初中数学二次函数专项训练答案

初中数学二次函数专项训练答案

一、选择题

1．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)经过点M (﹣1，2)和点N (1，﹣2)，则下列说法错误的是( )

A ．a +c ＝0

B ．无论a 取何值，此二次函数图象与x 轴必有两个交点，且函数图象截x 轴所得的线段长度必大于2

C ．当函数在x ＜110

时，y 随x 的增大而减小 D ．当﹣1＜m ＜n ＜0时，m +n ＜

2a 【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可．

【详解】

解：∵函数经过点M (﹣1，2)和点N (1，﹣2)，

∴a ﹣b +c ＝2，a +b +c ＝﹣2，

∴a +c ＝0，b ＝﹣2，

∴A 正确；

∵c ＝﹣a ，b ＝﹣2，

∴y ＝ax 2﹣2x ﹣a ，

∴△＝4+4a 2＞0，

∴无论a 为何值，函数图象与x 轴必有两个交点，

∵x 1+x 2＝2a

，x 1x 2＝﹣1，

∴|x 1﹣x 2|＝＞2， ∴B 正确；

二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的对称轴x ＝﹣

2b a ＝1a ， 当a ＞0时，不能判定x ＜

110时，y 随x 的增大而减小； ∴C 错误；

∵﹣1＜m ＜n ＜0，a ＞0，

∴m +n ＜0，

2a ＞0， ∴m +n ＜2a

；

∴D正确，

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．

2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，当y＞0时，x的取值范围是（）

A．﹣1＜x＜1 B．﹣3＜x＜﹣1 C．x＜1 D．﹣3＜x＜1

【答案】D

【解析】

【分析】

根据已知条件求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，即可得到答案.

【详解】

解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，

∴抛物线与x轴的另一交点坐标是（﹣3，0），

∴当y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．

所以答案为：D．

【点睛】

此题考查抛物线的性质，利用对称轴及图象与x轴的一个交点即可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标.

3．在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣1

2

x的图象上有三点（x1，m）、

（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（）

A．

31

22

m

-+B．0 C．1 D．2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征即可求得结果．【详解】

解：如图，在抛物线y ＝a （x ﹣m ﹣1）2+c （a≠0）和直线y ＝﹣12x 的图象上有三点A （x 1，m ）、B （x 2，m ）、C （x 3，m ），

∵y ＝a （x ﹣m ﹣1）2+c （a≠0）

∴抛物线的对称轴为直线x ＝m+1， ∴

232

x x +＝m+1， ∴x 2+x 3＝2m+2， ∵A （x 1，m ）在直线y ＝﹣12

x 上， ∴m ＝﹣

12

x 1， ∴x 1＝﹣2m ， ∴x 1+x 2+x 3＝﹣2m+2m+2＝2，

故选：D ．

【点睛】

本题考查了二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结合思想画出函数图形．

4．二次函数2(,,y ax bx c a b c =++为常数，且0a ≠)中的x 与y 的部分对应值如表： x ···

1- 0 1 3 ··· y

··· 1- 3 5

3 ··· 下列结论错误的是( )

A ．0ac <

B ．3是关于x 的方程()2

10ax b x c +-+=的一个根；

C ．当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小；

D ．当13x -<<时，()210.ax b x c +-+>

【答案】C

【解析】

【分析】

根据函数中的x 与y 的部分对应值表，可以求得a 、b 、c 的值 然后在根据函数解析式及其图象即可对各个选项做出判断．

【详解】

解：根据二次函数的x 与y 的部分对应值可知：

当1x =-时，1y =-，即1a b c -+=-，

当0x =时，3y =，即3c =，

当1x =时，5y =，即5a b c ++=，

联立以上方程：135a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩

，

解得：133a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩

，

∴2

33y x x =-++；

A 、1330=-⨯=-

B 、方程()210ax b x c +-+=可化为2230x x -++=， 将3x =代入得：232339630-+⨯+=-++=，

∴3是关于x 的方程()2

10ax b x c +-+=的一个根,故本选项正确； C 、233y x x =-++化为顶点式得：2321()24

=--+

y x ， ∵10a =-<，则抛物线的开口向下， ∴当32x >

时，y 的值随x 值的增大而减小；当32

x <时，y 的值随x 值的增大而增大；故本选项错误； D 、不等式()2

10ax b x c +-+>可化为2230x x -++>，令2y x 2x 3=-++， 由二次函数的图象可得：当0y >时，13x -<<，故本选项正确；

故选：C ．

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数与不等式的关系，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．

5．函数25y ax bx =++(0)a ≠，当1x =与7x =时函数值相等，则8x =时，函数值等于( )