【压轴题】初二数学上期末试卷(附答案)

【压轴题】初二数学上期末试卷(附答案)

一、选择题

1．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于E ，DE 平分∠ADB，则∠B=（ ）

A ．40°

B ．30°

C ．25°

D ．22.5〫 3．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或0

4．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（ ）

A ．335°

B ．135°

C ．255°

D ．150°

5．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）

A ．() 2x y)x 2y -+（

B ．()

2x y)2x y -+--（ C ．()

x 2y)x 2y ---（ D ．() 2x y)2x y +-+（ 6．若 x=3 是分式方程

2102a x x --=- 的根，则 a 的值是 A ．5 B ．-5 C ．3

D ．-3 7．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )

A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)

B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2

C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2

D ．(a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 2

8．如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．72

9．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（）

A ．2

B ．－2

C ．±2

D ．±1 10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则

∠CBD 的度数为( )

A ．30°

B ．45°

C ．50°

D ．75° 11．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a +=

B ．33(2)6a a =

C ．22(1)1a a -=-

D ．32a a a ÷= 12．若关于x 的方程

244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4

二、填空题

13．已知23

a b =，则a b a b -+=__________. 14．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．

15．如图，在△ABC 中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．

16．三角形三边长分别为 3，1﹣2a ，8，则 a 的取值范围是 _______．

17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若AB=20，则BD 的长是 ．

18．若a m =5，a n =6，则a m+n =________．

19．已知a +b ＝5，ab ＝3，b a a b

+＝_____． 20．若n 边形内角和为900°，则边数n= ．

三、解答题 21．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交A C 边于E ，两线相交于F 点．

（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB 的大小；

（2）若D 是BC 的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC 是等边三角形．

22．如图，在等边ABC 中，点D 是AB 边上一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60后得到CE ，连接AE .求证://AE BC .

23．某公司计划购买A 、B 两种型号的机器人搬运材料，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运15kg 材料，且A 型机器人搬运500kg 的材料所用的时间与B 型机器人搬运400kg 材料所用的时间相同．

（1）求A 、B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？

（2）该公司计划采购A 、B 两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于700kg ，则至少购进A 型机器人多少台？

24．如图，ABC 是等腰三角形，AB AC =，点D 是AB 上一点，过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．

（1）证明：ADF 是等腰三角形；

（2）若60B ∠=︒，4BD =，2AD =，求EC 的长．

25．如图，上午8时，一艘轮船从A 处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到

达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°，求从B到灯塔C的距离．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用全等直角三角形的判定定理HL证得Rt△ACD≌Rt△AED，则对应角

∠ADC=∠ADE；然后根据已知条件“D E平分∠ADB”、平角的定义证得

∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．【详解】

∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，

∴CD=ED,