[2009级数学建模考试题(开卷)]
2009年北京师范大学数学建模竞赛题目
2009年北京师范大学数学建模竞赛题目B题在粗糙表面上的纳米颗粒体积的估算纳米粒子（nanoparticle），是一种超微粒，即至少在一个维的尺度为1-100nm (nanoscale)颗粒的集合体。
纳米粒子是纳米科技中的一个极为重要的方面，因为它在生物医学、光学和电子学等许多领域有重要的潜在应用价值。
原子力显微镜(AFM)是对纳米粒子进行表征的最重要工具之一。
AFM具有原子级的高分辨率，可以提供纳米粒子实时、实空间的三维图像，因而可以提供纳米粒子许多物理性质的定性和定量信息，如大小、形貌、表面结构和粗糙度等，也可以得到包括粒子大小、表面积、体积分布等统计信息。
为方便观察和简化计算分析，目前利用AFM观察纳米粒子和其他结构的纳米材料绝大部分在粗糙度极小（<1nm）的硅片或云母片表面进行。
但在实际应用中，我们常常需要研究在粗糙表面上的纳米粒子。
由于粗糙表面的复杂结构，很难得到关于纳米粒子的大小和体积分布等的准确信息。
下图是在一种高分子材料表面形成的纳米颗粒的AFM图像。
(a)(b)图1.在一种高分子材料表面生成的纳米颗粒的二维（a）和三维(b)AFM图像。
高分子材料表面在纳米级是不光滑的，有一定的起伏，图1(a)中颜色较深的地方为凹陷部分，颜色较浅的为突起部分。
一些高分子材料还有结晶结构，图1(a)中出现的一些条带结构是其片晶。
图1(a)中的颜色较浅的点和图1(b)中的突起部分则是在这种高分子材料表面形成的纳米颗粒。
现在要设计一种算法来估算在粗糙的高分子材料表面形成的纳米颗粒的体积。
其中有几点说明：1 图2中看似山峰的突起部分，其中高度大于或等于5nm 的是纳米颗粒，是需要计算的；而低于5nm 的则是高分子材料自身的结晶结构，不参加计算。
图3 2 对于图3的情形，有明显凹进去的部分，它是由于化学反应过程中出现的高分子基材表面破裂现象，因此计算突起部分体积时高度仍以基材表面为底面。
3 对于图4的情形，有三个峰，都是生成的纳米颗粒，但是形成过程中，这三个颗粒紧挨在了一起，计算时高度也应以高分子材料表面为底面。
2009全国大学生数学建模A题0314
通过TOPSIS 法，我们对原始数据进行了同趋势和归一化处理，消除了不同 指标量纲的影响。 排序的结果充分利用原始数据信息，能定量反映不同评价单元 的优劣程度，较为直观、可靠。所得到的加权平均值，相对接近度值在0 与1 之 间,该值愈接近1，反映所评价单元接近最优水平程度愈高,反之,该值愈接近0， 评价单元接近最优水平的程度愈低或者说愈接近最劣水平。 通过以上分析计算,该院的工作效率偏低，相对接近度只有0.5026。究其原 因不难发现，虽然医院病床利用率非常高（流入流出达到稳定后几乎定格为 100%），但是除外伤病人外，其他病人等待入院时间过长（约为12天），严重影 响病情治疗。对于病人来说，尽早入院手术是他们的迫切需求，等待时间过长势 必会使医院失去部分病人， 从而影响医院经济效率。针对该院病床使用存在效率 低下的问题，引入模型2，根据医院第二天的出院人数，建立合理的病床安排模 型。 3.3 问题二解决方案
白内障 （双眼） 0.2791 视网膜疾病 0.2785 青光眼 外伤 0.3158 0.1149
（8）计算 Ci 的加权平均值 C 根据题中所给病人信息，统计出各类病人所占百分比，写成向量形式： w = (0.2063 0.2350
5
0.2894
0.1117
0.1576)
加权平均值 C = ∑ wi Ci = 0.5026
3.模型建立与模型求解
3.1 医院病床安排现状分析 由所给附录中 2008 年 7 月 13 日至 2008 年 9 月 11 日时间段内各类病人情况 得出，各类病人占总人数的比例，分布饼图如下：
图 3-1-1 五类病人人数比例 上图表示，白内障单双眼病人所占比例分别为 21%、23%，视网膜病人比例 为 29%，青光眼为 11%，外伤为 16%，由此可知，各类病人分布较均匀，所有病 种所需特点在建模过程中都要考虑到。其中外伤所占比例接近总人数 1/5，并且
2009数学建模试题与答案
华南农业大学期末考试试卷（A卷）2009学年第二学期考试科目：数学模型考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟学号姓名年级专业1、（13分）设已知某正方形板材边长20cm，现将之加工出半径为1cm的圆盘，请对下面给出的两种排列方法，写出能加工出的尽可能多的圆盘数。
（1）排列1：圆盘中心按正方形排列（如右图）的尽可能多的圆盘数。
（4分）解：圆盘总数：202010022⨯=排列2：圆盘中心按六角形排列（如右图）的尽可能多的圆盘数。
（4分）解：行数：111+=圆盘总数：20111110522-⨯+=（2）设计出不同于(1)(2)的方案，且加工出的圆盘更多。
（5分）解：前三行正方形，后八行六角形，圆盘总数为106（此题考虑的是当两种方案当两种方案被提出的时候，但仍需改进的时候，应该考虑这两者的综合是否可行，如果可行，则给出方案。
）2、（10分）在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型：（1）假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。
5分（2）假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。
5分解：设体重w（千克）与举重成绩y （千克）（1）由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以y∝I∝S设h为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ∝ h2再体重正比于身高的三次方，则w ∝ h3（2）a, 则一个最粗略的模型为更好的模型：()y k w aγ=-3、 （10分）在超币购物时你压意到大包发商品比小包装面品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1，试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）请写出商品价恪c 与商品重量w 的关系，其中价格由生产成本、包装成本和其它成本等决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素。
（5分） （2）给出单位重量价格c与w 的关系，并解释。
2009年美国大学生数学建模竞赛试题(English)
2009 年美国大学生数学建模竞赛 MCM、ICM 试题PROBLEM A: Designing a Traffic CircleMany cities and communities have traffic circles—from large ones with many lanes in the circle (such as at the Arc de Triomphe in Paris and the Victory Monument in Bangkok) to small ones with one or two lanes in the circle. Some of these traffic circles position a stop sign or a yield sign on every incoming road that gives priority to traffic already in the circle; some position a yield sign in the circle at each incoming road to give priority to incoming traffic; and some position a traffic light on each incoming road (with no right turn allowed on a red light). Other designs may also be possible.The goal of this problem is to use a model to determine how best to control traffic flow in, around, and out of a circle. State clearly the objective(s) you use in your model for making the optimal choice as well as the factors that affect this choice. Include a Technical Summary of not more than two double-spaced pages that explains to a Traffic Engineer how to use your model to help choose the appropriate flow-control method for any specific traffic circle. That is, summarize the conditions under which each type of traffic-control method should be used. When traffic lights are recommended, explain a method for determining how many seconds each light should remain green (which may vary according to the time of day and other factors). Illustrate how your model works with specific examples.PROBLEM B: Energy and the Cell PhoneThis question in volves the “energy” consequences of the cell phone revolution. Cell phone usage is mushrooming, and many people are using cell phones and giving up their landline telephones. What is the consequence of this in terms of electricity use? Every cell phone comes with a battery and a recharger. Requirement 1Consider the current US, a country of about 300 million people. Estimate from available data the number H of households, with m members each, that in the past were serviced by landlines. Now, suppose that all the landlines are replaced by cell phones; that is, each of the m members of the household hasa cell phone. Model the consequences of this change for electricity utilization in the current US, both during the transition and during the steady state. The analysis should take into account the need for charging the batteries of the cell phones, as well as the fact that cell phones do not last as long as landline phones (for example, the cell phones get lost and break).Requirement 2Consider a second “Pseudo US”—a country of about 300 million people with about the same economic status as the current US. However, this emerging country has neither landlines nor cell phones. What is the optimal way of providing phone service to this country from an energy perspective? Of course, cell phones have many social consequences and uses that landline phones do not allow. A discussion of the broad and hidden consequences of having only landlines, only cell phones, or a mixture of the two is welcomed.Requirement 3Cell phones periodically need to be recharged. However, many people always keep their recharger plugged in. Additionally, many people charge their phones every night, whether they need to be recharged or not. Model the energy costs of this wasteful practice for a Pseudo US based upon your answer to Requirement 2. Assume that the Pseudo US supplies electricity from oil. Interpret your results in terms of barrels of oil.Requirement 4Estimates vary on the amount of energy that is used by various recharger types (TV, DVR, computer peripherals, and so forth) when left plugged in but not charging the device. Use accurate data to model the energy wasted by the current US in terms of barrels of oil per day.Requirement 5Now consider population and economic growth over the next 50 years. How might a typical Pseudo US grow? For each 10 years for the next 50 years, predict the energy needs for providing phone service based upon your analysis in the first three requirements. Again, assume electricity is provided from oil. Interpret your predictions in term of barrels of oil.。
东南大学数模200920102A卷附答案分析
共10页 第1页东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）姓名 学号 班级课程名称 数学建模与实验 考试学期 09-10-2得分适用专业 各专业考试形式闭卷考试时间长度 120分钟一．填空题：（每题2分，共10分）1. 阻滞增长模型0.5(10.001)(0)100dx x x dtx ⎧=-⎪⎨⎪=⎩的解为 。
2. 用Matlab 做常微分方程数学实验，常用的命令有 。
3. 整数m 关于模12可逆的充要条件是： 。
4. 根据Malthus 模型,如果自然增长率为2%，则人口数量增长为初值3倍所需时间为(假设初值为正) 。
5. 请补充判断矩阵缺失的元素13192A ⎛⎫⎪=⎪ ⎪⎝⎭。
二．选择题：（每题2分，共10分）1. 在下列Leslie 矩阵中，不能保证模最大特征值唯一的是 ( )A. 0230.20000.40⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭； B.1.1 1.230.20000.40⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； C. 0030.20000.40⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； D.以上都不对 2. 判断矩阵能通过一致性检验的标准是 （ )A. 0.1CR <B. 0.1CI <C. 0.1CR >D.0.01CR <3. 模28倒数表中可能出现的数是 ( ) A. 12 B.5 C.14 D.74. 线性最小二乘法得到的函数不可能为 （ ）A.线性函数B. 对数函数C. 样条函数D. 指数函数5. 关于泛函极值问题，下面的描述正确的有 （ ）A.泛函()J x 在x *处取极值的充要条件是泛函变分()0J x δ*=；B. 泛函()J x 在x *处取极值的充分条件是泛函变分()0J x δ*=；C. 泛函()J x 在x *处取极值的必要条件是泛函变分()0J x δ*=；D. A,B,C均正确三．判断题（每题2分，共10分）1. Hill密码体系中，任意一个可逆矩阵都可以作为加密矩阵。
（）2. 拟合函数不要求通过样本数据点。
2009年数学建模大赛B题建模
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题摘要本文研究了眼科病床的安排方案模型，在分析原有数据的基础上提出了五个评价指标，分别是：平均每天等待入院的人数、每位病人平均等待入院时间、病人平均逗留时间、床位效率指数、病床周转次数、床位使用率。
此外，提出了一种改进的带附加条件的FCFS规则，附加条件主要包括限制每个类型病人的入院日期、对入院日期进行优先级划分等原则，在满足各种约束条件的情况下，通过matlab仿真，得到了一组新的病人从入院、手术直到出院的时间表，通过对新表时间的分析，上述的五个指标体系均得到了较为明显的改善：病人在系统内的平均每天等待入院人数由83人减少到48人，每位病人平均等待入院时间由10天减少到6天，病人平均逗留时间由21天减少到18天，床位效率指数增加了3%。
同时对新来的病人，也给出了大致入院、手术、出院的时间。
对于第四个问题，通过仿真数据分析得知，每位病人平均等待入院时间由6天增加到13天，因此手术时间安排需要调整。
最后采用归一法提出了一种病床的比例问题。
关键词：病床效率指数；平均逗留时间；排队规则；资源优化；仿真一、问题的重述1.1基本情况患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分三大类：白内障、视网膜疾病、青光眼。
采用FCFS规则排队[1]，根据2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
1.2问题要求问题一：确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院，建立合理的病床安排模型。
问题三：根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间，建立预测住院时间模型。
问题四：住院部周六、周日不安排手术时，建立合理的改进病床安排模型。
[精华版]2009数学建模作业题
![[精华版]2009数学建模作业题](https://img.taocdn.com/s3/m/c7cee27124c52cc58bd63186bceb19e8b8f6ec9a.png)
第1章 数学模型引论1.1 在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？（稳定的椅子问题见姜启源《数学模型》第6页）1.2 在商人们安全过河问题中，若商人和随从各四人，怎样才能安全过河呢？一般地，有n 名商人带n 名随从过河，船每次能渡k 人过河，试讨论商人们能安全过河时，n 与k 应满足什么关系。
（商人们安全过河问题见姜启源《数学模型》第7页）1.3 人、狗、鸡、米均要过河，船需要人划，另外至多还能载一物，而当人不在时，狗要吃鸡，鸡要吃米。
问人、狗、鸡、米怎样过河？1.4 有3对阿拉伯夫妻过河，船至多载两人，条件是根据阿拉伯法典，任一女子不能在其丈夫不在的情况下与其他的男子在一起。
问怎样过河？1.5 如果银行存款年利率为5.5%，问如果要求到2010年本利积累为100000元，那么在1990年应在银行存入多少元？而到2000年的本利积累为多少元？1.6 某城市的Logistic 模型为2610251251N N dt dN ⨯-=，如果不考虑该市的流动人口的影响以及非正常死亡。
设该市1990年人口总数为8000000人，试求该市在未来的人口总数。
当∞→t 时发生什么情况。
1.7 假设人口增长服从这样规律：时刻t 的人口为)(t x ，最大允许人口为m x ，t 到t t ∆+时间内人口数量与)(t x x m -成正比。
试建立模型并求解，作出解的图形并与指数增长模型和阻滞增长模型的结果进行比较。
1.8 一昼夜有多少时刻互换长短针后仍表示一个时间？如何求出这些时间？1.9 你在十层楼上欲乘电梯下楼，如果你想知道需要等待的时间，请问你需要有哪些信息？如果你不愿久等，则需要爬上或爬下几个楼层？1.10 居民的用水来自一个由远处水库供水的水塔，水库的水来自降雨和流入的河流。
水库的水可以通过河床的渗透和水面的蒸发流失。
如果要你建立一个数学模型来预测任何时刻水塔的水位，你需要哪些信息？第2章 初等模型2.1 学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。
2009年数学建模试题
房地产业发展问题住房问题是关系民生的大问题。
自2001年以来，随着居民生活水平提高，居民消费结构升级带动产业结构升级，工业化进程加快和城镇化率快速提高，使中国经济进入了以住房、汽车、电子通讯、能源和基础原材料业较快发展的新一轮增长周期。
其中，房地产、钢铁、水泥等行业投资迅猛增长，带动了整个固定资产投资的快速增长。
2004年1-2月份固定资产投资完成额增长53％，经济运行中出现了新的不平衡，能源、运输供应紧张，居民消费品价格指数(CPI)开始走高（6月同比上涨5％），中国经济运行出现偏热的迹象。
从2003年下半年开始，房地产业在发展过程中出现了部分地区房地产投资过热、房价上涨过高的现象，各项指标表明中国房地产存在一定程度的泡沫（测定房地产泡沫的指标可参照附件一）。
为保持经济健康稳定的发展，近年来，中央政府综合运用经济、法律和必要的行政手段，以区别对待和循序渐进的方式，对房地产业连续出台了一系列宏观调控政策。
从阶段和性质上分析，可划分为两个阶段。
第一阶段：2003年以“121号文”为标志，紧缩型房地产调控拉开序幕，2004年调控加强，2005-2006年达到高潮，2007年属于持续阶段，并延续至2008年上半年。
第二阶段：从2008年下半年开始，由地方到中央，开始放松调控，其性质是松绑，节奏逐渐加快，这是一个过渡性的阶段。
总体来看，调控初见成效。
但房地产市场仍然存在住房供给结构不合理、部分城市房价上涨太快、中低收入居民住房难以满足等问题。
2008年，在世界金融危机和国内经济下行的双重外部压力下，在行业自身调整的内部推动下，全国房地产市场出现了周期性变化，由增长期转变为衰退期，2009年世界经济形势非常严峻，这场百年一遇的金融危机，目前尚看不出何时会到底，最坏的时间或许还没有到来，世界经济步入衰退，已没有什么悬念，这必将对我国房地产业产生巨大影响。
附件二提供了1998——2008年我国相关房地产政策，附件三提供了某城市2003——2008年房地产业的部分数据，请针对以下问题进行研究。
数学建模题目及答案解析
数学建模题目及答案解析-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN09级数模试题1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。
试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。
（15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面（2）长方形桌的四条腿长度相同（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。
以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D 的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。
当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。
容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。
为消除这一不确定性，令()f θ为A 、B 离地距离之和，()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。
由假设（1），()f θ,()g θ均为θ的连续函数。
又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（∀θ）。
不妨设(0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为： 已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。
证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。
作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。
2009年美国数学建模 A 题
2009 Contest ProblemsMCM PROBLEMSPROBLEM A: Designing a Traffic Circle问题A：设计一个道路的圆形交叉路口Many cities and communities have traffic circles—from large ones with many lanes in the circle (such as at the Arc de Triomphe in Paris and the Victory Monument in Bangkok) to small ones with one or two lanes in the circle. Some of these traffic circles position a stop sign or a yield sign on every incoming road that gives priority to traffic already in the circle; some position a yield sign in the circle at each incoming road to give priority to incoming traffic; and some position a traffic light on each incoming road (with no right turn allowed on a red light). Other designs may also be possible.很多城市和社区有一些道路的圆形交叉路口----大的有很多路口（例如巴黎的Arc de Triomphe和Bangkok的Victory Monument），小的有一两个路口。
一些圆形交叉路口在每个进口处设置停止或让路标识，使已经在环形交叉路口的车辆拥有优先权；有的在进口处只设置停止标识（在红灯时不允许右转）。
2009年建模竞赛题目
2009年数学建模竞赛试题每个参赛队只需在A题与B题中任选一题做即可，每队最多由三个人组成。
A题：优秀毕业生评选问题现在每个学校为了鼓励广大学生在校期间勤奋学习、刻苦钻研，促进大学生德、智、体、美等方面全面发展都会在大学的第八个学期开展校级优秀毕业生的评比活动。
在以往评比过程中除了要求学生具备如(1)具有坚定的政治方向，热爱社会主义祖国，拥护中国共产党的领导，坚持四项基本原则，能模范遵守国家的法律法规和《高等学校学生行为准则》。
(2)努力学习马列主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想，能够树立正确的世界观、人生观和价值观。
(3)学习目的明确，学习态度端正，学习成绩优良等基本条件后，然后在综合学生在校期间获三好学生、获过奖学金、优秀学生干部、参加学科竞赛、学生科研等情况，最后由学生管理部门评出校级优秀毕业生。
但这评选过程多少存在一些不合理的现象。
现请你利用数学建模的方法，针对我校情况考虑以下几个问题：(1)建立一种科学合理的评选优秀毕业生的数学模型，根据模型建立一个完整的评选方案；(2)根据你们建立评选模型和评选方案，对附件1的提供的数据进行评选，评出10名校级优秀毕业生；(3)针对目前高等教育大众化的背景下，提出了一种“合格+特长”的评价理念，请你针对这种理念下的建立评选优秀毕业生的数学模型，并根据附件1提供的数据评出10名优秀毕业生。
(4)根据你们建模分析的结果，给学校有关部门写一份报告，提出你们自己评选优秀毕业生的具体建议。
B题：旅游路线选择问题某单位要组织外出旅游。
出游时间定在5月下旬的某个周末（周六、日2天），按惯例由单位补助经费为每人500元。
经与旅游公司联系协商，旅游公司提供了三条线路（见附件一）。
三条线路的报价均在500元上下，超出500元的部分自费，未超的部分将以提供更好的住宿条件等形式补足。
1．单从行程安排看，有人认为，线路一比较合理，线路二和线路三就比较差。
你们是否同意他的看法？2．有员工从行程角度考虑，选择了线路一；有员工从价格角度考虑，也选择了线路一；有员工由于以前去过黄山，选择了线路二；有员工从景色等角度考虑，选择了线路三。
2009年数学建模考题2
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目C题卫星和飞船的跟踪测控卫星和飞船在国民经济和国防建设中有着重要的作用，对它们的发射和运行过程进行测控是航天系统的一个重要组成部分，理想的状况是对卫星和飞船（特别是载人飞船）进行全程跟踪测控。
测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，且在与地平面夹角3度的范围内测控效果不好，实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域。
在一个卫星或飞船的发射与运行过程中，往往有多个测控站联合完成测控任务，如神州七号飞船发射和运行过程中测控站的分布如下图所示：图片来源/jrzg/2008-09/24/content_1104882.htm请利用模型分析卫星或飞船的测控情况，具体问题如下：1. 在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控？2.如果一个卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，且在离地面高度为H的球面S上运行。
考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，问至少应该建立多少个测控站才能对该卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的？3. 收集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，分析这些测控站点对该卫星所能测控的范围。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
1．考虑最简单圆形轨道和一般的椭圆轨道假设卫星测控站分布在与卫星轨道共面的地球表面，且卫星的运行轨道为圆。
利用几何关系给出全部覆盖需要的测控站点数与卫星高度的关系。
如卫星高度100 200 300 343 400 500观测站数24 16 12 12 11 10当卫星的运行轨道为椭圆，卫星运行轨道的一个焦点在地球中心，利用几何关系给出每个测控站的覆盖范围。
然后利用数值方法对测控站点进行优化，给出一些具体结果（数量和位置）。
数学建模试卷(答案)讲解学习
数学建模试卷2009(答案)华中科技大学《数学建模》考试卷（半开卷）2009～2010学年度第一学期成绩学号专业班级姓名一、选择题（每题2分，共10分）（1）建模预测天气。
在影响天气的诸多因素及相互关系中，既有已知的又有许多未知的非确定的信息。
这类模型属于（ b ）。
a.白箱模型b.灰箱模型c.黑箱模型（2）在城镇供水系统模型中，水箱的尺寸是（ c ）。
a.常量b.变量c.参数（3）在整理数据时，需处理和分析观测和实验数据中的误差，异常点来源于（ c ）。
a.随机误差b.系统误差c.过失误差（4）需对一类动物建立身长与体重关系的模型。
在对模型的参数进行估计时，如已有30组数据，且参数估计精度要求较高，应采用（ b ）估计参数。
a.图解法b.统计法c.机理分析法（5）在求解模型时，为了简化方程有时会舍弃高价小量（如一阶近似、二阶近似等），由此带来一定的误差，此误差是（ a ）。
a.截断误差b.假设误差c.舍入误差二、填空题 （每空1分，共10分）（1）已知函数 ()()22y 1a sin x a cos x ωωω=++，当a 很小时，一阶近似为（ ()y 1a sin x ω=+ ），当ω很小时，二阶近似为（ 22y 1a x a ωω=++ ），而当x 很小时，一阶近似为( 22y 1a x a ωω=++ ），二阶近似为（ 222421y 1a x a a x 2ωωω=++- ）。
（2）学校共有3个系， 甲系103人，乙系63人，丙系34人。
学生会共设有20个成员，按Hamilton 方法分配名额为（10 ，6 ，4 ），按Q 值法分配名额为（ 11 ，6 ，3 ）。
（3）使用三次样条函数()()3n 123j j 23301j 1x x xxS x x 2!3!3!βαααα-+=-=++++∑进行插值，在两节点间()3S x 是（ 3 ）次多项式，在每个节点上()3S x 既连续又（ 光滑 ）。
2009年数学建模A题
2009年数学建模比赛A题制动器实验台控制方法的分析模型摘要：本文研究制动器实验台上对所设计的路试进行模拟的问题，介绍了一种采用电动机进行能量补偿实现惯量模拟的方法，给出了能量补偿的数学模型。
第三题中，运用物理学刚体转动中的转动惯量知识，并大量计算和证明，逐渐建立电动机驱动电流依赖于客观测量的数学模型。
文中用MATLAB软件对数据进行处理和分析，并结合拟合图像顺利完成对模型的改造。
关键字：等效转动惯量机械惯量路试扭矩驱动电流一．符号说明Q J 等效转动惯量； M J 为机械惯量；0ω为制动初始角速度；()t ω为t 时刻的制动角速度；()E t 为电动机提供的能量；()W t 电动机从初始到t 时间内所做的功；E M 为电动机在制动过程中提供的扭矩；i ω为第i 到第i+1时间的角速度；i M 为第i 到第i+1时间段的扭矩； i m 电动机提供的扭矩；M 制动器恒定外力提供的扭矩；i e 在i 到i+1时间段内路试与实验台能量差；i α是i 时刻的角加速度。
二．问题分析汽车的行车制动器联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。
制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。
为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。
第一题和第二题主要求解等效转动惯量大小，转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量，它等于刚体上各质点的质量与各质点到转轴的距离平方的乘积之和，如果刚体上的质点是连续分布的，则其转动惯量可以用积分进行计算，即2J r dm =⎰。
[1]第三题建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型，其中可观测量包括主轴的瞬时转速与瞬时扭转，且实验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，所以问题转化为求电动机的扭矩，求解扭矩需应用一些知识 ：（1）功率P ＝扭矩×角速度ω（公式推导：功率P ＝功W÷时间t=力F×距离s/t＝F×速度v ，这里的v 是线速度，v ＝角速度ω×半径r ，得：功率P ＝Fr ω ； 而 力F×半径r ＝扭矩 得出：功率P ＝扭矩×角速度ω）。
(完整版)2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题眼科病床的合理安排医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
2009年全国大学生数学建模竞赛选手选拔试题与答案
2009年全国大学生数学建模竞赛选拔试题时量：180分钟满分：200分系别：专业：学号：姓名：一、数学模型部分(共90分)1、简述数学建模论文的基本结构。
答：应该主要包含论文标题，摘要，问题重述，问题分析，模型建立，模型求解，模型验证，模型分析与改进，模型评价，参考文献等内容。
2、简述数学建模论文摘要的要求及其应包含的主要内容。
答：摘要要用独立的一页来写，字数为300字左右。
应该主要包含建模的思想，建模的方法，建立的模型，模型的求解，模型的改进，模型的评价，以及主要创新点和亮点。
3、试建立桌子在四条腿脚呈长方形时的数学模型，以说明桌子能否在地面上放稳的问题。
4、请把1~9共9个数字填入3乘以3的正方形格子，使3个行中每个行的数字总和为15，3个列中每个列的数字总和也15，两条对角线数字总和也15。
(1)中间格的数字应该为多少？并证明之。
(2) 用推理或建立模型方法求出其它数字(说明求解过程)，最终结果请填入右图。
解:(1) 把第2行,第2列,两对角线所有数字相加,1,2,3,4,5,6,7,8,9数字各出现1次,而中间数字记为x 多出现了3次,列出方程1543)987654321(⨯=+++++++++x 解方程得 x=5, 中间格x 22为5(2) 数字1不能填对角,否则相应一个对角为9而1对应行,列总和为14,而14=6+8仅有一种排法 由对称性有右图填法 ( 2分) 把余下数分3个一组,按总和为15分为第一组(3,4,8)预放入第1行,第2组(2,6,7) 预放入第3行 ( 2分) 调整次序不难得出右图最终结果 (2)别一法:利用上图列出方程⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+=++=++610141515k c n b m a k n m c b a 解空间是1维, 取k 为自由变量(k=2,3,4,,6,7,8),取k=2时其它变量全为整数。
5、 设一个鞋店平均每天卖出鞋100双，批发一次差旅费为每次200元，每双鞋每存储一天的费用为0.01元。
2009国际数学建模竞赛试题
2009国际数学建模竞赛试题题目A:设计一个环形交通枢纽在城市和社区都有大小不等的环形交通枢纽，——从多车道的大型交通枢纽（比如，巴黎凯旋门枢纽和曼谷的胜利纪念碑枢纽）到只有一条或两条车道的微型交通枢纽。
有的枢纽在进入枢纽的道路上安装有停车标志或某种交通标示牌；有的枢纽在其内部设置标示牌；有的枢纽在进入枢纽的道路上设置信号灯（车辆如遇红灯，禁止右行）。
也可以设计其他样式的车流规划。
本题目的要求：设计一个车辆流动的模型来显示车辆在进入交通枢纽、在枢纽中和离开交通枢纽的最佳方案。
清晰表述模型中各种交通信号灯的变化以及各种影响交通信号灯变化的因素。
请就某一具体交通枢纽，书写一份长度不超过2页、双倍行距的技术摘要，来说明交通设计工程师是如何使用该模型来作出控制车流的最佳方案。
即，总结一下各种控制车流方案中可能出现的各种情况。
如果设置信号灯的话，请说明决定每盏信号灯呈绿色的时长的方案（这个方案可能依据不同时段和其他什么因素而变化）。
用具体的交通枢纽案例来说明你设计的模型是如何发挥作用的。
2009 Contest ProblemsMCM PROBLEMS PROBLEMA: Designing a Traffic Circle Many cities and communities have traffic circles —from large ones with many lanes in the circle (such as at the Arc de Triomphe in Paris and the Victory Monument in Bangkok) to small ones with one or two la nes in the circle. Some of these traffic circles position a stop sign or a yiel d sign on every incoming road that gives priority to traffic already in the cir cle; some position a yield sign in the circle at each incoming road to give pri ority to incoming traffic; and some position a traffic light on each incoming r oad (with no right turn allowed on a red light). Other designs may also be poss ible. The goal of this problem is to use a model to determine how best to contr ol traffic flow in, around, and out of a circle. State clearly the objective(s) you use in your model for making the optimal choice as well as the factors tha t affect this choice. Include a Technical Summary of not more than two double-s paced pages that explains to a Traffic Engineer how to use your model to help c hoose the appropriate flow-control method for any specific traffic circle. That is, summarize the conditions under which each type of traffic-control method s hould be used. When traffic lights are recommended, explain a method for determ ining how many seconds each light should remain green (which may vary accordingto the time of day and other factors). Illustrate how your model works with sp ecific examples.B 能源与手机问题这个问题涉及手机革命的能源使用问题。
2009数模试题与答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2009学年第二学期 考试科目： 数学模型考试类型：（闭卷） 考试时间： 120分钟学号 B 姓名 年级专业题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 总分 得分 评阅人1、 （13分）设已知某正方形板材边长20cm ，现将之加工出半径为1cm 的圆盘，请对下面给出的两种排列方法，写出能加工出的尽可能多的圆盘数。
（1） 排列1：圆盘中心按正方形排列（如右图）的尽可能多的圆盘数。
（4分）解：圆盘总数：202010022⨯= 排列2：圆盘中心按六角形排列（如右图）的尽可能多的圆盘数。
（4分） 解：行数：1113+=⎢⎣圆盘总数：20111110522-⨯+=（2） 设计出不同于(1)(2)的方案，且加工出的圆盘更多。
（5分）解：前三行正方形，后八行六角形，圆盘总数为106（此题考虑的是当两种方案当两种方案被提出的时候，但仍需改进的时候，应该考虑这两者的综合是否可行，如果可行，则给出方案。
）2、 （10分）在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。
5分（2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。
5分 解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y ∝I ∝S设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ∝ h2再体重正比于身高的三次方，则w ∝ h3 故举重能力和体重之间关系的模型为： （2） 体重中与成年人尺寸无关的重量为a, 则一个最粗略的模型为更好的模型： 得分得分23y kw =23()y k w a =-()y k w a γ=-3、 （10分）在超币购物时你压意到大包发商品比小包装面品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1，试用比例方法构造模型解释这个现象。
2009年全国大学生数学建模B题
眼科病床的合理配置摘要：本文将眼科患者中除外伤（一般作为急症处理）外的三种患者以平均等待时间（从门诊就诊到入院的时间 + 手术准备时间）最短衡量病床安排方案合理程度，并以此为基础建立合理的评价指标体系；利用Matlab软件对医院所提供的有关数据进行了详细的分析处理，运用排队论建立了该医院病床安排模型，将分配床位的结果（等待时间）与原来等待时间做了比较，说明运用此模式分配床位更合理；根据每个窗口最大接收病人的能力以及住院病人及等待住院的病人的统计情况，可以在门诊就诊时告诉需要住院的病人大致入院时间；同时，在周六、周日不安排手术的情况下，对该医院病床安排模型进行了相应的调整；建立了使得病人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间)最短的病床比例分配模型。
关键词：眼科医院；病床；安排；模型；排队论一、问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，由于眼科病人的病情严重程度存在差异，有的只需要一次手术就可以治愈，有的需要二次手术(比如白内障患者分一只眼和两只眼患病两种情况)，并且在入院前和术前一般都有等待时间，在术后都有不同长度康复时间(这里指需要留院观察的时间)，会有很多患者为就诊治病而等待比较长的时间，为解决这种问题，如果医院增添服务人员和设备，就需要增加人力和物力的投资，若处理不当，很有可能对医院造成资源的浪费；不采取相应的措施，则排队等待时间太长的现象很难得到改善，对患者和社会都会带来不良影响。
为此，采用排队论的有关理论[2]，利用计算机对一个客观复杂的排队系统的结构和行为进行动态模拟，以获得反映其系统本质特征的数量指标结果，进而预测、分析或评价该系统的行为效果，为决策者提供决策依据。
因此，医院管理人员要考虑如何在这两者之间取得平衡，以便提高服务质量，降低服务费用.。
二、问题假设1、假设就医患者在某段时间区间内到达的患者数的概率与这段时间的长度和患者数有关；2、在不相同的时间区间内到达的患者数是相互独立的；3、在同时间点上就诊或手术最多到达1个患者，不存在同时到达2个以上患者的情况；4、在有限的时间区间内只能到达有限个患者，不可能有无限个患者到达；5、假定医院急诊窗口属于标准型：即急症病人不需要等待，病人一到即可就诊，并且对于需要住院、手术时均可及时得到满足。
2009年数学建模考题
2009年数学建模考题A题制动器试验台的控制方法分析（缺附录）汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。
制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。
为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。
在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。
假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。
为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。
但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。
模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。
通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。
制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。
被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。
试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。
路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。
将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。
试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。
飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。
例如，假设有4个飞轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80 kg·m2，基础惯量为10 kg·m2，则可以组成10，20，30，…，160 kg·m2的16种数值的机械惯量。
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2011年上学期数学建模考试题（开卷）一、简答题：（40分）1）通过数学建模选修课程的学习，请谈谈对数学建模的认识，学习数学建模课程的收获。
（不少于500字）（30分）2）简要说明数学建模的一般过程或步骤。
（10分）二、实战建模（60分）（在如下问题中任选一题做建模解答）,完成方式：可以一人单独完成，可以2人或三人一组，（2人或3人合作的需在第一页说明每个人在完成论文中的分工，成绩由论文质量与分工任务确定，10页以上）交卷形式：纸质文档+电子文档，纸质文档的第一页必须写好姓名、学号、所选题名。
成绩评定以纸质文档为依据，电子文档主要验证作业的真实性（没交电子文档将扣分）.交卷时间：纸质文档在7月5日前交数学建模任课老师（任意一个），7月5日前没交答卷（纸质文档）的同学做缺考处理.交卷地点：纸质文档（计算机打印文稿，手写文稿一律不接收）交319，313，308办公室（任意一间），电子文档到hnrwkjmath@ ,主题栏写提交者的班级+姓名学号+所选题名（2人或3人合作的需写清所有同学姓名及学号），字体：大标题二号字，小标题四号字，其他均为5号字注意：如有雷同两份答卷同时计0分，如查实为抄袭网上已有论文计0分。
提交论文的要求:论文基本内容和格式大致分三大部分：一、标题、摘要部分1．题目：应写出较确切的题目；(不能只写第1题、第2题等)2．参赛队员姓名、班级、学号、联系方式；3．摘要(含关键词)200-300字，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果；二、正文正文要求把求解的思路与过程描述清除,注意排版格式的整齐美观。
必须包括以下部分:1．问题分析2．模型假设即补充一些假设条件，使问题简化，但需合理(是此次比赛论文好坏的关键) 3．符号说明4．模型建立与求解(必要时包括计算方法设计及计算机实现（MATLAB）)5．结果分析与检验(简述)6．讨论模型的优缺点，改进方向，推广新思想(简述)7．参考文献（参考文献要在论文中引用）参考文献在正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等，引用书籍还必须指出页码。
参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年参考文献中网上资源的表述方式为：[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）三、附录部分(如果有下列内容的话)1．计算程序，框图；（计算采用Matlab完成，图、表用Matlab生成后贴到word文档中，并附计算程序。
）2．各种求解演算过程，计算中间结果。
第一页格式：2011年上数学建模期末考试试卷题目：姓名：学号：班级：分工：摘要：2011年上学期2009级数学与应用数学，信息与计算科学专业《数学建模》课程考试供选试题第1题传染病模型医学科学的发展已经能够有效地预防和控制许多传染病，但是仍然有一些传染病暴发或流行，危害人们的健康和生命。
社会、经济、文化、风俗习惯等因素都会影响传染病的传播，而最直接的因素是：传染者的数量及其在人群中的分布、被传染者的数量、传播形式、传播能力、免疫能力等。
一般把传染病流行范围内的人群分成三类：S 类，易感者(Susceptible)，指未得病者，但缺乏免疫能力，与感染者接触后容易受到感染；I 类，感病者(Infective)，指染上传染病的人，它可以传播给S 类成员；R 类，移出者(Removal)，指被隔离或因病愈而具有免疫力的人。
要求：请建立传染病模型，并分析被传染的人数与哪些因素有关？如何预报传染病高潮的到来?为什么同一地区一种传染病每次流行时，被传染的人数大致不变？ 第2题 线性规划模型—销售计划问题某商店拟制定某种商品7—12月的进货、售货计划，已知商店仓库最大容量为1500件，6月底已存货300件，年底的库存以不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进、售出单价如下表。
要求：若每件每月的库存费用为0.5元，问各月进货、售货各为多少件，才能使净收益最多？建立数学模型，并用软件求解。
第3题 一阶常微分方程模型—人口模型与预测下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（0=t ），1016540=N 万人，200000=m N 万人。
要求：（1）建立中国人口的指数增长模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。
（2）建立中国人口的Logistic 模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。
（3）利用MATLAB 图形，标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预测曲线。
（4）利用MA TLAB图形，画出两种预测模型的误差比较图，并分别标出其误差。
第4题送货模型：某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。
路线是唯一的双向道路(如图１)。
货运公司现有一种载重 6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。
每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里／小时(不考虑塞车现象)，每日工作不超过8小时。
运输车载重运费1.8元/吨公里，运输车空载费用0.4元/公里。
一个单位的原材料A,B,C分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下。
卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量(见表１)。
要求： 1、货运公司派出运输车6辆，每辆车从港口出发(不定方向)后运输途中不允许掉头，应如何调度(每辆车的运载方案，运输成本)使得运费最小。
2、每辆车在运输途中可随时掉头，若要使得成本最小，货运公司怎么安排车辆数？应如何调度？3、(1)如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，载重运费都是1.8元/吨公里，空载费用分别为0.2，0.4，0.7元/公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案？(2)当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时，分析运输调度的难度所在，给出你的解决问题的想法(可结合实际情况深入分析)。
图１唯一的运输路线图和里程数第5题生产与存贮模型：一个生产项目，在一定时期内,增大生产量可以降低成本费,但如果超过市场的需求量,就会因积压增加存贮费而造成损失。
相反,如果减少生产量,虽然可以降低存贮费,但又会增加生产的成本费,同样会造成损失。
因此,如何正确地制定生产计划,使得在一定时期内,生产的成本费与库存费之和最小,这是厂家最关心的优化指标，这就是生产与存贮问题。
假设某车间每月底都要供应总装车间一定数量的部件。
但由于生产条件的变化,该车间每月生产单位部件所耗费的工时不同,每月的生产量除供本月需要外,剩余部分可存入仓库备用。
今已知半年内,各月份的需求量及生产该部件每单位数所需工时数如下所示: 月份( k)： 1 2 3 4 5 6 月需求量(bk)： 8 5 3 2 7 4 单位工时(ak)： 11 18 13 17 20 10设库存容量H = 9,开始时库存量为2,期终库存量为0。
要求制定一个半年逐月生产计划,使得既满足需求和库存容量的限制,又使得总耗费工时数最少。
第6题 高阶常微分方程模型—饿狼追兔问题现有一只兔子、一匹狼，兔子位于狼的正西100米处，假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，而狼在追兔子。
已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的两倍。
要求：（1）建立狼的运动轨迹微分模型。
（2）画出兔子与狼的运动轨迹图形。
（3）用解析方法求解，问兔子能否安全回到巢穴？ （4）用数值方法求解，问兔子能否安全回到巢穴？第7题 时间序列模型某一商场1—12月份的销售额（单位：万元）时间序列数据如下表所示。
要求：（1）建立恰当的数学模型，并预测下年一月份（第13月）的销售额。
（2）对所建立的几种预测方法作误差的分析与比较。
第8题 多元回归模型设某公司生产的商品在市场一的销售价格为1x （元/件）、用于商品的广告费用为2x （万元）、销售量为y （万件）的连续12个月的统计数据如下表所示。
月份 销售价格1x广告费用2x销售量y 1100 5.50 55 2 90 6.30 70 3 80 7.20 90 4 70 7.00 100 5 70 6.30 90 6 70 7.35 105 7 70 5.60 80 8 65 7.15 110 9 60 7.50 125 10 60 6.90 115 11557.1513012 50 6.50 130要求：（1）选择恰当的模型，建立销售量y关于销售价格1x和广告费用2x的关系模型。
并利用MA TLAB画出曲线图形。
（2）设第13个月将该商品的销售价格定为80元/件，广告费用为7万元，预计该商品的销售量将是多少？并对其作统计上的误差分析。
第9题轿车更新问题某人打算购买一辆新轿车，轿车的售价是12万元人民币。
轿车购买后，每年的各种保险费、养护费等费用如表1所示。
如果在5年之内将轿车售出，并再购买新车，5年之内的二手车销售价由表2所示。
请设计一种购买轿车的方案，使5年内用车的总费用最少。
表1 轿车的维护费车龄/年0 1 2 3 4费用/万元 2 4 5 9 12表2 二手车的售价车龄/年 1 2 3 4 5费用/万元7 6 2 1 0【注】此问题的求解利用最短路方法或动态规划方法。
第10题投入产出综合平衡分析设某地区国民经济系统仅由工业、农业和服务业三个部门构成，已知某年它们之间的投入产出关系、外部需求、初始投入等如表所示（数字表示产值，单位为亿元）。
表各个部门间的关系要求：（1）建立投入产出系数表。
（2）设有n个部门，已知投入系数，给定外部需求，建立求解各部门总产出的数学模型。
（3）如果今年对工业、农业和服务业的外部需求分别为150，250，170亿元，问这三个部门的总产出分别应为多少？（4）如果三个部门的外部需求分别增加5个单位，他们的总产出应分别增加多少？（5）如果对于任意给定的、非负的外部需求，都能得到非负的总产出，模型就称为可行的。
问为使模型可行，投入系数应满足什么条件？第11题产销问题：某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。
表1. 产品需求预测估计值（件）1月初工人数为10人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时。
1月初的库存量为200台。
产品的销售价格为240元/件。
该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。