2020届 湖北省武汉市江夏一中、汉阳一中 高三下学期4月联考数学(理)试题(解析版)

2020届湖北省武汉市江夏一中、汉阳一中高三下学期4月

联考数学（理）试题

一、单选题

1．已知全集U =R ，集合{

}

2

|3130A x x x =-<，{

}

|31x

B y y ==+，则()

U A B =

I ð（ ） A ．131,

3⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

B ．(0,1]

C ．131,

3⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．(0,1)

【答案】B

【解析】利用一元二次不等式的解法求出集合A ,利用指数函数的值域求出集合B ,根据集合补集的定义和集合的交运算求解即可. 【详解】

依题意得，集合1303A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎭⎩

,{}|31{|1}x

B y y y y ==+=>，

由集合补集的定义知，{|1

}U B y y =≤ð， 由集合的交运算可得，()

(0,1]U A B ⋂=ð， 故选：B 【点睛】

本题考查一元二次不等式的解法、指数函数的值域、集合的交、补运算；考查运算求解能力；属于基础题.

2．若复数z 满足(42)3z i i ⋅-=+，则在复平面内复数z 所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】A

【解析】利用复数的四则运算进行化简，再由复数的几何意义求解即可. 【详解】 依题意得，

3(3)(42)1264211

42(42)(42)2022

i i i i i z i i i i +++++-=

===+--+， 故在复平面内复数z 所对应的点为11,22⎛⎫

⎪⎝⎭

，该点位于第一象限.

故选:A

【点睛】

本题考查复数的四则运算和复数的几何意义；考查运算求解能力；属于基础题. 3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》中有如下两个问题：[三三]今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？

[三四]又有宛田，下周九十九步，径五十一步.问为田几何？

翻译为：[三三]现有扇形田，弧长30步，直径长16步.问这块田面积是多少？

[三四]又有一扇形田，弧长99步，直径长51步.问这块田面积是多少？

则下列说法正确的是（）

A．问题[三三]中扇形的面积为240平方步B．问题[三四]中扇形的面积为5049

平方

4

步

C．问题[三三]中扇形的面积为60平方步D．问题[三四]中扇形的面积为5049

平方

2

步

【答案】B

【解析】根据题意，利用扇形的面积公式求解即可.

【详解】

依题意，问题[三三]中扇形的面积为1116

lr=⨯⨯=平方步，

30120

222

问题[三四]中扇形的面积为11515049

lr=⨯⨯=平方步.

99

2224

故选：B

【点睛】

本题考查数学文化和扇形的面积公式;考查运算求解能力；熟练掌握扇形的面积公式是求解本题的关键；属于基础题.

-，则判断4．运行如图所示的程序框图，若输入的a的值为2时，输出的S的值为20

框中可以填（）

A ．3?k <

B ．4?k <

C ．5?k <

D ．6?k <

【答案】C

【解析】模拟执行程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出20S =-时判断框中可以填的条件. 【详解】 运行该程序：

第一次循环，2,2,2S a k ==-=； 第二次循环6,2,3S a k =-==； 第三次循环，12,2,4S a k ==-=； 第四次循环，20,2,5S a k =-==，

此时输出S 的值，观察可知，仅选项C 符合题意. 故选:C 【点睛】

本题主要考查含有当型循环结构的程序框图；考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力；熟练掌握含有循环结构的程序框图的运行方法是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.

5．已知正项数列{}n a 的首项为1，{}

2

n a 是公差为3的等差数列，则使得6n a >成立的

n 的最小值为（ ）

A ．11

B ．12

C ．13

D ．14

【答案】C

【解析】利用等差数列的通项公式求出数列{}n a 的通项公式，解关于n 的不等式即可. 【详解】

依题意得，2

13(1)32n

a n n =+-=-，故32n a n =-

令326n ->，得3236n ->，解得383

n >

， 因为*n ∈N ，所以使得6n a >成立的n 的最小值为13. 故选:C 【点睛】

本题考查等差数列通项公式；考查运算求解能力；熟练掌握等差数列通项公式是求解本题的关键；属于基础题. 6．若函数()

2

()4mx f x n

=-的大致图象如下图所示，则（ ）

A ．0,01m n ><<

B ．0,1m n >>

C ．0,01m n <<<

D ．0,1m n <>

【答案】B

【解析】利用()0f x =时，0x >和x →+∞时()f x →+∞进行逐项排除即可. 【详解】

令()0f x =，即4mx n =，则4log mx n =，即41

log x n m

=， 由图可知，

41

log 0n m

>， 故0m >时1n >，0m <时01n <<，排除A 、D ； 当0m <时，易知4mx y =是减函数，

且当x →+∞时，0y →则2()f x n →，C 明显不合题意，排除C ； 故选：B 【点睛】

本题考查指数函数的性质和解析式较复杂的函数图象的判断；考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力；通过观察图象，选取合适的特殊值点进行排除是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.

7．在三棱柱111ABC A B C -中，已知AB AC ⊥，1AA ⊥平面111A B C ，则下列选项中，能使异面直线1BC 与1A C 相互垂直的条件为（ ） A ．145A CA ∠=o

B ．45ACA ∠=︒