一元一次不等式培优专题
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一元一次不等式综合
【例题求解】
【例题1】（1）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-0
025a x x 无解，则a 的取值围是是___________。 思路点拨：从数轴上看，原不等式组种两个不等式的解集没有公共部分。
（2）已知不等式03≤-a x 的正整数解恰好是1、2、3，则a 的取值围是___________。 思路点拨：由题意，结合数轴，理解3
a x ≤
。
【例题2】如果关于x 的不等式组⎩
⎨⎧<-≥-0607n x m x 的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数m 和n 的值是多少。
思路点拨：借助数轴，分别建立m 、n 的不等式，确定整数m 、n 的值。
【例题3】解下列不等式（组）
（1）n x m +<+332 （2）102≤-x
（3）求不等式321≤-+-x x 的所有整数解。
思路点拨：与方程类似，解含有字母系数的不等式（组）需要对字幕系数进行讨论；解含有绝对值符号的不等式（组）的关键是去掉绝对值符号，化为一般的不等式求解。
【例题4】已知三个非负数a 、b 、c 满足132523=-+=++c b a c b a 和，若c b a m 73-+=。求m 的最大值与最小值。
思路点拨：本体综合了方程、不等式组的丰富知识，解题的关键是通过解方程组，用含一个字母的代数式来表示m ，通过解不等式组，确定这个字母的取值围，在约束条件下，求m 的最大值与最小值。
【课堂练习】
1、 若关于不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++>+0
1456m x x x 的解集为4 2、 若不等式组⎩ ⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集是11<<-x ，则)1)(1(-+b a 的值是_____________。 3、 已知0 4、 对于整数a 、b 、c 、d ，符号 dc ab 表示运算bd ac -，已知3411< 5、 若01<<<-b a ，则下列式子正确的是____________。 A 、-a<-b B 、 b a 11< C 、 b a < D 、22b a > 6、 若方程组⎩ ⎨⎧=++=+3414y x k y x 的解满足条件10<+ 7、 已知a 、b 为常数，若0>+b ax 的解集是3 1< x ，则bx-a<0的解集是_____________。 8、解下列关于x 的不等式（组）。 （1）ab x b b x a +>+22 （2）312≤-x （3）⎪⎩⎪⎨⎧+≥->+<-x x x x x 312113250 104 （4）11->-ax ax 9、已知方程组⎩⎨⎧=+=-62y mx y x ，若方程组有非负整数解，求正整数m 的的值。 10、如果⎩⎨⎧==2 1y x 是关于x 、y 的方程08)12(2=+--+--by ax by ax 的解，求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+>-3 3413x ax b x a x 的解集。 11、已知非负实数x 、y ，x 满足 433221-=-=-z y x ，记w=3x+4y+5z ，求w 的最大值与最小值。 【能力拓展】 12、已知1120<- 12-x 的取值围是___________。 13、如果关于x 的不等式05)2(>---n m x n m 的解集为7 10 14、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨ ⎧=++=-a y x a y x 523的解满足0>>y x ，化简=-+a a 3________。 14、不等式0)2)((<-+x x x 的解集为______________。 15、关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++- 231)3(32有四个整数解，则a 的取值围是________。 16、已知a 为正整数，方程组⎩⎨ ⎧=+=+6 2384y x y ax 的解满足0,0<>y x ，则a 的值为__________。 18、若正数a 、b 、c 满足不等式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+<<+<<+ c a b a c b a c b a c 411 25 3 5232611，则a 、b 、c 的大小关系是？