理论力学第8章A

α
FI
aC
B
2、将惯性力向杆的A端简化 3、将惯性力向杆的B端简化 惯性力向杆的质心C简化：
M IC
A
M IA
aC
B
L FI = m α , 2
M IC
M IA
1 = mL2α 12
1 2 = mL α 3
惯性力向杆的A端简化：
FI
A
L FI = m α , 2
aC M IB
B L FI = m α , 2
aA
FI C
B
∑F
x
y
x
= 0 mg sin θ − FI = 0 FB + FA − mg cosθ = 0
aC = g sin θ
aC
mg
∑F = 0 ∑M = 0
A
方法二？
2012-12-23
L L L FB L cosθ − mg − FI cosθ + FI sin θ = 0 2 2 2
问题：卡车如何实现这样的行驶？
2012-12-23 3
理论力学
问题的引出
问题：车辆加速或减速行驶时，如何求地面的约束力？ 车辆变速直线行驶行驶时，地面约束力如何变化？
h
F2 FN 2
F1
l2
m g l1
FN 1
问题：如果车辆匀速直线行驶时，如何求地面的约束力？ 若要求约束力，需要知道哪些参数？ 用已有的方法可以求解
2012-12-23 4
理论力学
问题的引出
问题：滑块A、B在光滑（或摩擦充分小） 的固定斜面上无初速释放，哪个滑块作平 移运动？
B
A
2W W 演示实验： 情况A、
2012-12-23
情况B、
情况C
5
理论力学
问题的引出
问题：能否用静力学的方法研究非自由质点系 （或刚体系）的动力学问题？
• 达朗贝尔原理-动静法 • 刚体惯性力系的简化与应用 • 定轴转动刚体轴承动反力
19
理论力学
§8-1 达朗贝尔原理/动静法
问题：若绳索B变为弹簧，如何求水平绳切断后的瞬时，板质 心加速度和绳索A的拉力?
o1 θ
o2
B
θ
FA
FB
o3
A
A
B
t FICA
aA
C
α
FIA
C
M IC
t aCA
mg
aA
mg
t 添加惯性力 FI = FIA + FICA FIA = ma A
未知量： a A , FA , α
t aC = a A + aCA 质心加速度
F
2012-12-23
t ICA
= ma
t CA
M IC = J Cα
20
理论力学
§8-1 达朗贝尔原理/动静法
问题：若两个绳索均变为弹簧，如何求水平绳切断后的瞬时， 板质心加速度和板的角加速度?
o3
o1 θ A
C
o2
B
力已知， 运动未知
θ
FA
A aCx
y
x
BF
Bx
§8-1 达朗贝尔原理/动静法
解：研究整体,受力分析与运动分析 FI1 = FI2 = ma = mLω 2 sinθ
例：已知： = h, AC = h / 2, ω ,θ , L , m ，求A、B 的约束力。 AB
θ
L
C
FI1
mg
∑M
∑F
A
=0
− FBxh − FI1(0.5h + L cosθ ) − mgLsinθ + FI2 (0.5h − L cosθ ) + mgLsinθ = 0
理论力学
惯性力系的主矢：
n n
§8-1 达朗贝尔原理/动静法
α
n a PiC
FIR = ∑ FIi = −∑ mi ai = −maC
i =1 n i =1
惯性力系对质心的主矩：
t n M IC = ∑ M C ( FIi ) = −∑ ri × mi (aC + a PiC + a PiC )
n i =1 n i =1 n
C mg
FB
B
mg
α
aCy
问题：试定性分析板质心加速度的方向和板角加速度的转向
2012-12-23 21
理论力学
§8-1 达朗贝尔原理/动静法
思考题：当绳A剪断后的瞬时，绳B的拉力如何变化
450
FA A
B FB
450
A
0
B FB
FI
FB = mg cos 45
mg
mg
E
正方形均质板 FA + FB + mg = 0 A：增加
i=1 i=1 i=1
n
n
n
i =1 n
i =1
i =1
n
n
∑F
i =1
n

e
i
+ ∑ F Ii = 0
i =1
n
∑M
i =1
n
O
( Fi ) + ∑ M O ( FIi ) = 0
e i =1
n
应用静力学写平衡方程的方法研究质点系的动力学问题， 这种方法称为动静法。
2012-12-23 8
理论力学
2 AC 2 AC
t C t C
n C
简化结果： 作用在该刚体上 A点的一个力和 作用在该刚体上 的一个力偶
M IA
FIR
C
= −( J C + mr )α = − J Aα
2012-12-23
A
15
理论力学
FI
A
§8-1 达朗贝尔原理/动静法
α，
1、将惯性力向杆的质心C简化
思考题：已知均细质杆长为 L，质量为m，角速度为零，角加速度为
A FIFx
B
解：受力分析、运动分析、添加惯性力
建立“平衡”方程
L ∑ M A = M IA − mg 2 = 0 ∑ Fx = Fx = 0
L 1 2 FI = mα , M IA = mL α 2 3
求解方程
∑F
y
= Fy − mg + FI = 0
3g 1 α= , Fx = 0, Fy = mg 2L 4
惯性力向杆的B端点简化：
M IB = M IC
L 1 − FI = − mL2α 2 6
16
2012-12-23
问题：该刚体惯性力系简化的最简结果是什么？
理论力学
§8-1 达朗贝尔原理/动静法
例：已知 L,m,初始时无初速度，求初始时杆的角加速度和约束力
Fy
α
mg M IA
问题： 求解该题有几种方法？ 方法一：动静法
{FI1 ,L, FIi ,L, FIn } = {FIR , M IC }
FIR =
∑ F Ii =
n
M IC =
∑M
i =1
i =1 n
∑ ( − mi a i ) = − m a C
i =1
n
c
n i =1
ri
aC
C
( FIi ) = − ∑ ri × ( mi a C ) = − ∑ ( mi ri ) × a C = 0
mg
e
ω
F
M IC = mρ α
2
FN
注：
∑M
A
( F ) = 0 5、求解方程
n t + FO R + FCO e − FCO R + M IC − mge = 0
J Aα ≠ − mge
2012-12-23
mR 2α + me 2α + mρ 2α − meω 2 R − mge = 0 e( g + ω 2 R ) α= 2 ρ + R 2 + e2
质点的达朗贝尔原理 ： { F , F N , F I } = { 0 } 2、质点系的达朗贝尔原理
若对于质点系中的第i个质点有： { Fi , F N i , F Ii } = {0 } 则对于整个质点系有：
{F1 , FN1 , FI1 L Fi , FNi , FIi ,L Fn , FNn , FIn } = {0}
理论力学
作业：8-2、8-6、8-9
第八章 动静法
2012-12-23
1
理论力学
问题：刹车时，前轮和后轮 哪个容易在路面上打滑？
问题的引出
防抱死制动系统ABS: Antilock Braking System
2012-12-23 2
理论力学
问题：图示三种车辆的最小 离地间隙为什么不同？
问题的引出
i =1
n
四、平面运动刚体惯性力系向质心C简化 基本假设：刚体在运动过程中，其质量 对称面平行于运动平面。 设质量对称面为 oxy 面，则刚体的质量密 度分布规律为： ρ ( x, y, z ) = ρ ( x, y,− z )
2012-12-23
z
mi
o
yi
zi xi
y
− zi
x
在假设条件下，空间分布的惯性力系等价于一个平面力系。 10
18
2012-12-23
理论力学
§8-1 达朗贝尔原理/动静法
m 例：已知： , θ , AO1 // BO 2 , O1O2 // AB， 求水平绳切断后的瞬
时，正方形板的质心加速度和两个绳索的拉力。板边长为L 解：受力分析与运动分析
θ
o3
A
o1