几何证明辅助线专题
全等三角形几何证明常用辅助线
几何证明-常用辅助线(一)中线倍长法:例1 、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。
已知：如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，求证：AD ﹤21(AB+AC) 分析：要证明AD ﹤21(AB+AC)，就是证明AB+AC>2AD ，也就是证明两条线段之和大于第三条线段，而我们只能用“三角形两边之和大于第三边”，但题中的三条线段共点，没有构成一个三角形，不能用三角形三边关系定理，因此应该进行转化。
待证结论AB+AC>2AD 中，出现了2AD ，即中线AD 应该加倍。
证明：延长AD 至E ，使DE=AD ，连CE ，则AE=2AD 。
在△ADB 和△EDC 中，AD =DE ∠ADB =∠EDC BD =DC∴△ADB ≌△EDC(SAS) ∴AB=CE又 在△ACE 中，AC+CE ＞AE∴AC+AB ＞2AD ，即AD ﹤21(AB+AC)小结：(1)涉及三角形中线问题时，常采用延长中线一倍的办法，即中线倍长法。
它可以将分居中线两旁的两条边AB 、AC 和两个角∠BAD 和∠CAD 集中于同一个三角形中，以利于问题的获解。
课题练习:ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，且BD=CD ，求证AB=AC 例2:中线一倍辅助线作法 △ABC 中方式 AD 是BC 边中线方式2：间接倍长作CF ⊥AD 于F ，延长MD 到N ， 作BE ⊥AD 使DN=MD ， 连接BE 连接CD 例3：△ABC 中，AB=5，AC=3，求中线例4：已知在△ABC 中，AB=AC ，D 在AB 上，E 在AC 的延长线上，DE 交BC 于F ，且DF=EF ，求证：BD=CE 课堂练习：已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 交AC 于F ，求证：AF=EF例5：已知：如图，在ABC ∆中，AC AB ≠，D 、E 在BC上，且DE=EC ，过D 作BA DF //交AE 于点F ，DF=AC.求证：AE 平分BAC ∠C 第 1 题图A DBCE图2-1课堂练习：已知CD=AB ，∠BDA=∠BAD ，AE 是△ABD 的中线，求证：∠C=∠BAE 作业：1、在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 为BC 边的中点，∠BAE=∠EAF ，AF 与DC 的延长线相交于点F 。
(完整word版)八年级数学上几何证明中的辅助线添加方法
八年级数学（上）几何证明中的辅助线添加方法数学组 田茂松八年级数学的几何题, 有部分题需要做出辅助线才能完成。
有的时候, 做不出恰当的辅助线,或者做不出辅助线, 就没有办法完成该题的解答。
为了能够更好的让学生在做几何题时得心应手, 现在将八年级数学中几何题的辅助线添加方法总结如下。
常见辅助线的作法有以下几种:1.遇到等腰三角形, 可作底边上的高, 利用“三线合一”的性质解题, 思维模式是全等变换中的“对折”。
2.遇到三角形的中线, 倍长中线, 使延长线段与原中线长相等, 构造全等三角形, 利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。
3.遇到角平分线, 可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线, 利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”, 所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理.4.过图形上某一点作特定的平分线, 构造全等三角形, 利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。
5.截长法与补短法, 具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等, 或是将某条线段延长, 是之与特定线段相等, 再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法, 适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。
6.特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时, 常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来, 利用三角形面积的知识解答。
常见辅助线的作法举例:例. 如图1, ， . 求证: .分析：图为四边形, 我们只学了三角形的有关知识, 必须把它转化为三角形来解决。
证明: 连接 （或 ）∵//AB CD , //AD BC （已知） ∴∠1＝∠2, ∠3＝∠4 （两直线平行, 内错角相等） 在ABC ∆与CDA ∆中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠)(43)()(21已证公共边已证CA AC ∴ABC ∆≌CDA ∆（ASA ） ∴AD BC =（全等三角形对应边相等）例. 如图2,在 中, , , , 的延长于 .求证: .分析: 要证 , 想到要构造线段 , 同时 与 的平分线垂直, 想到要将其延长。
几何证明题辅助线基本方法
几何证明题辅助线基本方法几何证明题是数学中的一种重要题型，需要通过逻辑推理和几何知识来证明给定的几何关系。
在解决几何证明题时，辅助线是一种常用的策略，可以帮助我们简化问题、构建更简洁的证明过程。
本文将介绍几何证明题中常用的辅助线基本方法。
1. 平行辅助线法当我们需要证明两条线段平行时，可以在图形中引入一条辅助线来构建平行关系。
具体步骤如下：1. 观察图形，找到可能存在平行关系的线段。
2. 在相应的位置引入一条辅助线。
3. 利用平行线的性质进行推理，证明所需的平行关系。
2. 相等辅助线法当我们需要证明两个线段相等时，可以通过引入一条相等的辅助线来简化证明过程。
具体步骤如下：1. 观察图形，找到可能具有相等关系的线段。
2. 在相应的位置引入一条相等的辅助线。
3. 利用等边、等角等性质进行推理，证明所需的相等关系。
3. 垂直辅助线法当我们需要证明两条线段垂直时，可以通过引入一条垂直的辅助线来简化证明过程。
具体步骤如下：1. 观察图形，找到可能具有垂直关系的线段。
2. 在相应的位置引入一条垂直的辅助线。
3. 利用垂直线的性质进行推理，证明所需的垂直关系。
4. 同位角辅助线法当我们需要证明两条直线的同位角相等时，可以通过引入同位角的辅助线来简化证明过程。
具体步骤如下：1. 观察图形，找到可能存在同位角的直线。
2. 在相应的位置引入同位角的辅助线。
3. 利用同位角的性质进行推理，证明所需的同位角相等关系。
5. 其他辅助线方法除了上述介绍的常用辅助线方法外，还可以根据具体的几何证明题目选择其他辅助线的方法。
例如，可以利用中位线、角平分线、内切圆、外接圆等辅助线，根据题目要求灵活运用。
综上所述，几何证明题辅助线基本方法包括平行辅助线法、相等辅助线法、垂直辅助线法、同位角辅助线法等。
通过合理引入辅助线，可以帮助我们简化问题、构建更简洁的证明过程，提高解题效率。
在实际解题中，我们需要综合运用不同的辅助线方法，根据题目要求灵活选择适合的策略。
几何证明题辅助线基本方法
几何证明题辅助线基本方法几何证明题辅助线方法是解决几何问题的基本策略之一。
通过引入辅助线，可以简化问题，使证明过程更加清晰和易于理解。
本文将介绍几何证明题中常用的辅助线方法。
垂直、平行辅助线方法当给定几何图形中存在垂直或平行线段时，可以通过引入垂直或平行辅助线来简化证明过程。
这些辅助线可以将问题中的角度或长度关系转化为更易于理解和证明的形式。
例如，当一个问题中涉及到两条平行线段之间的关系时，可以通过引入一条垂直辅助线将问题转化为两个相似三角形的比较问题。
中位线辅助线方法中位线辅助线方法是在一个三角形中引入中位线来简化证明过程。
中位线是连接一个三角形的一个顶点和对位边中点的线段。
通过引入中位线，可以将原问题转化为两个相似三角形的比较问题。
中位线辅助线方法在证明三角形的性质和关系时特别有用。
例如，在证明三角形的垂心、重心等性质时，可以使用中位线辅助线方法来简化证明过程。
旁切辅助线方法旁切辅助线方法是在一个圆和一个与之相切的直线或线段之间引入一条辅助线来解决问题。
通过引入旁切辅助线，可以将问题转化为关于切点、切线以及圆的性质和关系的证明问题。
旁切辅助线方法在证明圆的性质和关系时特别有用。
例如，在证明切线与半径垂直、切线之间的夹角等性质时，可以使用旁切辅助线方法来简化证明过程。
相似三角形辅助线方法相似三角形辅助线方法是通过引入辅助线，将原问题转化为相似三角形的比较问题。
通过比较相似三角形的边长或角度，可以得出原问题的结论。
相似三角形辅助线方法在证明三角形的比较性质时特别有用。
例如，在证明一个三角形是等腰三角形、直角三角形或全等三角形时，可以使用相似三角形辅助线方法来简化证明过程。
结论几何证明题中的辅助线方法是解决问题的基本策略之一。
通过引入不同类型的辅助线，可以简化问题，使证明过程更加清晰和易于理解。
在解决几何证明题时，我们可以根据问题的性质选择适当的辅助线方法。
初中几何辅助线(全面)
三角形辅助线一、 补全图形1. 把残缺图形补全为我们熟悉的图形例1、如图，在四边形ABCD 中，//,45,120,5,10,AB CD A B AB BC ∠=︒∠=︒==则CD 的长为 。
图12. 我们熟悉的图形（1） 等腰三角形性质：等边对等角：两底角相等，两腰的边长相等三线合一：底边的垂线=顶角的角平分线=底边的中线（2） 直角三角形性质：勾股定理：两直角边平方的和等于斜边的平方斜边的中线：斜边的中线等于斜边的一半两个特殊的直角三角形：等腰直角三角形；有一个角为30度的直角三角形； 面积：两直角边的乘积的一半=底边与底边的高的乘积的一半二、 构造全等三角形1. 全等三角形的性质与判定全等三角形的性质：全等三角形的证明：2. 倍长中线/平行（涉及中点）例1、 如图1，AD 是△ABC 的中线，求证：AB ＋AC ＞2AD 。
例2、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，且AF=EF，求证：AC=BE。
3.截长补短（两边之和等于一条边）例1、如图甲，AD∥BC，点E在线段AB上，,∠=∠∠=∠ADE CDE DCE ECB 求证：CD=AD+BC。
例3、如图，△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠1＝∠2。
求证：AB＝AC＋CD（截长法与补短法）⊥于点G，将△ABG 例3、在正方形ABCD中，点E和F分别在BC和CD上，AE BF∠交BF的延长线于点N，连接CN。
沿AG对称至△AMG,AM平分DAM∆≅∆；（1）求证：ABE BCF（2）求证：AG=NG；（3）试探究线段AG，BN和CN之间的数量关系。
4.折叠（作角平分线，题目中出现二倍角）例1、如图3，在△ABC中，∠1＝∠2，∠ABC＝2∠C。
求证：AB＋BD＝AC。
例2、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAD＞∠CAD。
求证：AB＞AC。
5.旋转例1、如图11，正方形ABCD中，∠1＝∠2，Q在DC上，P在BC上。
几何证明题辅助线经典方法
几何证明题辅助线经典方法
引言
几何证明题是数学中常见的题型，也是学生们认识几何图形、发现几何规律的重要手段。
辅助线是解决几何证明题时常用的方法之一，本文将介绍几种经典的辅助线方法。
方法一：画垂直平分线
对于某些几何图形中的线段，我们可以通过画垂直平分线来辅助证明。
垂直平分线将线段分成两等分，从而在几何证明过程中起到重要的辅助作用。
方法二：画过顶点的高
在证明三角形相等或等腰三角形时，辅助线中的高是常见的方法之一。
通过画一条从顶点到对边的垂线，我们可以将几何图形转化为更容易处理的形式，从而证明所需结论。
方法三：画过顶点的中位线
在证明平行四边形或矩形时，辅助线中的中位线是一种常见的
方法。
通过画一条从顶点到对边中点的线段，我们可以将问题简化，并且利用矩形或平行四边形的性质得到所需结论。
方法四：画三角形的内切圆
在证明三角形的某些性质时，画三角形的内切圆是一种常见的
辅助线方法。
内切圆与三角形的各边均相切，通过利用内切圆的性质，我们可以得到有关三角形的一些重要结论。
方法五：画过顶点的角平分线
在证明两角相等或证明某些三角形相似时，画过顶点的角平分
线是一种常见的辅助线方法。
通过将角细分为两等分，我们可以得
到有关角度的一些重要关系，从而得到所需结论。
结论
辅助线方法在解决几何证明题时起到了重要的作用。
以上介绍
的几种经典辅助线方法仅是其中的一部分，通过熟练掌握这些方法，并结合具体问题，我们可以更好地解决几何证明题，提高数学水平。
初中数学几何辅助线经典100题
初中数学几何辅助线经典100题摘要：初中数学几何辅助线经典100题一、几何辅助线的概念和作用1.几何辅助线的定义2.几何辅助线在解题中的作用二、几何辅助线的常见类型及应用1.角平分线2.线段和差3.中点定理4.倍长中线5.相似三角形6.判定条件7.证明定理三、初中数学几何辅助线经典100题1.题目1-102.题目11-203.题目21-304.题目31-405.题目41-506.题目51-607.题目61-708.题目71-809.题目81-9010.题目91-100正文：初中数学几何辅助线经典100题一、几何辅助线的概念和作用几何辅助线是在解决几何问题时，通过在图形上添加一些特殊的线段，来帮助我们更好地理解和解题的一种工具。
它可以将复杂的几何问题简化为更简单的形式，使问题更容易解决。
几何辅助线在解题中的作用主要体现在以下几个方面：1.揭示图形中隐含的性质：通过添加辅助线，将条件中隐含的有关图形的性质充分揭示出来，以便取得过渡性的推论，达到推导出结论的目的。
2.聚拢集中原则：通过添置适当的辅助线，将图形中分散、远离的元素相对集中、聚拢到有关图形上来，使题设条件与结论建立逻辑关系，从而推导出要求的结论。
3.化繁为简原则：对一类几何命题，其题设条件与结论之间在已知条件所给的图形中，通过添加辅助线，将复杂图形转化为简单图形，从而简化问题，使解题更加顺利。
二、几何辅助线的常见类型及应用几何辅助线有很多种，这里我们列举几种常见的类型及其应用：1.角平分线：角平分线是将一个角平分成两个相等的角的线段。
在解题中，我们常常利用角平分线的性质来证明两个角相等或求解某个角的度数。
2.线段和差：线段和差是指通过两个线段的和与差来求解几何问题。
在解题过程中，我们通常利用线段和差的性质来证明线段相等或求解线段的长度。
3.中点定理：中点定理是指在一个线段上，如果有一个点是线段中点，那么这个点到线段两端的距离相等。
在解题中，我们常常利用中点定理来证明线段相等或求解线段的长度。
几何证明例题及常见的添加辅助线方法
几何证明例题及常见的添加辅助线方法几何证明是数学中的一个重要分支，通过使用几何定理和性质，以及一些常见的辅助线方法，来证明几何命题的正确性。
下面将提供几个几何证明的例题，并介绍一些常见的添加辅助线方法：1.证明等边三角形的高线与垂直平分线重合。
添加辅助线方法：连接等边三角形的顶点与底边的中点，将三角形分为两个等腰三角形。
然后，通过利用等腰三角形的性质，可以证明三角形的高线与垂直平分线重合。
2.证明等腰梯形的对角线垂直。
添加辅助线方法：在等腰梯形的两个腰上各取一个点，使得这两个点与梯形的底边相连，形成两个等边三角形。
通过证明这两个等边三角形的高线与底边的中线相垂直，可以得出对角线垂直的结论。
3.证明一个四边形是平行四边形的充要条件是其对角线互相垂直。
添加辅助线方法：对四边形的两个对角线进行延长，连接延长线的交点与四边形的两个相邻顶点，形成两个三角形。
通过证明这两个三角形是直角三角形，可以得出对角线互相垂直的结论。
4.证明正方形的对角线互相垂直。
添加辅助线方法：连接正方形的相邻顶点，形成两个等腰三角形。
通过证明这两个等腰三角形的高线与底边的中线相垂直，可以得出对角线互相垂直的结论。
5.证明一个三角形的内心到三边的距离和边长的乘积是相等的。
添加辅助线方法：通过从三角形的顶点向内切圆引垂线，连接垂足与内心，形成三个小三角形。
通过证明这三个小三角形是相似三角形，可以得出内心到三边的距离和边长的乘积相等的结论。
以上是几个常见的几何证明例题及其对应的添加辅助线方法。
在几何证明中，添加辅助线是一种常用的方法，可以将原始图形分解成更简单的图形，以便于应用几何定理和性质进行证明。
但需要注意的是，添加辅助线时应选择合适的位置和方式，以确保辅助线的添加不会引入其他不必要的情况，更好地辅助证明目标命题的正确性。
几何证明辅助线专题学习(基础)
几何证明专题--辅助线Ⅰ.连结例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.ABDC1.连结AC，构造全等三角形;2.连结BD，构造两个等腰三角形例2:如图,AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E,AM⊥CD,求证:点M是CD的中点.ABC D EM连结AC、AD构造全等三角形例3:如图,AB=AC,BD=CD, M、N分别是BD、CD的中点，求证：∠AMB＝∠AND ABC DM N连结AD构造全等三角形例4:如图,AB与CD交于O, 且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的长.OABDC连结BD构造全等三角形Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段例1:如图,△ABC中, ∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.B CADE过点D作DE⊥AB.构造了:全等的直角三角形且距离相等例2:如图,△ABC中, ∠C=90o,AC=BC,AD平分∠BAC,求证:AB=AC+DC.BCADE过点D作DE⊥AB.构造了:全等的直角三角形且距离相等思考:若AB=15cm,则△BED的周长是多少?例3:如图,梯形中, ∠A= ∠D =90o,BE、CE均是角平分线,求证:BC=AB+CD.B ADCFE过点E作EF⊥BC.构造了:全等的直角三角形且距离相等B ADC FE例4:如图,OC 平分∠AOB, ∠DOE +∠DPE =180o,求证: PD=PE.ABCOD PEGF过点P作PF⊥OA,PG ⊥OB.构造了:全等的直角三角形且距离相等Ⅲ.垂直平分线上点向两端连线段例1:已知CD是AB的垂直平分线，D、E、F三点共线。
求证FBCFA∠+∠=∠CABFDEⅣ.中线延长一倍例1:AD 是△ABC 的中线，求证：AC)(AB 21+<AD DABCE延长AD 到点E ，使DE=AE ，连结CE.Ⅴ.“周长问题”的转化借助“角平分线性质”例1:如图,△ABC 中,∠C=90o,AC=BC,AD 平分∠CAB,DE ⊥AB.若AB=6cm,则△DBE 的周长是多少?CBADEⅤ.“周长问题”的转化借助“垂直平分线性质”例2:如图,△ABC 中, D 在AB 的垂直平分线上,E 在AC 的垂直平分线上.若BC=6cm,求△ADE 的周长.ABCD E例3:如图,A 、A1关于OM 对称, A 、A2关于ON 对称.,若A1 A2 =6cm,求△ABC 的周长.C MONAA 1A 2B例4:如图, △ABC 中，MN 是AC 的垂直平分线.若AN=3cm, △ABM 周长为13cm ，求△ABC 的周长.MNABCⅤ.“周长问题”的转化借助“等腰三角形性质”例5:如图, △ABC 中，BP 、CP 是△ABC 的角平分线，MN//BC.若BC=6cm, △AMN 周长为13cm ，求△ABC 的周长.ABCPMN。
102条作几何辅助线的规律，以后再也不怕了！
102条作几何辅助线的规律，以后再也不怕了！几何中，同学们最头疼的就是做辅助线了，所以，今天数姐整理了做辅助线的102条规律，从此，再也不怕了！规律1.如果平面上有n(n≥2)个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共可以画出n(n－1)条.规律2.平面上的n条直线最多可把平面分成〔n(n+1)+1〕个部分.规律3.如果一条直线上有n个点，那么在这个图形中共有线段的条数为n(n－1)条.规律4.线段（或延长线）上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半.规律5.有公共端点的n条射线所构成的交点的个数一共有n(n－1)个.规律6.如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成小于平角的角共有2n（n－1）个.规律7.如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成n（n－1）对对顶角.规律8.平面上若有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出n(n－1)(n－2）个.规律9.互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90°.规律10.平面上有n条直线相交，最多交点的个数为n(n－1)个.规律11.互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半.规律12.当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直.规律13.已知AB∥DE,如图⑴～⑹,规律如下：规律14.成“8”字形的两个三角形的一对内角平分线相交所成的角等于另两个内角和的一半.规律15．在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证题.注意：利用三角形三边关系定理及推论证题时，常通过引辅助线，把求证的量（或与求证有关的量）移到同一个或几个三角形中去然后再证题.规律16．三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角，等于第三个内角的一半.规律17.三角形的两个内角平分线相交所成的钝角等于90o加上第三个内角的一半.规律18.三角形的两个外角平分线相交所成的锐角等于90o减去第三个内角的一半.规律19.从三角形的一个顶点作高线和角平分线，它们所夹的角等于三角形另外两个角差（的绝对值）的一半.注意：同学们在学习几何时，可以把自己证完的题进行适当变换，从而使自己通过解一道题掌握一类题，提高自己举一反三、灵活应变的能力.规律20.在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角证明角的不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形外角的位置上，小角处在内角的位置上，再利用外角定理证题.规律21.有角平分线时常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形.规律22.有以线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段构造全等三角形.规律23.在三角形中有中线时，常加倍延长中线构造全等三角形.规律24.截长补短作辅助线的方法截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等.这两种方法统称截长补短法.当已知或求证中涉及到线段a、b、c、d有下列情况之一时用此种方法：①a＞b②a±b = c③a±b = c±d规律25.证明两条线段相等的步骤：①观察要证线段在哪两个可能全等的三角形中，然后证这两个三角形全等。
初中几何证明题思路及做辅助线总结
中考几何题证明思路总结一、证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等;2.同一三角形中等角对等边;3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边;4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等;5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等;6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等;7.角平分线上任一点到角的两边距离相等;8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等;二、证明两角相等1.两全等三角形的对应角相等;2.同一三角形中等边对等角;3.等腰三角形中,底边上的中线或高平分顶角;4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等;5.同角或等角的余角或补角相等;6.同圆或圆中,等弦或弧所对的圆心角相等,圆周角相等,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角;三、证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行;2.同位角相等,内错角相等或同旁内角互补的两直线平行;3.平行四边形的对边平行;4.三角形的中位线平行于第三边;5.梯形的中位线平行于两底;6.平行于同一直线的两直线平行;7.一条直线截三角形的两边或延长线所得的线段对应成比例,则这条直线平行于第三边;四、证明两直线互相垂直1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边;2.三角形中一边的中线若等于这边一半,则这一边所对的角是直角;3.在一个三角形中,若有两个角互余,则第三个角是直角;4.邻补角的平分线互相垂直;5.一条直线垂直于平行线中的一条,则必垂直于另一条;6.两条直线相交成直角则两直线垂直;7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上;8.利用勾股定理的逆定理;9.利用菱形的对角线互相垂直;10.在圆中平分弦或弧的直径垂直于弦;11.利用半圆上的圆周角是直角;五、证明线段的和、差、倍、分1.作两条线段的和,证明与第三条线段相等;2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段,证明余下部分等于第二条线段;3.利用一些定理三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等;六、证明角的和、差、倍、分1.作两个角的和,证明与第三角相等;2.作两个角的差,证明余下部分等于第三角;3.利用角平分线的定义;4.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;第一讲：如何做几何证明题例题精讲专题一证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系;很多其它问题最后都可化归为此类问题来证;证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质,其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到;例1已知：如图所示,∆A B C 中,∠=︒===C AC BC AD DB AE CF 90，，，; 求证：DE ＝DF巩固如图所示,已知∆A B C 为等边三角形,延长BC 到D,延长BA 到E,并且使AE ＝BD,连结CE 、DE;求证：EC ＝ED例2已知：如图所示,AB ＝CD,AD ＝BC,AE ＝CF; 求证：∠E ＝∠FF EDC BA ACEDFBABDCE专题二证明直线平行或垂直在两条直线的位置关系中,平行与垂直是两种特殊的位置;证两直线平行,可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证,也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明;证两条直线垂直,可转化为证一个角等于90°,或利用两个锐角互余,或等腰三角形“三线合一”来证; 例3如图所示,设BP 、CQ 是∆A B C 的内角平分线,AH 、AK 分别为A 到BP 、CQ 的垂线; 求证：KH ∥BC例4已知：如图所示,AB ＝AC,∠，，A A E B F B D D C =︒==90; 求证：FD ⊥ED专题三证明线段和的问题一在较长线段上截取一线段等一较短线段,证明其余部分等于另一较短线段;截长法 例5如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC,点E 是AB 上一个动点,若∠B ＝60°,AB ＝BC, 且∠DEC ＝60°； 求证：BC ＝AD ＋AE巩固已知：如图,在∆A B C 中,∠=︒B 60,∠BAC 、∠BCA 的角平分线AD 、CE 相交于O; 求证：AC ＝AE ＋CDABCDEF E DCBAAOE BDABQP HCK二延长一较短线段,使延长部分等于另一较短线段,则两较短线段成为一条线段,证明该线段等于较长线段;补短法例6 已知：如图7所示,正方形ABCD 中,F 在DC 上,E 在BC 上,∠=︒E A F 45; 求证：EF ＝BE ＋DF专题四证明几何不等式：例7已知：如图所示,在∆A B C 中,AD 平分∠BAC,AB AC >; 求证：B DD C>拓展∆A B C 中,∠=︒⊥B A C A D B C 90，于D,求证：()A D AB AC B C <++14FED CBAAC BDBCDA基本图形的辅助线的画法1.三角形问题添加辅助线方法方法1：有关三角形中线的题目,常将中线加倍;含有中点的题目,常常利用三角形的中位线,通过这种方法,把要证的结论恰当的转移,很容易地解决了问题;方法2：含有平分线的题目,常以角平分线为对称轴,利用角平分线的性质和题中的条件,构造出全等三角形,从而利用全等三角形的知识解决问题;方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形,或利用关于平分线段的一些定理;方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目,常采用截长法或补短法,所谓截长法就是把第三条线段分成两部分,证其中的一部分等于第一条线段,而另一部分等于第二条线段;2.平行四边形中常用辅助线的添法平行四边形包括矩形、正方形、菱形的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质,所以在添辅助线方法上也有共同之处,目的都是造就线段的平行、垂直,构成三角形的全等、相似,把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理,其常用方法有下列几种,举例简解如下：1连对角线或平移对角线：2过顶点作对边的垂线构造直角三角形3连接对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线,构造线段平行或中位线4连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段,构造三角形相似或等积三角形;5过顶点作对角线的垂线,构成线段平行或三角形全等.3.梯形中常用辅助线的添法梯形是一种特殊的四边形;它是平行四边形、三角形知识的综合,通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决;辅助线的添加成为问题解决的桥梁,梯形中常用到的辅助线有：1在梯形内部平移一腰;2梯形外平移一腰3梯形内平移两腰4延长两腰5过梯形上底的两端点向下底作高6平移对角线7连接梯形一顶点及一腰的中点;8过一腰的中点作另一腰的平行线;9作中位线当然在梯形的有关证明和计算中,添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的;通过辅助线这座桥梁,将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决,这是解决问题的关键;。
初中几何辅助线大全(很详细哦)
初中几何辅助线大全(很详细哦)初中几何辅助线―克胜秘籍等腰三角形1.作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法；2.作一腰上的高；3.将底边的一端作为底边的垂直线交叉，并与另一条腰部的延长线相交，形成直角三角形。
梯形1.垂直于平行边2.垂直于下底，将上底延伸为一条平行于两条斜边的腰部3的平行线4使两条垂直于底部的垂直线5延伸两条斜边，形成一个三角形菱形1.连接两对角2.做高平行四边形1.垂直于平行边2.按对角线将平行四边形分成两个三角形，高度为3-注意形状内外的矩形1.对角线2.作垂线很简单。
无论是哪一个主题，第一个都应该考虑主题的要求，例如Ab= AC+BD，这样的方法是找到另一个与AB长度相同的线段的方法，然后证明A+BD＝另一个AB。
三角形图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形的中点连接成一条中线。
三角形中有中线、延长中线和其他中线。
解几何题时如何画辅助线?① 在中点处看到中线，并将中线延长一倍在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。
② 在证明比例线段时，通常使用平行线。
作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。
③ 对于梯形问题，添加辅助线的常用方法有：1。
穿过上底的两个端点用作下底的垂直线；2.穿过上底的一个端点用作一条腰部的平行线；3.穿过上底部的一个端点用作对角线的平行线；4.穿过一根腰部的中点用作另一根腰部的平行线5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交6、作梯形的中位线7、延长两腰使之相交四边形的平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
初中几何辅助线的经典题型大汇总，很实用！
初中几何辅助线的经典题型大汇总，很实用！由角平分线想到的辅助线一、截取构全等如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。
分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。
这里面用到了角平分线来构造全等三角形。
另外一个全等自已证明。
此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。
自己试一试。
二、角分线上点向两边作垂线构全等如图，已知AB>AD，∠BAC=∠FAC，CD=BC。
求证：∠ADC+∠B=180°。
分析：可由C向∠BAD的两边作垂线。
近而证∠ADC与∠B之和为平角。
三、三线合一构造等腰三角形如图，AB=AC，∠BAC=90° ，BD为∠ABC的平分线，CE⊥BE。
求证：BD=2CE。
分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。
四、角平分线+平行线如图，AB>AC, ∠1=∠2，求证：AB－AC>BD－CD。
分析：在AB上截取AE=AC，通过全等和组成三角形的三边关系可证。
由线段和差想到的辅助线截长补短法AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE。
分析：过C点作AD垂线，得到全等即可。
由中点想到的辅助线一、中线把三角形面积等分如图，ΔABC中，AD是中线，延长AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中线。
已知ΔABC的面积为2，求ΔCDF的面积。
分析：利用中线平分三角形的面积求解。
二、中点联中点得中位线如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线于点G、H。
求证：∠BGE=∠CHE。
分析：取BD的中点M，连接ME、MF，通过中位线得平行传递角度。
三、倍长中线如图，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，连BC上的中线AD=2，求BC的长。
分析：倍长中线得到全等易得。
几何证明中常见的辅助线的方法
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语言描述:连结AB
注意点:双添---在图形上添虚线 在证明过程中描述添法
1.连结
适用情况:图中已经存在两个点—A和B
1.连结
CONTENTS
01
02
03
04
05
06
1.连结
典例2:如图,AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E,AM⊥CD, 求证:点M是CD的中点.
A
C
D
构造了: 全等的直角三角形且距离相等
B
F
E
P
G
O
目的:构造全等三角形,将相关线段聚成三角形
适用情况:图中已经存在一条线段MN 和中线【或中点】
语言描述:延长AD到E,使DE=AD,连接CE.
注意点:双添---在图形上添虚线 在证明过程中描述添法
3.中线延长一倍
例7.已知，如图AD是△ABC的中线，
B
F
E
2.角平分线上点向两边作垂线段
2.如图,四边形ABCD中, ∠A= ∠D =90o,BE、CE均是角平分线, 求证:BC=AB+CD.
构造了:全等的直角三角形
F
A
C
D
B
E
2.角平分线上点向两边作垂线段
典例4:如图,OC 平分∠AOB, ∠OEP +∠ODP =180o, 求证: PD=PE.
B
A
C
D
E
BE+BD+DE
BE+BD+CD
BE+BC
BE+AC
BE+AE
AB
注意点:双添---在图形上添虚线 在证明过程中描述添法
04
初中几何辅助线大全-最全
三角形中作辅助线的常用方法举例一、延长已知边构造三角形：例如：如图7-1：已知AC＝BD，AD⊥AC于A，BC⊥BD于B，求证：AD＝BC分析：欲证AD＝BC，先证分别含有AD，BC的三角形全等，有几种方案：△ADC与△BCD，△AOD与△BOC，△ABD与△BAC，但根据现有条件，均无法证全等，差角的相等，因此可设法作出新的角，且让此角作为两个三角形的公共角。
E 证明：分别延长DA，CB，它们的延长交于E点，∵AD⊥ACBC⊥BD（已知）∴∠CAE＝∠DBE＝90°（垂直的定义）在△DBE与△CAE中A BO EE()公共角∵DBECAE()已证D CBDAC(已知)图71∴△DBE≌△CAE（AAS）∴ED＝ECEB＝EA（全等三角形对应边相等）∴ED－EA＝EC－EB即：AD＝BC。
（当条件不足时，可通过添加辅助线得出新的条件，为证题创造条件。
）二、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。
三、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。
例如：如图9-1：在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD的延长于E。
求证：BD＝2CEF分析：要证BD＝2CE，想到要构造线段2CE，同时AE1B 12DC 图91CE与∠ABC的平分线垂直，想到要将其延长。
证明：分别延长B A，CE交于点F。
∵BE⊥CF（已知）∴∠BEF＝∠BEC＝90°（垂直的定义）在△BEF与△BEC中，12(已知)∵BEBE(公共边)BEFBEC()已证1C F（全等三角形对应边相等）∴△BEF≌△BEC（ASA）∴CE=FE=2∵∠BAC=90°BE⊥CF（已知）∴∠BAC＝∠CAF＝90°∠1＋∠BDA＝90°∠1＋∠BFC＝90°∴∠BDA＝∠BFC在△ABD与△ACF中BACCAF(已证)BDABFC()已证AB＝AC(已知)∴△ABD≌△ACF（AAS）∴BD＝CF（全等三角形对应边相等）∴BD＝2CE四、取线段中点构造全等三有形。
经典专题：几何证明辅助线
A
方法二： 延 长 AC 到 F ， 使
AF=AB，连结DF。
必有结论： △ABD≌△AFD。
B
D
C F
BD=FD ， ∠B=∠F， ∠ADB=∠ADF。
1 2 3 *
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC。
角形。
A
方法三： 作 DM⊥AB 于 M ，
一.全等三角形：
1：什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到 它的全等形。 2：全等三角形有哪些性质？ （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等。
1、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD， BD平分 ABC ，求证： A C 1800
，
A D
B
C
一.全等三角形：
1：什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到 它的全等形。 2：全等三角形有哪些性质？ （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
DN⊥AC于N。
M N C
必有结论： △AMD≌△AND。
B
D
DM=DN ， AM=AN，∠ADM=∠AND。
（还可以用“角平分线上的点到角的两 边距离相等”来证DM=DN）
1 2 3 *
例1
证明：在BC上截取BE，使BE=AB，连结DE。
∵ BD是∠ABC的角平分线（已知） ∴∠1=∠2（角平分线定义） 在△ABD和△EBD中 ∵ AB=EB（已知） ∠1=∠2（已证） BD=BD（公共边） ∴△ABD≌△EBD（S.A.S） ∴ ∠A＝∠3（全等三角形的对应角相等）
几何证明题辅助线的技巧和方法
几何证明题辅助线的技巧和方法
在解决几何证明题时，辅助线是一种常用且有效的工具。
它可以帮助我们发现
隐藏的几何关系，简化证明过程，并提供新的角度来解决问题。
以下是几种常见的辅助线技巧和方法，可用于解决几何证明题。
1. 平行线辅助线法：当题目涉及到平行线时，我们可以通过引入一条平行线作
为辅助线，从而构建出平行线之间的相似三角形或平行四边形。
这样，我们可以得出相应的角度和边的关系，进而证明几何问题。
2. 三角形中线辅助线法：三角形的中线是连接一个顶点与对应中点的线段。
通
过引入三角形中线作为辅助线，我们可以将原问题转化为直角三角形的性质或平行线的性质。
这种方法常常用于证明三角形的等边、等腰等性质。
3. 垂直线辅助线法：当题目涉及到垂直线时，我们可以通过引入一条垂直线作
为辅助线，从而构建出垂直角、直角三角形或平行四边形。
通过利用垂直线的性质，我们可以得到角度、边长等关系，进而解决问题。
4. 内切圆辅助线法：对于一个给定的三角形，可以通过引入其内切圆作为辅助线，来简化证明过程。
内切圆与三角形的的边相切于三个点，这些点可以提供有用的几何关系，如正方形的性质、垂直线的性质等。
5. 类似三角形辅助线法：当计算角度或证明形状相似时，引入类似三角形作为
辅助线可以大大简化证明过程。
通过找到两个或多个类似的三角形，我们可以得到两个三角形的边长比例，并据此解决问题。
总之，辅助线是几何证明中的有效工具，它们可以帮助我们发现关键的几何关系，简化证明过程，并提供新的角度来解决问题。
通过灵活运用各种辅助线技巧和方法，我们可以更加轻松地解决各种几何证明题。
全等三角形几何证明常用辅助线
全等三角形几何证明常用辅助线
辅助线证明三角形全等
一、辅助线定义
辅助线，又称辅助规则，是专门用来证明几何结论的辅助线，它可以
指向几何结论的前提或结果，以更清晰地证明几何结论。
二、辅助线用法
1.在证明三角形全等的情况下，用辅助线来证明角的相等性：用一条
辅助线平分角A，然后将辅助线平移到角B上，如果辅助线可以在角B上
的两点重合，则说明角A和角B是相等的。
2.在证明三角形全等的情况下，用辅助线来证明边的相等性：用一条
辅助线平分边AB，然后将辅助线平移到边CD上，如果辅助线可以在边CD
上的两点重合，则说明边AB和边CD是相等的。
3.在证明三角形全等的情况下，用辅助线来证明两个三角形的相等性：在三角形ABC中画出一条辅助线，然后将该辅助线平移到三角形CDE中，
如果辅助线可以在三角形CDE中的三个点重合，则说明两个三角形ABC和CDE是相等的。
三、辅助线证明三角形全等的步骤
1.识别出待证明的相关图形，并将其准确地表示在平面上。
2.根据定义，确定三角形全等的前提条件，并假设三角形全等。
3.画出两个三角形之间的辅助线，如果相交点都在两个三角形相交的
边上，证明该辅助线可以同时在两个三角形中存在。
几何证明之常见辅助线做法--
几何证明常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等．1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形．2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 法构造全等三角形．3、遇到角平分线在三种添辅助线的方法．（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形．（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形．4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”．5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．6、已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形．特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．例题精讲第一部分：常见构造全等三角形方法例1、已知：如图，在四边形ABCD中，BC AB>，AD CD=，BD平分ABC∠．求证：180A C∠+∠=︒．例2、已知：如图所示，△ABC中，90C∠=︒，AC BC=，AD DB=，AE CF=．求证：DE DF=．相关练习：D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，DM⊥DN，DM、DN分别交BC、CA于点E、F．（1）当MDN∠绕点D转动时，求证：DE DF=；（2）若2AC=，求四边形DECF的面积．FEC AMD第二部分：倍长中线作法 【夯实基础】例：△ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，且BD CD =．求证：AB AC =．【方法精讲】常用辅助线添加方法——倍长中线△ABC 中方式1： 延长AD 到E ，AD 是BC 边中线 使DE=AD ， 连接BE方式2：间接倍长作CF ⊥AD 于F ， 延长MD到N ，作BE ⊥AD 的延长线于E 使DN=MD ，连接BE 连接CD【经典例题】例1、△ABC 中，5AB =，3AC =，求中线AD 的取值范围．例2、已知在△ABC 中，AB AC =，D 在AB 上，E 在AC 的延长线上，DE 交BC 于F ，且DF EF =．求证：BD CE =．例3、已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE AC =，延长BE 交AC 于F ．求证：AF EF =．例4、已知：如图，在△ABC 中，AB AC ≠，D 、E 在BC 上，且DE EC =，过D 作DF ∥BA 交AE 于点F ，DF AC =． 求证：AE 平分BAC ∠．例5、已知CD AB =，BDA BAD ∠=∠，AE 是△ABD 的中线．求证：C BAE ∠=∠．第 1 题图ABFDECEDCBA【融会贯通】1、在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 为BC 边的中点，BAE EAF ∠=∠，AF 与DC 的延长线相交于点F ．试探究线段AB 与AF 、CF 之间的数量关系，并证明你的结论．2、如图，AD 为△ABC 的中线，DE 平分BDA ∠交AB 于E ，DF 平分ADC ∠交AC 于F ． 求证：BE CF EF +>．3、已知：如图，△ABC 中，90C ∠=︒，CM ⊥AB 于M ，AT 平分BAC ∠交CM 于D ，交BC 于T ，过D 作DE ∥AB 交BC 于E ．求证：CT BE =．备选例题例1、如图，AD ∥BC ，EA 、EB 分别平分DAB ∠、CBA ∠，CD 过点E ，求证：AB AD BC =+．FEABCDDABCMTE例2、以的两边AB 、AC 为腰分别向外作等腰Rt △ABD 、Rt △ACE ，90BAD CAE ∠=∠=︒，连接DE ，M 、N 分别是BC 、DE 的中点．探究：AM 与DE 的位置关系及数量关系． （1）如图① 当△ABC 为直角三角形时，AM 与DE 的位置关系是 ， 线段AM 与DE 的数量关系是 ；（2）将图①中的等腰Rt △ABD 绕点A 沿逆时针方向旋转θ︒（090θ<<）后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．自我测试1、在△ABC 中，高AD 和BE 交于H 点，且BH AC =，则ABC ∠= ．2、如图，已知AE 平分BAC ∠，BE ⊥AE 于E ，ED ∥AC ，36BAE ∠=︒，那么BED ∠= ．第2题 第3题3、如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，给出三个论断：①DE EF =；②AE CE =；③FC ∥AB ，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，其中正确命题的个数是 ．4、如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，若5AB =，3AC =，则AD 的取值范围是 ．第4题 第5题 第6题5、如图，在△ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒．AD 平分BAC ∠，BE ⊥AD 交AC 的延长线于F ，E 为垂足．则结论：①AD BF =；②CF CD =；③AC CD AB +=；④BE CF =；⑤2BF BE =，其中正确结论的个数是（ ）A ．1；B ．2；C ．3；D ．4．6、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分BAD ∠，AB AD >，下列结论中正确的是（ ）A ．AB AD CB CD ->-； B ．AB AD CB CD -=-；C ．AB AD CB CD -<-； D ．AB AD -与CB CD -的大小关系不确定． 7、考查下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；②两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有（ ）． A ．4个； B ．3个； C ．2个； D ．1个．8、如图，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，过C 作CE ⊥AB 于E ，并且1()2AE AB AD =+,求ABC ADC ∠+∠的度数．9、如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥DF ，试判断BE CF +与EF 的大小关系，并证明你的结论．10、如图，已知2AB CD AE BC DE ===+=，90ABC AED ∠=∠=︒，求五边形ABCDE 的面积．11、如图，在△ABC 中，60ABC ∠=︒，AD 、CE 分别平分BAC ∠、ACB ∠． 求证：AC AE CD =+．12、如图，已知90ABC DBE ∠=∠=︒，DB BE =，AB BC =． （1）求证：AD CE =，AD ⊥CE ；（2）若△DBE 绕点B 旋转到△ABC 外部，其他条件不变，则（1）中结论是否仍成立?请证明．。
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几何证明-辅助线专题类型一:见中线，可倍长
2．如图, AD为△ABC的中线，DE平分∠BDA交AB于E，DF平分∠ADC交AC于F，求证: BE+CF>EF.
类型二：角平分线相关的辅助线
角平分线的性质有两条：
a. 对称性；
b. 角平分线上一点到角两边的距离相等；
所以常见的辅助线做法有两种：
a. 从角平分线上一点向两边作垂线；
b. 利用角平分线，构造对称图形
B
1. 已知如图1-3，AB=2AC, ∠BAD=∠CAD， DA=DB，求证DC⊥AC
2. 已知：如图，△ABC中，∠C=90° CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于
T，过D作DE//AB 交BC于E,求证：CT=BE。
类型三：线段和与线段差相关的辅助线
线段和差及倍半，延长缩短可实验。
线段和差不等式，移到同一三角中。
在证明三条线段的数量关系时，一般会有以下的做法：
1. 截长：最长的线段中截取一段等于另外两条中的一条，然后证明剩
下部分等于另一条。
A
C
D
2. 补短：将一条线段延长，延长部分等于另一短线段，然后证明新线
段等于长线段。
3. 对于证明线段和差的不等式，通常会把三条线段放到一个三角形中
去证明。
1. 如图，△ABC中，∠BAC = 90°，AB=AC， AE是过A的一条直线，且B,C在AE的异
侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E。
求证BD=DE+CE。
2. 如图，A B//C D,A E、D E分别平分∠B A D于∠A D C，求证：A D=A B+C D.
类型四：梯形相关的辅助线
1.平移一腰凑成平行四边形
2.平移两腰凑成三角形
3. 平移对角线凑成平行四边形
4.延长两腰组成三角形
5. 做对角线化成三角形
6. 做高与中位线
练习题：
1. 如图所示，已知等腰三角形ABCD中，AD//BC, ∠B=60°, AD=2, BC=8, 则等腰梯形的周
长为（）
2. 如图所示，梯形ABCD 中， AD// BC，(1) 若E是AB 的中点，切AD+BC=CD, 则DE与
CE有何位置关系？（2）E是∠ADC与∠BCD 的角平分线的交点，则DE与CE有何位置关系？。