投资学试卷
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投资学期中试卷
1. 投资者借得20000美元去买迪斯尼公司的股票，每股现价为40美元，投资者的账户初
始保证金要求是50%，维持保证金为35%，两天后，股价降至35美元。 （1）投资者会收到追交保证金通知吗?
（2）股价降至多少，投资者会收到追交保证金通知?
解答：
初始保证金50%，借款20000元，自有资本20000元，共40000元购买股票，购得股数：40000/40=1000（股） P 为股票市价
（1）保证金账户金额=股票市值-负债=1000P -20000, 保证金比率=(35x1000 -20000)/(35*lOOO) =42.9%〉35%， 因此不会收到追加保证金的通知。
（2）当(1OOOP -20000)/1OOOP =35%，即当P= 30.77美元或更低时，投资者将收到追加保证金通知。
1. 有两个可行的投资组合A 和B 。A ：期望收益8.9%，标准差11.45%；B ：期望收益9.5%，
标准差11.7%。无风险利率为5%。试问A 、B 投资组合哪个更优？
解答：
资产组合A 、B 的报酬-风险比率/夏普比率，也就是资本配置线（CAL ）的斜率分别为： SA ==（8.9-5）/11.45=0.34 SB ==（9.5-5）/11.7=0.38 ∵SB ＞SA ∴B 优于A
解答：
03.0%)30(25.0%125.0)(22
1=⨯⨯-=-=σ
A r E U
1.0%)50(25.0%155.0)(222-=⨯⨯-=-=σA r E U
1844.0%)16(25.0%215.0)(223=⨯⨯-=-=σA r E U
1959.0%)21(25.0%245.0)(224=⨯⨯-=-=σA r E U
3. 某投资者有以下投资组合，50%投资于贝斯特凯迪公司股票，50%投资于糖凯恩公司股
票，数据如下表。（1）计算两种股票各自的期望收益率和标准差；（2）贝斯特凯迪公司股票与糖凯恩公司股票的收益之间的协方差是多少？（3）计算组合的期望收益和标准差。
解答：（1）
[]
[]
147
.0)
06.05.30(2.0)06.005.0(3.0)06.001.0(5.0189
.0)
105.025.0(2.0)105.01.0(3.0)105.025.0(5.006
.035.02.0)05.0(3.001.05.0)(%5.10)25.0(2.01.0.305.20.50)(2
122
2
2
122
2
=-⨯+--⨯+-⨯==--⨯+-⨯+-⨯==⨯+-⨯+⨯==-⨯+⨯+⨯=糖贝糖贝σσr E r E
（2）
[][]
[][][][][][]02405
.006.035.0105.025.02.006.005.0105.01.03.006.001.0105.025.05.0)()()Pr(Cov -=---⨯+---⨯+--⨯=--=
∑糖糖贝贝
糖贝），（r E r r E r
s r r s
（3）
[
]
[
]
%82.4)
02405.0(5.05.02147.05.0189.05.02%
25
.806.0.50105.0.50)(2
12
2
2
2
2
12222
=-⨯⨯⨯+⨯+⨯=++==⨯+⨯=）
，（糖贝糖贝糖糖
贝
贝贝r r Cov W W W W r E p σ
σ
σ
计算两种风险基金的最小方差组合的投资比例为多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各为多少？
2A f B B f A B 22A f B B f A A f B f A B [E(r )r ][E(r )r ]COV(r ,r )
[E(r )r ][E(r )r ][E(r )r E(r )r ]COV(r ,r )-σ---σ+-σ--+-222(105)60(305)(240)
(105)60(305)2030(-240)-----+--2p
σ
解答：（1）
0045
.015.03.01.0),(=⨯⨯==B S SB B S r r Cov σσρ1739
.00045
.0215.03.00045
.015.0),(2),()(2222
22=⨯-+-=-+-=B S B S B S B Min r r Cov r r Cov S W σσσ
（2）
%
39.1312.08261.02.01739.0)(=⨯+⨯=Min r E [
]
%92.13)0045.08261.01739.0215.08261.03.01739.0(22
12
2
2
2
2
1222
2
=⨯⨯⨯+⨯+⨯=++=）
，（B S B S B
B S S Min r r Cov W W W W σσσ
5. 风险股票基金A ：E （r A ）=10%，σA =20%；风险股票基金B ：E （r B ）=30%， σB =60%；
短期国库券期望收益率为5%，股票基金A 、B 的相关系数ρAB =-0.2。（1）试求出最优风险资产组合P 的资产构成及其期望收益与标准差。（2）若风险厌恶系数A=2，请求出最优完整资产组合的资本配置及组合的期望收益率和标准差。
解答：(1)
COV （r A ，r B ）=ρAB ×σA ×σB =-0.2×20×60=-240 最优风险资产组合P 中风险资产A 、B 的权重：
W A =
=
=0.6818
W B =1- W A =0.3182
E （r p ）=0.6818×10+0.3128×30=16.36%
=0.68182 ×202 +0.31822 ×602 +2×0.6818×0.3182×（-240） =446.476
σp =21.13%
（2）
)
(B W Min =
1-0.1739=0.8261