双波长环形腔掺铒光纤激光器建模及模式竞争的仿真
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１］ 点［ 。 限制多波长掺铒光纤激光器在室温下稳 定工
掺铒光纤激光器 运 行 过 程 中 快 速 的 模 式 竞 争 现 象 ； 利用数值仿真技术 有 助 于 克 服 实 验 技 术 的 局 限 ， 得 到任意时刻在铒纤 不 同 位 置 的 传 输 功 率 谱 ， 从而可
９， １ ０］ 直观深入地研究模式竞争现象 ［ 。
ｓ ２ ∰ ∢ 烄ｄ ∬ ｓ ， ɶ） α α α）∢ ＝ˋ ∬ ） － （ ∬＋ ∬ （∬ ＋ ∬（ ∰ˇ ｄ ɶ Ａ Ｓ Ｅ ２ ∰ ｄ ∢ ∯ Ａ Ｓ Ｅ （ ɶ） ˋ α α α）∢ ＝ˋ ＋∭ ∯） － （ ∯＋ ∯ （∯ ＋ ∯ ∯ 烅 ∰ˇ ｄ ɶ
［ ［
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２ ∰ υ Δυ ∯ ∯， ∰ ˇ
图 ３ 增益谱随信号放大的变化 Ｆ ｉ ． ３ Ｇ ａ ｉ ｎｓ ｅ ｃ ｔ ｒ ａｏ ｆ ｅ ｒ ｂ ｉ ｕ ｍ ｄ ｏ ｅ ｄｆ ｉ ｂ ｅ ｒ ｇ ｐ ｐ ｉ ｎｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
１ ５ ５ ０ｎ ｍ 与１ ５ ５ ５ｎ ｍ 两个模式进行仿真得到的增益 信号功率增加 ， 谱 。 随着信号在环形腔内不断循环 ， 铒纤中反转粒子 数 不 断 减 小 ， 增 益 逐 渐 降 低。 由 于
图 １ 激光器仿真模型 Ｆ ｉ ． １ Ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ｌ ａ ｓ ｅ ｒ ｇ
内准确地分析双波长激光器中的模式竞争效应 。 将光纤中传输的光在频域上离散化为一系列带 宽为 Δ 中心波 长 为 λ 各个波 υ υ ｉ、 ｉ＝ ／ ｉ 的 窄 带 波 束， ［ １ １］ 束的功率传输方程如下
， ˋ ∰ ∰４ １ ０ ０ ７ ３， ∳ ∰ ）
∭ ∳ ˇ ∳∰ ˋ∯ ˙ ˊ∯∰ˇ １ ５ ５ ０∰ ∭ ∰ ’ˇ １ ５ ５ ５∰ ∭∳ ‟ ∰∯ ɶ ． ˋ ∭∑ ∳ ∯∑‟ ˋ ∯ ˇ ‟‟ ˙ˇ ˇ ˊ ∰ˇ ∳ ∰ ∰ ‟∳ ∰∯‟ ‟‟ ∑ ˋ ∭ ˊ ∑ ˇ∳ ∭ æ æ ’ ˇ ’ ˇ ∰ˇ ， ∑ ‟ ‟ ∭ ∭ ∳ ˇ ∳∰ ． ⦠ ˋ ˇ ˋ ˇ’ ˙ ∑ ‟ ˋ∯˙ ˊ∯∰ˇ ∑ ˈ ˋ∯˙ ∰ ∯‟ ‟∭ ‟ ∳ ∰ ． ˙ ˊ∑ ∑∰ ∭ ’ ’ˇ ’ １ ˙ ∳ ∯ ∯ ∑‟ ˋ ∯ ˇ ∳ ∰ˇ ∑∯ˇ ∳ ˊ ˋ ˇ ˋ ˇ ˋˇ ˋˇ ∳∰ ‟ １ ５ ５ ０∰ ∭ ∰１ ５ ５ ５∰ ∭ˋ ˇ ９． ５ ９％ ∯‟ ‟’∑ ˇ ˋ ∑ ˇ ∳∰ ０． ’ ’ ˙ ∑∯ ’ ５ ２％ ， ∑‟ ∳ ˊ∯ ． ⦠ ∰ ∭ ∳ ‟∰ ∰ ∰ˇ ˇ ∑ ∳ ‟∯ ∳ ∭ ∳ ∰ˇ ˙ ∰ ∯∰ ˇ∑ ∭∯‟ ‟ ∳‟ ∳ ‟ ∯∑ ∑ ˇ ∰ ∰ ９． ’ ˇ æ ０． ０ ５ ． ； ˋ∯ ； ；∭ ∰∯ æ ˙ ˊ∯∰ˇ ∳ ∑ ∯‟∑ ∰ ˋ ∭∑ ∳∯ ‟ ∳ ∭ ˋ ∯ˇ ∳∰ ∭ ∳ ˇ ∳∰ ’ˇ ∯‟∑ ˇ æ˙ ∑
作的主要因素是铒纤在室温下具有较宽的均匀增益 加宽线宽 ， 导致 了 严 重 的 模 式 竞 争 效 应 。 研 究 主 要
］ ２］ ３ ４］ 集中在利用 频 移 反 馈 ［ 、 增 益 均 衡［ 、 四 波 混 频［ 、 ５， ６， ７］ ８］ 偏振烧孔 ［ 和空间烧孔 ［ 等方法抑制模式 竞争 ，
抽运光和信号光在循环开始和循环中的边界条件为 ：
ｐ ）＝ ∢ｐ， ɶ ＝０ 烄∢ ∰（ ｓ Ａ Ｓ Ｅ ）＝ ∢ ɶ ＝ ０， ɶ＝ 烅∢ υ ∰（ ∰ １（ －
， ） ） ， ∰ ＝２ υ α υ ∰ （ ｓ Ａ Ｓ Ｅ ｓ ）＝ ［ ） ） ］ ） ， ɶ ＝ ０， ∢ ɶ＝ ， ɶ＝ ， ∰ ＞２ ＋∢ 烆∢ υ υ υ α υ ∰（ ∰ １（ ∰ １（ ∰ （ － － 式中 ∰ 表示循环次数 ， 包 α 代 表 腔 内 背 景 传 输 损 耗， 括光纤的传 输 损 耗 、 器 件 损 耗、 连接损耗及输出损 耗。 （ ） 为选频元件的频谱传输特性 。 υ ９， １ ０］ 模型的仿真过程如下 ［ ： 首先 在 抽 运 光 的 作 用 下 ， 铒纤将产生 Ａ Ｓ Ｅ信 号， 此时铒纤无输入信号 ； 当循环 次 数 ∰＝２ 时 ， 第一步中产生的 Ａ Ｓ Ｅ信 号经谐振腔返回作为铒纤输入信号 ；
徐 攀 胡正良 马丽娜 胡永明
（ 国防科技大学光电科学与工程学院 ，湖南 长沙 ４ ） １ ０ ０ ７ ３ 摘要 利用 Ｇ 根据增益损耗匹配条件对１ ｉ ｌ ｅ ｓ模型建立双波长环形腔掺铒光纤激 光 器 模 型 ， ５ ５ ０ｎ ｍ 与１ ５ ５ ５ｎ ｍ双 波长的模式竞争进行了仿真 。 结果表明 ， 在均匀增益 加 宽 模 型 下 ， 损耗谱的微小变化对激光的模式竞争过程有较 它们的输出功率相当 ； 但 ０． 大影响 。 当两模式各自的损耗与增益相匹配时 ， １ｄ Ｂ的随机损耗波动将导致两个模式 输 出功率的相对波动幅度分别达到 ９． 一个模式将逐渐减 ５ ９％ 和 ９． ５ ２％ 。 当损耗长时间偏离匹配状态 ０． ０ ５ｄ Ｂ时， 另一个模式得到增强 。 弱并最终湮灭 ， 关键词 激光技术 ；双波长光纤激光器 ；数值仿真 ；模式竞争 中图分类号 Ｔ ： ／ Ｎ ９ ２ ９． １ １ 文献标识码 Ａ ∳ １ ０． ３ ７ ８ ８ ≏ ⦠２ ０ ０ ８ ２ ８ ‟ １． ０ ０ ７ ４
７ ６
光 学 学 报
２ ８卷
为了讨论模式竞争过程中全频谱的增益演变情 况， 允许所有波 束 的 信 号 光 进 入 下 一 轮 循 环 。 当 信 号光净增益为负时 ， 在循环的过程中会逐步损耗直 至湮没 。
３ 结果与讨论
仿真所用激光器为如图 ２ 所示的σ 结构 ， ９ ８ ０ｎ ｍ 抽运源通过波分复用器 （ 耦合进环形腔 。 环形 ＷＤＭ） 器上串接两个光纤 布 拉 格 光 栅 （ 用作双波长的 Ｆ Ｂ Ｇ） 其中的可变衰减器（ 用来动态调节 选频器件 ， Ｖ Ｏ Ａ） Ｆ Ｂ Ｇ ２ 所反射波长的损耗 。 环形器还可保证激光器为 单向运行 ， 因此仿真中不考虑后向信号光及后向 Ａ Ｓ Ｅ 光 。 输出耦合器将环形腔内的部分能量向外输出 ， 另 一部分能量通过环形腔反馈回铒纤输入端 。
２ 理 论
激光器模型由抽运源 、 增益单元 、 损耗单元 、 选频
， 男， 硕士研究生 ， 主要从事多波长光纤激光器方面的研究 。Ｅ ： １ ９ ８ ４－ ） ｍ ａ ｉ ｌ ｈ ｂ ａ ｎ ａ ｎ ｍ ａ ｉ ｌ ． ｃ ｏ ｍ 作者简介 ：徐 攀 （ ＠ｇ ｐ ｐ 导师简介 ：胡永明 （ ， 男， 教授 ， 博士生导师 ， 主要从事光纤水听器方面的研究 。Ｅ ： １ ９ ６ ０－ ） ｍ ａ ｉ ｌ ｓ ｄ ｓ ｓ １ ｃ ｎ ． ｃ ｏ ｍ ＠２ ： ＿ ＿ Ｅ ｍ ａ ｉ ｌ ｚ ｈ ｅ ｎ ｌ ｉ ａ ｎ ｈ ｕ ６ ３． ｃ ｏ ｍ 通信联系人 。 ＠１ ｇ ｇ
（ ） ３
当循环次数∰＞２ 时 ， 第∰ 步循环中铒纤的信号 光由两部分组成 ， 一部分是第 ∰－２ 次循环的信号输 出光经 ∰－１ 次 循 环 放 大 之 后 得 到 ， 另一部分为第 两部分叠加作为 ∰－１次循环过程中产生的 Ａ Ｓ Ｅ 光， 第 ∰ 次循环的信号输入 。 在每 次 循 环 中 ， 逐个波束比较本次循环与上一 当各波束输出功率变化量 次循环得到的输出 功 率 ， 的最大值小于给定的收敛因子时 ， 循环结束 。
专刊
徐 攀等 ： 双波长环形腔掺铒光纤激光器建模及模式竞争的仿真
７ ５
单元 、 反馈及输出单元组成 ， 如图 １ 所示 。９ ８ ０ｎ ｍ抽 运源将铒离子从４
／ １ ５ ２
能级抽 运 到４
／ １ ３ ２
， 实现粒子数
反转 ， 使增益介质 起 到 提 供 种 子 源 和 放 大 信 号 的 作 连接与输出耦合导致的传输损耗由 用 。 光纤器件 、 损耗单元表示 。 输出部分按照耦合系数一方面向外 另一方面将剩下的光反馈回 界输出腔内的光能 量 ， 谐振腔中 。 在谐振腔内加入如法布里 珀罗腔 、 光纤 光栅等选频元件 ， 产生光谱上的损耗差异 ， 决定输出 激光的波长 。 Ｇ ｉ ｌ ｅ ｓ模型不 仅 能 对 Ａ Ｓ Ｅ 光等多种参量进行全 面的分析 ， 还为多波长信号在铒纤中传输提供了全频 因 此 采 用Ｇ 简化模型能在一定范围 谱解 决 方 案 ， ｉ ｌ ｅ ｓ
Ω
∯ ∳ ∰
ˋ∯ ⇌ ˊ∯∰ ˇ ✕ ∑∳ ˋ ∭ ’ ∳ ∑∹ ∳ ∰ ∳ ∭ ˋ ∯ˇ ∳∰ Ω ∭ ∳ ˇ ∳∰ ’ˇ
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）Байду номын сангаас（ １
ｐ ２ ｐ ∰ ｄ ∢ ∲ ｐ ｐ ， ɶ） ∢∲ α α ＝－ˋ －ˋ ∲ ∲ １－ ∢ ∲（ ∲ ∰ ɶ 烆 ｄ ˇ
（
）
式 中∢ ， 下标∲， 信号光和 Ａ ∢ ， ∢ 代表信号光 、 Ａ Ｓ Ｅ 光及抽运光功率 ， ∬， ∯分别代表抽运光 ， Ｓ Ｅ 光的波束序 数 。∬， 一般铒纤较短 ， 可将此项略去 。 为普朗 α α 为光纤的衰减系数 ， ∯和 ∬， ∯ 分别为铒纤的增益谱和吸收谱 。 ∲， ２ 为平均上能级粒子数浓度 。 克常量 ， ∰ ∰ ˋ ˋ ˇ 为铒离子平均总掺杂浓度 ， ∬， ∯ ＝ １ 表示正向传输 ， ∬， ∯ ＝－１ 表 ∲， ∲， 示为反向传输 。 ∭ 表示在光纤中传输光的偏振模数目 。 ２ 相对稳态反转粒子数分布 ∰ ／ ∰ ˇ 为
第２ ８卷 ２ ０ ０ ８年７月
光 学 学 报 ≏ ≏⦠ ∢ ≏ ≏
光学前沿 — — — 激光技术 专 刊
（ ） 文章编号 ： ０ ２ ５ ３ ２ ２ ３ ９ ２ ０ ０ ８ Ｓ ｕ ｌ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ０ ０ ７ ４ ０ ５ ｐ ｐ
双波长环形腔掺铒光纤激光器建模及模式竞争的仿真
本文利用 掺 铒 光 纤 Ｇ 以放大自发辐 ｉ ｌ ｅ ｓ模 型， 射光 （ 作为 种 子 光 源 ， 建立了双波长环形腔掺 Ａ Ｓ Ｅ） 铒 光 纤 激 光 器 模 型。 在 此 基 础 上 对 １ ５ ５ ０ｎ ｍ和 １ ５ ５ ５ｎ ｍ 双波长激光的模式竞争过程进行了研究 。
较少见到直接研究掺铒光纤激光器模式竞争现象的 报道 。 由于实验条 件 的 限 制 ， 很难直接观察和测量
≏‟ ˇ ∑ ˇ ˋ ∭∑ ∳ ∯∭ ∯ ˋ∯ ˙ ˊ∯∰ˇ ∑∳ ˋ ∭ ’ ≏∰ ， ∭ ∯ ． ≏ ∑∳ ∰ˇˇ ∳ ∰ ∰ ∯‟ ‟∭ˇ ∰∳ ˇ ∳∰ ˇ ∭
∳ ∑∑ ∳ ∰ ∯‟∑∳ ‟’ ∑‟∰ ˇ
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∰ˇ
∳ ∯‟ ＇
１ 引 言
多波长光纤激光器在光通信 、 光传感 、 光学测量 及微波产生等领域已获得广泛应用 ， 其高稳定性 、 高 调谐性及高性价比的实现方式成为近两年的研究热
ｓ ∬ Ａ Ｓ Ｅ ∯ ｐ ∲ ｓ Ａ Ｓ Ｅ ｐ ∢∲ ∢∬ ∢∯ α α ∬ ∯ ＋ ＋ ｔ ｈ ｓ ａ ｔ ｓ ａ ｔ ∑ ∑ ∑ ２ （ （ ∢ ∢ α α ∬＋ ∬ ） ∬ ∯＋ ∯ ） ∯ ∰ ∲ ∬ ∯ ∲ ∢ ， （ ） ２ ＝ ｓ Ａ Ｓ Ｅ ｐ ∰ ∢∲ ∢∬ ∢∯ ˇ １＋ ∑ ｔ ＋ ＋ ｈ ｓ ａ ｔ ｓ ａ ｔ ∑ ∑ ∬ ∯ ∲ ∬ ∢ ∯ ∢ ∲ ∢ ２ ２ ∰ˇ ， ｓ ∰ˇ ， υ πｅ υ πｅ ｆ ｆ ∬， ∯ ｆ ｆ ∲ ｔ ｈ ａ ｔ 其中 ∢ 式中 ｅ ∢ τ 为亚稳态粒子寿命 。 ∬， ∯ ＝ ｆ ｆ 为铒离子有效掺杂半径 ， ∲ ＝ （ ） α τ α ＋ ∯ τ ∲ 将铒纤加入激光器中 ， 添加相应的边界条件和循环条件 ， 通 过求解 （ ） 式、 （ ） 式组成的非线性微分方程 １ ２ ［２ ］ 组， 即可获得信号光和抽运光通过铒纤的功率 、 增益以及 Ａ 。 Ｓ Ｅ 光的功率 １
掺铒光纤激光器 运 行 过 程 中 快 速 的 模 式 竞 争 现 象 ； 利用数值仿真技术 有 助 于 克 服 实 验 技 术 的 局 限 ， 得 到任意时刻在铒纤 不 同 位 置 的 传 输 功 率 谱 ， 从而可
９， １ ０］ 直观深入地研究模式竞争现象 ［ 。
ｓ ２ ∰ ∢ 烄ｄ ∬ ｓ ， ɶ） α α α）∢ ＝ˋ ∬ ） － （ ∬＋ ∬ （∬ ＋ ∬（ ∰ˇ ｄ ɶ Ａ Ｓ Ｅ ２ ∰ ｄ ∢ ∯ Ａ Ｓ Ｅ （ ɶ） ˋ α α α）∢ ＝ˋ ＋∭ ∯） － （ ∯＋ ∯ （∯ ＋ ∯ ∯ 烅 ∰ˇ ｄ ɶ
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图 ３ 增益谱随信号放大的变化 Ｆ ｉ ． ３ Ｇ ａ ｉ ｎｓ ｅ ｃ ｔ ｒ ａｏ ｆ ｅ ｒ ｂ ｉ ｕ ｍ ｄ ｏ ｅ ｄｆ ｉ ｂ ｅ ｒ ｇ ｐ ｐ ｉ ｎｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
１ ５ ５ ０ｎ ｍ 与１ ５ ５ ５ｎ ｍ 两个模式进行仿真得到的增益 信号功率增加 ， 谱 。 随着信号在环形腔内不断循环 ， 铒纤中反转粒子 数 不 断 减 小 ， 增 益 逐 渐 降 低。 由 于
图 １ 激光器仿真模型 Ｆ ｉ ． １ Ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ｌ ａ ｓ ｅ ｒ ｇ
内准确地分析双波长激光器中的模式竞争效应 。 将光纤中传输的光在频域上离散化为一系列带 宽为 Δ 中心波 长 为 λ 各个波 υ υ ｉ、 ｉ＝ ／ ｉ 的 窄 带 波 束， ［ １ １］ 束的功率传输方程如下
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作的主要因素是铒纤在室温下具有较宽的均匀增益 加宽线宽 ， 导致 了 严 重 的 模 式 竞 争 效 应 。 研 究 主 要
］ ２］ ３ ４］ 集中在利用 频 移 反 馈 ［ 、 增 益 均 衡［ 、 四 波 混 频［ 、 ５， ６， ７］ ８］ 偏振烧孔 ［ 和空间烧孔 ［ 等方法抑制模式 竞争 ，
抽运光和信号光在循环开始和循环中的边界条件为 ：
ｐ ）＝ ∢ｐ， ɶ ＝０ 烄∢ ∰（ ｓ Ａ Ｓ Ｅ ）＝ ∢ ɶ ＝ ０， ɶ＝ 烅∢ υ ∰（ ∰ １（ －
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徐 攀 胡正良 马丽娜 胡永明
（ 国防科技大学光电科学与工程学院 ，湖南 长沙 ４ ） １ ０ ０ ７ ３ 摘要 利用 Ｇ 根据增益损耗匹配条件对１ ｉ ｌ ｅ ｓ模型建立双波长环形腔掺铒光纤激 光 器 模 型 ， ５ ５ ０ｎ ｍ 与１ ５ ５ ５ｎ ｍ双 波长的模式竞争进行了仿真 。 结果表明 ， 在均匀增益 加 宽 模 型 下 ， 损耗谱的微小变化对激光的模式竞争过程有较 它们的输出功率相当 ； 但 ０． 大影响 。 当两模式各自的损耗与增益相匹配时 ， １ｄ Ｂ的随机损耗波动将导致两个模式 输 出功率的相对波动幅度分别达到 ９． 一个模式将逐渐减 ５ ９％ 和 ９． ５ ２％ 。 当损耗长时间偏离匹配状态 ０． ０ ５ｄ Ｂ时， 另一个模式得到增强 。 弱并最终湮灭 ， 关键词 激光技术 ；双波长光纤激光器 ；数值仿真 ；模式竞争 中图分类号 Ｔ ： ／ Ｎ ９ ２ ９． １ １ 文献标识码 Ａ ∳ １ ０． ３ ７ ８ ８ ≏ ⦠２ ０ ０ ８ ２ ８ ‟ １． ０ ０ ７ ４
７ ６
光 学 学 报
２ ８卷
为了讨论模式竞争过程中全频谱的增益演变情 况， 允许所有波 束 的 信 号 光 进 入 下 一 轮 循 环 。 当 信 号光净增益为负时 ， 在循环的过程中会逐步损耗直 至湮没 。
３ 结果与讨论
仿真所用激光器为如图 ２ 所示的σ 结构 ， ９ ８ ０ｎ ｍ 抽运源通过波分复用器 （ 耦合进环形腔 。 环形 ＷＤＭ） 器上串接两个光纤 布 拉 格 光 栅 （ 用作双波长的 Ｆ Ｂ Ｇ） 其中的可变衰减器（ 用来动态调节 选频器件 ， Ｖ Ｏ Ａ） Ｆ Ｂ Ｇ ２ 所反射波长的损耗 。 环形器还可保证激光器为 单向运行 ， 因此仿真中不考虑后向信号光及后向 Ａ Ｓ Ｅ 光 。 输出耦合器将环形腔内的部分能量向外输出 ， 另 一部分能量通过环形腔反馈回铒纤输入端 。
２ 理 论
激光器模型由抽运源 、 增益单元 、 损耗单元 、 选频
， 男， 硕士研究生 ， 主要从事多波长光纤激光器方面的研究 。Ｅ ： １ ９ ８ ４－ ） ｍ ａ ｉ ｌ ｈ ｂ ａ ｎ ａ ｎ ｍ ａ ｉ ｌ ． ｃ ｏ ｍ 作者简介 ：徐 攀 （ ＠ｇ ｐ ｐ 导师简介 ：胡永明 （ ， 男， 教授 ， 博士生导师 ， 主要从事光纤水听器方面的研究 。Ｅ ： １ ９ ６ ０－ ） ｍ ａ ｉ ｌ ｓ ｄ ｓ ｓ １ ｃ ｎ ． ｃ ｏ ｍ ＠２ ： ＿ ＿ Ｅ ｍ ａ ｉ ｌ ｚ ｈ ｅ ｎ ｌ ｉ ａ ｎ ｈ ｕ ６ ３． ｃ ｏ ｍ 通信联系人 。 ＠１ ｇ ｇ
（ ） ３
当循环次数∰＞２ 时 ， 第∰ 步循环中铒纤的信号 光由两部分组成 ， 一部分是第 ∰－２ 次循环的信号输 出光经 ∰－１ 次 循 环 放 大 之 后 得 到 ， 另一部分为第 两部分叠加作为 ∰－１次循环过程中产生的 Ａ Ｓ Ｅ 光， 第 ∰ 次循环的信号输入 。 在每 次 循 环 中 ， 逐个波束比较本次循环与上一 当各波束输出功率变化量 次循环得到的输出 功 率 ， 的最大值小于给定的收敛因子时 ， 循环结束 。
专刊
徐 攀等 ： 双波长环形腔掺铒光纤激光器建模及模式竞争的仿真
７ ５
单元 、 反馈及输出单元组成 ， 如图 １ 所示 。９ ８ ０ｎ ｍ抽 运源将铒离子从４
／ １ ５ ２
能级抽 运 到４
／ １ ３ ２
， 实现粒子数
反转 ， 使增益介质 起 到 提 供 种 子 源 和 放 大 信 号 的 作 连接与输出耦合导致的传输损耗由 用 。 光纤器件 、 损耗单元表示 。 输出部分按照耦合系数一方面向外 另一方面将剩下的光反馈回 界输出腔内的光能 量 ， 谐振腔中 。 在谐振腔内加入如法布里 珀罗腔 、 光纤 光栅等选频元件 ， 产生光谱上的损耗差异 ， 决定输出 激光的波长 。 Ｇ ｉ ｌ ｅ ｓ模型不 仅 能 对 Ａ Ｓ Ｅ 光等多种参量进行全 面的分析 ， 还为多波长信号在铒纤中传输提供了全频 因 此 采 用Ｇ 简化模型能在一定范围 谱解 决 方 案 ， ｉ ｌ ｅ ｓ
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ｐ ２ ｐ ∰ ｄ ∢ ∲ ｐ ｐ ， ɶ） ∢∲ α α ＝－ˋ －ˋ ∲ ∲ １－ ∢ ∲（ ∲ ∰ ɶ 烆 ｄ ˇ
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式 中∢ ， 下标∲， 信号光和 Ａ ∢ ， ∢ 代表信号光 、 Ａ Ｓ Ｅ 光及抽运光功率 ， ∬， ∯分别代表抽运光 ， Ｓ Ｅ 光的波束序 数 。∬， 一般铒纤较短 ， 可将此项略去 。 为普朗 α α 为光纤的衰减系数 ， ∯和 ∬， ∯ 分别为铒纤的增益谱和吸收谱 。 ∲， ２ 为平均上能级粒子数浓度 。 克常量 ， ∰ ∰ ˋ ˋ ˇ 为铒离子平均总掺杂浓度 ， ∬， ∯ ＝ １ 表示正向传输 ， ∬， ∯ ＝－１ 表 ∲， ∲， 示为反向传输 。 ∭ 表示在光纤中传输光的偏振模数目 。 ２ 相对稳态反转粒子数分布 ∰ ／ ∰ ˇ 为
第２ ８卷 ２ ０ ０ ８年７月
光 学 学 报 ≏ ≏⦠ ∢ ≏ ≏
光学前沿 — — — 激光技术 专 刊
（ ） 文章编号 ： ０ ２ ５ ３ ２ ２ ３ ９ ２ ０ ０ ８ Ｓ ｕ ｌ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ０ ０ ７ ４ ０ ５ ｐ ｐ
双波长环形腔掺铒光纤激光器建模及模式竞争的仿真
本文利用 掺 铒 光 纤 Ｇ 以放大自发辐 ｉ ｌ ｅ ｓ模 型， 射光 （ 作为 种 子 光 源 ， 建立了双波长环形腔掺 Ａ Ｓ Ｅ） 铒 光 纤 激 光 器 模 型。 在 此 基 础 上 对 １ ５ ５ ０ｎ ｍ和 １ ５ ５ ５ｎ ｍ 双波长激光的模式竞争过程进行了研究 。
较少见到直接研究掺铒光纤激光器模式竞争现象的 报道 。 由于实验条 件 的 限 制 ， 很难直接观察和测量
≏‟ ˇ ∑ ˇ ˋ ∭∑ ∳ ∯∭ ∯ ˋ∯ ˙ ˊ∯∰ˇ ∑∳ ˋ ∭ ’ ≏∰ ， ∭ ∯ ． ≏ ∑∳ ∰ˇˇ ∳ ∰ ∰ ∯‟ ‟∭ˇ ∰∳ ˇ ∳∰ ˇ ∭
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１ 引 言
多波长光纤激光器在光通信 、 光传感 、 光学测量 及微波产生等领域已获得广泛应用 ， 其高稳定性 、 高 调谐性及高性价比的实现方式成为近两年的研究热
ｓ ∬ Ａ Ｓ Ｅ ∯ ｐ ∲ ｓ Ａ Ｓ Ｅ ｐ ∢∲ ∢∬ ∢∯ α α ∬ ∯ ＋ ＋ ｔ ｈ ｓ ａ ｔ ｓ ａ ｔ ∑ ∑ ∑ ２ （ （ ∢ ∢ α α ∬＋ ∬ ） ∬ ∯＋ ∯ ） ∯ ∰ ∲ ∬ ∯ ∲ ∢ ， （ ） ２ ＝ ｓ Ａ Ｓ Ｅ ｐ ∰ ∢∲ ∢∬ ∢∯ ˇ １＋ ∑ ｔ ＋ ＋ ｈ ｓ ａ ｔ ｓ ａ ｔ ∑ ∑ ∬ ∯ ∲ ∬ ∢ ∯ ∢ ∲ ∢ ２ ２ ∰ˇ ， ｓ ∰ˇ ， υ πｅ υ πｅ ｆ ｆ ∬， ∯ ｆ ｆ ∲ ｔ ｈ ａ ｔ 其中 ∢ 式中 ｅ ∢ τ 为亚稳态粒子寿命 。 ∬， ∯ ＝ ｆ ｆ 为铒离子有效掺杂半径 ， ∲ ＝ （ ） α τ α ＋ ∯ τ ∲ 将铒纤加入激光器中 ， 添加相应的边界条件和循环条件 ， 通 过求解 （ ） 式、 （ ） 式组成的非线性微分方程 １ ２ ［２ ］ 组， 即可获得信号光和抽运光通过铒纤的功率 、 增益以及 Ａ 。 Ｓ Ｅ 光的功率 １