机电一体化计算题

故转化到电机轴上总的等效转动惯量Jr为0.299 kg·m2，而且 JM 0.224 0.2240.75
JMJF 0.2240.075 0.299
故符合设计要求。
（2） 计算等效转矩
根据公式：[Tk]im 1Tinnki 21jn1Fj nvkj
此时 m=0，n=2。
所以
0.075 kg·m2，而且 JM
0 .0 4
0 .0 40 .5 30 .5矩[Tk]为5.5 N·m。
JM Jp 0 .0 40 .0 3 5 0 .0 7 5
故符合设计要求。
例2-2 已知一进给系统，如图2-45所示。已知参数见表2-1 ，工作台与导轨摩擦系数为0.04，外载荷FL=510.6N，工作台 总重量mA=300kg，丝杠导程Pz0=5mm。 求 计算转化到电机轴上的等效转动惯量和等效转矩。
[Tk ] Tp
n1
20 80
nk
1 2
FL
n1
3.14 50
nk
0.035 kgm2 Jr JF JM
（0.0350.04）kgm2
0.075 kgm2
2
20 80
2
500 3.14
3.14 50
N
m
0.5 5 N m 5.5N m
故转化到电机轴上总的等效转动惯量Jr为
故转化到电机轴上的等效转
，齿轮z2和轴Ⅱ的转动惯量J2＝ 0.032 kg·m2，轴Ⅱ上的负载转矩
Tp=2 N·m。计算转化到电动机轴 上的等效转动惯量和等效转矩，
(忽略摩擦阻力)。
n2
n1
z1 z2
20
n1
80
vj
n2
mz2
1000
n1820080110003.14
n1
3.14 50
m/min
所以
JF [Jk]
2
2
电动 机
M 720 0.224
解: （1）计算等效转动惯量 由已知条件得：
vj n41P 0z0 0018010 5 000.9
nkn172 ,n nk 20 n n1 21 2,n nk 4n n1 41 4
所以
JF[Jk]J1J2n nk22J3n nk22J轴 In nk22J4n nk42JCn nk42J轴 IIn nk42412nvkj 2
所示。已知：工作台及工件质量
根据公式：
mA=300kg；工作台沿运动方向
的负载F＝500N；电动机转子的 转动惯量Jm＝0.04 kg·m2；齿轮z1
Jkim 1Ji(n nk i)2412 jn 1m j(n vk j)2
和轴I的转动惯量Jl＝0.003 kg·m2 此时，m=2，n=1， n1=nk
0.01(0.160.020.004)*1 22(0.320.0040.012)*1 424330.0 142
0.001252kgm2
（ 0.010.0460.0210.000012） kgm2
0.077012kgm2
J r J M J F （ 0 . 2 0 2 . 0 ） k 4 7 m 2 g 5 0 . 2 k 9 m 2 g 9
阻力矩Tf:
0.02
m
n 1 v i
T T F f
i
n 2 n i1
k
k j1
•Z工J j
j电21作3
机J台
21m k
例 ：
摩擦阻力F=100*9.8*0.02/0.8=24.5如(N)
图
Tf 021 3.1424.55 20 .5 0
数 控
0.02(N.M)
机
床
空载启动等效力矩
的
T=Ta+Tf=4.08+0.02=4.1(N.M)进
（2）系统空载启动和切削进给时转换到 电机轴上的等效力矩分别是多少？
Z2 J2
工作台 m
J3
JM 0.0016 0.41 JMJk 0.00160.0023
电机
Z1 J1
(2)加速力矩Ta T=Ta+Tf+T0
Ta
2 nmax J
60t
23.145000.0039 600.05
4.08(N.M)
例：如图数控机床的进给伺服系统中，已
知齿轮1的齿数Z1=25，转动惯量
J1=0.0003Kg.m2 ，齿轮2的齿数
Z2=50，转动惯量J2=0.0048Kg.m2 ，
滚珠丝杠的转动惯量
J3=0.003Kg.m2 ，丝杠螺距P=10mm，
电机的转动惯量JM=0.0016 Kg.m2,
工作台质量m=100Kg,驱动系统总效
给
伺
T=TF＋Ta+Tf+T0
切削阻力产生的转矩
TF
1
2
k
Fj
j1
vj nk
F=100*9.8/0.8=1225（N）
TF
1 1225 2.5
23.14
500
1N.M
切削进给等效力矩
T=TF+Tf =1+0.02
=1.02(N.M)
例2-1 设一进给系统，如图2-43 解 (1)计算等效转动惯量
率0.8,工0.0作2台与导轨面的摩擦系数
为
。已知切削进给时沿进给
方向阻力为100Kg,启动时电机达到
最高转速500 r/min的启动加速时间
为50ms。试求：
（1）系统转换到电机轴上的等效转动惯 量是多少？
⑴齿轮2的转速 n2 =n1×Z1/Z2
=500×25/50=250 r/min
(2)m1＝100Kg，所以未知的量为工 作台的最高移动速度v:
Jkim 1Ji(n nk i)2412 jn 1m j(n vk j)2
表 2-1 已知参数
名称 参数
齿轮Biblioteka Baidu
轴
G1
G2
G3
G.4
I
Ⅱ
N（r/min） 720 360 360 180 360 180
J （kg·m2） 0.01 0.16 0.02 0.32 0.004 0.004
丝杠
C 180 0.012
2 （2）计算等效转矩根据公式：
J1n1 nk
J2n2 nk
4330.1042nv1k
2
2
J1 n1
2J2n18200
nk nk
3.14
4330.1042n1nk50
[Tk]im 1Tinnki 21jn1Fj nvkj
此时 m=1，n=1。
（ 0 . 0 0 3 0 . 0 3 2 0 . 0 6 2 5 7 . 6 0 0 . 0 0 3 9 5 ） k g m 2
v =n2×P
=250×0.01=2.5 m/min (3)等效转动惯量:
[J]k=J1+(J2+J3)(n2/n1)2+m1(v1/n
1)2/(4π2 ) =0.0003+(0.0048+0.003)(250/500)
2+100×(2.5/500)2/(4π2) =0.0003+0.00195+0.000063 =0.0023 Kg.m2