【2021中考数学】特殊三角形含答案

特殊三角形

1．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是( )

A．55°，55°

B．70°，40°或70°，55°

C．70°，40°

D．55°，55°或70°，40°

2．(2020·福建)如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于( )

A．10 B．5 C．4 D．3

3．(2020·贵州铜仁)已知等边三角形一边上的高为23，则它的边长为( )

A．2 B．3 C．4 D．4 3

4．(2020·湖北荆州)如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°.C为OA的中点，BC＝1，则点A的坐标为( )

A．(3，3) B．(3，1)

C．(2，1) D．(2，3)

5．(2020·江苏扬州)《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈(1丈＝10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面_________尺高．

6．(2020·四川雅安)对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD＝2，BC＝4，则AB2＋CD2＝_________．

7．(2021·精选)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E.过点E作EF∥BC交AB于点F.

(1)若∠C＝36°，求∠BAD的度数；

(2)求证：FB＝FE.

8．(2020·四川德阳)已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，则PM的最小值为( )

A．2 B．22－2

C．22＋2 D．2 2

9．(2020·陕西)如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上．若BD是△ABC的高，则BD的长为( )

A.10

13

13 B.

9

13

13

C.8

13

13 D.

7

13

13

10．(2020·青海)已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解，则△ABC的形状为________________.

11．(2020·黑龙江哈尔滨)在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝63，CD＝1，则BC的长为_________________．

12．(2020·辽宁铁岭)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，D为AB边的中点，连接DC过D 作DE⊥DC交AC于点E.

(1)求∠EDA的度数；

(2)如图2，F为BC边上一点，连接DF，过D作DG⊥DF交AC于点G，请判断线段CF与EG的数量关系，并说明理由．

13．(2020·浙江绍兴)问题：如图，在△ABD中，BA＝BD.在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC.若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．

答案：∠DAC＝45°.

思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．

(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．

参考答案

1．D 2.B 3.C 4.B 5.4.55 6.20

7．(1)解：∵在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，

∴AD⊥BC，AD 平分∠BAC.

∵∠C＝36°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°－∠C＝54°.

(2)证明：∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.

∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，

∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE.

8．B 9.D

10．等腰三角形 11.5或7

12．解：(1)∵在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，

∴∠A＝30°.

∵D 为AB 边的中点，∴CD＝BD ＝AD ，

∴△BCD 是等边三角形，∠ACD＝∠A＝30°.

∵∠CDE＝90°，∴∠CED＝60°，∴∠EDA＝30°.

(2)在Rt△CDE 中，∠ACD＝30°，

∴tan 30°＝DE CD ，∴DE CD ＝33

. ∵∠FDG＝∠CDE＝90°，∴∠FDC ＝∠GDE，

∴∠FCD＝∠GED＝60°， ∴△FCD∽△GED，∴GE FC ＝DE CD ＝33

，∴FC＝3GE. 13．解：(1)∠DAC 的度数不会改变．

∵EA＝EC ，∴∠AED＝2∠C.① ∵∠BAE＝90°，∴∠BAD＝12

[180°－(90°－2∠C)]＝45°＋∠C ， ∴∠DAE＝90°－∠BAD＝90°－(45°＋∠C)＝45°－∠C，②

由①，②得，∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝45°.

(2)设∠ABC＝m°，则∠BAD＝12(180°－m°)＝90°－12

m°，∠AEB＝180°－n°－m°， ∴∠DAE＝n°－∠BAD＝n°－90°＋12

m°. ∵EA＝EC ，∴∠CAE＝12∠AEB＝90°－12n°－12

m°， ∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝n°－90°＋12m°＋90°－12n°－12m°＝12

n°.