湖南省郴州市高三(理科)数学摸底测试卷

湖南省郴州市高三(理科)数学摸底测试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共60分)

1. （5分）(2020·焦作模拟) 已知复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

2. （5分）(2017·北京) 已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则∁UA=（）

A . （﹣2，2）

B . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

C . [﹣2，2]

D . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

3. （5分）某种产品平均每三年降低价格25%,目前售价为640元,则9年后此产品的价格为（）

A . 210

B . 240

C . 270

D . 360

4. （5分） (2020高一下·铜川期末) 已知平面向量与的夹角为，，，则等于（）

A .

B . 2

C .

D . 4

5. （5分）已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F ，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）

A . [1,2]

B . (1,2)

C . [2，＋∞)

D . (2，＋∞)

6. （5分） (2019高一下·安徽期中) 已知中，若，且，则

（）

A .

B .

C .

D .

7. （5分）下图是一个算法的流程图，最后输出的W=（）

A . 18

B . 16

C . 14

D . 12

8. （5分） (2016高一下·邵东期末) 对于总数为N的一批零件，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性均为25%，则N=（）

A . 120

B . 150

C . 200

D . 240

9. （5分）如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角的度数是（）

A . 45°

B . 60°

C . 90°

D . 30°

10. （5分）(2017·张掖模拟) 已知函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2016）的值为（）

A . 2468

B . 3501

C . 4032

D . 5739

11. （5分）如图，偶函数f(x)的图像形如字母M,奇函数g（x）的图像形如字母N，若方程f(f(x))=0,f(g(x))=0,g(g(x))=0,g(f(x))=0的实根个数分别为a，b，c，d，则a＋b＋c＋d＝（）

A . 27

B . 30

C . 33

D . 36

12. （5分）已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，，，且

(，且，．若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（）

A . 6

B . 7

C . 8

D . 9

二、填空题 (共4题；共20分)

13. （5分） (2019高三上·柳州月考) 曲线在处的切线的倾斜角为 ________．

14. （5分）已知实数，满足不等式组，则目标函数的最大值为________．

15. （5分） (2016高一下·武城期中) 已知，则cosα﹣sinα=________．

16. （5分）(2020·沈阳模拟) 圆锥（其中S为顶点，D为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，若圆锥的底面半径为3，则圆锥的内切球的表面积为________.

三、解答题 (共7题；共80分)

17. （12分）设数列的前项和为，，且对任意正整数，点都在直线

上.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，求证： .

18. （12分）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，

，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.

（1）试估计这组数据的众数、中位数、平均数；

（2）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有个，经销商提出如下两种收购方案：

A：所有芒果以元/千克收购；

B：对质量低于克的芒果以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.

通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

19. （12分）已知P是抛物线E：y2=2px（p＞0）上一点，P到直线x﹣y+4=0的距离为d1 ， P到E的准线的距离为d2 ，且d1+d2的最小值为3 ．

（Ⅰ）求抛物线E的方程；

（Ⅱ）直线l1：y=k1（x﹣1）交E于点A，B，直线l2：y=k2（x﹣1）交E于点C，D，线段AB，CD的中点分别为M，N，若k1k2=﹣2，直线MN的斜率为k，求证：直线l：kx﹣y﹣kk1﹣kk2=0恒过定点．

20. （12分）(2017·沈阳模拟) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．

（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A﹣A1B﹣C1的大小．