五年级走美自测题 教师版

五年级走美杯自测卷

填空题Ⅰ（每题8分，共40分）

1、计算：1

111

11

11

11

1111

⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=

。

【解析】：原式=13

8

。

2、在△ABC 中，如果１Ｄ，２Ｄ，３Ｄ为AB 边的内分点，１Ｅ，２Ｅ，３Ｅ为AC 边的内分点，那么图中有

个三角形。

【解析】：

339528421064C C -⨯=-⨯=个。

3、已知A 、B 、C 、D 、E 为各不相同的奇合数，F 、G 、H 、I 、J 为各不相同的偶合数。且X=A+F=B+G=C+H=D+I=E+J ，则X 的最小值是 。

【解析】：最小的奇合数分别为9、15、21、25、27……，且最小的偶合数为4。经尝试只有一下一组满足条件且最小。9+22=15+16=21+10=25+6=27+4=31。所以X 的最小值是31。

4、将1～9这9个数字分别填入下列三行三列的表格中，其中数字3已经填好。且表格每行的右面和每列的下面分别给出了所在行和列中三个数字的总和，例如：11a b c ++=，

10a d e ++=。请问abcde 表示的五位数是

。

【解析】：最后一列三个数字相加的和为24，只有7+8+9=24，以第三列中数字为突破口，将7、8、9三个数字填入第三列，再结合每行每列三个数的和进行调整，不难将九个格子内的数字填出，得出abcde 表示的五位数是12845。

5、连乘积11×101×1001×10001×1000001×111的末六位数字是 。 【解析】：11×101×1001×10001×1000001×111 =1111×10001×1001×111×1000001 =11111111×111111×1000001 1234566654321×1000001 所以末六位为654321。

填空题Ⅱ（每题10分，共50分）

6、一楼梯共有10级，如果规定每次只能跨上一级或两级，要登上第十级，共有多少种不同的走法？

【解析】：这类问题我们可以先从级数较少的情况开始考虑。如1级台阶只有1种走法；2级台阶“1+1”和“2”这2种走法；3级台阶有“1+1+1”、“1+2”、“2+1”这3种走法；4级台阶有“1+1+1+1”、“1+1+2”、“1+2+1”、“2+1+1”、“2+2”为5种走法。将这些方法数排列起来：1、2、3、5，可以发现第三个数刚好是前两个数的和，第四个数也刚好是前两个数的和。那么第5个数会不会也是前两个数的和是8呢？我们尝试一下5级台阶的走法，有“1+1+1+1+1”、“1+1+1+2”、“1+1+2+1”、“1+2+1+1”、“2+1+1+1”、“1+2+2”、“2+1+2”、“2+2+1”这8种不同的走法，所以不难看出10级台阶的走法数就是这列数列的第十个数。

1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55，34+55=89.所以要登上第十级，共有89种不同的走法。

7、小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少6

19

；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少

6

17

。那么，小强原有 张邮票，小林原有 邮票。

【解析】：设小强给小林后两人邮票数分别为13m 和19m ，小林给小强后两人邮票数分别为11n 和17n 。总数为3228m n =，所以总数[]28,32224=的倍数，又因为小强和小林共有邮票400多张邮票，所以总数只能为448张，14m =，16n =。这样两次转移的邮票数就为：（17×16-13×14）÷2=45张，所以小强原有13×14+45=227张，小林有448-227=221张。

8、A 、B 、C 、D 四个足球队进行循环比赛（每两个队之间至多比赛一场），赛了若干场后，

队一共赛了 场，队比赛的比分是 。【解析】：先考虑A ，A 与B 、C 、D 各赛一场，由于B 无负场，所以A 平B （0:0），A 胜C （1:0），A 胜D （1:0）,接着考虑B ，B 平A （0:0），说明他与另一对的比分为（4:3），由表发现不可能是与C 赛的，所以B 胜D （4:3），最后考虑C ，C 负A （0:1）,所以C 负D(3:5),综上，D 一共赛了3场，D 与A 的比分为0:1。

9、如图，用4种颜色给每个小方格染色，每个小方格用一种颜色，若要求邻近的方格（至少有一个公共点）必须用不同的颜色，那么共有 种不同的染色方案。

【解析】：9

9

4321125126144⨯⨯⨯=⨯=。

10、如图，ABCD 是平行四边形，E 在AB 边上，F 在DC 边上，G 为AF 与DE 的交点，H 为CE 与BF 的交点。已知，平行四边形ABCD 的面积是1，14AE EB =，三角形BHC 的面积是1

8

，则三角形ADG 的面积是

。

【解析】：如图，联结EF ，

14AE EB =，25BEC S ∴= ，21115840EBH S =-= ，18EHF S = ，11115

884088

FHC S =⨯÷= ，51288811FBC S =+= 。由此可知411CF DC =，717

11222

DFE S =⨯= ，设AG D G EF S x S == 。 722DGF S x =- ，110AGE S x =- ，AGD DGF AEG GEF

S S S S = ，则722110

x x x x -=-，解得792x =。

填空题Ⅲ（每题12分，共60分）

11、已知98个互不相同的质数1p ，2p ，…，98p ，记222

1298

N p p p =+++ ，问：N 被3除的余数是 。

【解析】：质数中除3以外，其他数都可以表示成31k +，32k +的形式。

()

()2

22319613321k k k k k +=++=++即除以3余1，

()

()2

2232912433411k k k k k +=++=+++即除以3余1，故当这98个质数中有3

时,()()1970mod3N ⨯+≡≡1，当这98个质数中没有3时，()()198mod3N ⨯≡≡2，故N 除以3的余数是1或2。

12、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，且在A 、B 两地往返来回匀速行驶。若两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B ，而乙车只行驶1小时就到达A 。则两车第15次（在A ，B 两地相遇次数不计）相遇时，它们行驶了 小时。 【解析】：

V V =4V V ⨯甲乙甲乙

，故V 1

=V 2甲乙，故甲乙行完第一个全程各用了2个小时，以甲为参

照，把全程看成3份。 第1次相遇：S 甲=1份，

*第2次相遇：甲乙合走了3个全程，S 甲=3份， 第3次相遇：S 甲=5份， 第4次相遇：S 甲=7份， *第5次相遇：S 甲=9份， 第6次相遇：S 甲=11份，

13份，

15份， 17份， 19份， 21份 ……

可知除第1次相遇外，每3次相遇中有一次在A 或是B 点，所以只能算两次，如带“*”的，因此要算15次相遇的时间，则有15=2×7+1，时间总和就是2＋3×4×7=86小时。