第二章_几何作图汇总

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（3）圆内接正n边形的画法
例题：已知正 7 边形的外接圆直径 Φ=40mm，求作正七边形。
作图步骤：
① 7(n)等分外接圆垂直 直径得 1、2、3、4、 5、6、（n-1）点。
② 以外接圆垂直直径
下端点 D 为圆心，
外接圆直径为半径
画圆弧交外接圆水 平中心线于 P、Q 点；
P
2. 找切点: 连接 010 求得与已知圆的交点即为切点， 过 0 作已知直线的垂线其垂足为另一切点;
3. 画圆弧： 以 0 为圆心，R 为半径画二 切点之间的外切连接圆弧。
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用半径为 R 的圆弧连接一已知直线和圆弧
例 2. 已知 R1 = 40 mm 的圆弧及一直线，求作 R = 20 mm 的内切连接圆弧并与直线相切。
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（4）作圆弧与两已知圆弧内切连接
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4. 平滑连线 （1）作圆弧与斜交二直线连接
a) 已知半径R和斜交二直线M、N。 b) 分别作出M、N平行而相距 为R的二直线，交点O即所求圆弧的圆心。 c) 过点O分别作M 和 N的垂线，垂足T1和T2即所求的切点。以O为圆心，R为半 径，作圆弧 T1 T2 即为所求。
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用半径为 R 的圆弧连接一已知直线和圆弧
例1. 知 R1 = 20 mm 的圆弧及一 直线，求作 R = 25 mm 的外 切连接圆弧并与直线相切。 作图步骤：
R1+ R
01
0
R
1.求圆心: 以 01 为圆心，R1+ R 为半径画圆弧 求出交点即为外切圆弧的圆心 0； 作与已知直线相距 R 的平行线
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(2) 作直线的垂直平分线
a) 已知直线AB。 b) 以大于AB／2 的线段 R为半径，以A和B为圆 心作圆弧，得交点c和D。 c) 以直线连CD，即为所求。交点E 等分AB
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(3) 作直线平行于已知直线，距离为d
a）已知直线AB和距离d。 b) 以AB线上任意点O为圆心，d为半 径．作一圆弧。c) 用作平行线的方法，作CD平行于AB并与圆 弧相切，即为所求。
第二章 几 何 作 图
Geometry Drawing
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第二章 几 何 作 图
本章主要内容
1. 几种常用的几何作图方法 2. 平面图形的画法 3. 陡手绘图技术 4. 绘图一般步骤
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一. 几 何 作 图
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(1)
直线
过已知点作一直线平行于已知直线
a)已知点c 和直线AB。 b) 使三角扳a的一边靠贴AB．另一三角扳b 靠贴a的另一边。c) 按住三角板b不动，推动三角板a沿b 的—边 至靠贴点c．画一直线，即为所求。
90
0
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（3）作圆弧与一直线和圆弧连接
a) 已知直线L，半径为R1的圆弧和连接圆弧的半径R。b) 作直线M 平行于L 且相距为R，又以O1为圆心，R+R1为半径作圆弧，交 直线M 于O。c) 连OO1，交已知弧于切点T1，又作OT2垂直于 L，得另一切点T2。以O为圆心，R为半径，作弧T1 T2 ，即为 所求。
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3. 正多方形 (1) 作已知圆的内接正五边形
a) 已知圆O。 b) 作出半径OF的等分点G，以G 为圆心，GA为半 径作圆弧，交直径于H。 c) 以AH为半径，分圆周为五等分。顺 序连各等分点 A、B、C、D、E，即为所求。
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正五边形的画法
例题：已知正五边形的外接圆直径 D=40mm,求作正五边形。
作图步骤：
R1 R
01
0
R
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1. 求圆心: 以 01 为圆心，R1 R 为半径画圆弧 作与已知直线相距 R 的平行线 求出交点即为内切圆弧的圆心 0；
2. 找切点: 连接 010 求得与已知圆弧的交点即为切 点，过 0 作已知直线的垂线其垂足为另一 切点；
3. 画圆弧： 以 0 为圆心，R 为半径画二切点之 间的内切连接圆弧。
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用半径为 R 的圆弧连接二已知直线
作图步骤：
例 1. 用半径 R = 10 mm 的圆 弧连接成锐角的二直线。
求圆心：分别作与已知二
直线平行且距离
为R的直线，求
出其交点即为连 接圆弧的圆心0
R
找切点：过圆心 0 分别作已 知二直线的垂线， 其垂足即为切点；
画圆弧：以 0 为圆心，R 为半径画二切点 之间的连接圆弧。
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(4) 分直线段为任意等分
a) 已知直线段AB。 b) 过点A作任意直线AC，用直尺在AC上从点 A起截取意长度的五等分．得1、2、3、4、5点。c) 连B5．然 后过其它点分别作直线平行于B5，交AB于四个等分点，即为所 求
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2. 圆 过三已知点作圆
a) 已知点A、B和C。 b) 连AB和BC(或AC)，分别作出它们的垂直 平分线．得交点O。c) 以点O为圆心，OA为半径，作一圆必经 过B、C两点，即为所求。
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（2）作圆弧与正交二直线连接
a) 已知半径R和两正交二直线M、N. b) 以M和N的交点A为圆心， R为半径，作圆弧交M和N于 T1和T2 ，又以T1 、 T2 为圆心， R为半径作圆弧交于O。 c) T1和T2即所求的切点。以O为圆心， R为半径，作圆弧 T1 T2 即为所求。
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③ 由 P、Q 作百度文库线分别
连接等分的奇数点
并延长与外接圆交
于 A、B、C、D、E、 F、G 点；
④ 依次连接 A、B、C、
D、E、F、G 点即可。
G
1
2
F
3
4
5
E
6
A
B
Q
C
D
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3. 切 线 过已知点作已知圆的切线
a) 已知点A 和已知圆O。 b) 作A0的等分点B，以B为圆心，BO为 半径作圆 弧，交已知圆于点C、D。 c) 连AC和AD，即为所求 的两条切线。
作图步骤：
1.等分外接圆半径 0A得B点；
2.以B为圆心，B1 为半径画圆弧交 0A延长线于C点；
3.以1C为正五边形 的边长等分圆周 得2、3、4、5点；
4.连接1、2、3、4、 5点即可。
1
5
2
0
A
C
B
4
3
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(2) 作已知圆的内接正六边形
a) 已知半径为R的圆。 b) 用R划分圆周为六等分。 c) 顺序将各等 分起来，即为所求。