广东省深圳市红岭中学高中部 2019-2020 年高一下学期第一次在线考试数学学科试卷

红岭中学高中部2019-2020学年度

第二学期高一第一次在线考试

数学学科试卷

第一部分选择题（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列说法正确的个数为（ ）

①零向量没有方向；②向量的模一定是正数；③与非零向量a r 共线的单位向量不唯一．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2．为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）

A ．1000名运动员是总体

B ．每个运动员是个体

C ．抽取的100名运动员是样本

D ．样本量是100

3．已知i 是虚数单位，若复数z 满足1zi i =+，则Z =（ ）

A ．1i -

B ．1i +

C ．1i --

D ．1i -+

4．已知两点(5,3)A ，(2,7)B ，则与向量AB uuu r 同向的单位向量是（ ）

A ．34,55⎛⎫

- ⎪⎝⎭ B ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭

5．在ABC V 中，已知9a =，b =150c ︒=，则c 等于（ ）

A ．

B ．

C ． D

6．对一个容量为N 的总体抽取容量为(2)n n ≥的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本，在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为1p ，某个体第一次被抽中的概率为2p ；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率分别为3p 则（ ）

A ．213p p p <<

B ．123p p p ==

C ．213p p p <=

D ．123,,p p p ，没有关系

7．某工厂对一批元件进行抽样检测．经检测，抽出的元件的长度（单位：mm ）全部介于93至105之间．将

抽出的元件的长度以2为组距分成6组：

[93,95)，[95,97)，[97,99)，[99,101)，[101,103)，[103,105]，

得到如图所示的频率分布直方图．若长度在[97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是（ ）

A ．85.5%

B ．90%

C ．20%

D ．80%

8．若||||BC AD =u u u r u u u r 且2BA CD =u u u r u u u r ，则四边形ABCD 的形状为（ ）

A ．平行四边形

B ．矩形

C ．菱形

D ．等腰梯形

9．设D 为ABC V 所在平面内一点，30CB CD +=u u u r u u u r r ，则（ ）

A ．43AC A

B AD =-+u u u r u u u r u u u r B ．43A

C AB A

D =-u u u r u u u r u u u r

C ．43AC AB A

D =+u u u r u u u r u u u r D ．43AC AB AD =-u u u r u u u r u u u r

10．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取容量为6的样本，选取方法是从随机数表第1行的第5列开始，依次向右读取．一行结束后，转至下一行从第一列开始，直到取足样本，则选出来的第6个样本的编号为（ ）

32 04 34 12 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81

78 07 65 72 06 02 63 14 07 64 43 01 69 97 28 98

A ．02

B ．07

C ．14

D ．01 11．在四边形ABCD 中，(2,4)AC -u u u r ，(2,1)BD =u u u r ，则该四边形的面积为（ ）

A ．5

B ．

C

D ．10

12．已知ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，ABC V 的面积为4

，且2cos 2b A a c +=，6a c +=则其周长为（ ）

A ．10

B ．9

C ．12

D ．第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知下列抽取样本的方式：

①从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性；

②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；

③从20件玩具中依次抽取3件进行质量检验；

④从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验其中，不是筒单随机抽样的是____（填序号）．

14．平面向量,a b r r 满足||a =r ||b =r 1a b ⋅=-r r ，则|2|a b -=r r _____．

15．如上图，太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15︒

的方向上，汽车行驶2km 后，又测得小岛在南偏西75︒的方向上，则小岛到公路的距离是_____km ．

16．若复数z 满足||1z i -+…，则2z i +（i 为虚数单位）的最小值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

若复数1z 满足()12(1)1z i i i -++=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，且12z z 是实数，求2z ．

18．（本小题满分12分）

在ABC V 中，已知4B π

=，c =3C π

=，求,,A a b 的值．

19．（本小题满分12分）

（1）向量a r 与b r 的夹角为120︒且||4a =r ，||2b =r ，求：①a b ⋅r r ；②()(2)a b a b +⋅-r r r r ．

（2）已知(1,2)a =r ，(1,1)b =-r ．若θ为2a b +r r 与a b -r r 的夹角，求θ的值；

20．（本小题满分12分）