高二数学下学期期末考试试题理

宁夏育才中学高二年级期末考试数学试卷（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.将点M

的直角坐标(1)-化成极坐标为（ ） A

．)6

π

B ．7(2,

)6

π C ．7(2,

)6

π- D ．(2,

)6

π

2.设离散型随机变量X 的概率分布列如表：

则x 等于（ ） A ．

110

B ．15

C ．

25

D ．

12

3.已知自然数k ，则(18)(19)(20)(99)k k k k ----…等于（ ） A ．1899k

k C --

B ．82

99k C

-

C ．1899k

k

A --

D ．82

99k A -

4.直线12,2112

x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）被圆22

4x y +=截得的弦长为（ ）

A ．3

B C ．D ．4

5.有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙，需选择一套服装参加“五一”节歌舞演出，则不同的选择方式种数为（ ） A ．24

B ．14

C ．10

D ．9

6.设随机变量ξ服从分布(,)B n p ，且()1E ξ=，()0.96D ξ=，则（ ） A ．6n =，0.2p = B ．4n =，0.3p = C ．5n =，0.24p =

D ．8n =，0.15p =

7.极坐标方程(1)()0(0)ρθπρ--=≥表示的图形是（ ） A ．两个圆

B ．两条直线

C ．一个圆和一条射线

D ．一条直线和一条射线

8.已知点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24,

4x t y t

⎧=⎨=⎩（t 为参数）上，则||PF 等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9.a ，b ，c 三个人站成一排照相，则a 不站在两头的概率为（ ） A ．

12

B ．

13

C ．

14

D ．

15

10.若20

(cos )a x dx π

=-⎰

，则9

1()2ax ax

+

展开式中，3x 项的系数为（ ） A ．212-

B ．638-

C ．

638

D ．

6316

11.设随机变量ξ服从正态分布2

(2,)N σ，若(2)0.1P ξ<-=，则函数

3221

()23

f x x x x ξ=++有极值点的概率为（ ）

A ．0.2

B ．0.3

C ．0.4

D ．0.5

12.口袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从袋中一次摸出2个球，记下号码并放回，若这2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数，则获奖.某人从袋中一次摸出2个球，其获奖的概率为（ ） A ．

35

B ．

715

C ．

25

D ．

1115

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.在210

(1)(1)x x +-的展开式中4

x 的系数为 ．

14.若直线12,

23x t y t =-⎧⎨=+⎩

（t 为参数）与直线41x ky +=垂直，则常数k = ．

15.在极坐标系中，点(4,

)3M π到曲线cos()23

π

ρθ-=上的点的距离的最小值为 ．

16.已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知16

(1)45

P ξ==，

且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为23,

34x t y t

=-⎧⎨

=+⎩（t 为参数），以原点O 为极点，

x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为

42

cos()4

π

ρθ=-.

（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求||AB .

18.已知(12)n

x -的展开式中，所有项的二项式系数之和为128.

（1）求展开式中的有理项；

（2）求展开后所有项的系数的绝对值之和.

19.某市地产数据研究所的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.

（1）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价y （万元/平方米）与月份x 之间具有较强的线性相关关系，试求y 关于x 的回归直线方程；

（2）若政府不调控，按照3月份至7月份房价的变化趋势预测12月份该市新建住宅的销售均价. 参考数据：

5

1

25i

i x

==∑，51

5.36i i y ==∑，5

1

()()0.64i i i x x y y =--=∑；

参考公式：12

2

1

n

i i

i n

i

i x y nx y

b x

nx

==-=

-∑∑，a y bx =-.

20.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3,

cos x y ϕϕ

⎧=⎪⎨

=⎪⎩（ϕ为参数），以坐标原点

O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线2C 的极坐标