静电力

在真空中有两个相距为 r 的点电荷 A 和 B，带电荷量 分别为 q1＝－q，q2＝4q. (1)若 A、B 固定，在什么位置放入第三个点电荷 q3，可使之处 于平衡状态，平衡条件中对 q3 的电荷量及正负有无要求？ (2)若以上三个电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态， 对 q3 的电荷量及电性有何要求？
【例 1】 一个半径为 10 cm 的带电圆盘，要研究和它距离为 10 m 处的某个电子的作用力，可以应用库仑定律计算吗？如 果这个电子离圆盘只有 1 mm 呢？ 解析：带电圆盘半径 10 cm 距离电子 10 m，可以认为双方都 是点电荷，完全可以应用库仑定律计算其相互作用力．(一般 我们说一个物理量比另一个物理量大很多，则至少应该为其 100 倍)若两者相距 1 mm，那么带电圆盘相对于电子又相当于 一个无限大带电平面，不能应用库仑定律． 答案：见解析
解析：本题对三个电荷平衡条件作了考查，分析时注意除库仑 力外是否有外力作用，只有电荷所受的合力为零才能达到平 衡．若 q1、q2 是固定的，要使 q3 平衡，只要使 q1、q2 对 q3 的 静电力大小相等、方向相反即可．如果 q1、q2、q3 三者都是不 固定的，则要同时使三个电荷受的静电力的合力都等于零，需 要同时分析三个电荷的受力情况．
Q1Q2 ， 下列说法中正确的是( r2
)
A．当真空中两个电荷间距离 r→∞时，它们间的静电力 F→0 B．当真空中两个电荷间距离 r→0 时，它们间的静电力 F→∞ C．当两个电荷间的距离 r→∞时，库仑定律的公式就不适用 了 D．当两个电荷间的距离 r→0 时，电荷不能看成是点电荷，库 仑定律的公式就不适用了 答案：AD
图1-2-2
解析：由于橡胶圈均匀带电，原来每条直径两端相等长度的电 荷对圆心处点电荷＋q 的库仑力相互平衡．当在橡胶圈 A 处剪 去长为 l 的一小段后，因为是橡胶圈，其余部分的电荷分布不 改变，所以其他直径两端电荷对球心处＋q 的作用力仍相互平 衡， 剩下的就是与 A 相对的 B 处长度也等于 l 的电荷对它的作 用力，又因为 l 很小，所以 l 可以当作点电荷，适用于库仑定 律．
►题后反思 本题求解时灵活运用了对称的思想及近似的处理方法． 题中两 处用到近似： (1)剪去一小段后， 认为电荷在橡胶环上的分布不 变；(2)把 B 处一小段上的电荷看成点电荷，这也是解决物理 问题的基本方法之一．
库仑定律的应用
1．适用条件：适用于真空中的点电荷． 真空中的电荷若不是点电荷，如图 1- 3 所示．同种电荷时， 2实际距离会增大， 如图(a)所示； 异种电荷时， 实际距离会减小， 如图(b)所示．
将 q1、q2 的已知量代入得：x＝r，对 q3 的电性和电荷量均没有 要求．
B 处长为 l 的橡胶圈的电荷量为 qB＝
lQ 2π·R
由于 l 很小，可以把 l 看作点电荷，根据库仑定律，它对中心 ＋q 作用力大小为： lQq 2π·R qBq lqQ F＝k 2 ＝k 2 ＝k ，其方向由球心指向小孔中心． R R 2π·R3 lqQ 答案：k ，其方向由球心指向小孔中心． 2πR3
4． 式中各量的单位要统一用国际单位， k＝9.0×109 N· 2/C2 与 m 统一． 5．如果一个点电荷同时受到另外的两个或更多的点电荷的作 用力，可由静电力叠加的原理求出合力． 6．两个点电荷间的库仑力为相互作用力，同样满足牛顿第三 定律．
7．库仑定律与万有引力定律相比有何异同？ 万有引力定律 只有引力 不同点 天体间表现明显 都是场力 公式 条件 万有引力场 F＝G m1m2 r2 库仑定律 既有引力 又有斥力 微观带电粒子 间表现明显 电场 F＝k q 1q 2 r2
基础自测
1．对点电荷的理解，你认为正确的是( A．体积很大的带电体都不能看作点电荷 B．只有体积很小的带电体才能看作点电荷 C．只要是均匀的球形带电体，不管球的大小，都能被看作点 电荷 D．当两个带电体的形状对它们的相互作用力的影响可忽略 时，这两个带电体都能看作点电荷 答案：D )
2．下列哪些物体可视为点电荷(
q1q2 2．库仑定律的表达式 F＝k 2 . r (1)在国际单位制中，电荷量的单位是库仑(C)，力的单位
牛顿(N) ，距离的单位是 米(m) ． 是
2 (2)k 是静电力常量，k＝9.0×109 N·m2/C，其意义是：两
个电荷量为 1 C 的点电荷，在真空中相距 1 m 时，相互作 用力是9.0×109 N . 【思考】 对于任意形状的带电体，库仑定律能否适用？ 此时带电体之间的静电力如何计算？
图1-2-3
q1q2 q 1q 2 2．对公式 F＝k 2 的理解：有人根据公式 F＝k 2 ，设想当 r r r→0 时，得出 F→∞的结论．从数学角度这是必然的结论，但 从物理的角度分析，这一结论是错误的，其原因是，当 r→0 时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，何况实际的电荷都有 一定的大小和形状，根本不会出现 r＝0 的情况，也就是说， 在 r→0 时不能再用库仑定律计算两电荷间的相互作用力． 3．计算库仑力的大小与判断库仑力的方向分别进行．即用公 式计算库仑力的大小时，不必将电荷 q1、q2 的正、负号代入公 式中，而只将电荷量的绝对值代入公式中计算出力的大小，力 的方向根据同种电荷相斥、异种电荷相吸加以判断即可．
(1)让 q3 受力平衡，必须和 q1、q2 在同一条直线上，因为 q1、 q2 带异种电荷，所以 q3 不可能在它们中间．再根据库仑定律， 静电力和距离的平方成反比，可推知 q3 应该在 q1、q2 的连线 上 q1 的外侧(离小电荷量电荷近一点的地方)，如图所示．设 q3 离 q1 的距离是 x，根据库仑定律和平衡条件列式：k k q3q2 . x＋r2 q3q1 ＝ x2
反比，作
用力的方向在它们的连线上 ，同种电荷相互排斥，异种电荷 相互吸引． 【特别提醒】 (1)电荷间的相互作用力称为静电力或库仑力． (2)库仑定律适用于真空中两个静止的点电荷， 在空气中也近似 成立． (3)如果存在多个点电荷时， 某点电荷受的静电力是其他所有点 电荷单独对其作用的静电力的矢量和．
)
A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷 B．均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时一定可视为点电荷 C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷 D．带电的金属球一定不能视为点电荷 答案：C
3．两个放在绝缘架上的相同金属球，相距 r，球的半径比 r 小 得多，带电荷量大小分别为 q 和 3q，相互斥力为 3F.现将这两 个金属球相接触，然后分开，仍放回原处，则它们之间的相互 作用力将变为( A．F B．4F/3 C．4F D．以上三个答案之外的一个值 )
点电荷
1．知识图解
2．点电荷是一个相对的概念，至于带电体的线度比相关的距 离小多少时它才能当作点电荷，要看问题所要求的精确度而 定．在宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把 它们视为点电荷．
【特别提醒】 点电荷与力学中的质点类似，是在研究复杂物 理问题时引入的一种理想模型． 不少物理问题都与较多的因素 有关，要研究其与所有因素的关系是很困难的，抓住主要因素 构建物理模型，才可以简化研究过程．
第2节
探究静电力
学习目标
1.知道点电荷是个理想模型，知道带电体简化为点电荷 的条件，体会科学研究中的理想模型方法．
2.掌握库仑定律的适用条件、文字表述、公式表达及简
单应用． 3.通过万有引力与库仑力的对比，体会自然规律的统一
性与和谐美.
思维启迪
如图1­2­1所示，有一个同学用手去摸静电球 ，结果“怒发冲冠”，你能说清产生这种现象 的原因吗？知道其中所包含的物理原理吗？竖 立起来的头发之间的作用力有办法计算吗？
【例 2】 如果 1- 4 所示，q1、q2、q3 分别表示在一条直线上 2的三个点电荷，已知 q1 与 q2 之间的距离为 l1，q2 与 q3 之间的 距离为 l2，且每个电荷都处于平衡状态．
图 1- 4 2(1)如果 q2 为正电荷，则 q1 为________电荷，q3 为________电 荷． (2)q1、q2、q3 三者电荷量的大小之比是________∶________∶ ________.
解析：(1)若 q2 为正电荷，对 q1 而言要让其平衡，q3 必为负电 荷，但对 q2 而言，q1 和 q3 必为同种电荷，所以 q1 与 q3 都为负 电荷． (2)由库仑定律和平衡条件知： q1q2 q1q3 对 q1 有：k 2 ＝k ， l1 l1＋l22 q2 l1 解得 ＝l ＋l 2 q 3 1 2 q1q3 q 2q 3 对 q3 有：k ＝k 2 l2 l1＋l22 q1 l1＋l22 解得 ＝ q2 l2
两质点之间
两点电荷之间
通过对比我们发现，自然界尽管是多种多样的，但也有规律可 循，具有统一的一面．规律的表达虽然那么简捷，却揭示了自 然界中深奥的道理，这就是自然界和谐多样的美． 【特别提醒】 (1)库仑力和万有引力是不同性质的力．(2)万有 引力定律适用时，库仑定律不一定适用．
8．三个点电荷如何在一条直线上平衡？ 当三个共线的点电荷在库仑力作用下均处于平衡状态时． (1)三个电荷的位置关系是“同性在两边， 异性在中间”． 如果 三个电荷只在库仑力的作用下且在同一直线上能够处于平衡 状态， 则这三个电荷一定有两个是同性电荷， 一个是异性电荷， 且两个同性电荷分居在异性电荷的两边． (2)三个电荷中， 中间电荷的电荷量最小， 两边同性电荷谁的电 荷量小，中间异性电荷就距离谁近一些．
解析： 因两球的半径比 r 小得多， 所以可将两球视为点电荷． 根 3q2 据库仑定律得两球接触前的相互作用力为 3F＝k 2 .又因作用 r 力为斥力，所以两球带同种电荷，接触后各自带电荷量 q′＝ q＋3q ＝2q. 2 4q2 作用力：F′＝k 2 ＝4F.只有 C 正确． r 答案：C
4． 关于库仑定律的公式 F＝k
图1- 百度文库 2-
知识梳理
一、点电荷 当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的 形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可 以 忽略不计 时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做点 电荷．
特点： (1)点电荷是只有电荷量， 没有大小、 形状的理想化模型， 类似于力学中的质点，实际中 并不存在 ． (2)一个带电体能否看作点电荷， 是相对于具体问题而言的， 不 能单凭其 大小和形状 确定．
l1＋l22 l1＋l22 ∶1∶ . 所以 q1∶q2∶q3＝ l2 l1
答案：(1)负 ►题后反思
负
l1＋l22 l1＋l22 ∶1∶ (2) l2 l1
库仑力作用下带电体的平衡问题： 三个电荷在库仑力作用下处 于平衡状态，则三个电荷必在同一直线上，且中间电荷的电性 一定与两边电荷的电性相反．
二、库仑扭秤实验 1．用库仑扭秤做实验时，改变两个球之间的距离，记录 每次悬丝扭转的角度，便可找到力 F 与距离 r 的关系： 1 力 F 与距离 r 的二次方成 反比 ，即 F∝ 2. r 2．电荷间的作用力与电荷量的关系：力 F 与 q1 和 q2 的乘 积成正比 ，即 F∝q1q2.
三、库仑定律 1．库仑定律：在真空中两个点电荷之间的作用力，跟它们的 电荷量的乘积成正比 ，跟它们的距离的二次方成
►题后反思 点电荷是实际带电体的抽象和近似， 它是建立具有普遍意义的 基本规律的不可缺少的理想模型， 又是把复杂多变的实际问题 转化或分解为基本问题时必不可少的分析手段．
如图 1- 2 所示，半径为 R 的橡胶圈均匀带有电荷量 2为＋Q 的电荷，另一带电荷量为＋q 的点电荷放在圆心 O 上， 由于对称性，点电荷受力为零，若在橡胶圈上剪去一小段 l(l 很小)，则此时置于圆心的点电荷所受力的大小为多少？方向 如何？(已知静电力常量 k)