中点四边形

数学实验：中点四边形

实验目的：通过画图、折纸、计算机模拟等操作，研究四边形的“中点四边形”。并四边形透明纸片在活动与思考中，进一步理解特殊四边形的性质与判定，发展推理能力。

实验准备：各种类型的四边形透明纸片，刻度尺，量角器，剪刀，装有几何画板软件的计算机。

实验内容及步骤

中点四边形的定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形，称为该四边形的“中点四边形”

1、特殊四边形的“中点四边形”

（1）画图：剪下实验手册附录8最右侧一列分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形的透明纸片，分别画出这些特殊四边形的“中点四边形”。

（2）猜想：平行四边形、矩形、菱形、正方形的“中点四边形”分别是那种特殊的四边形？

（3）验证：通过折纸，验证所画的“中点四边形”与（2）中的猜想是否一致。

结论

（1）画图：剪下附录8中其余8张透明纸片，分别画出它们的“中点四边形”

（2）猜想：（1）中所画的“中点四边形”分别是哪种特殊的四边形？

（3）验证：通过折纸，验证所画的“中点四边形”与（2）中的猜想是否一致。

（4）思考：借助刻度尺、量角器等工具分别度量（1）中的四边形的边、角、对角线。你有什么发现？

3、计算机模拟操作

利用几何画板软件画四边形ABCD，构造四边形ABCD的“中点四边形EFGH”.

（1）连接对角线AC、BD，度量AC、BD及“中点四边形EFGH”的各边长。你有什么发现？（2）拖动四边形ABCD的任一顶点，观察“中点四边形EFGH”的变化，试猜想：当四边形ABCD 满足怎样的条件时，“中点四边形EFGH”分别为矩形、菱形、正方形？

结论：

1、已知：如图，在四边形ABCD 中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

2、已知：如图，在四边形ABCD 中，AC=BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA

的中点。

求证：四边形EFGH是菱形。

2、已知：如图，在四边形ABCD 中，AC=BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA

的中点。

求证：四边形EFGH是菱形

3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是矩形

5、拓展延伸

分析：由题知：四边形KIHJ是四边形FBCG的中点四边形，所以四边形KIHJ的形状取决于四边形FBCG的对角线FC、BG是否相等，是否垂直。

小结：

通过本节课的学习你有何收获？