冀教版八年级下册数学知识点总结

冀教版八年级下册数学知识点总结第十六章：统计的初步知识1、 调查的一般过程：实际问题——搜集数据——整理数据——表示数据——统计分析——合理决策。

2、调查的方法：抽样调查与普查。

普查：对全体对象的调查。

抽样调查：从总体中抽出部分个体进行调查。

总体：抽查对象的全体叫做总体。

个体：调查的每一个对象叫做个体。

样本：总体中抽取的部分个体叫做样本。

样本容量：样本所包含的个体的数量叫做样本容量。

（样本容量不带单位） 例：为了解一批炮弹的杀伤力，抽取100枚炮弹作调查。

总体：一批炮弹的杀伤力；个体：每枚炮弹的杀伤力；样本：被抽到的100枚炮弹的杀伤力；样本容量为100。

3、简单的随机抽样：抽样调查时每个个体被抽到的可能性相同的抽样叫做简单的随机抽样。

4、抽样调查的注意事项：（1）样体要具有代表性 （2）样本容量要适当，不能太少。

5、频数分布直方图 （1）将样本按照一定的方法分成若干组,每组内含有这个样本的个体的数目叫做频数. 某个组的频数与样本容量的比值叫做这个组的频率。

（2）分组一般采用等距分组的方法。

（3）极差：一组数据的最数据与最小数据的差。

（4）组距：把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离。

组数＝[（极差/组数）]+1（[]表示取整）第十七章：平面直角坐标系1、平面内物体位置的确定：（1）有序数对法（2）方位角+距离法（3）经纬法2、平面直角坐标系象限内点的特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）； 第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。

3、平面直角坐标系内图形的变化与点的坐标变化特征 （1）轴对称：横轴对称纵相反，纵轴对称横相反。

'(,)x P P x y −−−→-轴对称（x,y ） '(,)P P x y −−−→-y 轴对称（x,y ） （2）关于原点对称（即中心对称：绕原点旋转180度后能构互相重合）： 方法：原点对称横纵坐标都相反'(,)P P x y −−−→--y 轴对称（x,y ） （3）点的平移：左右平移横（坐标）加减，上下平移纵（坐标）加减（上加下减，右加左减）'(,)m P P x y m −−−−−→+上平移个单位（x,y ）'(,)m P P x y m −−−−−→-下平移个单位（x,y ） '(,)m P P x m y −−−−−→-左平移个单位（x,y ）'(,)m P P x m y −−−−−→-右平移个单位（x,y ）'(,)m P P x m y n −−−→-+左上n（x,y ） '(,)m PP x m y n −−−→+-右下n （x,y ） （4）图形的缩放：在平面直角坐标系内，图形上点的坐标都乘以k （或1k），图形横向纵向将拉长为原来的k 倍（或压缩为原来的1k），图形边长扩大为原来的k 倍（或缩小为原来的1k ），图形的面积扩大为原来的2k 倍（或缩小为原来的21k） 22(,)k (,)1111()P kx ky k P x y P x y k k k k ⎧→→⎪⎨→→⎪⎩边长扩大倍,面积扩大倍，边长压缩为原来的，面积压缩为原来的（5）两点之间的距离公式：数轴上：两点对应的数分别为1x ,1y ，则12dx x =-平面直角坐标系内：两点A 、B 坐标分别为（11,x y ）（22,x y ）则AB =若C 为线段AB 的中点，则点C 的坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭4、平面直角坐标系中图形面积求法（1）条件具备时利用面积公式求（2）条件不具备时，三角形面积可采用求差法。

（3）多边形一般采用分割法。

5、典例分析（1）如图，求三角形ABC 的面积ABC ECB CFA BAGS S S S S ∆∆∆∆=---四边形EFGB（2）如图：求四边形ABCD 的面积BAE CFDABCD BEFC S S S S ∆∆=++四边形梯形（2）如图，A （-2，1） B （2，4），在x 轴上找一点P ，使得点A 、点B 到点P 的距离之和最短，并求出这个值。

解：如图：作点A 关于x 轴的对称点M ，连接BM 与x 轴交于点P ，点P 即为所求因为点A 与点M 关于x 轴对称，A （-2，1），所以 M （-2，-1），AP BP BM ∴+===（3）分类讨论思想例1：已知：在平面直角坐标系中，A （3，4）B （-1，-2），将线段AB 平移到线段CD ，点A 平移到点C ，若平移后点C 、D恰好都在坐标轴上，求点C、D的坐标(如右图)方法指导：先分析平移方法及所在的象限（存在两种情况）解：①线段AB向左平移3个单位，向上平移2个单位可以得到线段CD，图像在第二象限。

②线段AB向右平移1个单位，向下平移4个单位可以得到线段CD，图像在第四象限。

所以C（0，6）D（-4，0）或C（4，0）D（0，-6）。

例2：已知：坐标系内两点A（2，0）B（4，4），在坐标轴上有一点C，且三角形ABC 的面积为10，求C的坐标。

方法指导（分4种情况进行讨论）解：当点C在x轴上时（如图1），14102AC⨯⨯=所以C的坐标为（7，0）或（-5，0）当点C在y轴的正半轴上时（如图2），作BH垂足为H，则OAC HAB ABCOABHS S S S∆∆∆--=梯形,设111(4)422410222x x⨯+⨯-⨯-⨯⨯=，解得x=6 ，6）当点C在y轴的负半轴上时（如图3），作BG垂直于y轴,则CBG COA ABCOABGS S S S∆∆∆---=梯形,设111(4)42(24)410222x x⨯+⨯-⨯-⨯+⨯=，解得x=14综上所述，点C的坐标为（7，0）或（-5，0）或（0，6）或（0，-14）6、平面直角坐标系内的点到x轴、y轴、原点的距离公式若平面直角坐标系内一点P（x，y）,那么点P到x轴的距离为y，到x轴的距离为x，第十八章：函数的图像1、函数的表示：一般有数值表、图像、表达式三种方法。

这三种方式是可以互相转化的。

2、函数图像解析：图像中的线越陡，变化越快；反之，变化越慢；若平行于x轴，则表示没有变化。

3、通过数值表求函数表达式（1）自变量与函数值匀速变化型已知：x与y有如下对应关系，求y与x之间的函数关系式？并求出x=-10时，函数y的值。

法解决。

解法2：通过观察可知自变量与函数值都在匀速变化，且自变量x 每增加4，函数值y 会相应地增加5，所以可以以x=4，y=12为基础，当自变量取x 时，自变量增加了x-4，相应地y 会增加464x -⨯（自变量增加几个4，函数值y 就会增加几个6），所以y 与x 之间的函数关系式为43126642x y x -=+⨯=+，当然也可以其它的任意一组数为基础进行分析（2）自变量与函数值不匀速变化型（具体问题具体分析）第十九章：一次函数1、一次函数的一般形式：y=kx+b （k ≠0,k 、b 为常数）。

当b=0时，一般形式变为y=kx ，此函数称为正比例函数，k 叫做比例系数。

特别注意：（1）自变量的次数为1。

（2）自变量前的系数k ≠0。

2、求一次函数表达式（1）列式法：根据题目中的数量关系求解析式（2）待定系数法：一般为设—代－列－解－写五步。

3、一次函数的图象：一次函数的图像是一条直线。

（正比例函数的图象是经过原点的一条直线） 4、一次函数y=kx+b 中常数k 、b 的作用（1）k 的作用：决定直线的上升和下降。

K>0，上升；k<0，下降；k=0，平行与x 轴。

k k 的作用：决定直线的倾斜程度。

越大，直线倾斜度越大，反之越小。

特别说明：两个一次函数的k 值相等，那么两条直线平行；若两个k 值乘积为-1，那么这两条直线互相垂直。

（2）b 的作用：决定直线与y 轴的交点位置。

b>0，正半轴；b<0，负半轴；b=0，原点。

5、一次函数中几个关键点的求法（1）与x 轴的交点：把y=0代入函数表达式，求得bx k=-，所以直线与x 轴的交点为,0b k。

（2）与y 轴的交点：令x ＝0，则y=b ，所以（0，b ）是与y 轴的交点坐标。

（3）两个函数图像的交点坐标：将两个函数组成方程组，方程组的解即为交点坐标。

（反之，交点坐标就是方程组的解）6、一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积公式：2122b bS b k k=•-•=7m y kx b y kx b m =+−−−−−→=++上平移个单位 m y kx b y kx b m =+−−−−−→=+-下平移个单位m y kx b y k x b =+−−−−−→=+左平移个单位（x+m ） m y kx b y k x b =+−−−−−→=+右平移个单位（x-m ）8、一次函数中方案分配问题的解题策略 （1）确定两个变量，一般设为x 、y 。

（2）确定两个y 与x 的函数表达式，一般写为111222y k x b y k x b 与（3）分三种情况讨论：令121212,,y y y y y y >=<，求出x 的取范围。

（4）根据题目中自变量的范围写出最佳方案。

第二十章 多边形1、 平行四边形的性质（1 （2（3 2、 平行四边形的判定（1）两组对边 的四边形是平行四边形。

（2）两组对边 的四边形是平行四边形。

（3）一组对边 的四边形是平行四边形。

（4）两组对角 的四边形是平行四边形。

（5）两条对角线 的四边形是平行四边形。

3、矩形的性质（1。

（2）四个角都是直角。

（3 4、矩形的判定（1）有一个角是直角的 是矩形。

（2）对角线相等的 是矩形。

（3）有三个角是直角的 是矩形。

5、菱形的性质（1）对边平行且相等，四条边相等。

（2）对角相等，邻角互补。

（3 6、菱形的判定（1）有一组邻边相等的 是菱形。

（2）四条边相等的 是菱形。

（3）对角线互相垂直 是菱形。

7、正方形的性质：正方形具有平行四边行、菱形、矩形的一切性质。

8、正方形的判定（1）有一组邻边相等的是正方形。

（2）有一个角是直角的是正方形。

（39任意四边形平行四边形平行四边形平行四边形连接矩形各边的中点得到的四边形是菱形菱形矩形正方形正方形10、多边形（1）内角和定理：n 边形的内角和度数为02180n 。

（2）外角和定理：多边形的外角和为0360。

（3）对角线：n 边形从一个顶点出发可引出（n -3）条对角线，共有132n n 条对角线。

11、直角三角形常用知识（1）直角三角形两锐角互余。

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（3）直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半。

（4）如果直角三角形的两条直角边分别长为a 、b ，斜边为c ，那么222a b c （勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方） 12、图形问题解题技巧（1）求两条边相等的基本思路：①证明两条边所在的三角形全等，没有全等三角形要通过辅助线构造。