线性系统的稳态误差计算(2)
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s0
s
i 1 n
(Tjs 1)
j 1
02:23
ess 0
结论
1、0型系统对阶跃输入的稳态误差为一定值 ， 误差1的大小与系统的开环放大系数K成反比，K越
1 K
大，ess越小，只要K不是无穷大，系统总有误差 存在。
2、具有单位负反馈的1型系统可以准确跟踪阶跃 输入信号，稳态误差为0。
要准确跟踪阶跃输入信号，必须采用1型及以上 系统。
——速度误差系数
1
ess Kv
m
Kv
lim sG(s)H (s)
s0
lim
s0
K (is 1)
i 1
n
s1 (Tj s 1)
lim
s0
K s 1
j 1
02:23
Kv
lim
s0
K s 1
ess
1 Kv
0型系统： 0 1型系统： 1
Kv 0 Kv K
ess
ess
1 K
1型以上 系统：
02:23
G3 (s)
2s 1 s2 (s 1)
step(feedback(tf([2 1],conv([1 0 0],[1 1])),1)
2、单位速度输入作用下的稳态误差
将R(s)=1/s2代入ess
ess
lim
s
s0 1 G(s)H (s)
•
1 s2
lim
s0
1 sG(s)H (s)
Kv
lim sG(s)H (s) s0
02:23
2 误差的两种定义
输入端定义：输入信号与反馈信号之差为作用误差。
E(s) R(s) B(s) R(s) H (s)C(s)
02:23
输出量的理想值：
E(s) 0时，R(s) H (s)C(s) 0 C(s) R(s) H (s)
输出端定义：理想输出值与实际输出值的差值为系 统误差。
2
Kv
ess 0
02:23
结论
1、0型系统在稳态时，不能跟踪斜坡输入信号， 最后误差为∞。
e(s)R(s)
e (s)
E(s) R(s)
1 1 G(s)H (s)
——系统误差传函
02:23
• 稳态误差ess
twinkle state error
steady state error
e(t) ets (t) ess (t)
lim
t
ets
(t)
0
ess
lim
t
ess
(t
)
ess
lim e(t )
讲授技巧及 注意事项
表达式推导、图形显示和表格总结相辅相成。
02:23
稳定性、 动态性能和稳态性能 是我们分析系统、评 价系统和改善系统时 所用的三类重要衡量 标准。
02:23
稳态误差是描述系统稳态 性能的性能指标。对于稳定的系统， 暂态响应随时间的推移而衰减，若 时间趋于无穷时，系统的输出量不 等于输入量或输入量确定的函数， 则系统存在稳态误差。稳态误差是 系统控制精度或抗扰动能力的一种 度量。
1 s
1 lim s0 1 G(s)H (s)
Kp
limG(s)H (s)
s0
——位置误差系数
ess
1 1 Kp
02:23
0型系统：
m
K(is 1)
K p
limG(s)H (s)
s0
lim
s0
s
i 1 n
(Tj s
1)
K
j 1
ess
1 1 K
ess
1 1 Kp
1时：
m
K(is 1)
K p
lim
E(s) C(s) C(s) R(s) B(s) E(s) H (s) H (s) H (s)
02:23
• 作用误差简称误差，记作E(s)或e(t)
E(s) R(s) B(s) R(s) C(s)H (s) R(s) G(s)E(s)H (s)
E(s)
1
R(s)
1 G(s)H (s)
第三章 时域分析法
第六节 线性系统的稳态误差计 算
02:23
3-6 线性系统的稳态误差计算
项目
内容
教学目的
理解误差与稳态误差的概念，掌握计算方法和计 算结果，熟悉减小或消除稳态误差的措施。
教学重点
稳态误差系数定义和典型输入信号作用下的稳态 误差，即表3－5 ；减小或消除稳态误差的措施。
教 学 难 点 减小或消除稳态误差的措施。
R(s) 1 C(s) E(s)
C(s)
G(s)H (s)
H (s)
－
E(s) C(s) C(s) R(s) C(s) H (s)
02:23
两种误差的比较
从输入端定义的误差在实际的物理系统中 可以测量，便于实施控制，具有一定的物理意义； 从输出端定义的误差在实际的物理系统中有时无法 测量(主要指理想输出)，因此只具有数学意义。 两种误差之间的关系
j 1
0,0型系统 1,1型系统
注意： 尾1形式
2, 2型系统
3,使系统稳定相当困难，一般很少采用。
02:23
三 典型输入信号作用下系统的稳态误差ess和 稳态误差系数(Kp、Kv、Ka)
1、单位阶跃输入作用下的稳态误差
将R(s)=1/s代入ess
ess
s lim s0 1 G(s)H (s)
02:23
• 给定稳态误差(由给定输入引起的稳态误差)和扰动稳态误差(由扰动输入引起的 稳态误差)
系统的性质不同两种误差在稳态性能分析的地位不同 随动系统要求系统输出量以一定的精度跟随输
入量的变化，因而用给定稳态误差来衡量系统的稳态 性能。
恒值系统需要分析输出量在扰动作用下所受到 的影响，因而用扰动稳态误差来衡量系统的稳态性能。
02:23
一 误差和稳态误
差
1 稳态误差的分 给定信号或 类 扰动信号
• 原理性稳态误差和结构性稳态误差
三种典型 外作用
原理性稳态误差：控制系统由于系统结构、输入的作用类型和形式所产生的稳
态误差。
结构性稳态误差：控制系统由于非线性因素所引起的系统稳态误差，称为结构
性稳态误差(附加稳态误差)。
元件的不灵敏、 零点漂移、老化 及机械间隙、摩 擦
02:23
Step Response 1.8
1.6
1.4
1.2
1
Amplitude
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
5
G1(s)
s
1 1
G2 (s)
1 s(s 1)
10
15
20
来自百度文库
25
30
Time (sec)
step(feedback(tf(1,[1 1]),1))
step(feedback(tf(1,conv([1 0],[1 1])),1))
t
ltim[ets (t)
ess (t)]
lim
t
ess
(t
)
由终值定理：
ess
lim e(t)
t
lim
s0
sE(s)
lim s0 1
sR(s) G(s)H (s)
02:23
二 系统的类型(开环传函中串联积分环节的数
目)
m
B(s) R(s)
G(s)H (s)
K s
i 1 n
(is 1)
(Tjs 1)
s
i 1 n
(Tjs 1)
j 1
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ess 0
结论
1、0型系统对阶跃输入的稳态误差为一定值 ， 误差1的大小与系统的开环放大系数K成反比，K越
1 K
大，ess越小，只要K不是无穷大，系统总有误差 存在。
2、具有单位负反馈的1型系统可以准确跟踪阶跃 输入信号，稳态误差为0。
要准确跟踪阶跃输入信号，必须采用1型及以上 系统。
——速度误差系数
1
ess Kv
m
Kv
lim sG(s)H (s)
s0
lim
s0
K (is 1)
i 1
n
s1 (Tj s 1)
lim
s0
K s 1
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Kv
lim
s0
K s 1
ess
1 Kv
0型系统： 0 1型系统： 1
Kv 0 Kv K
ess
ess
1 K
1型以上 系统：
02:23
G3 (s)
2s 1 s2 (s 1)
step(feedback(tf([2 1],conv([1 0 0],[1 1])),1)
2、单位速度输入作用下的稳态误差
将R(s)=1/s2代入ess
ess
lim
s
s0 1 G(s)H (s)
•
1 s2
lim
s0
1 sG(s)H (s)
Kv
lim sG(s)H (s) s0
02:23
2 误差的两种定义
输入端定义：输入信号与反馈信号之差为作用误差。
E(s) R(s) B(s) R(s) H (s)C(s)
02:23
输出量的理想值：
E(s) 0时，R(s) H (s)C(s) 0 C(s) R(s) H (s)
输出端定义：理想输出值与实际输出值的差值为系 统误差。
2
Kv
ess 0
02:23
结论
1、0型系统在稳态时，不能跟踪斜坡输入信号， 最后误差为∞。
e(s)R(s)
e (s)
E(s) R(s)
1 1 G(s)H (s)
——系统误差传函
02:23
• 稳态误差ess
twinkle state error
steady state error
e(t) ets (t) ess (t)
lim
t
ets
(t)
0
ess
lim
t
ess
(t
)
ess
lim e(t )
讲授技巧及 注意事项
表达式推导、图形显示和表格总结相辅相成。
02:23
稳定性、 动态性能和稳态性能 是我们分析系统、评 价系统和改善系统时 所用的三类重要衡量 标准。
02:23
稳态误差是描述系统稳态 性能的性能指标。对于稳定的系统， 暂态响应随时间的推移而衰减，若 时间趋于无穷时，系统的输出量不 等于输入量或输入量确定的函数， 则系统存在稳态误差。稳态误差是 系统控制精度或抗扰动能力的一种 度量。
1 s
1 lim s0 1 G(s)H (s)
Kp
limG(s)H (s)
s0
——位置误差系数
ess
1 1 Kp
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0型系统：
m
K(is 1)
K p
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s0
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K
j 1
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1 1 K
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1 1 Kp
1时：
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E(s) C(s) C(s) R(s) B(s) E(s) H (s) H (s) H (s)
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• 作用误差简称误差，记作E(s)或e(t)
E(s) R(s) B(s) R(s) C(s)H (s) R(s) G(s)E(s)H (s)
E(s)
1
R(s)
1 G(s)H (s)
第三章 时域分析法
第六节 线性系统的稳态误差计 算
02:23
3-6 线性系统的稳态误差计算
项目
内容
教学目的
理解误差与稳态误差的概念，掌握计算方法和计 算结果，熟悉减小或消除稳态误差的措施。
教学重点
稳态误差系数定义和典型输入信号作用下的稳态 误差，即表3－5 ；减小或消除稳态误差的措施。
教 学 难 点 减小或消除稳态误差的措施。
R(s) 1 C(s) E(s)
C(s)
G(s)H (s)
H (s)
－
E(s) C(s) C(s) R(s) C(s) H (s)
02:23
两种误差的比较
从输入端定义的误差在实际的物理系统中 可以测量，便于实施控制，具有一定的物理意义； 从输出端定义的误差在实际的物理系统中有时无法 测量(主要指理想输出)，因此只具有数学意义。 两种误差之间的关系
j 1
0,0型系统 1,1型系统
注意： 尾1形式
2, 2型系统
3,使系统稳定相当困难，一般很少采用。
02:23
三 典型输入信号作用下系统的稳态误差ess和 稳态误差系数(Kp、Kv、Ka)
1、单位阶跃输入作用下的稳态误差
将R(s)=1/s代入ess
ess
s lim s0 1 G(s)H (s)
02:23
• 给定稳态误差(由给定输入引起的稳态误差)和扰动稳态误差(由扰动输入引起的 稳态误差)
系统的性质不同两种误差在稳态性能分析的地位不同 随动系统要求系统输出量以一定的精度跟随输
入量的变化，因而用给定稳态误差来衡量系统的稳态 性能。
恒值系统需要分析输出量在扰动作用下所受到 的影响，因而用扰动稳态误差来衡量系统的稳态性能。
02:23
一 误差和稳态误
差
1 稳态误差的分 给定信号或 类 扰动信号
• 原理性稳态误差和结构性稳态误差
三种典型 外作用
原理性稳态误差：控制系统由于系统结构、输入的作用类型和形式所产生的稳
态误差。
结构性稳态误差：控制系统由于非线性因素所引起的系统稳态误差，称为结构
性稳态误差(附加稳态误差)。
元件的不灵敏、 零点漂移、老化 及机械间隙、摩 擦
02:23
Step Response 1.8
1.6
1.4
1.2
1
Amplitude
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
5
G1(s)
s
1 1
G2 (s)
1 s(s 1)
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来自百度文库
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Time (sec)
step(feedback(tf(1,[1 1]),1))
step(feedback(tf(1,conv([1 0],[1 1])),1))
t
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由终值定理：
ess
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02:23
二 系统的类型(开环传函中串联积分环节的数
目)
m
B(s) R(s)
G(s)H (s)
K s
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