梁正应力
梁的弯曲正应力公式
梁的弯曲正应力公式在我们学习力学的奇妙世界里，梁的弯曲正应力公式就像是一把神奇的钥匙，能帮我们打开很多难题的大门。
先来说说梁是啥吧。
想象一下，你家里的房梁，或者是一座桥上的大梁，它们都是承受各种力量的重要结构。
梁在受到外力作用时，会发生弯曲，而这时候梁内部就会产生应力。
那梁的弯曲正应力公式到底是啥呢？它其实就是用来计算梁在弯曲时，不同位置处的应力大小的。
公式是：σ = My / I 。
这里的σ就是正应力，M 是弯矩，y 是所求应力点到中性轴的距离，I 是惯性矩。
咱们来具体讲讲这个公式里的每个部分。
先说弯矩 M ，它就像是一个大力士，决定了梁弯曲的程度和力量大小。
比如说，在一个建筑工地上，一根钢梁要承受上面重重的建筑材料的压力，这个压力让钢梁产生弯曲，而这个弯曲的力量大小就是弯矩。
再看 y ，也就是所求应力点到中性轴的距离。
中性轴就像是梁的“平衡线”，上面的部分受压，下面的部分受拉。
比如说，你拿一根竹条弯曲，中间不怎么变形的那一条线就类似中性轴。
而应力点到中性轴的距离越大，应力也就越大。
惯性矩 I 呢，它反映了梁横截面的形状和尺寸对抗弯能力的影响。
比如说，同样长度的钢梁，如果一个是实心的粗钢梁，一个是空心的细钢梁，那实心的粗钢梁惯性矩就大，抗弯能力也就更强。
我记得有一次去工厂参观，看到工人们正在加工一批钢梁。
工程师拿着图纸，嘴里不停地念叨着梁的弯曲正应力公式，计算着每根钢梁在不同工作条件下的应力情况。
他们神情专注，一丝不苟，因为哪怕一点点的误差，都可能导致钢梁在使用过程中出现问题，造成严重的后果。
在实际应用中，梁的弯曲正应力公式用处可大了。
比如在设计桥梁的时候，工程师得根据车辆的通行量、桥的跨度等因素，利用这个公式准确计算出桥梁中各个部位的应力，确保桥梁的安全稳固。
又比如在机械制造中，要设计一个能承受特定载荷的传动轴，也得靠这个公式来确定轴的尺寸和材料。
总之，梁的弯曲正应力公式虽然看起来有点复杂，但它可是力学世界里的宝贝，能帮助我们解决很多实际问题，让我们的生活更加安全和便捷。
梁的弯曲正应力电测实验
梁的弯曲正应力电测实验梁的弯曲正应力电测实验1、纯弯曲梁有关尺寸：弯曲梁截面宽度 b=20mm, 高度 h=40mm, 载荷作用点到梁支点距离a=150mm 。
E=210GPa。
2、本实验采用公共接线法，即梁上应变片已按公共线接法引出9根导线，其中一根特殊颜色导线为公共线，见下图1。
图一3、如图二，将应变片公共引线接至应变仪第一排的任一通道上，其它按相应序号接至第二排各通道上，补偿片接法选半桥。
4、调零。
打开纯弯曲梁实验装置电源开关，转动加载手柄1，当测力仪2显示 -0.5KN即F0=0.500KN。
电桥粗调平衡：打开应变仪电源开关，仪器将自动逐点将电桥预调平衡；电桥细调平衡：按下静态应变测试仪操作面板数字“1”，再按“确定”，然后按“平衡”，如显示屏显示为“0”，则说明调零成功，如果不为“0”，找老师处理。
依次类推，逐点（2，3，4。
8，11，12，。
18）将电桥预调平衡。
5、逐级加载。
继续转动手柄1，当测力仪2显示1.5KN，即F1=1.500KN（150Kg），按下静态应变测试仪操作面板数字“1”，再按“确定”，显示屏上将显示该点应变。
依次类推，逐点测出各点应变。
分别加F2=2.500KN， F3=3.500KN， F4=4.500KN，逐点测出各点应变。
图二6、卸荷至0.500KN，重复实验步骤4-5，测第二次数据。
7、本实验重复2次。
8、实验结束，关闭电源，拆除接线，整理实验现场。
平面纯弯曲梁横截面上的正应力纯弯曲是指梁段的各个横截面上只有弯矩而无剪力，如图中CD段梁。
实验现象分析：横向线变形后仍保持为直线，只是它们相对旋转了一个角度，但仍与纵向线成正交。
各纵向线变形后仍保持平行，但由直变弯；梁凹侧的纵向线缩短，凸侧纵向线伸长；对应纵向线缩短区域的横截面变宽，纵向线伸长区域的横截面变窄。
根据上述现象，由材料的均匀连续性假设设想梁内部的变形也与表面变形相应，因而可作如下假设：平面假设——由现象推测，梁弯曲变形后，其横截面仍保持为平面，且仍与弯曲后的纵线正交，这就是梁弯曲变形后的平面假设。
实验五----纯弯曲梁正应力实验
实验五 纯弯曲梁正应力实验一、试验目的1、熟悉电测法的基本原理。
2、进一步学会静态电阻应变仪的使用。
3、用电测法测定钢梁纯弯曲时危险截面沿高度分布各点的应力值。
二、试验装置1、材料力学多功能实验装置2、CM-1C 型静态数字应变仪三、试验原理本试验装置采用低碳钢矩形截面梁，为防止生锈将钢梁进行电镀。
矩形截面钢梁架在两支座上，加载荷时，钢梁中段产生纯弯曲变形最大，是此钢梁最危险的截面。
为了解中段危险截面纯弯曲梁应力沿高度方向分布情况，采用电测法测出加载时钢梁表面沿高度方向的应变情况，再由σ实=E ε实得到应力的大小。
试验前在钢梁上粘贴5片应变片见图5—1，各应变片的间距为4h，即把钢梁4等分。
在钢梁最外侧不受力处粘贴一片R 6作为温度补偿片。
图5—1 试验装置示意图对于纯弯曲梁，假设纵向纤维仅受单向拉伸或压缩，因此在起正应力不超过比例极限时，可根据虎克定律进行计算：σ实=E ε实E 为刚梁的弹性模量，ε实是通过电测法用电阻应变仪测得的应变值。
四、电测法基本原理1、电阻应变法工作原理电测法即电阻应变测试方法是根据应变应力关系，确定构件表面应力状态的一种实验应力分析法。
将应变片紧紧粘贴在被测构件上，连接导线接到电桥接线端子上 当构件受力 构件产生应变 应变片电阻值随之变化 应变仪内部的惠斯登电桥将电阻值的变化转变成正比的电压信号电阻应变仪内部的放大、相敏、检波电路转换显示器读出应变量。
2、电阻应变片1）电阻应变片的组成由敏感栅、引线、基底、盖层和粘结剂组成，其构造简图如图5—2所示。
敏感栅能把构件表面的应变转换为电阻相对变化。
由于它非常敏感，故称为敏感栅。
它用厚度为0.002~0.005mm的铜合金或铬合金的金属箔，采用刻图、制版、光刻及腐蚀等工艺过程制成，简称箔式应变。
它粘贴牢固、散热性能好、疲劳寿命长，并能较好的反映构件表面的变形，使测量精度较高。
在各测量领域得到广泛的应用。
图5—2 电阻应变片构造简图2）电阻应变片种类电阻应变片按敏感栅的结构形状可分为：单轴应变片：单轴应变片一般是指具有一个敏感栅的应变片。
纯弯曲梁正应力实验报告-纯弯曲实验报告思考题
纯弯曲梁正应力实验报告材料力学课程实验报告纯弯曲梁正应力实验报告学院系班级实验组别实验人员姓名实验日期年月日一、实验目的二、实验设备静态电阻应变仪型号实验装置名称型号量具名称精度㎜三、实验数据及处理梁试件的弹性模量11101.2EPa 梁试件的横截面尺寸h ㎜b ㎜支座到集中力作用点的距离d ㎜各测点到中性层的位置1y ㎜2y ㎜3y ㎜4y ㎜5y ㎜6y ㎜材料力学课程实验报告载荷N 静态电子应变仪读数106 1点2点3点4点5点6点F F 读数1 增量1 读数2 增量2 读数3 增量3 读数4 增量4 读数5 增量5 读数6 增量6 F 1 2 3 4 5 6 应变片位置1点2点3点4点5点6点实验应力值/MPa 理论应力值/MPa 相对误差/ 泊松比值注表中读数1、2、3、4、5、6为两次实验所得读数的平均值。
F为荷载增量的平均值。
1、2、3、4、5、6为各点应变增量的平均值材料力学课程实验报告四、应力分布图理论和实验的应力分布图画在同一图上五、思考题1.为什么要把温度补偿片贴在与构件相同的材料上2.影响实验结果的主要因素是什么材料力学课程实验报告测定材料E、实验报告学院系班级实验组别实验人员姓名实验日期年月日一、实验目的二、实验设备静态电阻应变仪型号实验装置名称型号量具名称精度㎜三、实验数据及处理板试件尺寸试件截面宽b ㎜高h ㎜截面积oA mm2 NF oAFMPa 纵向应变106 横向应变106 1r 2r 3r 1r 2r 3r 材料力学课程实验报告数据处理方法1平均法均均oAFE 均均计算过程2最小二乘法niiniiiE121 niiniii121 计算过程材料力学课程实验报告四、画出关系图理论和实验的关系图画在同一图上平均法理论和实验的关系图最小二乘法理论和实验的关系图五、思考题1.试件尺寸和形式对测定弹性模量E有无影响2.影响实验结果的因素有那些为何要用等量增载法进行实验材料力学课程实验报告圆管扭转应力试验实验报告学院系班级实验组别实验人员姓名实验日期年月日一、实验目的二、实验设备静态电阻应变仪型号实验装置名称型号量具名称精度㎜三、实验数据及处理薄壁圆管尺寸外径D ㎜内径d ㎜加力臂长度L ㎜切变模量111082.0G Pa 弹性模量11101.2E Pa 泊松比28.0 电阻片号kNPo1.0 kNPn1.1 两次读数平均值两次读数平均值1 2 3 4 5 6 注由于纯扭实验中004545故045采用1、4、3、6的绝对值加以平均表中电阻号1、4相对于45°应变片3、6相对于-45°应变片2、5相对于0°应变片材料力学课程实验报告四、计算B、D点实测时的主应力和主方向五、计算B、D点理论主应力和主方向六、思考题1.求出实测主应力、主方向与理论主应力、主方向的相对误差。
实验三 直梁弯曲正应力测定实验指导书
实验三 直梁弯曲正应力测定实验指导书一、实验目的1、用电测法测定直梁纯弯曲时的正应力分布，并与理论计算结果进行比较，以验证弯曲正应力公式。
2、了解电阻应变测量的原理，初步掌握静态电阻应变仪的使用方法。
二、实验设备和器材 1、万能试验机或弯曲试验台 2、加力装置3、电阻应变仪4、预调平衡箱5、游标卡尺6、钢制矩形截面直梁（已贴好电阻应变片）试件（梁）付梁蝶形螺母杠杆砝码砝码托三、实验原理1、试样的制备：用矩形截面钢梁，在其横截面高度上等距离地沿梁的轴线方向粘贴5—7枚电阻应变片。
2、弯曲正应力的测量原理：梁纯弯曲时，横截面上的正应力σ在理论上沿梁的高度成线性分布，其计算公式为z I y M ⋅=σ式中，σ的单位为MPa ；M 为梁横截面上的弯矩，单位为N ·mm ；y 为应力σ所在的点到中性轴的距离，单位为mm ；I z 为横截面对中性轴z 的面积二次矩，单位为mm 4。
面积二次矩对于矩形截面按下式计算123bh I z =式中，b 为梁横截面的宽度，单位为mm ；h 为梁横截面的高度，单位为mm 。
令使载荷P 对称地加在矩形截面直梁上（如图所示）。
这时，梁的中段将产生纯弯曲。
若载荷每增加一级p ∆（用增量法），则可由电阻应变仪测出梁中段所贴应变片各点的纵向应变增量ε∆，根据虎克定律求出各点实测正应力增量σ实为σ实=E ε∆此值与理论公式计算出的各点正应力的增量即σ理＝ZI My∆ 进行比较，就可验证弯曲正应力公式。
这里，弯矩增量2paM ∆=∆。
梁上各点的应变测量，采用半桥接线，各工作应变片共用一个温度补偿块。
四、实验步骤1．准备试样。
如图所示，测量试样的高度h 、宽度b ，以及试样各测量点的坐标y ；。
将试样放在试验机活动台的支座上，布置成纯弯曲梁，测量梁的跨度l 及加载梁的支点到支座的距离a 。
2．准备应变仪。
把梁上各测量点的应变片（工作应变片）按编号逐点接到预调平衡箱A 、B 接线柱上，将温度补偿片接到预调平衡箱上任一工作应变片所在列的B 、C 接线柱上作公共补偿，此时C 排接线柱应用金属连接片或导线连接起来。
钢梁正应力强度与抗拉强度设计值的比值限值
钢梁是建筑结构中常见的承载元件，其正应力强度与抗拉强度设计值的比值限值是钢结构设计中非常重要的参数之一。
本文将从钢梁的正应力强度、抗拉强度设计值的定义及计算方法入手，详细探讨这一比值限值的意义、影响因素及相关规范规定。
一、正应力强度设计值的定义及计算方法1.1 正应力强度设计值的定义正应力强度设计值是指在设计工况下，材料所承受的最大正应力值。
对于钢材而言，正应力强度设计值是根据钢材的屈服强度来计算的。
1.2 正应力强度设计值的计算方法正应力强度设计值的计算通常采用极限状态设计方法，按照规范中的公式进行计算。
在计算中需要考虑工作状态下的荷载情况、截面尺寸及材料性质等因素。
二、抗拉强度设计值的定义及计算方法2.1 抗拉强度设计值的定义抗拉强度设计值是指在设计工况下，材料所能承受的最大拉应力值。
对于钢材而言，抗拉强度设计值是根据钢材的抗拉强度来计算的。
2.2 抗拉强度设计值的计算方法抗拉强度设计值的计算也通常使用极限状态设计方法，按照规范中的公式进行计算。
在计算中同样需要考虑工作状态下的荷载情况、截面尺寸及材料性质等因素。
三、正应力强度与抗拉强度设计值的比值限值的意义3.1 保证结构的安全性正应力强度与抗拉强度设计值的比值限值的设定是为了保证结构在受力状态下不超过其承载能力，从而确保结构的安全性。
3.2 控制结构的变形通过控制正应力强度与抗拉强度设计值的比值，可以有效控制结构在受力过程中的变形情况，避免超出设计要求的变形限制。
3.3 考虑材料及构造的不确定性在设计中考虑了材料的强度及构造的不确定性因素后，正应力强度与抗拉强度设计值的比值限值可以起到一定的安全余量作用。
四、影响正应力强度与抗拉强度设计值的比值的因素4.1 材料的强度等级不同强度等级的钢材在受力下具有不同的正应力强度与抗拉强度设计值，因此材料的强度等级是影响比值限值的重要因素之一。
4.2 结构的受力状态不同受力状态下的结构，在计算正应力强度与抗拉强度设计值的比值时也要考虑不同的荷载组合，受力状态对于比值限值的确定有一定的影响。
梁的应力计算
Mmax WZ
§6-2 梁的正应力强度条件及其应用
q=2kN/m
A
xm
FAY
C
l = 4m
例题6-2
140
[σ]=10MPa，试校核该梁
B
的强度。
x
210
FBY
解：1. 求支反力 FAy 4kN FBy 4kN
M
ql2 / 8 4kN m
2. 求最大弯矩
Mmax
ql2 8
4kN m
物理关系 E E y
静力学关系
1 M
EI
Z
1
为曲率半径， 为梁弯曲变形后的曲
正应力公式 My (6-6)
率
IZ
§6-1 （纯弯曲）梁的正应力
正应力分布
My
IZ M • 正应力大小与其到
中性轴距离成正比；
• 与中性轴距离相等 的点， 正应力相等；
• 中性轴上,正应力等于零
M
max
bh3 12
Wz
bh2 6
Wz
D3
32
(1 4 )
Wz
( b0 h03 12
bh3 12
) /(h0
/
2)
§6-1 （纯弯曲）梁的正应力
横力弯曲
弹性力学精确分析表明， 当跨度 l 与横截面高度 h 之 比 l / h > 5 （细长梁）时， 纯弯曲正应力公式对于横力 弯曲近似成立。
§6-1 梁的正应力
2.离中性轴最远处
3.变截面梁要综合考虑 M 与 Iz
4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑
t,max t
c,max c
§6-2 梁的正应力强度条件及其应用
根据弯曲正应力强度条件
梁的应力公式
梁的应力公式梁是工程结构中常见的构件，比如桥梁的大梁、房屋的横梁等等。
要了解梁的性能和安全性，就得搞清楚梁的应力公式。
先来说说啥是应力。
应力就好比是梁内部的“力量分布”，它反映了梁在受力时内部各点的受力强度。
想象一下，一根梁被重物压着，它内部的每一部分都在努力抵抗这个压力，而应力就是描述这种抵抗强度的指标。
梁的应力公式有好几种，咱们先从最简单的说起。
对于矩形截面的梁，在受到垂直于轴线的弯矩作用时，正应力的公式是：σ = M*y / I 。
这里的σ就是正应力，M 是弯矩，y 是所求应力点到中性轴的距离，I 是截面惯性矩。
举个例子吧，有一次我去一个建筑工地，看到工人们正在搭建一个厂房的框架。
其中有一根大梁，看上去很粗壮，但我心里就在想，这根梁到底能不能承受住上面的重量呢？这时候我就想到了梁的应力公式。
我走近仔细观察了一下这根梁的截面形状，大致估计了一下它的尺寸。
然后假设上面的重物产生了一个特定大小的弯矩，根据我所知道的公式和估计的参数，试着算了算梁内部的应力分布。
这一算可不得了，我发现如果重物再重一点，或者放置的位置再偏一点，某些部位的应力可能就会超过材料的承受极限，那可就危险啦！再来说说圆形截面的梁。
它的应力公式和矩形截面的有所不同，但原理是类似的。
对于圆形截面，应力的计算也要考虑到弯矩、到圆心的距离以及截面的惯性矩等因素。
在实际工程中，梁的受力情况往往很复杂，可能同时受到弯矩、剪力、扭矩等多种力的作用。
这时候，就得综合运用各种应力公式来进行分析。
比如说，在设计一座钢结构的桥梁时，工程师们不仅要考虑车辆行驶时产生的弯矩，还要考虑风力、地震力等因素产生的影响。
他们会运用先进的计算软件，输入各种参数，然后根据梁的应力公式来计算出每一个部位的应力情况。
如果发现某些部位的应力过大，就需要调整设计，比如增加梁的截面尺寸、改变材料或者优化结构形式。
总之，梁的应力公式是结构工程中的重要工具，它帮助我们设计出安全可靠的梁结构，确保建筑物和各种设施的稳定和安全。
实验四 纯弯曲梁正应力实验参考资料
74实验四 纯弯曲梁正应力实验一、实验目的1、测定矩形截面梁在纯弯曲时的正应力分布规律，并验证弯曲正应力公式的正确性；2、学习多点静态应变测量方法。
二、仪器设备1、纯弯曲梁实验装置；2、YD-88型数字式电阻应变仪；3、游标卡尺。
三、试件制备与实验装置1、试件制备本实验采用金属材料矩形截面梁为实验对象。
为了测量梁横截面上正应力的大小和它沿梁高度的分布规律，在梁的纯弯段某一截面处，中性轴和以其为对称轴的上下1/4点、梁顶、梁底等5个测点沿高度方向均匀粘贴了五片轴向的应变计（如图4-4-1），梁弯曲后，其纵向应变可通过应变仪测定。
图4-4-12、实验装置如图4-4-2和图4-4-3所示，将矩形截面梁安装在纯弯曲梁实验装置上，逆时针转动实验装置前端的加载手轮，梁即产生弯曲变形。
从梁的内力图可以发现：梁的CD 段承受的剪力为0，弯矩为一常数，处于“纯弯曲”状态，且弯矩值M=21P •a ，弯曲正应力公式 σ=z yI ⋅M可变换为σ=y az⋅P ⋅I 2图4-4-2图4-4-37576四、实验原理实验时，通过转动手轮给梁施加载荷，各测点的应变值可由数字式电阻应变仪测量。
根据单向胡克定律即可求得σi 实=E ·εi 实(i=1,2,3,6,7)为了验证弯曲正应力公式σ=z y I ⋅M 或σ=y az⋅P ⋅I 2的正确性，首先要验证两个线性关系，即σ∝y 和σ∝P 是否成立:1、检查每级载荷下实测的应力分布曲线，如果正应力沿梁截面高度的分布是呈直线的，则说明σ∝y 成立；2、由于实验采用增量法加载，且载荷按等量逐级增加。
因此，每增加一级载荷，测量各测点相应的应变一次，并计算其应变增量，如果各测点的应变增量也大致相等，则说明σ∝P 成立。
最后，将实测值与理论值相比较，进一步可验证公式的正确性。
五、实验步骤1、试件准备用游标卡尺测量梁的截面尺寸（一般由实验室老师预先完成），记录其数值大小；将梁正确地放置在实验架上，保证其受力仅发生平面弯曲，注意将传感器下部的加力压杆对准加力点的缺口，然后打开实验架上测力仪背面的电源开关；2、应变仪的准备 a.测量电桥连接：图4-4-4如图4-4-4，为了简化测量电桥的连接，将梁上5个测点的应变计引出导线各取出其中一根并联成一根总的引出导线，并以不同于其他引出导线的颜色区别，所以，测量导线由原来的10根缩减为6根，连接测量电桥时，将颜色相同的具有编号1、2、3、6、7的五根线分别连接在仪器后面板上五个不同通道的A号接线孔内，并将具有特殊颜色的总引出导线连接在仪器后面板上的“公共补偿片BC”位置的B号接线孔内。
第五章 弯曲应力知识讲解
第五章弯曲应力第五章 弯曲应力内容提要一、梁的正应力Ⅰ、纯弯曲和横力弯曲纯弯曲：梁横截面上的剪力为零，弯矩为常量，这种弯曲称为纯弯曲。
横力弯曲：梁横截面上同时有剪力和弯矩，且弯矩为横截面位置x 的函数，这种弯曲称为横力弯曲。
Ⅱ、纯弯曲梁正应力的分析方法：1. 观察表面变形情况，作出平面假设，由此导出变形的几何方程；2. 在线弹性范围内，利用胡克定律，得到正应力的分布规律；3. 由静力学关系得出正应力公式。
Ⅲ、中性层和中性轴中性层：梁变形时，其中间有一层纵向线段的长度不变，这一层称为中性层。
中性轴：中性层和横截面的交线称为中性轴，梁发生弯曲变形时横截面就是绕中性轴转动的，在线弹性范围内，中性轴通过横截面的形心。
中性层的曲率，平面弯曲时中性层的曲率为()()1zM x x EI ρ=(5-1) 式中：()x ρ为变形后中性层的曲率半径，()M x 为弯矩，z EI 为梁的弯曲刚度。
(5-1)式表示梁弯曲变形的程度。
Ⅳ、梁的正应力公式1. 横截面上任一点的正应力为zMyI σ=(5-2)正应力的大小与该点到中性轴z 的距离y 成正比，试中M 和y 均取其绝对值，可根据梁的变形情况判断σ是拉应力或压应力。
2. 横截面上的最大正应力，为maxmax z My I σ=(5-3) maxzz I W y =(5-4) z W 为弯曲截面系数，对于矩形、圆形和弯环截面等，z W 的公式应熟记。
3. 弯曲正应力公式的适用范围：1)在线弹性范围内()p σσ≤，在小变形条件下的平面弯曲弯。
2)纯弯曲时，平面假设成立，公式为精确公式。
横力弯曲时，平面假设不成立，公式为近似公式，当梁的跨高比5lh≥时，误差2%≤。
Ⅴ、梁的正应力强度条件 拉、压强度相等的等截面梁[]maxmax zM W σσ=≤ (5-5) 式中，[]σ为料的许用正应力。
当梁内,max ,max t c σσ≠，且材料的[][]t c σσ≠时，强度条件应为[],max t t σσ≤，[],max c σσ≤Ⅵ、提高梁正应力强度的措施1)设法降低最大弯矩值，而提高横截面的弯曲截面系数。
纯弯曲梁的正应力实验报告
姓名：班级：学号：实验报告纯弯曲梁的正应力实验一、实验目的：1.测定梁在纯弯曲时横截面上正应力大小和分布规律2.验证纯弯曲梁的正应力公式二、实验设备及工具：1.材料力学多功能试验台中的纯弯曲梁实验装置2.数字测力仪、电阻应变仪三、实验原理及方法：在纯弯曲条件下，根据平面假设和纵向纤维间无挤压的假设，可得到梁横截面上任意一点的正应力，计算公式：σ=My/I z为测量梁横截面上的正应力分布规律，在梁的弯曲段沿梁侧面不同高度，平行于轴线贴有应变片。
贴法：中性层一片，中性层上下1/4梁高处各一片，梁上下两侧各一片，共计五片。
采用增量法加载，每增加等量荷载△P（500N）测出各点的应变增量△ε，求的各点应变增量的平均值△ε实i，从而求出应力增量：σ实i=E△ε实i将实验应力值与理论应力值进行比较，已验证弯曲正应力公式。
四、原始数据：五、实验步骤：1.打开应变仪、测力仪电源开关2.连接应变仪上电桥的连线，确定第一测点到第五测点在电桥通道上的序号。
3. 检查测力仪，选择力值加载单位N或kg，按动按键直至显示N上的红灯亮起。
按清零键，使测力计显示零。
4.应变仪调零。
按下“自动平衡”键，使应变仪显示为零。
5.转动手轮，按铭牌指示加载，加力的学生要缓慢匀速加载，到测力计上显示500N，读数的学生读下5个测点的应变值，（注意记录下正、负号）。
用应变仪右下角的通道切换键来显示第5测点的读数。
以后，加力每次500N，到3000N 为止。
6.读完3000N应变读数后，卸下载荷，关闭电源。
六、实验结果及处理：1.各点实验应力值计算根据上表数据求得应变增量平均值△εPi，带入胡克定律计算各点实验值：σ实i=E△εPi×10-62.各点理论应力值计算载荷增量△P=500N弯矩增量△M=△P/2×a应力理论值计算σ理i=∆M∙YiI z（验证的就是它）3.绘出实验应力值和理论应力值的分布图以横坐标表示各测点的应力σ实和σ理，以纵坐标表示各测点距梁中性层的位置。
纯弯曲梁的正应力实验参考书报告
纯弯曲梁的正应力实验参考书报告
一本经典的参考书报告是《弯曲力学基础及应用》（作者：田文托、高茂华、关国荣）。
该书系统地介绍了弯曲力学的基本理论、方法和应用，并解析了悬臂梁、简支梁、多排梁等不同类型的弯曲问题。
此外，该书还详细介绍了弯曲梁的受力特点和应力分布，涵盖了弯曲梁的正应力实验设计与分析。
在该书的参考书报告中，你可以涵盖以下内容：
1. 实验目的和背景：介绍纯弯曲梁正应力实验的目的和研究背景，说明为什么对弯曲梁的正应力进行实验有重要意义。
2. 实验原理和方法：解释纯弯曲梁实验的原理和实验方法，包括梁的几何形状、试验装置、加载方式等。
3. 实验过程和结果：详细描述实验的具体过程，包括梁的选取和制备、试验条件的设置、加载过程的记录等，还可以附上实验数据和曲线图。
4. 实验误差和结果分析：讨论实验可能存在的误差来源和影响，例如材料性质的异质性、试验装置的刚度等，同时对实验结果进行分析和解释。
5. 结论和展望：总结实验结果，得出有关纯弯曲梁正应力的结论，并提出可能的改进方向或进一步研究的展望。
当然，除了以上提到的书籍，还有其他一些相关的参考书籍可以供你选择，如《固体力学》（作者：霍克曼）和《应用弹性力学基础》（作者：Timoshenko，Goodier）。
选择合适的参
考书籍，对于进行纯弯曲梁的正应力实验和撰写报告都有很大的帮助。
实验 梁弯曲正应力测定
梁弯曲正应力测定一、实验目的1.用电测法测定直梁纯弯曲时的正应力分布，并与理论计算结果进行比较，以验证弯曲正应力公式。
2.了解电阻应变测量的原理，初步掌握静态电阻应变仪的使用方法。
二、实验设备名称及型号1.WSG-80型纯弯曲正应力试验台。
2.YE2538A 程控静态应变仪。
3.应变片、导线、接线端子等。
三、实验原理1.试样的制备：用矩形截面钢梁，在其横截面高度上等距离地沿梁的轴线方向粘贴5枚电阻应变片。
2.弯曲正应力的测量原理：梁纯弯曲时，横截面上的正应力σ在理论上沿梁的高度成线性分布，其计算公式为z I y M ⋅=σ式中，σ的单位为MPa ；M 为梁横截面上的弯矩，单位为N ·mm ；y 为应力σ所在的点到中性轴的距离，单位为mm ； I z 为横截面对中性轴z 的面积二次矩，单位为mm 4。
面积二次矩对于矩形截面按下式计算123bh I z =式中，b 为梁横截面的宽度，单位为mm ；h 为梁横截面的高度，单位为mm 。
令使载荷P 对称地加在矩形截面直梁上（如图4-1所示）。
这时，梁的中段将产生纯弯曲。
若载荷每增加一级p ∆（用增量法），则可由电阻应变仪测出梁中段所贴应变片各点的纵向应变增量ε∆，根据虎克定律求出各点实测正应力增量εσ∆=E 实图4-1此值与理论公式计算出的各点正应力的增量即ZI My∆=理σ 进行比较，就可验证弯曲正应力公式。
这里，弯矩增量2paM ∆=∆。
梁上各点的应变测量，采用1/4桥接线，各工作应变片共用一个温度补偿块。
四、实验步骤1.记录实验台参数，设计实验方法。
2.准备应变仪：把梁上各测量点的应变片（工作应变片）按编号逐点接到电阻应变仪A 、B 接线柱上，将温度补偿片接到电阻应变仪接线柱上作公共补偿。
3.进行实验：把砝码托挂在杠杆上、加初载荷、调节应变仪，使各测量点均为零。
加载，加一次砝码，各测量点读一次数，记下各点的应变值，直到加完砝码读数完毕为止。
材料力学04梁截面正应力
y
M
这表明，直梁的横截面上的 正应力沿垂直于中性轴的方向按 直线规律变化(如图)。 11
三、静力学方面
横截面上的应力合成内力，则
FN d A
A
(d)
M y z d A
A
M z y d A
A
12
EI yz E M y z d A yz d A 0 A A
所以梁的强度由最大拉应力控制:
33
C截面：
F 3 2 m 13410 m M C 134103 m 4 t,max 30106 Pa Iz Iz
F 24.6kN
B截面：
F 3 2 m 8610 m M B 86103 m 2 t,max 30106 Pa Iz Iz
F 19.2kN
所以，该梁的许可荷载为[F]=19.2 kN。
34
§4-5 梁横截面上的切应力· 梁的切 应力强度条件
Ⅰ. 梁横截面上的切应力
• • • • 矩形截面梁 工字形截面梁 薄壁圆环形截面梁 圆截面梁
研究表明：截面上各点的切应力不相等
求解的理论根据：切应力互等定理
35
一、矩形截面梁
29
根据强度条件要求：
Wz M max
375 kN m 2460106 m3 152106 Pa
由型钢规格表查得56b号工字钢的Wz为
Wz 2447cm3 2447106 m3
此值虽略小于要求的Wz但相差不到1%，故 可以选用56b工字钢。
工程实践中，如果最大工作应力超过许用应力 不到5%，则通常还是允许的。
第七章 梁的应力和强度计算
q=3.6kN/m
A Q B
例7-4.1 矩形(bh=0.12m0.18m）
截面木梁如图，[s]=7MPa，[t]=0. 9 M Pa，试求最大正应力和最大切 应力之比,并校核梁的强度。 – 解：画内力图求危面内力
qL 2
L=3m
qL 2
+
x
FS max
M max
qL 3600 3 5400 N 2 2
-4kNm x
例7-2.2 T 字形截面的铸铁梁受力 如图，铸铁的[sL]=30MPa，
1m
[sy]=60 MPa，其截面形心位于G
点，y1=52mm， y2=88mm， Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。 并说明T字梁怎样放置更合理？ 解：画弯矩图并求危面内力
2.5kNm A1 G y1
A3
2、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算：
M max s 校核强度： s max 、校核强度： Wz M max 设计截面尺寸： Wz [s ]
确定许可载荷：M max
Wz [s ]
14
1 A 1m 1
Q=60kN/m B 2m 180 30 1 2
③横向线与纵向线变形后
仍正交。
5 ④横截面高度不变。
2. 根据上述的表面变形现象，由表及里地推断梁内部的 变形，作出如下的两点假设：
平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转
动，距中性轴等高处，变形相等。
纵向纤维间无挤压、只受轴向拉伸和压缩。 （横截面上只有正应力）
纵向对称面
中性层
中性轴
x 1
15 60kNm
1 A 1m 1
Q=60kN/m B 2m 180 30 1 2
建筑力学 材料力学 梁的应力
M y1 y2
2.5kNm A1
A3
RA 2.5kN ; RB 10.5kN
M C 2.5kNm(下拉、上压 )
M B 4kNm（上拉、下压）
G
A2
A4
画危面应力分布图，找危险点
-4kNm ○ ⊕ M 2.5kNm A1 A3 x
sA L
2
M C y2 2.5 88 28.2MPa 8 Iz 76310
[例4] 工字钢简支梁受力 如图a)所示，已知l＝6 mm， FPl＝12 kN，FP2＝21 kN， 试选择工字钢的型号。 解 (1) 作弯矩图 作出的弯矩图 如图b)所示。由图中可知Mmax＝36kN· m。 (2) 选择截面
Wz ≥
M max
钢的许用应力 s ＝160 MPa。
s
q=60kN/m B 2m 180 30 1 2 z 120 y + qL2 8 Mmax x
M max qL2 / 8 60 32 / 8 67.5kNm
求应力
bh3 1201803 Iz 1012 5.832105 m 4 12 12
h Wz I z / 6.48 10 4 m 3 2
120 x
求曲率半径
EI z 200 5.832 1 10 194.4m M1 60
M M1
+ qL2 8 Mmax
§6－2 梁的正应力强度及其应用
一、危险面与危险点分析： 一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的 上下边缘上。
s
M
s
s
二、正应力和剪应力强度条件：
M max s max s Wz
由此可见，全梁的最大拉应力为 s t max 39.3MPa ≤ s t ，
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8 hb2
12MPa
6
例题3：图示T形截面简支梁在中点承受集中力F＝32kN，梁的长度L＝
2m。T形截面的形心坐标yc＝96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz＝
1.02×108mm4。求弯矩最大截面上的最大拉应力和y最大压应力。
F
150
A
B
L
L
2
2
M max
FL 4
16kNm
y max
200
例题1:长为L的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F， 已知b＝120mm，h＝180mm、L＝2m，F＝1.6kN，试
求B截面上a、b、c各点的正应力。
A L2
F
h6
B
C
L2
h2
()
1 FL h
FL
a
M B ya IZ
2 bh3
3
1.65MPa
b 0
c
M B yc IZ
12
1 FL h
2 bh3
2
2.47MPa （-）
12
a
bh
c b
1 M B 2 FL
IZ
bh3 12
例题2：试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的 最大正应力，并加以比较。
q 2 kN m
200
100
4m qL2
200 100
8
竖放
qL2
max
M max WZ
8 bh2
6MPa
横放
6
qL2
max
M max WZ
一 基本概念与假设
1 纯弯曲与横力弯曲 纯纯弯弯曲曲：: 横截面上弯矩为常量，而切力为零。
A
横横力力弯弯曲曲：: 横截面上既有弯矩，又有切力。
FF
a C Da B F
F Fa
2 平面假设与单向受拉、压假设
F
F
平面假设:
梁弯曲变形后， 其横截面仍保持为一 平面，并仍与变形后 梁的轴线垂直，只是 转了一个角度。
o
z
y
同理：
I y z2dA
A
b 2
z 2 hdz
h
z3
b 2
3
b 2
b 2
hb3 12
2 圆截面惯性矩、极惯性矩计算
dA 2πd
y
dA
d
I y
Iz
IP 2
1 2
d
2 2dA
0
C
z
1
d 2
2 2π d
πd 4
20
64
d
Ip
Iy
Iz
πd 4 32
正应力公式应用说明： 1）可以从矩形截面推广到其它截面； 2）可以推广到非纯弯曲； 3）仅适应平面弯曲，且应力小于比例极限。
单向受拉、压假设:
设各纵向纤维之间互不挤压， 每一根纵向纤维均处于单向拉伸、 或压缩。
3 中性层、中性轴
F
F
mn
o1
o2
m
n
中性层
中性轴
由连续性假设，存在 着一层既不伸长，也不缩 短的纵向纤维层，称为中 性层。
中性层与横截面的交 线称为中性轴。梁弯曲时， 梁横截面绕各自中性轴旋 转。
纯弯曲时梁的正应力公式推导
EI Z
由(a)(b)式得 M z y
Iz
其中 MZ:横截面上的弯矩 y:到中性轴的距离
IZ:截面对中性轴的惯性矩
计算梁截面上的应力公式：
M
Mzy
Iz
max
Mz Wz
M
中性轴
1 矩形截面惯性矩的计算
b
h
dy yห้องสมุดไป่ตู้
Iz
y2dA
h
2 y2bdy
A
h 2
y3 b
3
h 2
h 2
bh3 12
mn
mn
o
d
y
dx
1、几何关系：
yd d
d
y
2、物理关系：
E
E
y
(a)
3、静力学关系：
FN
dA E
A
ydA
A
0
M
m
y
Mz
中性轴 M y
n
dA y z
zdA E
A
zydA 0
A
o
M z ydA E y2dA EIZ
A
A
mn
dx
1 M Z (b)
50
96.4 153.6mm
y max
96.4mm
50
96.4
z
200
C
50
max
Mym ax IZ
24.09MPa
max
Mym ax IZ
15.12MPa
作业：刘鸿文，《材料力学》（第五版） 5-1；5-3