成都市树德中学2017年自主招生考试数学试卷

成都市树德中学2017年自主招生考试试题

数学

注意事项：

1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

2、请考生用规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卷上，在试题卷上作答无效。

第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。每个小题所给的四个选项中，只有一相符合题目要求。

1.下列各数中，能被4整除的数是（ ）

（A ）60847 （B ）3514 （C ）31196 （D ）71235

2.顺次连接平面凸四边形ABCD 各边的中点得到一个菱形，则四边形ABCD 一定是（ ）

（A ）矩形 （B ）菱形 （C ）正方形 （D ）对角线相等的四边形

3.将4个数：-2，-1，4，8排列为a ，b ，c ，d ，使得22)()(d c b a +++的值最小为（ ）

（A ）41 （B ） 45 （C ）53 （D ）153

4.过⊙O 外一点P 作⊙O 的切线PA ，连OP 交⊙O 于C ，过点C

作CE ⊥AP ，垂足为E ，若PA=10cm ，PC=5cm ,则CE=（ ）

（A ）2cm （B ）3cm （C ）4cm （D ）7.5

cm

5.若a ，b ，c 均为实数，且

b a

c c a b c b a +=+=+x =，则x 值为（ ）

（A ）1 （B ）21 （C ）21或1 （D ）2

1或-1 6.在△ABC 中，︒=∠︒=∠+=30,45,13C B BC ,则ABC ∆的面积为（ ）

（A ）213- （B ）123+ （C ）2

13+ （D ）13+ 7.甲、乙、丙三人用擂台赛的形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另一个人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战（每局必有胜者），半天训练结束后，发现甲共打了12局，乙打了21局，而丙当了8局裁判，那么整个比赛的第10局输方是（ ）

（A ）必为甲 （B ）必为乙 （C ）必为丙 （D ）不能确定

8.关于x 的方程0122

3=+--x x x 的根的情况是（ ）

（A ）只有一个正根 （B ）有三个正根

（C ）有两个正根，一个负根 （D ）有一个正根，两个负根

9.已知锐角ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,H 为ABC ∆的垂心，H 到三边AB AC BC ,,的距离分别为,,,z y x 则=z y x ::（ ）

（A ）ab ca bc :: （B ）C B A cos :cos :cos

（C ）B A A C C B cos cos :cos cos :cos cos （D ）B A A C C B cos sin :cos sin :cos sin

10.若,1||21=-t t 则t t

+1

的值为（ ）

（A ）25 （B ）-1 （C ）21 （D ）2

5或0 11.计算22222210030012202112011200119914131211-++-+--++-+- 的值为（ ） （A ）200 （B ）300 （C ）400 （D ）500

12.在ABC ∆中E D ,分别为AB BC ,上的点，且,321∠=∠=∠若ABC ∆，ADC

EBD ∆∆,的周长依次为21,,c c c ，则

c

c c 21+的最大值为（ ） （A ）23 （B ）45 （C ）56 （D ）1

第II 卷（非选择题，共90分）

二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡的相应位置。

13.已知实数a 为方程0201722=--x x 的正根，则代数式1201722017++a

的值为 . 14.连续抛掷一枚均匀硬币5次，不连续出现正面的概率为i

j （既约分数），则=+j i . 15.用[]x 表示不超过实数x 的最大整数（如[][]41.3,31.3-=-=），设实数x 不为整数，且[][]x x x

x 113113+=+，则x 的值为 .（结果用分数表示） 16.在平面直角坐标系中有一矩形AOBC ，反比例函数x

k y =经过矩形AOBC 对角线的交点G ，半径为224-的圆内切于ABC ∆，则

k 的最小值为 .

三、解答题：共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卡上的指定区域内。

17.（本题满分10分，每小题5分）

（1）已知y x ,为实数，解方程组：;11⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-x

y xy y x xy

（2）已知c b a ,,为实数，且0>a ，解方程组：⎪⎩

⎪⎨⎧=+=+=+111b ac a bc c ab .

18.（本题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知)4,0(),0,3(),0,0(A B O ，设一次函数)40(<<+=t t kx y 的图象与线段OB OA ,分别交于点F E ,，且将OAB

∆的周长等分.

（1）若1=t ，求k .

（2）当t 变化时，求实数k 的变化范围.

19.（本题满分12分）

如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 与x 轴交于点,,B A 与y 轴交于点C ，大圆的圆心D 是该抛物线的顶点，小圆圆心A 是该抛物线与x 轴负半轴的交点，小圆的半径为)0(>r r ，大圆与直线r y 2=相切于点E ，小圆与y 轴相切于

原点O ，两圆内切且大圆半径是小圆半径的6倍。

（1）用r 表示;,,c b a

（2）当ABC ∆的面积为

3

20时，求抛物线对应的二次函数解析式.