精品高一数学第三次月考试题

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高一数学第三次月考试卷

高一数学月考试卷一、选择题（每小题只有唯一正确答案，每小题5 分，共60分） 1. 设集合}{50<≤=x x A ，}{0<=x x B ，则集合B A =（） A. }{50<≤x x B. }{0 C. }{5<x x D. R2. 已知函数(3)(0)()(3)(0)x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，则(2)f -=（）（A ）－2 （B ）10 （C ） 2 （D ）－103、下列说法正确的是A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点4、垂直于同一条直线的两条直线一定（）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 5、下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：（） A.2y x = B.12y x = C.13y x = D.3y x -= 6、、正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（）A. 300B.450C. 600D. 900 7. 函数2()(31)log f x x =-的定义域为（）（A ）1|3x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ （B ）2|3x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ （C ）1|3x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ （D ）2|3x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭8、已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（）A. 1∶3B. 1∶3C. 1∶9D. 1∶81 9. 方程的根所在的区间是（） A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)10. 已知函数2()4,[1,5)f x x x x =-∈，则此函数的值域为：A. [4,)-+∞B. [3,5)-C. [4,5]-D. [4,5)- 11、三个数4.0333,4.0log ,4.0===c b a 的大小关系是( )A. a c b <<B. c a b <<C. c b a <<D. a b c << 12、)(x f 是定义在R 上的奇函数，0≥x 时，b x x f x ++=22)(（b 为常数），则=-)1(f ( )A. 3-B. 3C. 1-D. 1二、填空题（每小题5分，共20分；请将答案填在答卷纸的横线上） 13、已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合()U C A B =________14、若幂函数()y f x =的图像经过点(27,3)，则(8)f 的值是 15、若lg 2,lg 7a b ==，则28lg 5= .16、. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为____________。

高一数学上学期第三次月考试题

高一数学上学期第三次月考试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：必修第一册第一章~第四章。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}(){}1,2,3,,,,A B x y x A y A x yA ==∈∈-∈∣中所含元素的个数为（） A ．2B ．4C ．6D ．82．已知命题2:,+2+3>0p x ax x ∀∈R .若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．13a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭∣B ．103a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣C ．13a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣D ．13a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∣ 3．已知函数()22132f x x +=+，则()3f 的值等于（）A ．11B ．2C ．5D ．1- 4．函数122x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为（） A ．(],1-∞- B ．[)1,-+∞ C ．[]1,0- D ．[]0,15．设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则（） A ．a c b << B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b 6．函数22()log f x x x m =++在区间()2,4上存在零点，则实数m 的取值范围是（）A ．(),18-∞-B ．(5,)+∞C ．(5,18)D ．()18,5--7．美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为()()0,1,01kx b P f x P a k a +=>><+的形式．已知()()613kx bf x x +=∈+N 描述的是一种果树的高度随着栽种时间x （单位：年）变化的规律，若刚栽种（x ＝0）时该果树的高为1.5m ，经过2年，该果树的高为4.5m ，则该果树的高度不低于5.4m ，至少需要（）A ．3年B ．4年C ．5年D ．6年 8．已知两个正实数x ，y 满足1x y +=，则4xy x y +的最大值是（） A ．16 B ．19 C ．6 D ．9二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是（）A ．11b b a a +>+ B ．11a b a b +>+ C ．11a b b a +>+ D ．22a b a a b b+>+ 10．在同一直角坐标系中，函数23y x ax a =++-与x y a =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11．已知函数3()1f x x x =++，则（）A ．()f x 在R 上单调递增B ．()f x 是奇函数C ．点(0,1)是曲线()y f x =的对称中心D ．()f x 的值域为R12．已知函数()21,25,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，则下列说法正确的是（） A ．函数()y f x =在3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域为[]0,3 B ．若实数,,a b c 满足a b c <<且()()()f a f b f c ==，则22a c b c +++的取值范围是()32,64C ．∃实数()0,3m ∈，关于x 的方程()()()210f x m f x m +--=恰有五个不同实数根D ．∀实数()2,3t ∈，关于x 的方程()()f f x t =有四个不同实数根第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知幂函数()y f x =的图象过点116,64⎛⎫ ⎪⎝⎭，则14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 14．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()1,3，则二次函数()2f x cx bx a =++的单调增区间为．15．已知函数3222022236()3x x x f x x +++=+，且()14f a =，则()f a -的值为． 16．设函数()1,01,0x x x f x x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，则满足条件“方程()f x a =有三个实数解”的实数a 的一个值为 .程或演算步骤．17．计算下列各式．(1)212343270.000127()8--+ (2)74log 232327log lg 25lg 47log 3log 43++++⨯. 18．设集合1|2432x A x -⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}22|3210B x x mx m m =-+--<. （1）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；（2）若B =∅，求m 的取值范围；（3）若A B ⊇，求m 的取值范围.19．已知21()f x ax x =+，其中a 为实数.（1）当2a =时，证明函数()y f x =在[]1,2上是严格增函数；（2）根据a 的不同取值，判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由.20．某种出口产品的关税税率为t ，市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之间近似满足关系式：()()212kt x b p --=，其中,k b 均为常数.当关税税率75%t =时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件.（1）试确定,k b 的值.（2）市场需求量q (单位：万件)与市场价格x (单位：千元)近似满足关系式：2x q -=，当p q =时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.21．给出下面两个条件：①函数()f x 的图象与直线1y =-只有一个交点；②函数()f x 的两个零点的差的绝对值为2. 在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数()f x 的解析式确定.已知二次函数()2f x ax bx c =++满足()()121f x f x x +-=-，且______. (1)求()f x 的解析式；(2)若函数()()()213232x x g x t f =--⨯-有且仅有一个零点，求实数t 的取值范围.22．已知函数44()log (1)log (3)f x x x =++-．(1)求f (x )的定义域及单调区间．(2)求f (x )的最大值，并求出取得最大值时x 的值．(3)设函数4()log [(2)4]g x a x =++，若不等式f (x )≤g (x )在(0,3)x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围．。

山东省枣庄高一下学期3月月考数学试题(解析版)

高一下学期3月月考数学试题一、单选题1．如图所示，是的边上的中点，记，，则向量D ABC ∆AB BC a =BA c = CD =A ．B ．12a c -- 12a c - C ．D ．12a c -+ 12a c + 【答案】C【详解】试题分析：由向量的减法几何意义得选项C ．1122CD BD BC BA BC a c =-=-=-+【解析】向量减法的几何意义． 2．计算（）1tan151tan15-︒=+︒A ．BC ．D【答案】D【分析】由两角差的正切公式，结合，即可求出答案. tan 451︒=【详解】. ()1tan15tan 45tan15tan 45151tan151tan 45tan15-︒︒-︒==︒-︒=+︒+︒︒故选：D3．已知是边长为2的等边三角形，则（）ABC CA AB ⋅=A ．B ．C ．D ．2--2【答案】A【分析】由向量数量积计算公式及图形可得答案.【详解】由图做，则夹角为，又由题可知，CD AB = ,CA AB 2π32CA AB == 则. 2π1cos 22232CA AB CA AB ⎛⎫⋅=⋅⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭故选：A4．已知，求与的夹角（）4,3,(23)(2)13a b a b a b ==-⋅+= a bθ=A ．B ．C ．D ．π6π4π32π3【答案】C【分析】由可得，后由向量夹角公式可得答案.(23)(2)13a b a b -⋅+=6a b ⋅= 【详解】，22(23)(2)134341364271346a b a b a b a b a b a b -⋅+=⇒--⋅=⇒--=⋅⇒⋅= 则，又，则. 61432cos a b θa b ⋅===⨯⋅[]0,πθ∈θπ3=故选：C5．已知，则（）π1sin 63x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭πsin 26x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭AB ．C ．D ．297929-【答案】C 【分析】令，则，，再利用诱导公式及二倍角公式计算可得；π6t x =-π6x t =+1sin 3t =【详解】令，则，，所以π6t x =-π6x t =+1sin 3t =πππsin 2=sin 2666x t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.2π27sin 2cos 212sin 1299t t t ⎛⎫=+==-=-= ⎪⎝⎭故选：C.6．若平面向量两两的夹角相等，且，则（） ,,a b c 2,2,3a b c === 2a b c ++=A ．B ．C ．5或2D ．10或4210【答案】D【分析】两两的夹角相等，可得夹角为或,再分两种情况讨论，结合数量积的运算律即,,a b c0︒120︒可得解.【详解】2a b c ==+=+因为平面向量，，两两的夹角相等，所以夹角有两种情况，a b c即，，两两的夹角为或,a b c0︒120︒当夹角为时，， 0︒222610a b c ++=++= 当夹角为时，， 120︒4a b =++ 所以或. 210a b c ++=4故选：D ．7．已知的外接圆圆心为O ，且，则向量在向量上的投影向ABC 2,AO AB AC OA AB =+= CA BC 量为（）A ．B ．C ．D ．14BC34BC u uu r 14BC -34BC -【答案】D【分析】根据条件作图可得为等边三角形，根据投影向量的概念求解即可ABO 【详解】2AO AB AC =+所以外接圆圆心为的中点，即为外接圆的直径， ABC O BC BC 如图：又，所以为等边三角形，||||AB AO =ABO，， 30ACB ∴∠=︒||||cos30|CA BC BC ∴=︒=向量在向量上的投影为：．CABC 3||cos30|||4CA BC BC -︒=-故投影向量为.34BC -故选：D ．8．如图，已知扇形的半径为，其圆心角为，四边形是该扇形的内接矩形，则该矩AOB 2π4PQRS 形面积的最大值为()AB ．1-2CD【答案】B【分析】设，根据几何图形的性质把矩形面积表示成关于的三角函数最值问题. POA α∠=α【详解】连接，设，则，由已知可得：三角形是PO POA α∠=2sin 2cos PS QR,OS αα===OQR 等腰直角三角形，即， 2sin QR OR α==所以，()2cos sin RS OS OR αα=-=-故矩形的面积为：QRSP ()()π4sin cos sin 2sin2cos22224PS RS αααααα⎛⎫⋅=⋅-=+-=+-⎪⎝⎭显然当时，取得最大值，π8=α2-故选:B二、多选题9．下列关于向量的命题正确的是（）A ．对任一非零向量，是一个单位向量 a ||a aB ．对任意向量，恒成立,a b||||||||a b a b -≤- C ．若且，则a b = c b =a c = D ．在中，C 为边AB 上一点，且，则 OAB :3:2AC CB =3255OC OA OB =+【分析】A 选项，计算的模可判断选项正误； ||a a B 选项，通过比较，大小可判断选项正误；2||a b - 2||||||a b - C 选项，由等式的传递性可判断选项正误； D 选项，结合图形及向量相减法则可判断选项正误.【详解】A，则是一个单位向量，故A 正确； 1||a a B 选项，，222222||||||||||||2||||222||||a b a b a b a b a b a b a b a b ---=+---+⋅=⋅-设向量夹角为，则，当且仅当反向时取等号，则,a b θ()22||||2||||cos 10a b a b a b ⋅-=-≤θ,a b ，故B 错误；22||||||||||||||||a b a b a b a b -≥-⇒-≥-C 选项，由等式性质可知C 正确；D 选项，如图，因，则 :3:2AC CB =()3322AC CB OC OA OB OC =⇒-=-，故D 错误.53322255OC OB OA OC OB OA ⇒=+⇒=+故选：AC10．已知，，点P 在直线AB 上，且，求点P 的坐标（）()2,3A ()4,3B -2AP PB =A ．B ．()6,9-10,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．D ．()8,15-()5,6-【答案】AB【分析】由向量的坐标表示分类讨论后计算即可.【详解】设，因为，，且点P 在直线AB 上，故由可得以下两(),P x y ()2,3A ()4,3B -2AP PB =种情况：，此时有，解得；2AP PB = ()()23243x ,y x,y --=---1013x ,y ==-或，此时有，解得；2AP PB =-()()23243x ,y x,y --=----6,9x y ==-11．已知函数，则（） 2()2sin 21f x x x =-++A ．在内有2个零点()f x [0,]πB ．在上单调递增()f x π0,8⎛⎫⎪⎝⎭C ．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 ()f x 2sin 2y x =π6D ．在上的最大值为()f x π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1【答案】ABD【分析】对于A ，把三角函数化简，求函数的零点进行验证；对于B ，求函数的单调递增()f x ()f x 区间进行验证；对于C ，通过图像平移公式进行验证；对于D ，由得出整体角的取值范π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦围，再得到的最大值.()f x【详解】.2π()2sin 21cos 222sin 26f x x x x x x ⎛⎫=-+==+ ⎪⎝⎭对于A ，令，则.π2π,6x k k Z +=∈ππ122k x =-+当时，；当时，满足题意，故A 正确；1k =5π12x =2k =11π12x =对于B ，令，则 .πππ2π22π,262k x k k -+≤+≤+∈Z ππππ36k x k -+≤≤+当时，在上单调递增，所以在上单调递增正确，故B 正确；0k =()f x ππ,36⎛⎫- ⎪⎝⎭()f x π0,8⎛⎫⎪⎝⎭对于C ，由的图象向左平移个单位长度得到，故C 错2sin 2y x =π6ππ2sin 22sin 263y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭误；对于D ，若，则，，π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π5ππ2,666x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦[]π2sin 2162,x ⎛⎫+∈ ⎪⎝-⎭所以在上的最大值为，故D 正确.()f x π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1故选：ABD.12．已知函数为函数的一条对称轴，且若()2sin()(0,0||)π,22πf x x x ωϕωϕ=+><<=3()8πf =在上单调，则的取值可以是（） ()f x 3(,π)84π--ωA ．B ．C ．D ．4383163203【答案】AD【分析】由为对称轴，及求出的取值集合，再根据函数在区间上单调，求出π2x =3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ωω【详解】为对称轴，； π2x =πππ22k ωϕ⇒+=+Z k∈或，；3π3ππ2π883f m ωϕ⎛⎫=⇒+=+ ⎪⎝⎭2ππ32m +m Z ∈联立解之得:或，，；()4823k m ω=-+()4823k m ω=--Z k ∈m Z ∈又在上单调，3ππ,84⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以 π3πππ4880ωω⎧⎛⎫---=≤⎪ ⎪∴⎝⎭⎨⎪>⎩08ω<≤或 43ω∴=203故选：AD.三、填空题13．若与共线，则_______ ()2,3a =()2,6b x =- x =【答案】2-【分析】由两个向量共线的坐标表示直接求得结果.【详解】已知与共线， ()2,3a =()2,6b x =- 则，解得. 2(6)320x ⨯--⨯=2x =-故答案为：.2-14．已知函数的部分图象如图所示，点，，π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><3(0,)2-π(,0)3在图象上，求_______ 7π(,0)3(π)f =【分析】根据图象可得函数周期，据此求出，再代入点可得，再代入点12ω=π(,0)3π6ϕ=-3(0,)2-求出，得到函数解析式进而求解即可. A 【详解】由函数图像可知.2A =设函数的最小正周期为，则， ()f x T 7ππ24π33T ⎛⎫=-=⎪⎝⎭又因为，由，解得， 0ω>2π4πT ω==12ω=又由图可知函数经过点，则，()f x π,03⎛⎫⎪⎝⎭1πsin 023ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭所以，解得，1π2π,Z 23k k ϕ⨯+=∈π2π,Z 6k k ϕ=-∈又因为，所以当时，， π2ϕ<0k =π6ϕ=-所以，1()sin()26f x A x π=-又函数图象过点，所以，解得，3(0,)2-π3sin(62A -=-3A =所以，故，1()3sin(26f x x π=-1ππ(π)3sin π3sin 263f ⎛⎫=⨯-== ⎪⎝⎭15．求_______()sin160350=【分析】将切化弦，利用两角和差余弦公式可将原式分子化成一个三角函数，再利用二倍角公式及诱导公式化简求得结果.【详解】 ())sin50tan5020sin16035os500c ⎫=+⎭=⎪()202cos 503020cos50-=⋅====16．已知的外接圆圆心为O ，为的重心且则ABC H ABC 4,6AB AC ==()B O HC A H ⋅+= _________ 【答案】 263-【分析】由三角形重心及外心的性质即可得出结果.【详解】如图所示，取中点，过作，则是的中点.BC D O ,OE AB OF AC ⊥⊥E F 、AB AC 、∵为的重心，∴，H ABC ()212HB HC HD AD AB AC +===+,同理，21cos 2OA AB AB OA OAB AB ⋅=-⋅⋅∠=-212OA AC AC ⋅=- 故()()()221152263663O HB HC A O B AC AB A A C A ⋅+=⋅⋅+=-+=-=-故答案为： 263-【点睛】结论点睛：（1）三角形的重心是三角形三条中线的交点，且是中线的三等分点（靠中点近），即；()123AO AB AC OD =+=（2）三角形的外心是三角形三条中垂线的交点，即有：.222111222AO AB AB ,BO BC BC ,CO CA CA ⋅=⋅=⋅=四、解答题17．已知，且向量与不共线.||1,||1a b ==a b (1)若与的夹角为，求； a b120︒()()3a b a b -⋅+ (2)若与的夹角为且向量与的夹角为锐角，求实数k 的取值范围. a b 60︒-a kb 2ka b - 【答案】(1)1(2)(3.⋃+【分析】（1）由数量积定义可求得，展开代入即可求得结果；a b ⋅ (2)()a b a b -⋅+a b ⋅（2）由向量与的夹角的锐角，可得且不同向共线，展开解k 即可.ka b + ka b -()()0ka b ka b ⋅>+-r r r r 【详解】（1）与的夹角为，a b120︒，11cos1201122a b a b ⎛⎫∴⋅=︒=⨯⨯-=- ⎪.()()22332132112a b a b a a b b ∴⎛⎫=+⨯⎭-⋅+=+⋅---= ⎪⎝ （2）与的夹角为，a b60︒，11cos601122a b a b ∴⋅=︒=⨯⨯=向量与的夹角为锐角，- a kb 2ka b - ，且不能同向共线，()()20a kb ka b ∴-⋅->，，()()()22222222302k a kb ka b ka k a b kb k +∴-⋅-=-+⋅+=-> ()2(0)a kb ka b λλ-≠-> 解得且33k<<k ≠即3k<<3k <<实数k 的取值范围是∴(3.⋃+18．已知函数的最小正周期为；()3π112πsin sin +226f x x x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ωω2π(1)求函数的解析式； ()f x (2)求函数的单调递增区间.()f x 【答案】(1)()5π412f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)π11πππ,,Z 248248k k k ⎡⎤-+∈⎢⎣⎦【分析】（1）由诱导公式与辅助角公式可将，后由周期计算公式可得()f x 15π212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ω解析式；（2）由（1）结合函数的单调增区间可得答案.sin y x =【详解】（1）π11ππ()sin +s 266in 22f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ωω1π1πsin cos 2266x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ωω，因为最小正周期为，1ππ15π242126x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ωωπ2所以.所以； 2ππ822=⇒=ωω()5π412f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）由，得，则单调递增区间π5ππ2π42π,Z 2122k x k k -+≤+≤+∈π11πππ,Z 248248k k x k -≤≤+∈()f x 为. π11πππ,,Z k k k ⎡⎤-+∈19．已知函数在区间上的最大值为5， ()2cos ,cos ,,2cos )a x x b x x == ()1f x a b m =+- π0,2⎡⎤⎢⎣⎦(1)求常数的值；m (2)当时，求使成立的x 的取值集合.x ∈R ()4f x ≥【答案】(1)3m =(2) π|ππ,3x k x k k ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z【分析】（1）利用向量的数量积及三角恒等变换化简，再根据三角函数的图象与性质即可求()f x ；m （2）由（1）求得，根据三角函数的图象与性质即可解不等式.()f x 【详解】（1）()1f x a b m =+-2()cos 2cos 12cos 2f x x x x m x x m =++-=++， π2sin 26x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， ππ7π2,666x ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦1πsin 2126x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭∴函数的最大值为，，，()f x 2m +25m ∴+=3m =（2）由（1）得， π()2sin 236f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭由得，∴ ()4f x ≥π1sin(262x +≥()ππ5π2π22πZ 666k x k k +≤+≤+∈解得：. πππ3k x k ≤≤+()k ∈Z 成立的x 的取值集合是． ()4f x ≥π|ππ,Z 3x k x k k ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭20．如图，一个半径为4m 的筒车按逆时针方向每分转2圈，筒车的轴心O 距离水面的高度为2m.设筒车上的某个盛水筒P 到水面的距离为d （单位：m ）（在水面下则d 为负数），若以盛水筒P 刚浮出水面时开始计算时间.(1)求d 与时间t （单位：s ）之间函数关系 ππsin()0,0,22d A t K A ωϕωϕ⎛⎫=++>>-<< ⎪⎝⎭(2)在（1）的条件下令，的横坐标缩小为原来的，纵坐标变缩小为原来()()sin f x A x ωϕ=-()f x π30的得到函数，画出在上的图象 14()g x ()g x []0,π【答案】(1)； ππ4sin(t )2156d =-+(2)图象见解析【分析】（1）由最大值和最小值及周期求出的值，再利用特殊点求出，即可得函数的关系,,A K ωϕ式；（2）先通过三角函数图象变换求出解析式，再根据正弦型函数五点作图的特点列表、描点、连线即可得大致图象.【详解】（1）由题意， max min 42,242d d =+=-=-所以，， max min 6(2)422d d A ---===max min 62222d d K +-===因为逆时针方向每分转2圈，所以, 22ππ6015ω⨯==因为时，，所以，即， 0=t 0d =04sin 2ϕ=+1sin 2ϕ=-又，所以 ππ22ϕ-<<，所以； π=6ϕ-ππ4sin(t )2156d =-+（2）由（1）知，所以的横坐标缩小为原来的，纵坐标变缩小为原来ππ()4sin 156f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x π30的得到函数， 14π()sin 26g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭列表如下 π26x +π6 π2 π 3π2 2π 13π6x 0 π6 5π122π3 11π12 π ()f x 12 1 0 1-012描点连线，图象如图.21．在中，，，QA 与PB 相交于点C ，设， OPQ △12OA OP = 14OB OQ = OP a = .OQ b =(1)用，表示；a b OC (2)过C 点作直线分别与线段OQ ，OP 交于点M ，N ，设，，求的最l OM OQ λ= ON OP μ= 3μλ+小值.【答案】(1) .371=+7OC a b →→ (2). 127【分析】（1）由三点共线可得，存在使，则；同理由P ，C ，B ,,A C Q k AC k AQ = (1)+2k OC kb a -= 三点共线，存在使，根据平面向量基本定理即可求出，，得出结果； t 1+4()t OC ta b -= k t （2）由三点共线可得，存在使，又由（1）知，根据平,,N C M x (1)OC xOM x ON =+- 771=+3OC a b →→面向量基本定理即可求出，再求得结果． 1+=7317μλ【详解】（1），C ，Q 三点共线，设， A =AC k AQ 即，， ()OC OA k OQ OA -=- 11=22OA OP a = .OQ b = (1)=+(1)=+.2k OC k OQ k OA kb a ∴⋅⋅-- 同理由P ，C ，B 三点共线可得：，其中， (1)=+(1)=+4t OC t OP t OB ta b ⋅⋅-- ,k t R ∈根据平面向量基本定理知：，解得，. 1214k t t k -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩71=k 7=3t .371=+7OC a b →→∴ （2）由三点共线，,,N C M(1)OC xOM x ON =+-(1).x b x a λμ=+- 又由知， (1)771=+3OC a b →→ 所以 ()17317x x λμ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩故1+=1.773μλ，当且仅当 ()166123+=+777777379μλλμμλλμ⎛⎫++≥+=⎪⎝⎭26,77λμ==故的最小值为. 3μλ+12722．已知函数； π()sin 2sin 24f x x x m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭(1)当时，求函数的值域；1m =()f x(2)当时恒成立，求的取值范围； ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()0f x ≥m 【答案】(1) 1314⎡⎤--⎢⎥⎣⎦(2)4m ≤【分析】（1）把三角函数化简，设，表示，利用二次函数求值域； ()f x sin cos t x x =+sin cos x x （2）由恒成立进行参变分离，通过求函数的最值得出结果.()0f x ≥【详解】（1）当时，， 1m =π()sin 222sin cos sin cos 24f x x x x x x x ⎛⎫=+-=++- ⎪⎝⎭设， πsin cos ,4t x x x t ⎛⎫⎡=+=+∈ ⎪⎣⎝⎭则， 21sin cos 2t x x -=，22123y t t t t ∴=-+-=+-当时，，时，. 12t =-min 134y =-t =max 1y =的值域为. ∴()f x 1314⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2），()π()sin 2sin 22sin cos sin cos 204f x x x m x x m x x m ⎛⎫=+-=++-≥ ⎪⎝⎭，， ()2sin cos 2sin cos x x m x x ≥-+ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦令， πsin cos 4t x x x ⎛⎫⎡=+=+∈ ⎪⎣⎝⎭， ()()()()2224231324222t t t m t t t t ---+-≤==-+----，当且仅当， ()()32442t t -+-≥-322t t-=-2t ⎡=⎣故.4m ≤-。

高一数学下学期第三次月考试题实验班试题

智才艺州攀枝花市创界学校育才二零二零—二零二壹第二学期〔实验班〕第三次月考高一数学全卷总分值是150分，考试用时120分钟第I 卷〔选择题60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1.在中，，那么的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或者直角三角形 2.在ABC ∆中，三个内角A,B,C 的对边分别()12,,,2,sin ,sin 33a b c a A A C ==+=那么b 等于()A.4B.83C.6D.2783.数列的前前项和,那么它的通项公式是〔〕A.B.C.D.4.在公差为3的等差数列{}n a 中，567a a +=，那么68a a +的值是〔〕A.13B.16C.19D.225.在等比数列{}n a 中，48•2a a =，2103a a +=，那么124aa =〔〕A.2B.12C.2或者12D.-2或者12- 110a b<<，那么以下结论不正确的选项是〔〕 A.22a b < B.2ab b < C.2b a a b+> D.||||||a b a b +>+7.递增数列{n a }满足*111,,.n n n a a a p n N +=-=∈且123,2,3a a a 成等差数列，那么实数p 的值是〔〕 A.0B.13C.13或者0D.38.等差数列{}n a 的公差为2，假设123,,a a a 成等比数列，那么1a =〔〕A.10-B.8-C.6-D.4- 9.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，332a =，392S =，那么公比q =() A.12B.12- C.1或者12D.1或者12- 10.△ABC 中,三内角A B C 、、所对的边分别是,,a b c ,假设()221a b c bc--=，那么角A=〔〕A.060 B.0120 C.030 D.015011.假设变量，满足约束条件，那么的最小值为〔12.在ΔABC 中,sin :sin :sin 3:2:4A B C =,那么cos C 的值是〔〕A.14-B.14C.23-D.23第II 卷〔非选择题90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，假设3c =，3C π=，sin 2sin B A =，那么a =__________．14.在等差数列{}n a 中,3172,16a a ==，68101214a a a a a ++++=___________。

2023-2024学年湖南省长沙一中高一(下)第三次月考数学试卷(含答案)

2023-2024学年湖南省长沙一中高一（下）第三次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数a +3i2+i 是纯虚数，则实数a =( )A. −32B. 32C. −23D. 232.某校举行“勇士杯”学生篮球比赛，统计高一年级部分班级的得分数据如下：班级12345678得分2834343026282832则下列说法正确的是( )A. 得分的众数为34 B. 得分的中位数为28C. 得分的75%分位数为33D. 得分的极差为63.已知平面α、β，直线l ⊂α，直线m 不在平面α上，下列说法正确的是( )A. 若α//β，m//β，则l//m B. 若α//β，m ⊥β，则l ⊥m C. 若l//m ，α//β，则m//βD. 若l ⊥m ，m//β，则α⊥β4.已知a >0，b >0，则“a +b >1”是“ab >14”( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知正六棱柱ABCDEF−A 1B 1C 1D 1E 1F 1的所有棱长均为1，则这个棱柱侧面对角线E 1D 与BC 1所成的角的余弦值为( )A. 12B.64C. 14D. 06.已知cos (α+π8)+2cos(α−3π8)=0，则tan (2α+π4)=( )A. 12B. 43C. −1D. −437.已知m ∈R ，若函数f(x)=1x +1−mx−m−3(−1<x ≤0)在定义域内有且仅有两个不同的零点，则m 的取值范围是( )A. (−94,−2)B. (−94,−2]C. (−114,−2)D. (−114,−2]8.已知集合I ⊆{a|a =(x,y)，x ，y ∈R}，若对于任意m ，n ∈I ，以及任意λ∈[0,1]，满足λm +(1−λ)n ∈I ，则称集合I 为“类圆集”.下列说法正确的是( )A. 集合A ={a|a =(x,y)，y ≥x 3}为“类圆集”B. 集合B ={a|a =(x,y)，y ≤lnx}为“类圆集”C. 集合C ={a|a =(x,y)，y ≥x 2}不为“类圆集”D. 若A ，B 都是“类圆集”，则A ∪B 也一定是“类圆集”二、多选题：本题共3小题，共18分。

2022-2023学年安徽省阜阳市高一年级下册学期第三次月考数学【含答案】

2022-2023学年高一第三次月考数学考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,4M =，{}2,3N =，则集合{}5,6等于（）A.M N⋃ B.M N ⋂C.()()U U M N D.()()U U M N 2.“=1x -”是“20x x +=”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.复数()231i i +=A.2 B.－2 C.2i D.-2i4.如图所示，用符号语言可表达为（）A.m αβ= ，n ⊂α，m n A= B.m αβ= ，n α∈，m n A = C.m αβ= ，n ⊂α，A m ⊂，A n ⊂ D.m αβ= ，n α∈，A m ∈，A n∈5.已知向量()1,2AB =- ，(),5BC x =- ，若7AB BC ⋅=- ，则AC = （）A.5B.42C.6D.52 6.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，且,BD CD AB BD CD ⊥==，则直线AC 与平面ABD 所成角的正切值是（）A.2B.22 C.3 D.337.在ABC ∆中，已知222sin sin sin sin sin A B A B C +-=，且满足4ab =，则ABC ∆的面积为A.1B.2C.2D.38.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度后得到函数()y g x =的图象，则函数()()f x g x 的最大值为（） A.224+ B.3 C.34 D.34二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．每小题有多项符合题目要求）9.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R 相等，则下列结论正确的是（）A.圆柱的侧面积为22πR B.圆锥的侧面积为22πR C.圆柱的侧面积与球的表面积相等D.圆柱､圆锥､球的体积之比为3:1:210.下列命题正确的是（）A 平面//α平面β，一条直线a 平行与平面α，则a 一定平行于平面βB.平面//α平面β，则面α内的任意一条直线都平行于平面βC.一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行D.分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线11.下列说法正确的序号是（）A.偶函数()f x 的定义域为[]21a a -，，则1=3a B.一次函数()f x 满足()()43f f x x =+，则函数()f x 的解析式为()1f x x =+C.奇函数()f x 在[]24，上单调递增，且最大值为8，最小值为1-，则()()24215f f -+-=-D.若集合2{|420}A x ax x =-++=中至多有一个元素，则2a ≤-12.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，且12AA AB ==．下列说法正确的是（）A.四棱锥11B A ACC -为“阳马”B.四面体11AC CB 为“鳖臑”C.四棱锥11B A ACC -体积最大为23D.过A 点分别作1AE A B ⊥于点E ，1AF AC ⊥于点F ，则1EF A B⊥三、填空题（本题共4小题，共20.0分）13.已知向量(1,2)a =- ，(,1)b m =r ．若向量a b + 与a 垂直，则m =________．14.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为R ，酒杯内壁表面积为2143R π.设酒杯上部分（圆柱）的体积为1V ，下部分（半球）的体积为2V ，则12V V 的值是__.15.下列说法中，所有正确说法的序号是______．①终边落在y 轴上的角的集合是π,2k k θθ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z ；②函数π2cos 4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是3π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭；③函数sin y x =在第一象限是增函数；④为了得到函数πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数cos y x =的图象向右平移π6个单位长度．16.函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于M ､N 两点，且M 在y 轴上，圆的半径为512π，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭___________.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知z 为复数，2i z -和2iz +均为实数，其中i 是虚数单位.（1）求复数z ；（2）若复数12i z z m m =++对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围.18.已知()22sin ,cos a x x = ，(3cos ,2)b x = ，()f x a b =⋅ ．（1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．19.已知四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB CD ，AD ＝CD ＝1，∠BAD ＝120°，3PA =，∠ACB ＝90°．（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）求直线PC 与平面PAB 所成的角的正弦值．20.已知两个非零向量a 与b 不共线，（1）若,28,3()AB a b BC a b CD a b =+=+=- ，求证：A ､B ､D 三点共线；（2）试确定实数k ，使得ka b + 与k +a b 共线；（3）若(1,2),(1,1),a b c a b λ===+ ，且b c ⊥ ，求实数λ的值.21.如图所示，在四边形ABCD 中，∠D ＝2∠B ，且AD ＝1,CD ＝3，cos B ＝33.(1)求△ACD 的面积；(2)若BC ＝23，求AB 的长．22.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ，H 在BD 上.（1）证明：//AP GH ；（2）若AB 的中点为N ，求证：//MN 平面APD .2022-2023学年高一第三次月考数学考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．每小题有多项符合题目要求）【9题答案】【答案】CD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】AC【12题答案】【答案】ABD三、填空题（本题共4小题，共20.0分）【13题答案】【答案】7【14题答案】【答案】2.【15题答案】【答案】②④【16题答案】【答案】4π四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）42iz =+（2）41m -<<【18题答案】【答案】（1）最小正周期为π，单调减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）最大值为3，最小值为0．【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）34【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）1k =±（3）32λ=-【21题答案】【答案】(1)2；（2）4.【22题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.。

高一下学期第三次月考数学试卷(附含答案)

高一下学期第三次月考数学试卷（附含答案）试卷满分150分（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.下列说法正确的是（） A.经过三点有且只有一个平面 B.经过一条直线和一个点有且只有一个平面 C.四边形是平面图形D.经过两条相交直线有且只有一个平面2.在ABC △中，AC=1，AB =和BC=3，则ABC △的面积为（）D.3.设m ，n 是两条不同的直线，α和β是两个不同的平面（） A.若m n ⊥ n α∥，则m α⊥B.若m β∥βα⊥，则m α⊥C.若m β⊥ n β⊥ n α⊥，则m α⊥D.若m n ⊥ n β⊥ βα⊥，则m α⊥4.在ABC △中4a = 3b = 2sin 3A =，则B =（） A.6π B.3π C.6π或56π D.3π或23π5.如图在长方体1111ABCD A B C D -中2AB = 11BC BB == P 是1A C 的中点，则直线BP 与1AD 所成角的余弦值为（）A.13C.36.某车间需要对一个圆柱形工件进行加工该工件底面半径15cm 高10cm 加工方法为在底面中心处打一个半径为cm r 且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大，则r 的值应设计为（）cmC.4D.57.已知在ABC △中2B A C =+ 2b ac =，则ABC △的形状是（） A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形8.与正三棱锥6条棱都相切的球称为正三棱锥的棱切球.若正三棱锥的底面边长为侧棱长为3，则此正三棱锥的棱切球半径为（）22C.D.二、多项选择题（本大题共4小题每小题5分共计20分.在每小题给出的四个选项中至少有两个是符合题目要求的请把答案填写在答题卡相应位置上）9.如图已知正方体1111ABCD A B C D - M N 分别为11A D 和1AA 的中点，则下列四种说法中正确的是（）A.1C M AC ∥B.1BD AC ⊥C.1BC 与AC 所成的角为60°D.CD 与BN 为异面直线10.在ABC △中角A B C 的对边分别是a b c 下列关系式恒成立的是（） A.cos cos c a B b A =⋅+⋅B.22sin1cos 2A BC +=+ C.()22cos cos a b c a B b A -=⋅⋅-⋅D.tan tan tan 1tan tan A BC A B+=-11.如图在正四棱锥S ABCD -中E M N 分别是 BC CD SC 的中点动点P 在线段MN 上运动时下列四个结论恒成立的是（）A.EP AC ⊥B.EP BD ∥C.EP ∥平面SBDD.EP ⊥平面SAC12.如图在正方体1111ABCD A B C D -中M 、N 分别为正方形ABCD 、11BB C C 的中心，则下列结论正确的是（）A.平面1D MN 与11B C 的交点是11B C 的中点B.平面1D MN 与BC 的交点是BC 的三等分点C.平面1D MN 与AD 的交点是AD 的三等分点D.平面1D MN 将正方体1111ABCD A B C D -分成的两部分的体积之比为1：1三、填空题（本大题共4小题每小题5分共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）13.在ABC △中若4AB = 7AC = BC 边的中线72AD =，则BC =______.14.已知圆锥的顶点为P 底面圆心为O 高为1 E 和F 是底面圆周上两点 PEF △面积的最大值为______.15.正四棱台的上、下底面的边长分别为2 4 侧棱长为2，则其体积为______.16.过正方体1111ABCD A B C D -顶点A 作平面α 使α∥平面11A B CD 11A D 和11D C 的中点分别为E 和F ，则直线EF 与平面α所成角为______.四、解答题（本大题共6小题共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）一个几何体由圆锥和圆柱组成其尺寸如图所示. （1）求此几何体的表面积；（2）如图点P Q 在几何体的轴截面上 P 为所在母线中点 Q 为母线与底面圆的交点求在几何体侧面上从P 点到Q 点的最短路径长.18.（本题满分12分）在ABC △中角A B C 的对边分别是a b c cos cos 3cos b A a B c A +=.（1）求cos A ；（2）若2a = 求ABC △面积的最大值.19.（本题满分12分）已知正三棱柱111ABC A B C -中2AB = M 是11B C 的中点. （1）求证：1AC ∥平面1A MB ；（2）点P 是直线1AC 上的一点当1AC 与平面ABC 所成的角的正切值为2时求三棱锥1P A MB -的体积.20.（本题满分12分）在ABC △中角A B C 的对边分别是a b c 已知cos cos b A a B b c -=-. （1）求A ；（2）若点D 在BC 边上且2CD BD = cos B =求tan BAD ∠. 21.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中90ABC ACD ∠=∠=︒ 30BCA CDA ∠=∠=︒ PA ⊥平面ABCD E F 分别为PD PC 的中点 2PA AB =. （1）求证：平面PAC ⊥平面AEF ；（2）求二面角E AC B --的余弦值.22.（本题满分12分）如图在一条东西方向的海岸线上的点C 处有一个原子能研究所海岸线北侧有一个小岛岛上建有一个核电站.该岛的一个端点A 位于点C 的正北方向处另一个端点B 位于点A 北偏东30°方向且与点A 相距10km 研究所拟在点C 正东方向海岸线上的P 处建立一个核辐射监测站. （1）若4km CP = 求此时在P 处观察全岛所张视角APB ∠的正切值；（2）若要求在P 处观察全岛所张的视角最大问点P 应选址何处？参考答案17.（1）由题设此几何体是一个圆锥加一个圆柱其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积与圆柱的一个底面积之和.圆锥侧面积())21122S a a π=⨯⨯=；圆柱侧面积()()22224S a a a ππ=⨯=；圆柱底面积23S a π=∴几何体表面积为)222212345S S S S a a a a πππ=++=++=.（2）沿P 点与Q 点所在母线剪开圆柱侧面展开如图.则PQ ===∴P 、Q 两点间在侧面上的最短路径长为. 18.（1）因为cos cos 3cos b A a B c A +=由正弦定理得sin cos cos sin 3sin cos B A B A C A += ∴()sin 3sin cos A B C A +=∴sin 3sin cos C C A =.在ABC △中sin 0C ≠ ∴1cos 3A =；（2）由（1）知1cos 3A =由22sin cos 1A A += A 为锐角得sin A =由余弦定理可知222123b c a bc +-= 因为2a =∴2233122b c bc +-= ∴22212336bc b c bc +≥=+ 即3bc ≤ 当且仅当b c ==所以1sin 2ABC S bc A =≤△ ABC △. 19.（1）证明：连接1AB 交1A B 于点N 连接MN因为四边形11AA B B 为平行四边形 11AB A B N ⋂=，则N 为1AB 的中点因为M 为11B C 的中点，则1MN AC ∥∵1AC ⊂/平面1A MB MN ⊂平面1A MB 故1AC ∥平面1A MB . （2）因为1CC ⊥平面ABC ∴1AC 与平面ABC 所成的角为1CAC ∠因为ABC △是边长为2的等边三角形，则2AC =∵1CC ⊥平面ABC AC ⊂平面ABC ∴1CC AC ⊥，则11tan 2CC CAC AC ∠==所以 124CC AC ==∵1AC ∥平面1A MB 1P AC ∈ 所以点P 到平面1A MB 的距离等于点1C 到平面1A MB 的距离因为M 为11B C 的中点，则11111211222A MC A B C S S ===△△则1111111111433A P A MB C A MB B A C M C M V V V BB S ---===⋅=⨯=△.20.（1）解：因为cos cos b A a B b c -=-由余弦定理可得22222222b c a a c b b a b c bc ac +-+-⋅-⋅=-化简可得222b c a bc +-= 由余弦定理可得2221cos 22b c a A bc +-==因为0A π<< 所以 3A π=.（2）解：因为cos B =，则B 为锐角所以 sin 3B ===因为A B C π++= 所以 23C B π=-所以22211sin sin sin cos cos sin 333232326C B B B πππ⎛⎫=-=-=⨯+⨯=+⎪⎝⎭设BAD θ∠=，则23CAD πθ∠=-在ABD △和ACD △中由正弦定理得sin sin BD AD B θ==sin sin 3CD AD C πθ==⎛⎫- ⎪⎝⎭因为2CD BD =(3sin 3πθθ⎛⎫-=⎪⎝⎭(1sin 3sin 22θθθ⎫-=+⎪⎪⎭(2sin θθ=+所以tan tan BAD θ∠===21.（1）由题意设AB a =，则2PA AC a == 4AD a =CD =∴PD == 又PA ⊥平面ABCD AC ⊂面ABCD∴PA AC ⊥，则在Rt PAC △中PC =在PCD △中222CD PC PD +=，则CD AC ⊥ 又CD ⊂面ABCD 有PA CD ⊥ 又AC PA A ⋂= 故有CD ⊥面P AC 又E F 分别为PD PC 的中点即EF CD ∥ ∴EF ⊥面P AC 又EF ⊂面AEF ，则平面PAC ⊥平面AEF ；（2）过E 作EH AD ⊥ 易知H 为AD 中点若G 是AC 中点连接EH HG EG∴GH AC ⊥ EH AC ⊥ GH EH H ⋂= 故AC ⊥面EHG 即EGH ∠是二面角E AC D --的平面角∴由图知：二面角E AC B --为EGH π-∠易知EH PA ∥，则EH ⊥面ABCD GH ⊂面ABCD 所以EH GH ⊥在Rt EHG △中EH a = GH =，则2GE a =∴cos 2EGH ∠=，则二面角E AC B --的余弦值为()cos 2EGH π-∠=-.22.（1）设APB θ∠= 由题意知AC CP ⊥ AC = 4km CP = 30yAB ∠=︒ 所以tanCAP ∠==即30CAP ∠=︒ 8km AP = 1803030120PAB ∠=︒-︒-︒=︒ 在BAP △中10km AB =由正弦定理得 ()sin sin sin 60AB AP AP ABP θθ==∠︒- 即()108sin sin 60θθ=︒-化简得13sin θθ= 即tan θ=所以此时在P 处观察全岛所张视角APB ∠. （2）过点B 作BD CP ⊥于点D 设km CP x =由（1）得当5x >时点P 在点D 的右侧 ()5km PD x =-，则tan BD BPC PD ∠==当05x <<时点P 在点D 的左侧 ()5km PD x =-，则tan 5BD BPC PD x ∠=-=-.又tan APC ∠=，则当0x > 且5x ≠时有())24tan tan 5108x BPC APC x x θ+=∠-∠==-+. 当5x =时点P 与点D 重合tan tan CD CAD AC θ=∠== 满足上式所以)24tan 5108x x x θ+=-+.令4x t +=，则)tan 445410813t t t t t θ===>---++- ⎪⎝⎭因为14424t t +≥=，则0tan θ<≤= 当且仅当1444t t =>即12t = 8x =时取等号此时tan θ。

2023-2024学年高一数学第三次月考考试试题

2023-2024学年高一数学第三次月考考试试题1.已知数据的平均数为10，方差为10，则的平均数和方差分别为（）A．30，91B．31，91C．30，90D．31，902.已知复数为纯虚数，则实数（）A．1B．2C．3D．43.如图所示，是的中线.是上的一点，且，若，其中，则的值为（）A．B．C．D．4.已知，则（）A．B．C．D．5.已知向量，在方向上的投影向量为，则（）A．1B．2C．3D．46.已知是不同的直线，是不同的平面，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7.已知圆台存在内切球（与圆台的上、下底面及侧面都相切的球），若圆台的上、下底面面积之和与它的侧面积之比为，设球的体积与圆台分别为，则（）A．B．C．D．8.在锐角中，角的对边分别为，若，则（）A．B．C．D．9.在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则为等腰直角三角形C．，则此三角形有一解D．若，则为钝角三角形10.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）A．乙发生的概率为B．丙发生的概率为C．甲与丁相互独立D．丙与丁互为对立事件11.如图，在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列选项正确的有（）A．B．C．直线与平面所成角的最大值是D．的最小值为12.已知i为虚数单位，复数z满足，则z的模为__________．13.已知向量满足，则与的夹角为______．14.已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，则球的表面积是______．15.如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，(1)若为侧棱的中点．求证：平面；(2)若过的平面与交于点，求证：；16.某场知识竞赛比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，若各家庭回答是否正确互不影响．(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．17.2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为72和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为90和60，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．18.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，且为的中点．(1)求证：；(2)求二面角的余弦值；(3)在线段上是否存在点使得平面平面？若存在，请指明点的位置；若不存在，请说明理由．19.已知的内角的对边为，且．(1)求；(2)若的面积为；①已知为的中点，求边上中线长的最小值；②求内角的角平分线长的最大值．。

高一数学上学期第三次月考试题含解析试题

智才艺州攀枝花市创界学校三学二零二零—二零二壹高一数学上学期第三次月考试题〔含解析〕第一卷〔选择题，一共48分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题4分，一共48分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的． 1.cos600=〔〕A.12 B.12-D. 【答案】B 【解析】【分析】利用诱导公式化简求值. 【详解】1cos600cos(360240)cos 240cos(18060)cos602=+==+=-=-. 应选：B【点睛】此题主要考察诱导公式化简求值，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.()y f x =的图象过点(2,4)，那么f =〔〕A.12C. D.2【答案】D 【解析】【分析】设幂函数的解析式为()a f x x ，代入点的坐标即得a 的值，再求f 得解. 【详解】设幂函数的解析式为()a f x x ，所以2242,22,2()a a a f x x =∴=∴=∴=，.所以=2f .应选：D【点睛】此题主要考察幂函数的解析式的求法和幂函数求值，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.{1,2}A =，非空集合B 满足{1,2}A B =，那么集合B 有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C 【解析】【分析】利用并集的定义直接求解．【详解】∵集合A ＝{1，2}，非空集合B 满足A ∪B ＝{1，2}， ∴B ＝{1}，B ＝{2}或者B ＝{1，2}． ∴集合B 有3个．应选C ．【点睛】此题考察满足条件的集合的求法，考察并集定义、不等式性质等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．4.以下各对函数中，图象完全一样的是〔〕A.y x =与y =B.2y =与y x =C.x y x =与0y x = D.211x y x +=-与11y x =- 【答案】C 【解析】【分析】利用同一函数的定义逐一分析每一个选项的函数即得解.【详解】图象完全一样即两函数是同一函数，同一函数就是函数的定义域一样，解析式一样.A.y x =与y =R,但是解析式不同，|y x =，所以两个函数不是同一函数；B.2y =与y x=，两个函数的定义域不同，2y =的定义域是[0,)+∞，y x =的定义域是R,所以两个函数不是同一函数； C.xy x=与0y x =，两个函数的定义域都是{|0}x x ≠，解析式都是1(0)y x =≠，所以两个函数是同一函数； D.211x y x +=-与11y x =-，211x y x +=-的定义域是{|1}x x ≠±，11y x =-的定义域是{|1}x x ≠，所以两个函数定义域不同，所以它们不是同一函数. 应选：C【点睛】此题主要考察同一函数的定义，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.α角的终边上一点P 的坐标是()3,4--，那么cos α等于〔〕A.45 B.35C.35D.45-【答案】B 【解析】【分析】利用三角函数的定义可求出cos α的值. 【详解】由三角函数的定义可得3cos 5α==-.应选：B.【点睛】此题考察余弦值的计算，利用三角函数的定义是解题的关键，考察计算才能，属于根底题.()f x 是偶函数，且对任意12,x x ∈(0,)+∞且12x x ≠，都有()()21210-f x f x x x -<，那么以下关系式中成立的是〔〕 A.123()()()234f f f >-> B.132()()()243f f f >-> C.312()()()423f f f >-> D.321()()()432f f f ->>【答案】A 【解析】【分析】由于对任意的x 1，x 2∈〔0，+∞〕，都有()()21210-f x f x x x -<，可得函数f 〔x 〕在〔0，+∞〕上单调递减，即可得出．【详解】∵对任意的x 1，x 2∈〔0，+∞〕，都有()()21210-f x f x x x -<，∴函数f 〔x 〕在〔0，+∞〕上单调递减，又∵123234<<， ∴123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞＞，又∵f 〔x 〕是偶函数，∴f 〔﹣23〕＝f 〔23〕． ∴123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞＞．应选A ．【点睛】此题考察了函数的奇偶性、单调性的应用，属于根底题．ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，那么()A.增区间为()65,61,k k k -+∈ZB.增区间为()65,65,k k k -+∈ZC.减区间为()65,61,k k k -+∈ZD.减区间为()65,65,k k k -+∈Z【答案】C 【解析】【分析】令ππππππ2632k x k -<+<+()k ∈Z ,可求得ππ2tan 63y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的增区间,即为ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的减区间.【详解】在函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中,令ππππππ2632k x k -<+<+()k ∈Z ,解得()6561k x k k -<<+∈Z , 故函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的增区间为()65,61,k k k -+∈Z ,即函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的减区间为()65,61,k k k -+∈Z .应选:C.【点睛】此题考察了正切函数的单调性的应用,ππ2tan 63y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调性相反是解决此题的关键,属于根底题.1xy x =+的图象是〔〕 A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据函数的解析式，化简为1111x y x x -==+++，再根据图象的变换，即可得到答案. 【详解】由题意，函数可化简得：1111x y x x -==+++那么可将反比例函数1y x-=的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数1xy x =+的图象，答案为选项C. 【点睛】此题主要考察了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题.4sin cos 3θθ-=，且3π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么sin(π)cos(π)θθ---=〔〕 A.23-B.23C.43-D.43【答案】A【解析】【分析】先求出2sin cos θθ的值，结合3π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得sin(π)cos(π)sin cos θθθθ---=+==，可求出答案.【详解】由题意，416sin cos 12sin cos 39θθθθ-=⇒-=，那么72sin cos 09θθ=-<，由于3π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么sin(π)cos(π)sin cos 3θθθθ---=+===-. 应选A.【点睛】此题考察了三角函数诱导公式的应用，考察了三角函数求值，属于根底题.10.中国传统扇文化有着极其深沉的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余局部的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为()A.(3π-B.1)πC.1)πD.2)π【答案】A 【解析】【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角. 【详解】1S 与2S 所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设1S 与2S 所在扇形圆心角分别为,αβ，那么αβ=，又2αβπ+=，解得(3απ=-【点睛】此题考察圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：21122S r lr α==，其中α是扇形圆心角的弧度数，l 是扇形的弧长.3,1(){2,1x x b x f x x -<=≥，假设5(())46f f =，那么b =〔〕A.1B.78C.34D.12【答案】D 【解析】试题分析：由题意得555()3662f b b =⨯-=-，当512b -<时，即32b >，那么55[()]()62f f f b =-53()42b b =⨯--=，解得78b =〔舍去〕；当512b -≥时，即32b ≤，那么5255[()]()2462b f f f b -=-==，解得12x =，应选D ．考点：分段函数的应用．()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()()22f x f x +=-，且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，假设在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，那么a 的取值范围是〔〕A.()1,2B.()2,+∞C.(D.)2【答案】D 【解析】【分析】由题意可知()f x 是定义在R上的周期为4的函数，从而作函数()f x 与y ＝log 〔x ＋2〕()log 2a y x =+的图象，从而结合图象解得答案.【详解】对x R ∈都有()()22f x f x -=+，所以()f x 是定义在R 上的周期为4的函数；作函数()f x 与()log 2a y x =+的图象，结合图象可知()()log 223log 263a a ⎧+≤⎪⎨+>⎪⎩，解得342a ≤<，应选D.【点睛】判断周期函数的方法，一般是根据定义．即对函数()f x ，假设存在常数()0T T ≠，使得当x 取定义域内的每一个值时，均有()()f x T f x +=成立，那么称()f x 是周期为T 的周期函数〔当然，任何一个常数()0KTk Z k 且∈≠均为其周期〕.第二卷〔非选择题，一共52分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题3分，一共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上．1()1(01)x f x a a a ，且-=+>≠的图象过定点P ，那么点P 的坐标为_______.【答案】(1,2) 【解析】【分析】解析式中的指数10x -=求出x 的值，再代入解析式求出y 的值，即得到定点的坐标.【详解】由于函数x y a =经过定点(0,1)，令10x -=，可得1x =，求得(1)2f =，故函数1()1x f x a -=+(0,1)a a >≠且，那么它的图象恒过点(1,2)，故答案是(1,2).【点睛】该题考察的是有关指数型函数图象过定点的问题，需要把握住01a =，从而求得结果，属于简单题目.14.3cos()63πα-=，那么5cos()6πα+=_________ 【答案】【解析】试题分析：因为，3cos()6πα-=，所以，5cos()cos[()]cos()666πππαπαα+=--=--=．考点：此题主要考察三角函数诱导公式．点评：简单题，注意观察角之间的关系，灵敏选用公式．2(32)-()14210.25()3lg 1002-⨯=______.3【解析】【分析】利用根式的运算及指数对数运算性质求解即可【详解】原式=()12124212322332⨯-⨯⎛⎫-⨯+= ⎪⎝⎭3【点睛】此题考察指对幂运算性质，是根底题1()2f x x =-的图像与函数()2sin (04)2g x x x π=≤≤的图像的所有交点为1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，那么1212()()n n f y y y g x x x ++++++=_______【答案】12【解析】如以下列图，画出函数()f x 和()g x 的图象，可知有4个交点，并且关于点()2,0对称，所以12340y y y y +++=，12348x x x x +++=，所以()()()()123412*********f y y y yg x x x x f g +++++++=+=+=. 【点睛】此题考察了函数图像的应用，是高考热点，当涉及函数零点个数时，可将问题转化为两个函数图像的交点个数，或者是多个零点和的问题，那就需观察两个函数的函数性质.，比方对称性等，帮助解决问题. 三、解答题：本大题一一共4小题，每一小题10分，一共40分．解容许写出文字说明．证明过程或者演算步骤．{}21A x x =|-7≤-≤1，{}2B x x =|-2≤≤.〔1〕求A B 及()R C A B ；〔2〕假设{}22C x a x a =|≤≤+，且AC C =，务实数a 的取值范围.【答案】〔1〕{}2A B x x =|-3≤≤，()=(1,2]R C A B ；〔2〕12a a ⎧⎫|≤-⎨⎬⎩⎭.【解析】【分析】〔1〕先化简集合A,再求A B 及()R C A B ；〔2〕对集合C 分C φ=和C φ≠两种情况讨论得解.【详解】〔1〕由题得{}21=[3,1]A x x =|-7≤-≤1-，所以{}2A B x x =|-3≤≤；=(,3)(1,)R C A -∞-+∞.所以()=(1,2]R C A B .〔2〕因为A C C =，所以C A ⊆,当22a a +<即2a <-时，C φ=,满足题意.当22a a +≥即2a ≥-时，所以213,22221a a a a ≥-⎧⎪≥-∴-≤≤-⎨⎪+≤⎩. 综合得12a≤-. 【点睛】此题主要考察集合的运算，考察集合的关系，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.()22cos cos 213f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭．〔1〕求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程；〔2〕讨论函数()f x 在44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的单调性．【答案】〔1〕最小正周期π，对称轴方程为62k xππ=+，k Z ∈；〔2〕()f x 在区间46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增；在区间64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减．【解析】分析：〔1〕利用二倍角公式、两角和的余弦公式化简函数表达式，再利用周期公式和整体思想进展求解；〔2〕利用整体思想和三角函数的单调性进展求解．详解：〔1〕()22cos cos 213f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭1cos2cos2sin 2226x x x x π⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭，因为2ω=，所以最小正周期2T ππω==，令2=62x k πππ++，所以对称轴方程为62k x ππ=+，k Z ∈．〔2〕令222262k x k πππππ-+≤+≤+，得36k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈，设44A ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，，36B x k x k k Z ππππ⎧⎫-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，，易知46A B ππ⎡⎤⋂=-⎢⎥⎣⎦，，所以，当44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，()f x 在区间46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增；在区间64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减．【名师点睛】此题考察二倍角公式、两角和公式、辅助角公式、三角函数的图象和性质等知识，意在考察学生的转化才能和根本计算才能．19.近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日消费总本钱y 〔单位：万元〕与日产量x 〔单位：吨〕之间的函数关系式为22(154)1202y x k x k =+-++，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k 万元，除尘后当日产量1x =时，总本钱253y =. 〔1〕求k 的值；〔2〕假设每吨产品出厂价为59万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？【答案】(1)2,(2)除尘后日产量为11吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为6万元.【解析】【分析】〔1〕利用原来的本钱加上卫生综合整治后增加的本钱，求得除尘后总本钱的表达式，利用1x =，253y =，求得k 的值.〔2〕由〔1〕求得除尘后总本钱y 的表达式，进而求得总利润的表达式，由此求得每吨产品利润的表达式，利用根本不等式求得每吨产品的利润的最大值，以及此时对应的日产量.【详解】〔1〕由题意，除尘后222(154)12022(153)1202y x k x k kx x k x k =+-+++=+-++，当日产量1x =时，总本钱253y =，故21531202253k k +-++=，解得2k =.〔2〕由〔1〕229242y x x =++，总利润225929242502242,(0)L x x x x x x =---=-->，每吨产品的利润1215025046L x x x x ⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭，当且仅当121x x =，即11x =时取等号， ∴除尘后日产量为11吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为6万元.【点睛】本小题主要考察函数在实际生活中的应用，考察利用根本不等式求最值，属于根底题.()()231x f x a a R =-∈+是R 上的奇函数. 〔1〕求a 的值；〔2〕判断函数()f x 的单调性并给出证明；〔3〕假设[]1,1x ∈-时，()3x m f x ≥恒成立，求m 的最大值.【答案】〔1〕1；〔2〕()f x 在定义域上单调递增，证明见解；〔3〕3. 【解析】【分析】〔1〕利用()00f =求出a 的值，再检验得解；〔2〕()f x 在定义域上单调递增,利用函数单调性的定义证明；〔3〕等价于231331x x m ≤++-+恒成立,求函数的最小值即得解. 【详解】〔1〕∵()f x 是R 上的奇函数,∴()00f =,即02031a -=+，故1a =.当1a =时，原函数是奇函数，所以1a =.〔2〕不管a 为何实数,()f x 在定义域上单调递增.证明：设12,x x R ∈,那么12x x <,()()1212223131x x f x f x a a ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()12122333131x x x x -=++, 由12x x <,∴12033x x <<,所以12330x x -<,1310x +>,2310x +>, 所以()()12f x f x <,所以由定义可知,不管a 为何实数,()f x 在定义域上单调递增.〔3〕由条件可得：21313x x m -≥+,即232(31)223332313131x x xx x x x x m m m ⋅⋅+--≥⇒-≥⇒-+≥+++，即231331x x m ≤++-+恒成立, ∴231331x x m ≤++-+的最小值, 设31x t ,因为[]1,1x ∈-,故4,43t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, 又函数()23g t t t =+-在43t ⎡∈⎢⎣上单调递减,在4]t ∈上单调递增，所以()g t的最小值是3g =,所以3m ≤, 即m的最大值是3.【点睛】此题主要考察奇函数的性质，考察函数单调性的证明和不等式的恒成立问题，考察函数的最值的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.。

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2019届高一下学期第三次月考数学（理）试卷一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）1.1.数列，，，，的一个通项公式可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，数列的一个通项公式可能是，故选D．2.2.如果等差数列中，，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用等差中项的性质先求，。

详解：，故选C点睛：等差数列的性质：若，则。

3.3.设等比数列的公比，前项和为，则=A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用等比数列的前n项和公式和通项公式化简即得解.【详解】由题得.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查等比数列的通项和前n项和公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 等比数列的前项和公式：.4.4.已知单位向量满足，则与的夹角是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，，选D. 5.5.设四边形ABCD为平行四边形，，，若点M,N满足，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图形得出，，,结合向量结合向量的数量积求解即可．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，点M，N满足，∴根据图形可得：，，,,||=9，||=8，∴.故答案为：B【点睛】本题主要考查向量的三角形加法减法法则，考查向量的数量积的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6.6.如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量，满足,则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量的运算法则以及向量的基本定理进行运算即可．【详解】将向量放入坐标系中，则向量=（1，2），=（2，﹣1），=（3，4），∵，∴（3，4）=x（1，2）+y（2，﹣1），即，解得，则x+y=，故答案为：A【点睛】本题主要考查向量的分解和坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.7.7.已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等比数列，则( )A. B.C. D.【答案】B【解析】成等比数列，，整理得，又，故选B.8.8.已知函数图象上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+）﹣，结合图象可得A、B、C的坐标，可得向量的坐标，计算可得．【详解】由三角函数公式化简可得f（x）=sinxcosx﹣sinxsinx=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin2x+cos2x﹣=sin（2x+）﹣，令2x+=可得x=，可取一个最低点A（，﹣），同理可得B（，），C（，），∴=（﹣，2），=（，2），∴=﹣+4，故答案为：B【点睛】本题主要考查三角恒等变换和向量的数量积运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.9.9.在数列中，，，若数列满足：，则数列的前10项的和等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】数列是以为首项为公差的等差数列，故选点睛：由已知条件化简求得数列是等差数列，即可求出的通项公式，继而求出的通项公式，然后利用裂项求和法求得结果，注意对条件的转化10.10.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若、的图象都经过点，则的值可以是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：函数的图象经过点，可得，所以函数向右平移个单位长度后得到函数的图象，又因为的图象经过点，所以，将答案代入只有B满足考点：图像的平移11.11.已知数列满足,数列为等差数列,且,,则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知得a n+1=b1+b2+b3+…+b n，从而a31==15（b15+b16），由此能求出结果．【详解】∵数列{a n}满足，a1=0，数列{b n}为等差数列，且a n+1=a n+b n，b15+b16=15，∴a n+1=b1+b2+b3+…+b n，∴a31=b1+b2+b3+…+b30==15（b15+b16）=15×15=225．故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查等差数列的前n项和公式的运用，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 由已知得a n+1=b1+b2+b3+…+b n这是解题的关键.12.12.在平面内，定点A.B.C.O满足,，动点满足,，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先证明△ABC的中心为O,且△ABC为正三角形，再建立直角坐标系，求出，最后即得的最大值.【详解】由题得=0，所以,同理O是△ABC的重心，又,所以O为△ABC的外心，因此，△ABC的中心为O,且△ABC为正三角形，建立直角坐标系，易得,所以,设P(x,y),,所以Q为PC的中点，C,A(0,2)，所以所以，故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查向量的运算和数量积，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键有三点，其一是分析得到△ABC的中心为O,且△ABC为正三角形，其二是建立直角坐标系，其三是求出.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.13.已知数列满足:,(n∈N*)，则________【答案】2【解析】试题分析：由可得考点：数列递推公式14.14.设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则．【答案】4【解析】试题分析：由题意得：考点：等差数列15.15.已知为锐角，向量、满足，则．【答案】【解析】试题分析：由题意，得，即，由为锐角，得，则，则；故填．考点：1.平面向量的数量积；2.两角和差的正余弦公式．16.16.直角三角形的三个顶点都在单位圆上，点，则的最大值为_____.【答案】【解析】【分析】由题意，=||≤||+2||，当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即可求出的最大值．【详解】由题意，=||≤||+2||,当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即取得最大值，因为,,所以最大值是,故答案为：【点睛】（1）本题主要考查向量的运算法则和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)分析出=||≤||+2||是解题关键.三、解答题（本题共6小题，共70分）17.17.已知向量（1）若，求角的值；（2）若，求cos2的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用向量垂直的坐标表示得到的方程，解方程即得角的值.(2)先化简得，再求cos2的值．【详解】（1）∵m⊥n，∴m·n=(cosα，1-sinα)·(-cosα，sinα)=0，即-cos2α+sinα-sin2α=0．由sin2α+cos2α=1，解得sinα=1，∴，k∈Z.（2）∵m-n=(2cosα，1-2sinα)，∴ |m-n|=，∴ 5-4sinα=3，即得，∴．【点睛】（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示和向量的模，考查二倍角的余弦，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) ,注意灵活运用.18.18.已知等差数列满足：，，数列的前n项和为．（1）求及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)先根据已知求出，再求及.(2)先根据已知得到，再利用分组求和求数列的前项和.【详解】（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以，解得，所以；==.（2）由已知得，由（1）知，所以，=.【点睛】(1)本题主要考查等差数列的通项和前n项和求法，考查分组求和和等比数列的求和公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列，但是数列是等差数列或等比数列或常见特殊数列，则可以将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的特殊数列，然后分别求和，再将其合并即可.这叫分组求和法.19.19.设向量，，其中，，为实数．（1）若，求的最小值；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）首先根据条件求得，从而求得的表达式，然后根据二次函数的性质求得的最小值；（2）首先利用向量相等的条件求得的关系式，然后利用两角和的正弦公式求得的范围，从而求得的取值范围．试题解析：（1）当时，，，．（2）由题知：，，，解得，而，所以．考点：1、平面向量的模；2、两角和的正弦公式．20.20.设是公比为正数的等比数列，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)先根据已知求出再求的通项公式.(2)利用错位相减法求数列的前项和.【详解】（1）设q为等比数列的公比，则由，即，解得（舍去），因此所以的通项为（2）∴.【点睛】（1）本题主要考查等比数列通项的求法，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 若数列，其中是等差数列，是等比数列，则采用错位相减法.21.21.如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，是该扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，其中在线段上，在线段上，记为,（1）若的周长为，求的值；（2）求的最大值，并求此时值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由条件利用直角三角形中的边角关系求出三角形的周长，利用三角函数的倍角公式进行化简进行求解；（2）结合向量的数量积公式，结合三角函数的带动下进行求解. 试题解析：（1），由，得，平方得，即，解得（舍）或，则.（2）由，得，∴，则,，∵，∴，∴当，即时，有最大值.22.22.已知数列{a n}为等比数列，公比为为数列{a n}的前n项和.（1）若求;（2）若调换的顺序后能构成一个等差数列，求的所有可能值；（3）是否存在正常数，使得对任意正整数n，不等式总成立？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．【答案】（1）17（2）（3）【解析】试题分析：（1）先根据条件求公比，再利用等比数列求和公式求比值（2）分类讨论三个数成等差情况，依次求出对应公比（3）化简不等式得，代入n=1得，代入n=2得，再由，得试题解析：解：（1）因为所以，所以或（舍去）．所以（2）若或成等差数列，则，解得或1（舍去）；若或成等差数列，则，解得或1（舍去）；若成等差数列，则，解得（舍去）.综上，（3）由，可得，故等价于恒成立.因为所以得到当时，不可能成立.当时，另，得，解得因为，所以即当时，，所以不可能成立.当时，由，即，所以即当时，不成立.当时，所以当时，恒成立. 综上，存在正常数，使得对任意正整数n，不等式总成立, 的取值范围为.。

高一数学第三次月考卷及答案

春考部高一年级第三次月考数学试卷班级________ 姓名________ 分数________一、选择题（15×5=75分）1、若集合M={}2,1,0，则下列写法中正确的是（）A .{}M ∈1B .1M ⊆C .1M ∉D .{}M ⊆1 2、A =｛0,3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则=A C B )(( ) A.｛0,1,2,3,4｝ B.φ C.｛0,3｝ D.｛0｝ 3、设集合M =｛-2,0,2｝,N =｛0｝,则( )A.φ=NB.M N ∈C.M N ⊂D.N M ⊂ 4、设集合{}{},52,41<≤=≤<=x x N x x M 则=B A ( )A.{}51<<x xB.{}42≤≤x xC.{}42<<x xD.{}4,3,2 5、设全集{}6,5,4,3,2,1,0=U ，集合{}6,5,4,3=A ，则=A U [（） A ．{}6,2,1,0 B.φ C. {},5,4,3 D. {}2,1,0 6、不等式123>-x 的解集为（）A.()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,131, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C.()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131, D.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 7、不等式组⎩⎨⎧<->+0302x x 的解集为( ).A ．()3,2- B. ()2,3- C. φ D. R8、已知集合()2,2-=A ，集合()4,0=B ，则=B A （） A ．()4,2- B. ()0,2- C. ()4,2 D. ()2,0 9、要使函数42-=x y 有意义，则x 的取值范围是（） A ．[)+∞,2 B.(][)+∞-∞-,22, C.[]2,2- D. R 10、下列各点中，在函数13-=x y 的图像上的点是（） A ．（1，2） B.（3,4） C.(0,1) D.(5,6) 11、函数321-=x y 的定义域为（） A ．()+∞∞-, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2323, C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 D. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2312、下列函数中是奇函数的是（）A ．3+=x y B.12+=x y C.3x y = D.13+=x y 13、函数34+=x y 的单调递增区间是( )A ．()+∞∞-, B. ()+∞,0 C. ()0,∞- D.[)∞+.0 14、已知函数()2(1)23f x m x mx =-++满足f(-1)=2,则它在（） A .区间(0,)+∞上为增函数B . 区间(,)-∞+∞上为偶函数C .区间(,)-∞+∞上为奇函数D . 区间(,0)-∞上为减函数 15、已知(){}(){}M x,y |x y 1,N x,y |2x 3y 7=-==+=，则M ⋂N=（） A .{2,1} B . {（2,1）} C . （2,1） D .φ春考部高一年级第三次月考数学答题卡班级________ 姓名________ 分数________一、选择题（15×5=75分）二、填空题（6×4=24分）16、集合{}c b a N ,,=子集有个，真子集有个17、已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,2,1=A ，则=A C U 18、已知集合{}22<<-=x x A ，集合{}40<<=x x B ，则=B A 19、不等式062<--x x 的解集为： 20、不等式43>+x 的解集为：21、二次函数234y x ax =++在区间(,1]-∞-上是减函数，在[1,)-+∞上是增函数，则a = 三、解答题（51分）22、解下列各不等式(每小题4分,共16分)(1) 223x x -> (2) 2230x x -+->(3)212x -≤ (4) 5034xx ->+23、已知函数2)1(44)(22++-+=a x a x x f ，求当a 取什么值时图像与x 轴没有交点 (8分)24、讨论函数21)(x x f -=的奇偶性及单调性. (9分)25、设点P(1,2)既是b ax x f +=2)((x ≥0)的图像上，又在f (x )的反函数的图像上，求)(1x f -的解析式. (9分)26、已知二次函数的图像顶点坐标为（2，-1），且图像过（0,3），求二次函数的解析式，并求函数在R 上的最值.(9分)春考部高一年级第三次月考数学答题卡班级___________ 姓名___________ 分数____________一、选择题（15×5=75分）三、填空题（6×4=24分）16、集合{}c b a N ,,=子集有 8 个，真子集有 7 个17、已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,2,1=A ，则=A C U { 3，4，6 } 18、已知集合{}22<<-=x x A ，集合{}40<<=x x B ，则=B A {x|0<x<2}19、不等式062<--x x 的解集为： (﹣2，3 ) 20、不等式43>+x 的解集为：(﹣∞,﹣7)∪(1,﹢∞)21、二次函数432++=ax x y 在区间]1,(--∞上是减函数，在),1[+∞-上是增函数，则a = 6 三、解答题（51分）22、解下列各不等式(每小题4分,共16分)(1) 223x x -> (2) 2230x x -+->解： 0322>--x x 解： 0322<+-x x0)1)(32(>+-x x 0834)2(2<-=⨯--=∆231>-<x x 或对应函数图像开口向上,01>=a∴不等式的解集为),23()1,(+∞--∞ ∴不等式的解集为φ(3)212x -≤ (4)5034xx ->+ 解： 2122≤-≤-x 解：0435<+-x x 2321≤≤-x 534<<-x∴不等式的解集为]23,21[- ∴不等式的解集为)5,34(-23、已知函数2)1(44)(22++-+=a x a x x f ，求当a 取什么值时图像与x 轴没有交点 (8分)1632 )2(161216 )2(44)]1(4[2222--=+-+-=+⋅⋅--=∆a a a a a a ）（解： 21 01632-><--<∆a 即：由题知： 24、讨论函数21)(x x f -=的奇偶性及单调性. (9分)解：f (x )的定义域为R ∵函数1)(2+-=x x f 是二次函数)( 1 )(1)(22x f x x x f =-=--=-,]0,()( 01 02上是增函数在函数图像开口向下对称轴又-∞∴<-==-=x f a abx∴函数f (x )是偶函数. 在),0[+∞上是减函数25、设点P(1,2)既是b ax x f +=2)((x ≥0)的图像上，又在f (x )的反函数的图像上，求)(1x f -的解析式. (9分)解：由题已知：(1,2)，(2,1)都在函数f (x )的图像上令3731)(2+-==x x f y ∴⎩⎨⎧=+=+142b a b a 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=3731b a 73 73 +-=∴+-=x y y x 反解得 3731)(2+-=x x f ∴)37( 73)(1≤+-=-x x x f26、已知二次函数的图像顶点坐标为（2，-1），且图像过（0,3），求二次函数的解析式，并求函数在R 上的最值.(9分)解：设二次函数为1)2()(2--=x a x f ∵ a =1>0∵ 图像过点（0，3） ∴ 函数图像开口向上 ∴ 1)20(32--=a 即 a =1∴ 函数f (x )在x =2时有最小值为1-∴1)2()(2--=x x f。

河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题

河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．2020年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过1倍．某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对2000头生猪的体重（单位：kg ）进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A ．这2000头生猪体重的众数为160kgB ．这2000头生猪中体重不低于200kg 的有80头C ．这2000头生猪体重的中位数落在区间[)140,160内D ．这2000头生猪体重的平均数为152.8kg10．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且为_________.四、解答题17．已知在OAB V 中，点D 在线段OB 上，且2OD DB =，延长BA 到C ，使BA AC=.设OA a =uuu r r ，OB b=uuur r .(1)用a r 、b r 表示向量OC uuu r 、DC uuu r ；(2)若向量OC uuu r 与OA k DC +u u r u u u r 共线，求k 的值.18．某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学所需时间的范围是[]0100，，样本数据分组为)020éë，，=，故当时，，此时，即小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．（II）设小艇与轮船在B处相遇，则，故，，，即，解得，又时，，故时，t取最小值，且最小值等于，此时，在中，有，故可设计方案如下：航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇.。

高一第三次月考数学试卷

高一第三次月考数学试卷考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x﹣1＞0}，则（∁RA）∩B＝（）A．（1，3）B．（1，3] C．[3，+∞）D．（3，+∞）2．已知函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是递减的，则m 的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．33．已知f（x）＝loga（x+1）﹣1（a＞0，a≠1），则此函数恒过定点是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（1，﹣1）4．函数f（2x+1）的图象可由f（2x﹣1）的图象经过怎样的变换得到（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位5．分段函数则满足f（x）＝1的x值为（）A．0B．3C．0或3D．6．下列各组函数中，表示相同函数的是（）A．f（x）＝x与g（x）＝B．f（x）＝|x|与g（x）＝C．f（x）＝与g（x）＝•D．f（x）＝x0与g（x）＝17．已知，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．函数f（x）＝log a|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1）上是（）A．函数值由负到正且为增函数B．函数值恒为正且为减函数C．函数值由正到负且为减函数D．没有单调性9．已知函数f（x）＝，则下列的图象错误的是（）A．y＝f（x﹣1）的图象B．y＝f（﹣x）的图象C．y＝|f（x）|的图象D．y＝f（|x|）的图象10．函数y＝lgx+x有零点的区间是（）A．（1，2）B．（）C．（2，3）D．（﹣∞，0）11．已知函数f（x）＝在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜2 C．1＜a＜2 D．1＜a≤212．已知函数f（x）＝（x+1）2，若存在实数a，使得f（x+a）≤2x﹣4对任意的x∈[2，t]恒成立，则实数t的最大值为（）A．10 B．8 C．6 D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分，答案填在．．．．．）．．．．Ⅱ．卷答题卡上13．求函数y＝的定义域．14．已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣4x+1，写出分段函数f（x）的解析式．15．已知f（x）＝，则函数y＝f（f（x））+1的零点的个数是；16．函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）＝f（x2）时总有x1＝x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）＝x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）＝x2﹣2x（x∈R）是单函数；②函数f（x）＝是单函数；③若y＝f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

精品高一数学第三次月考试题

2023-2024学年湖南省邵阳市邵东一中高一(下)第三次月考数学试卷+答案解析

2023-2024学年湖南省邵阳市邵东一中高一（下）第三次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a，，复数满足，则()A. B. C. D.2.设D为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是()A. B.C. D.3.设m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，下列四个命题中，正确命题的序号是()①若，，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，则A.①②B.②③C.③④D.①④4.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为()A.9：4B.4：3C.3：1D.3：25.如图，正方形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形ABCD的直观图，若，则四边形ABCD周长为()A.B.4C.D.86.已知a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，且满足，则的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形7.在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆Q的半径为1、圆心在线段含端点上运动，点P是圆Q 上及其内部的动点，则的取值范围是()A. B. C. D.8.《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，，当阳马体积为时，堑堵的外接球的体积的最小值为()A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知i是虚数单位，以下四个说法中正确的是()A.B.复数的虚部为iC.若复数，满足，则D.已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为圆10.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是()A.若，则的外接圆的面积为B.若，且有两解，则b的取值范围为C.若，且为锐角三角形，则c的取值范围为D.若，且，O为的内心，则的面积为11.如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段上的动点，则下列结论正确的是()A.存在点P，使得直线PM与直线为异面直线B.存在点P，使得C.若P为线段的中点，则三棱锥与三棱锥体积相等D.过M，N，P三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

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【最新】2019年高一数学第三次月考试题
满分：150分时量：120分钟姓名：__________一、选择题（每小题5分，共60分）
1、设集合，则=（
A． B． C． D
2、已知函数，则函数的大致图像为（
3、函数f（x）＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间（）A．（5，6）B．（3，4）C．（2，3）D．（1，2）
4、若，，，则（
A． B． C． D
5、用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）
A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
6、下列函数中，与函数相同的函数是（
A． B．
C． D
7、点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）
A． B． C． D
8、函数y＝x2－4x＋1，x∈[1,5]的值域是( )
A．[-2,6] B．(－∞,-3 ] C．[－3，＋∞) D．[－3,6]
9、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）
A． B． C． D
10、已知m，n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，下列
结论正确的是（
（1）若m//n，n//
（2
（3
（4
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）
11、异面直线a，b所成的角60°，直线a⊥c，则直线b与c所成的
角的范围为( )．
A．[30°，90°] B．[60°，90°] C．[30°，60°] D．[30°，120°]
12、对于函数，若在其定义域内存在两个实数，当时，的值域也是，则称函数为“科比函数”．若函数是“科比函数”，则实数的取值范
围（
A． B． C． D
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、已知函数是奇函数，则实数的值为
______________
14、方程的解集是
15、一平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于
16、给出下列四个命题：
①函数（且）与函数（且）的定义域相同；
其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题序号
都填上）．
三、解答题（共70分）
17、（满分10分）已知集合，集
（1
（218、（满分10分）已知是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足条件以
下条件：
（1）求证： (2)求不等式的解集
19、（满分12
（1
（2）若，求的值20、（满分12分）如图,在直三棱柱中,,,,点分别在棱上,
且
(1)求三棱锥的体积(2)求异面直线与所成的角的大小21、（满分13分）正方体中，连
（1
（2
（3
22、（满分13分）东华旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在人或人以下，飞机票每张收费元；若旅游团的人数多于人，则给予优惠，每多人，机票费每张减少元，但旅游团的人数最多有人，设旅游团的人数为人，每张飞机票价为元，旅行社可获得
（1
（2
（3）那么旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？
答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
DABAC CADBC AA
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、__1___ 14、{1，2} 15、 16、
三、解答题（共70分）
17、（1）若,则……………………1分。

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