知能提升作业(八) 5.4

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知能提升作业(八)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.下列说法正确的有( )
①若线段a=b，则线段b可以看作是由线段a平移得到的
②若线段a∥b，则线段b可以看作是由线段a平移得到的
③若线段a平移后得线段b，则a∥b且a=b
④平移得到的图形大小不变，而形状和位置可能变化
⑤同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段，叫做这两条平行线的距离
(A)5个 (B)3个
(C)1个 (D)以上答案都不对
2.下列运动属于平移的是( )
(A)急刹车时汽车在地面上的滑动
(B)冷水加热中，小气泡上升为大气泡
(C)随风飘动的风筝在空中的运动
(D)随手抛出的彩球的运动
3.(2012·义乌中考)如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到
△DEF，则四边形ABFD的周长为( )
(A)6 (B)8 (C)10 (D)12
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.如图，把边长为2的正方形的局部进行图①到图④的变换，拼成图⑤，则图
⑤的面积是________.
5.如图，是一块长方形ABCD的场地，长AB=102 m，宽AD=51 m，从A，B两处入口的小路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪面积为____m2.
6.某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3米，其剖面如图所示，那么需要购买地毯_______平方米.
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知图形F是由几个三角形组成的图形，试按箭头所示的方向平移，画出平移后的一个新图形.
8.(8分)如图，把∠AOB沿着MN的方向平移一定的距离后得到∠CPD，已知
∠AOM=30°，∠DPN=45°，求∠AOB的度数.
【拓展延伸】
9.(10分)如图所示，图形的操作过程(四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b)；将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形
A1A2B2B1(即阴影部分如图(1))；将折线A1A2A3向右平移1个单位得到B1B2B3，得到
封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分如图(2))．
(1)在图(3)中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并画出阴影；
(2)请你分别写出上述三个阴影部分外的面积S1=______，S2=________，
S3=__________；
(3)联想与探索：如图(4)，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位)，请你猜想空白部分草地面积是多少？并说明你的猜想是否正确.
答案解析
1. 【解析】选C.线段长度相等，但方向未必相同，因此，①的说法不正确；同样，两条线段平行，即它们的方向相同，但大小未必相等，因此，②也不正确；根据平移的性质，③是正确的；平移不改变图形的形状，④错；两平行线的距离指夹在这两条平行线间的垂线段的长度，⑤错.
2.【解析】选A.A.汽车向前滑动，方向和大小都没有改变，是平移；B.气泡大小发生了变化，不属于平移；C.风筝在空中运动方向不断变化，不属于平移；
D.彩球的运动方向不能确定，不属于平移.
3.【解析】选C.根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC.
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长
=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.
4.【解析】根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，一个正方形面积为4，而把一个正方形从①到④变换，面积并没有改变，所以图⑤由4个图④构成，故图⑤的面积为4×4=16.
答案：16
5.【解析】为了求解本题草坪部分的面积，我们不妨将含有线段AD和BC的图作平移，使它们首先沿着DC，CD的方向向中间平移，再沿着DA的方向向下平移.此时该图则变成了如图所示的长方形图，其长为100 m，宽为50 m，则其面积为5 000 m2.
答案：5 000
6.【解析】利用平移知识可得：所有台阶的水平距离的和正好与BC的长度相等，所有台阶的竖直高度的和与AB的长度相等.所以地毯总长为
AB+BC=1.2+2.4=3.6(米).
所以购买地毯面积为3.6×3=10.8(平方米).
答案：10.8
【知识拓展】如图1是运动员的领奖台，最高处的高为1 m，底边宽为2 m，为
了美观要在上面铺上红地毯(如图1中的阴影处)，则至少需要红地毯______m.
【解析】如图2所示，
通过平移后，原来地毯的AB，CD的长之和就是ST的长；原来BC，DE，FG的长之和就是PQ的长；原来EF，GH的长之和就是XY的长，所以要在领奖台上铺上的红地毯的长就是ST，PQ和XY这三段的长之和.根据题意，领奖台的高为1 m，底边宽为2 m，那么ST与XY的长都是1 m，PQ的长是2 m,因此至少需要红地毯(1+1+2)m，即为4 m.
答案：4
【归纳整合】以上练习均是将零散的线段聚在一起，运用整体思想求出线段的和.其做法是：利用线段平移后长度不变的性质，把所有的横边通过平移都移到上(或下)面的一条边上，发现所有横边之和等于上(或下)面边长.再把所有的竖边平移到左(或右)面一条边上，发现所有竖边之和等于左(或右)面边长.
7.【解析】如下图.
8.【解析】因为∠CPD是由∠AOB沿直线MN平移得到的，所以OB∥PD.
所以∠BON=∠DPN(两直线平行，同位角相等).
又因为∠DPN=45°，所以∠BON=45°.
因为∠AOM+∠AOB+∠BON=180°(平角的定义)，且∠AOM=30°，
所以∠AOB=180°-∠AOM-∠BON=180°-30°-45°=105°.
9.【解析】(1)如图(答案不唯一)．
(2)S1=ab-b;S2=ab-b;
S3=ab-b.
(3)草地面积为ab-b.
理由：将右边草坪向左平移一个单位就可得到一个水平方向边长为(a-1)，竖直方向边长为b的长方形草坪.。