相对论课件3

dt
dr
d( mv ) v (m dv v d m)v
mv
d
v
v
2
d
m
mv dv v 2 d m
由
m
m0 v2
1 c2
，
有
d
m
mv dv c2 v 2
mv dv c2 d m v 2 d m
7
d Ek c2 d m
Ek
m
m0
c
2
d
m
mc 2
m0c2
m0c2(
1 1)
1v 2 c2
（ 牛 顿 力 学 的 动 能 、 动量 关 系 ）
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对光子： v c , m0 0
光子动能： Ek = E = mc2 = (mc)c = pc
由爱因斯坦光子理论， E h
p = h ，
c
h
m c2
（p mc）
这些关系将在量子物理中用到。
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例 两个静质量都为 m0 的粒子，其中一个静止，另一个 以v 0 = 0.8 c 运动，它们对心碰撞以后粘在一起。
1kg核燃料释放能量约为3.35×1014 J ，这相当 于1kg优质煤燃烧热（2.93×107J）的 1千万倍！
质能关系 E = mc2 的提出，具有划时代的意义，
它开创了原子能时代。
10
２. 能量和动量的关系：
E mc2
m
m0
1v2 c2
p mv
平方：m2c2 m2v2 m02c2 m2c4 m2v2c2 m02c4
5
故
乙
m' L' S
25m 9 LS
m
5
m
1 0.82 3
16
例 已知一静止质量为m0的粒子，其固有寿命为 实验室测量到的寿命的1/n，则此粒子的动能是
多少？
解： 由题知： 0 1 1 2 n
Ek
m c2
m0 c 2
m0
c
2
m0c2 n 1
1
1 2
1
17
质速关系
动量 运动方程
v c 时，m m0 牛顿力学情形。
5
质速关系
m m0
1
v c
2 2
相对论动量
p mv
狭义相对论运动方程
F
d
p
dt
dP
dmv
dv
dm
F
m v
dt dt
dt dt
一般情况下
F ma
6
二． 相对论动能
相对论中仍然保留动能定理。
对质点：
d(mv )
d Ek
F dr
能量、质量等守恒定律的基础上建立起来的。
1
为使动量守恒定律成立，保留关系：
F
d
p
dt
同时还保留动量定义：
p mv
这表明为使动量守恒对洛仑兹变换保持不变，
必须认为质量与速度有关， 即 m = m(v)。
2
下面由动量守恒导出 m 与v 的关系：
S
S u ui
设粒子在 S 中静止，
后分裂为相同的两块 A、
E2 p2c2 m02c4 (1)
E
pc
m0c2
11
E2 p2c2 m02c4
(1)
若粒子动能为 Ek ，则 E Ek m0c2 (2)
(2)代入(1)得： Ek2 2Ek m0c2 p2c2
当 v << c 时， Ek << m0c2 ，
2Ekm0c2 p2c2
Ek
p2 2m0
1V 2 /c2
M0 M 1V 2 / c2 2.31m0 14
例 某粒子的静止质量为 m0 ，当其动能等于其静能时，
求 其质量和动量各等于多少？
解 动能：Ek mc2 m0c2
Ek m0c2
m 2m0
由质速关系 m m0 1β 2
v=
3 2
c
由此得，动量
p mv =
m0v 1 (v )2
§6. 相对论动力学 一. 相F对论m的a质，量m和动co量nst . ,
与相对论矛盾：
1.导致超光速；
2.对洛仑兹变换，不满足相对性原理。
修正原则：
1.使动力学方程满足洛仑兹变换下的不变性； 2.在v << c时，要能够过渡到牛顿力学。
物理学家坚信基本的守恒定律，这是定义
物理量的依据。相对论力学就是在保留动量、
3m0c
c
15
例 观察者甲以0.8c的速度相对于静止的观察者
乙运动，若甲携带一长度为L，截面积为S质量
为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲测得
此棒的密度为
，乙测得此棒的密度
为
。
解：棒相对于甲静止，相对于乙运动，故甲
测得密度
甲
m LS
乙测得的棒长和质量为：
L' L 1 0.82 0.6 L 3 L m'
m m0
1
v
c
2 2
p mv
dp
F
dt
能量
E mc 2 E= c2m 质能关系
动能
Ek mc2 m0c2
静能
E0 = m0 c2
能量和动量的关系： E2 p2c2 m02c4
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狭义相对论教学要求： 狭义相对论的两个基本原理[2]. 洛伦兹变换[2]. 速度变换[2]. 同时性[2]. 长度缩短[2]. 时间膨胀[2]. 相对论力学的基本方程[2]. 质速关系[2]. 质能关系[2]. 能量动量关系[2].
相对论动能 Ek mc2 m0c2
v << c 时：
1 1v2
c2
1
1 2
v2 c2
，
Ek
1 2
m0v 2
注意：1 mv2 并不是相对论动能 8 2
三．相对论能量 １. 质能关系
Ek mc2 m0c2
爱因斯坦认为：
E0 = m0 c2 为 静止能量。 mc 2 = Ek + m0 c 2 为相对论总能量。
求 碰撞后合成粒子的静止质量。
解 取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守
恒，设碰撞后合成粒子的静止质量为 M0 ，运动质
量为 M ，运动速度为 V ，则
mv0 0 MV mc2 m0c2 Mc2
得:
M
8 3
m0
m
m0
1 v02 / c2
V 0.5c
m v0 m0
MV
由M M0
得
mA
1
v
2 B
c2
mB = m 称相对论质量
则有：
m
m0 v2
m0
(4)
1 c2
4
m(v )
m0
m m0
1
v c
2 2
m0—粒子静止 质量，静质量
0
cv
质速曲线
m—粒子以速率v 运动时的质量
当v =0.1 c m 增加 0.5%
当v =0.866 c m 2m0
当v c
m
当v = c
m0 0
作业：4.15, 4.16, 4.17, 4.20
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v A ui
O A mA vA 0
M
O
B，它们分别沿+x 和x
v B
ui
x
xwk.baidu.com
mB B
方向运动。
S 系中：v A 0
,
vB
vB
v B u
1
uv B c2
uu
1
u2 c2
(1)
3
动量守恒： Mu mA 0 mBv B
(2)
质量守恒： M mA mB
(3)
(1)、(2)、(3)消去 u 得： mB 令 vB = v，mA = m0 称 静止质量
记作： E mc 2 —— 质能关系
相对论统一了质量和能量守恒。 这里的质量是相对论质量，而非静止质量。9
相对论性质量可以认为是能量的量度。
E= c2m
孤立系统： E Ek (m0c2 ) 0
Ek (m0 )c2
(m0 ) 称（静）质量亏损
为简便起见将质量亏损就用 m0 表示。
重核裂变、轻核聚变后静止质量均减少，相应释放出 巨大的动能，此即为核能。