集合的基本运算(新人教版A必修1)

1-1.3集合的基本运算
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B
之间的关系吗?
⑴ A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},
C={x|x是实数}・
1 ■并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AUB,（读作“人并矿）.艮卩
AUB={x|xeA,^xeB}
例4 设人={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求AUB・
解：AUB={4,5,6,8} U {3,5,7,8}
= {33,5,6,7,8}
例5 设集合A={x|・2 vxv2}‘集合B={x|2 vxv3} 求AUB.
解：AUB={x|-1 <x<2} U {x\l<x<3}
= {x\-l <x<3}
2■交集
考察下列各个集合，你能说出集合A，B与集合C 之间的关系吗?
(l)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8};
(2)A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学}, B={x | x是新华中学2004年9月入学的高一级同学},
C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同学}・
—一般地丿由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合「称为A与B的交集，记作
AQB）（读作7交旷）丿即
AnB={x|xeA,<xeB }・
A AAB
例6新华中学开运动会，设
A =令年x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝B=｛x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝, 求AAB.
解:AnB=｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝・
例7设平面内直缆上的点的集合为-,直线乙上点的集合为乙2,试用集合的运算表田川2的位置关系解:⑴直线人,仇相交于一点P可表示为
L] cZ>2 = ｛点尸｝；
(2)直线厶乙平行可表示为
L] cL° = 0;
(3)直线厶」2重合可表示为
JL// — ] —・
3 •并集与交集的性质
(1)AnA = A
(2)An0 = 0
(3)AnB = BnA
(4)4C B Q A,A C B Q B
(5)4匸3 则Ar>B = A
(1)AuA = A
(2)Au0 = A
(3)AuB = BuA
(4)AcAuB,BcAuB,An5cAuB
(5)AcB则AuB二B
4 •补集
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作u.
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集.
i 己作C V A - {X\XE U,且兀e A}
补集可用Venn图表示为:
例8设U = {x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}
B={3,4,5,6}Z^<C L/\/C L/B・
解:根据题意可知,U = {1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以C/ = {4,5,6,7,8}
：氐{1,2,7,8}・
例9设全集U = {x|x是三角形},A={x|x是锐
角三角形},B={x|x是钝角三角形}
求AQB,Cu(AUB)・
解：根据三角形的分类可知
Ar^B — 0,
= 是锐角三角形或钝角三角形},
C V{A<J B^{X\X直角三角形}.
练习：判断正误
(1) 若U={四边形}, A叫梯形},
则CuA={平行四边形}
(2) 若U是全集，且AuB,贝JC U A C C U B
(3) 若U={1, 2, 3}, A=U,则CuA=©
2・设集合A={|2a/|, 2}, B={2, 3, a2+2a-3} 且C B A叫5},求实数a的值。

3.已知全集U*l, 2, 3, 4, 5}, 非空^A={XG U|x2-
5x+q=0}, 求CuA及q的值。

5 ■反馈演练
1 •已矢QA-{x\x
2 -px-2-Q},B-{x\x1 +qx+r-0} 且AuB 二{—2 丄5},4cB 二{—2},求p,q,厂的值.
(角军得：p = _l,q = _3,厂=_10)
2.1^4 — {-4,2° — 1, — [a — 5,1 — 0,9},已矢DA
c B
二{9},求a的值，并求tBAoB.
(解得 a =-3SA<J B= {—& —4,4,—7,9})
解:AcB = {9}「. 9eA
所以夕=9或2a -1 = 9,解得° = ±3或a = 5
当a = 3时，A = {9,5,—4},B = {—2,—2,9}"中元素违背了互异性，舍去
当。

=-3时,A = {9-7-4},B = {-&4,9},AcB = {9} Y两足题意，故4 B = {-7,-4,-&4,9}.
当a = 5时，A = {25,9-4},B = {0-4,9},此时A cE二{-4,9},与=⑼矛盾，故舍去综上所述，。

=3且人2^
= {—7,—4厂&4,9}.
3.已矢WA = {x\x2一3兀 + 2 = 0},〃二{兀丨兀$ -ax-\-a-l = O] :甘AuB = A,求实数a的值
4.设集飽-{x\-2<x<-\}<j{x\x>\},B-{x\a<x<b} 若A<J B={X \ x>-2},A（^B ~{x\l<x<3}^a,b的值.
（解得Q = -!,/? = 3）
解：•••4 = ｛l ，2｝，
4uB = 4，
B c A
B H 0时，
当3 = ｛1｝时,
A<0卫不存在. A-0 .\ a = 2 1 — Q + Q — 1 = 0 当3 =
｛2｝时,
T | 不存在 4 — 2Q + ci — 1 = 0 1 + 2 = a .\ a = 3 1X 2 = Q —1 综上所述，。

=2或Q = 3. 当B 二
｛1,2｝时,
本课小结1•交集与并集的概念
2■全集与补集的概念3•交集与并集的性质。