第4章 土体中的应力计算

sat w
§4.2 自重应力
§4.2 自重应力
成层土中竖向自重应力沿深度的分布
cz
cz
1h1
例4-1：某地基土由四层土组成，厚度与重度如图，试计 算每土层接触面处的竖向自重应力并画出应力曲线。
h1 h2 地下水位面
O
1 2 3 , 3
1h1 2 h2
卸载 线弹性体 加载
§4.1 概述
土力学中应力
符号的规定
地基中常见的
应力状态 ε
• 三维应力状态 • 三轴应力状态 • 平面应变状态 • 侧限应力状态 • 连续 • 弹性 • 均质各向同性
ε
p
εe
应力计算时的
基本假定
理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等
h2=2.0m
2
82.82kpa
2
3-3面 4-4面
σcz3 σcz2 γ'3h3
82.82 9.8 1.5 97.52kpa
h3=1.5m h4=2.0m
h3=1.5m
3
97.52kpa
3
h4=2.0m 116.32kpa
4 4
σcz4 σcz3 γ'4h4
97.52 9.4 2 116.32kpa
应力计算时的基本假定
小 结
§4.2 自重应力
第4章：土体中的应力计算
§4.1 概述-应力状态及应力应变关系 §4.2 土体中的自重应力 §4.3 基础底面的压力分布与计算 §4.4 土体中的附加应力 §4.5 有效应力原理
§4.2 土体中的自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身
的有效重量而产生的应力 目的：确定土体的初始应力状态
§4.3 基底压力-简化计算
§4.3 基底压力
三. 实用简化计算
圣维南原理： 基底压力的 分布形式非 常复杂
基底压力分布的影响仅限于一定深度范 围，超出此范围之外的地基附加应力分布 只取决于荷载合力的大小、方向和位置
接近弹性解 马鞍型 倒钟型 基础尺寸较小 荷载不是很大
砂性土地基
粘性土地基
简化计算方法：
基底压力的分布
假定基底压力按直线分布（材料力学方法）
§4.1 概述——应力状态
§4.1 概述—应力状态
2. 二维应力状态（平面应变状态）
z
2. 二维应力状态（平面应变状态） §应力条件 §应变条件
z zx xz x x
§独立变量
x o y z
y yz
zx
xy
y 0;
xy yz 0;
y y
E
yx yz 0
•地基——支承建筑物荷载的土层 •持力层——与建筑物基础底面直接接触的土层 •下卧层——持力层下面的土层 •按引起的原因分为自重应力和附加应力；
自重应力——由土体自身重量所产生的应力。 附加应力——由外荷（静的或动的）引起的土中应力。
形成年代久远的土层，压缩固结 已完成，自重应力不再引起地基 变形。但在欠固结土层、地下水 水位下降、大面积堆土等，也会 引起地基变形
荷载条件 基础条件
基底压力
地基条件
•土类 •密度 •土层结构等
•刚度 •形状 •大小 •埋深
弹性地基，绝对刚性基础
抗弯刚度EI=∞ → M≠0 基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布: 中间小, 两端无穷大
基底压力的分布
5
§4.3 基底压力 弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大 — 荷载很大
假定：水平地基 半无限空间体 半无限弹性体
有侧限应变条件 一维问题
§4.2 自重应力
一、 均质土中的自重应力
天然地面
§4.2 自重应力
二、成层土的自重应力
n
cz z
cx cy K 0 z
xy yz zx 0
cz

cz
1 h1 2 h 2 n h n
拉为正 压为负
zx
zx
土力学
z +
xy
x
o x y z
xz x
y yz
压为正 拉为负 逆时针为正 顺时针为负
土力学中应力符号的规定
x xy xz ij = yx y yz zx zy z
ij
x xy xz = yx y yz zx zy z
自重应力 附加应力 基底压力计算 有效应力原理
学习要点
土体中的应力计算
4.1 概述
第4章：土体中的应力计算
§4.1 概述-应力状态及应力应变关系 §4.2 土体中的自重应力 §4.3 基础底面的压力分布与计算 §4.4 土体中的附加应力 §4.5 有效应力原理
上部结构
内墙
外墙
§4.1 概述
§4.1 概述
ij
x 0xy xz y 0yz = 0yx 0 zx 0 zy z
x 0xy xz yz ij = 0yx y 0 zx 0zy z
§4.1 概述—应力状态
§4.1 概述—应力状态
3. 一维应力状态（侧限应力状态）
3. 一维应力状态（侧限应力状态） §应变条件 §应力条件
h3
3
1 h1 + 2h2 + 3h3
3
§4.2 自重应力
§4.2 自重应力
三、有地下水时的自重应力
1. 水下的砂性土应该考虑浮力； 2. 粘性土需视其性质而定：
1）如果水下粘性土的IL≥1，认为土体受到水的浮力作用； 2）如果IL≤0，认为土体不受水的浮力影响； 3）如果0＜IL＜1，土体是否受到浮力影响不易确定，实际中 一般按不利状态来考虑。 —若考虑浮力作用，应采用土的有效重度（浮重度）γ′替代 湿重度γ计算。
2 '= 9 . 8 0 K N / m r1 3 3
3
4 , 4
h4
h 3= 1 . 5 m
不透水层面
3 3
h 4= 2 . 0 m
4
r
'= 1
9.40KN/m
4
z
Z
§4.2 自重应力
§4.2 自重应力
O
cz1 γ 1h 1 18.23 2.5＝45.58kpa
1-1面
O
2-2面
h1=2.5m
1
r1=18.23KN/m 3
1
h1=2.5m
1
45.58kpa
1
σ cz2 σ cz1 γ 2 h 2
45.58 18.62 2 82.82kpa
h2=2.0m r2=18.62KN/m 3
2 2 '=9.80KN/m 3 r1 3 3 '=9.40KN/m 3 r1 4 4
四、地下水位升降对土中自重应力的影响
原地下水位
变动后地下水位
h
变动后地下水位
h
原地下水位
rwh
rwh
Z
地下水下降，有效自重应力增大 地下水上升，有效自重应力减小
地下水对地基的影响，利用及防治
§4.3 基底压力
§4.3 基础底面压力的分布与计算
第4章：土体中的应力计算
§4.1 概述-应力状态及应力应变关系 §4.2 土体中的自重应力 §4.3 基础底面的压力分布与计算 §4.4 土体中的附加应力 §4.5 有效应力原理
§4.3 基底压力
一. 影响因素
•大小 •方向 •分布
基底压力是地基和基础在 上部荷载作用下相互作用 的结果，受荷载条件、基 础条件和地基条件的影响。
§4.3 基底压力
二.基底压力分布
条形基础，竖直均布荷载
弹性地基，完全柔性基础
基础抗弯刚度EI=0 → M=0 基础变形能完全适应地基表面的变形 基础上下压力分布必须完全相同，若 不同将会产生弯矩
F
地基
基础
基础结构的外荷载
G
持力层（受力层）
基底反力 基底压力
下卧层
主 要 受 力 层
附加应力——是引起地基变形 的主要原因
附加应力 地基沉降变形
1
§4.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 概述—应力的正负号
§4.1 概述—应力状态 正应力 剪应力 顺时针为正 逆时针为负
地基中的应力状态
zx
材料力学
z
+
x xz
1. 三维应力状态（空间应力状态） z
• 说明：
1. 自重应力从天然地面起算； 2. 一般情况下，地下水位以上土层采用天然重度， 地下水位以下土层采用浮重度； 3.若地下水位以下存在不透水层（如岩层、致密粘 土），则在不透水层层面处浮力消失，此处的自重 应力等于全部上覆的水和土全重； 4. 对于一般土，由于成土年代长久，土体在自重应 力作用下已经完成压缩变形；对于新近沉积土或人 工填土，自重应力仍将产生土体或地基的变形。 讨论题
•土质点或土单元不可能有侧向位移 侧限应变条件 •任何竖直面都是对称面 •半无限弹性地基内的自重应力只与Z 有关 §应变条件


sA sB
K0：侧压力系数
y x 0;
xy yz zx 0
ij
x 0 0xy 0xz 0 0 yx yz 0 = y 0zx 0 zy z
h 1= 2 . 5 m
1
r 1= 1 8 . 2 3 K N / m
1
3
1h1 2h2 3h3