方差分析模型
三因素方差分析.
7
三因素方差分析举例
残差的正态性检验结果：P=0.9422>0.05
Skewness/Kurtosis tests for Normality ------- joint -----Variable | Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi2 -------------+------------------------------------------------------e | 0.915 0.743 0.12 0.9422
8
三因素方差分析举例
Full model结果：二级交互作用项P=0.0214<0.05
Source | Partial SS df MS F Prob > F -----------+---------------------------------------------------Model | .347361264 7 .049623038 1.55 0.2202 a | .00201666 1 .00201666 0.06 0.8049 b | .044490835 1 .044490835 1.39 0.2554 c | .048001913 1 .048001913 1.50 0.2382 a*b | .0244907 1 .0244907 0.77 0.3944 a*c | .003112983 1 .003112983 0.10 0.7591 b*c | .017424103 1 .017424103 0.54 0.4711 a*b*c | .207824069 1 .207824069 6.50 0.0214 Residual | .511622125 16 .031976383 -----------+---------------------------------------------------Total | .858983389 23 .037347104
线性模型(1)——方差分析模型
在方差分析中，我们初步介绍了线性模型的思想，实际上，线性模型只是方差分析的模型化，其统计检验仍然是依照方差分解原理进行F检验。
线性模型作为一种非常重要的数学模型，通常可以分为方差分析模型、协方差分析模型、线性回归模型、方差分量模型等，根据表现形式又可以分为一般线性模型、广义线性模型、一般线性混合模型、广义线性混合模型。
下面我们就根据分析目的来介绍线性模型一、方差分析模型：使用线性模型进行方差分析的时候涉及一些基本概念：===============================================(1)因素与水平因素也称为因子，在实际分析中，因素就是会对结果产生影响的变量，通常因素都是分类变量，如果用自变量和因变量来解释，那么因素就是自变量，结果就是因变量。
一个因素下面往往具有不同的指标，称为水平，表现在分类变量上就是不同类别或取值范围，例如性别因素有男、女两个水平，有时取值范围是人为划分的。
(2)单元因素各水平之间的组合，表现在列联表中就是某个单元格，有些实验设计如拉丁方设计，单元格为空或无。
(3)元素指用于测量因变量值的最小单位，其实也就是具体的测量值。
根据具体的实验设计，列联表的一个单元格内可以有一个或多个元素，也可能没有元素。
(4)均衡如果一个实验设计中任一因素的各水平在所有单元格中出现的次数相同，且每个单元格内的元素数也相同，那么该实验就是均衡的。
不均衡的实验设计在分析时较为复杂，需要对方差分析模型作特别的设置才行。
(5)协变量有时，我们在分析某些因素的影响时，需要排除某个因素对因变量的影响，这个被排除的因素被称为协变量，(6)交互作用如果一个因素的效应大小在另一个因素的不同水平下表现的明显不同，则说明这两个因素之间存在交互作用。
交互作用是多因素分析时必须要做的，这样分析的结果才会全面。
(7)固定因素和随机因素是因素的两个种类，固定因素是指该因素的所有水平，在本次分析中全部出现，从分析结果就可以获知全部水平的情况。
方差分析的遗传模型
方差分析的遗传模型方差分析的遗传模型：揭示和利用遗传多样性的潜能。
概述方差分析的遗传模型是一种强大的统计分析方法，用于研究遗传因素，它被广泛应用于研究遗传变异的形成、遗传基因关系的研究以及遗传疾病的形成机制。
该模型综合分析了遗传因素、环境因素和它们之间的相互作用，以梳理遗传变量文献中建议的模型，可以分析个体间的亲缘变异和环境变异，进而探索深层次的遗传因素。
结构方差分析的遗传模型包括两个分析过程：单位变量分析和综合变量分析。
单位变量分析是指将研究对象分为几个类别，单独计算每个类别的方差，以及比较各个类别之间的方差情况，这样就可以推断出各个类别之间是否存在遗传变异。
综合变量分析是指将所有研究对象视为一个整体，计算所有数据集中变量的方差爱这些变量在综合变量分析中称之为因子，然后将每个变量的方差都拆分为两部分，一部分是多样性变量，另一部分是因子变量。
其中，多样性变量表示变量之间的因素间变量，而因子变量表示因素内部变量（单位变量）。
工作流程方差分析的遗传模型的工作流程如下：1.数据采集：获取相关性评价、实验数据、相关技术参数等数据；2.数据处理：对数据进行清洗、标准化和离散化等处理；3.单因素方差分析：对所获取的单独变量或因子变量进行方差分析，计算变量与变量之间的关系；4.多变量分析：根据单因素方差分析结果，进行多变量方差分析，研究不同变量之间的复杂关系；5.分析结果：对分析结果进行判断和解释，研究不同变量之间的因果关系。
应用方差分析的遗传模型在研究人口遗传学领域有着广泛的应用。
例如，可以应用该模型来研究遗传性疾病具有遗传特征，以及家族中共性遗传疾病的发病机制；另外，也可以用该模型对人口遗传变化进行模拟，以及在两个不同人口之间进行交叉研究，从而了解不同人群之间遗传变异的情况和差异。
此外，还可以应用该方法进行基因功能研究，以及植物及动物的育种研究。
优势方差分析的遗传模型具有多重优势，首先，其可以对具有遗传特征的变量进行综合性分析，从而更好地探索探究遗传变异；其次，它可以从多个变量之间的关系出发，更有效地展示变量之间的复杂关系；最后，其还可以建立模拟的模型，从而更好地计算和识别基因独特的功能，为未来的研究奠定良好的基础。
18第六章 方差分析-第五节-期望均方
εijl为随机误差，相互独立，且服从N(0，σ2)。
数学模型中的处理效应αi(或βj、βij) 由于处理性质的不同，有固定效应(fixed effect)和随 机效应(random effect)之分。 就试验资料的具体统计分析过程而言，这三种模型 的差别并不太大， 但从解释和理论基础而言，它们之间是有很重要的 区别的。 不论设计试验、解释试验结果，还是最后进行统计 推断，都必须了解这三种模型的意义和区别。
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随机模型
如，为研究中国小麦品种的产量的变异情况， 从大量地方品种中随机抽取部分品种为代表进 行试验、观察，其结果推断中国小麦品种的产 量的变异情况，这就属于随机模型。 研究转基因抗虫棉大田生态环境中，昆虫种群 的变异
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混合模型(mixed model)
k个处理并非特别指定，而是从更大的处理总体中随 机抽取的k个处理而已; 研究的对象不局限于这k个处理所对应的总体的结果， 而是着眼于这k个处理所在的更大的总体； 研究的目的不在于推断当前k个处理所属总体平均数 是否相同，而是从这k个处理所得结论推断所在大总体
的变异情况.
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处理效应αi(或βj、βij) 固定效应(fixed effect) : k个处理看作k个明晰的总体。
研究的对象只限于这k个总体的结果，而不需推广到 其它总体；
研究目的在于推断这k个总体平均数是否相同.
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随机效应(random effect) :
固定模型
把k个处理看作k个明晰的总体。研究的对象只限于这k个总 体的结果，而不需推广到其它总体；
考研统计学掌握统计分析的五个常用模型
考研统计学掌握统计分析的五个常用模型统计学是一门应用广泛的学科，其研究对象是数据和变异性。
在考研统计学中，学生需要掌握各种统计分析方法，以便能够准确分析和解释数据，为决策提供依据。
本文将介绍考研统计学中五个常用的统计分析模型。
一、回归分析模型回归分析是研究数据间关系的一种常用方法。
它通过建立变量之间的数学函数关系，来分析自变量对因变量的影响程度。
回归分析可以帮助我们预测和控制变量，进而做出合理的决策。
在考研统计学中，回归分析被广泛应用于解决实际问题，如经济学、企业管理、市场营销等。
二、方差分析模型方差分析是比较两个或多个组之间差异的一种统计方法。
它通过比较组内的差异和组间的差异，来判断因素之间是否存在显著差异。
方差分析在考研统计学中经常用于实验设计和质量控制等领域中，可以帮助我们评估因素对结果的影响程度，从而做出相应的调整和改进。
三、因子分析模型因子分析是一种通过降维技术来简化数据的方法。
它可以将大量变量归纳为少数几个隐含因子，从而减少数据的复杂性。
因子分析在考研统计学中被广泛应用于心理学、社会学、教育学等领域，可以帮助我们识别出潜在的变量，并得出相应的结论。
四、时间序列分析模型时间序列分析是一种研究时间序列数据的方法。
它通过分析过去的数据，来推断未来的趋势和模式。
时间序列分析在考研统计学中被广泛应用于经济学、金融学、气象学等领域，可以帮助我们做出准确的预测和决策。
五、生存分析模型生存分析是一种处理生存时间数据的方法。
它可以分析个体在给定时间段内的生存情况，并推断其生存函数和风险函数。
生存分析在考研统计学中主要应用于医学、生物学、社会科学等领域，可以帮助我们评估治疗效果、预测风险和制定干预策略。
以上，我们简要介绍了考研统计学中五个常用的统计分析模型：回归分析、方差分析、因子分析、时间序列分析和生存分析。
掌握这些模型，可以帮助我们更好地理解和解释数据，从而做出准确和可靠的决策。
希望本文对你在考研统计学中的学习有所帮助。
单因素方差模型
单因素方差模型单因素方差模型是统计学中常用的一种假设检验方法，用于比较不同组别之间的平均值是否存在显著差异。
该模型基于方差分析的原理，通过计算组间方差与组内方差的比值来判断组别之间是否存在显著差异。
本文将详细介绍单因素方差模型的基本原理、假设检验的步骤以及实际应用。
一、单因素方差模型的基本原理单因素方差模型是一种多组别比较的统计方法，适用于一个自变量（因素）下有两个或多个组别的情况。
该模型的基本原理是通过比较组间方差与组内方差的大小来判断组别之间的平均值是否存在显著差异。
具体而言，假设有k个组别，每个组别的样本量分别为n1、n2、…、nk，总样本量为N=n1+n2+…+nk。
设第i个组别的均值为μi，总体均值为μ。
则单因素方差模型可以表示为：Yij = μ + αi + εij其中，Yij表示第i个组别中第j个观测值，μ表示总体均值，αi表示第i个组别的效应，εij表示误差项。
二、假设检验的步骤单因素方差模型的假设检验分为以下几个步骤：1. 建立假设：- 零假设（H0）：各组别的均值相等，即μ1 = μ2 = … = μk。
- 备择假设（H1）：至少存在一对组别的均值不相等。
2. 计算组间平方和（SSB）：组间平方和表示各组别均值与总体均值之间的差异程度，计算公式为：SSB = Σ(ni * (mean(Yi) - mean(Y))^2)3. 计算组内平方和（SSW）：组内平方和表示各组别内部观测值与组别均值之间的差异程度，计算公式为：SSW = ΣΣ((Yij - mean(Yi))^2)4. 计算F统计量：F统计量是组间均方与组内均方的比值，计算公式为：F = (SSB / (k-1)) / (SSW / (N-k))5. 判断显著性：- 如果F统计量大于临界值（根据显著性水平和自由度计算），则拒绝零假设，说明各组别的均值存在显著差异。
- 如果F统计量小于等于临界值，则接受零假设，说明各组别的均值没有显著差异。
12章多元线性表12-9两个模型的方差分析表ANOVA'模型
12章多元线性表12-9两个模型的方差分析表
ANOVA'模型
方差分析（ANOVA）又称“变异数分析”或“F检验”，是R。
A.Fister发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。
由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。
造成波动的原因可分成两类：一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
方差分析的定义：
方差分析就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。
方差分析的基本思想
通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
从形式上看，方差分析是比较多个总体的均值是否相等，但本质上它所研究的是变量之间的关系。
在研究一个或者多个分类型自变量与一个数值型因变量之间的关系时，方差分析是其中的主要方法之一。
这与回归分析方法有很多相同之处，但是又有本质区别。
方差分析不仅可以提高检验的效率，同时由于它将所有的样本信息结合在一起，因此增加了分析的可靠性。
一般来说，随着增加个体显著性检验的次数，偶然因素导致差别的可能性也会增加。
方差分析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误积累的概率，从而避免拒绝了一个真实的原假设。
方差分析的若干模型
方差分析的若干模型方差分析（Analysis of variance，简称ANOVA）是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个样本的平均差异是否显著。
它的基本原理是将总体方差分解为组内方差和组间方差，然后通过比较组间方差与组内方差的大小以判断组间差异的显著性。
在实际应用中，根据具体情况可以选择多种不同的ANOVA模型进行分析。
一元方差分析模型：一元方差分析适用于只有一个自变量的情况，用于比较不同水平之间的平均差异是否显著。
该模型的方程可以表示为：Y=μ+αi+ε，其中Y为观测值，μ为总体均值，αi为第i个水平的效应，ε为误差项。
一元方差分析的前提是误差项满足独立同分布的正态分布假设。
双因素方差分析模型：双因素方差分析适用于有两个自变量的情况，用于比较两个自变量的不同水平和水平间的交互效应对因变量的影响是否显著。
该模型的方程可以表示为：Y = μ + αi + βj + (αβ)ij + ε，其中Y为观测值，μ为总体均值，αi和βj分别表示第i个和第j个自变量的水平效应，(αβ)ij表示自变量i和自变量j的交互效应，ε为误差项。
双因素方差分析的前提是误差项满足独立同分布的正态分布假设。
多因素方差分析模型：多因素方差分析适用于有多个自变量的情况，用于比较多个自变量的不同水平和水平间的交互效应对因变量的影响是否显著。
该模型的方程可以表示为：Y = μ + αi + βj + γk +(αβ)ij + (αγ)ik + (βγ)jk + (αβγ)ijk + ε，其中Y为观测值，μ为总体均值，αi、βj和γk分别表示第i个、第j个和第k个自变量的水平效应，(αβ)ij、(αγ)ik和(βγ)jk表示自变量i与自变量j、自变量i与自变量k以及自变量j与自变量k的交互效应，(αβγ)ijk表示三个自变量的交互效应，ε为误差项。
重复测量方差分析模型：重复测量方差分析适用于在同一组个体上进行多次测量的情况，用于比较不同时间点或处理条件对因变量的影响是否显著。
方差分析模型
试问：灯丝的寿命是否因灯丝材料的不同而有显著差异？
在因素A 的每个水平上都做了若干次观察,这些观察结果不全相同， 并且即使在 同一水平上的那些结果仍然有差异，这种差异显然只能归咎为随机因素造成的，是 随机波动。 而随机波动总是可以合理的认为其服从正态分布，只是在不同的水平下，它们 可能以不同的值为中心进行着具有同样离散性（也就是假定其方差相等，称方差齐 性）的波动。 Ai 下灯泡的寿命，则方差分析的数学模型为： 用 X i 表示水平
2
xij xi xi x 2 xij xi xi x
ni i 1 j 1 i 1 j 1 i 1 j 1
2
ST 可验证交叉项为零 , 故得分解式
其中
S E xij xi
2
2
SE SA
2
s
ni
2
X i ~ N u i ,
2
i 1,2,3,4
，
鉴别因素 A 水平的差异是否对试验结果产生显著影响的问题就转化为检验假设
H 0 : u1 u 2 u s
是否成立。
xij
i 1,2, , s, j 1,2, , n 的离散性着手 .
j
为了对H 成立与否进行检验，我们从分析试验数据
Between Groups Within Groups Total
Spss软件实现
1．灯丝材料的方差分析：spss 数据 ：灯丝材料方差分析数据 关注：数据格式、结果解读 2．工资收入的方差分析：spss 数据 ：09-03 3．不同年龄段健康状况的方差分析：spss 数据 ：13-02
i 1 j 1
n 刻画了全部 次试验中纯粹由随机因素所引起的变差
第八章 方差分析
xij (i 1,2,, r , j 1,2,, s)
1 r s 1 s 记＝ ij 表示总平均值， i .＝ ij 表示因素A的第i个水平的平均值， . rs i 1 j 1 s j 1
1 r . j＝ ij 表示因素B的第j个水平的平均值 . r i 1
行业类型 计算机
3.94 2.76 8.95 3.23
每股净收益
3.04 4.69 1.52 5.05
医药
公用
2.89
-2.26
1.65
0.66
2.59
2.22
1.09
1.77
-1.07
-0.15
2.30
2.10
-3.10
2.89 1.12 -3.21 2.11
例8.3：某汽车销售商欲了解三种品牌的汽车X,Y,Z和四种标
ANOVA过程简介
ANOVA过程用于均衡数据的方差分析。
对非均衡数据的方差分析问题，SAS系统要求用GLM（一般 线性模型）来处理（单因素时也可以用ANOVA).
GLM过程也可以处理均衡数据的方差分析问题，但效率低于 ANOVA.
ANOVA过程简介
ANOVA过程的一般格式：
PROC ANOVA<options>; CLASS variables; MODEL dependents=effects</options>; BY variables; FREQ variable; MEANS effects</options>;
一、单因素方差分析模型
设因素X有k个水平，每个水平可视为一个小总体，分别用
X1 , X 2 ,, X k 来表示。记 j的总体均值为 j , X
方差分析固定效应模型随机效应模型混合效应模型
方差分析固定效应模型随机效应模型混合效应模型方差分析（ANOVA）是一种统计分析方法，用于比较两个或以上组之间的差异是否显著。
在方差分析中，根据实验设计的不同，可以采用不同的模型，包括固定效应模型、随机效应模型和混合效应模型。
固定效应模型是最简单的方差分析模型之一、在固定效应模型中，我们将不同的组视为独立的因素水平，其效应是固定的且不可变的。
这意味着我们只关注不同组之间的差异，而不考虑组内个体之间的差异。
固定效应模型的一个常见应用是单因素方差分析，它用于比较多个组的均值是否存在显著差异。
随机效应模型是一种更复杂的方差分析模型。
在随机效应模型中，我们认为组内个体之间的差异是随机的，而不是固定的。
这意味着我们关注不同组之间的差异，并且还要考虑组内个体之间的差异。
随机效应模型可以用于多因素方差分析，可以研究不同因素及其交互作用对组间差异的影响。
混合效应模型是固定效应模型和随机效应模型的结合。
在混合效应模型中，我们认为不同组之间的差异是固定效应，而组内个体之间的差异是随机效应。
混合效应模型可以考虑组间和组内的差异，同时还可以研究不同因素及其交互作用对组间差异的影响。
选择何种模型取决于研究的目的和假设。
如果我们只关注不同组之间的差异，并且组内个体之间的差异可以忽略，那么固定效应模型是恰当的选择。
如果我们还要考虑组内个体之间的差异，并且研究不同因素及其交互作用对组间差异的影响，那么随机效应模型或混合效应模型可以提供更全面的分析。
总之，方差分析可以通过不同的模型来研究组间差异的原因和影响。
根据研究的目的和假设，可以选择固定效应模型、随机效应模型或混合效应模型进行分析。
这些模型提供了一种系统的方法来比较不同组之间的差异，并帮助我们理解组间差异的产生机制。
【统计】方差分析中几个模型
【统计】⽅差分析中⼏个模型⽅差分析主要有三种模型：即固定效应模型（fixed effects model），随机效应模型（random effects model），混合效应模型（mixed effects model）。
所谓的固定、随机、混合，主要是针对分组变量⽽⾔的。
固定效应模型 表⽰你打算⽐较的就是你现在选中的这⼏组。
例如，我想⽐较3种药物的疗效，我的⽬的就是为了⽐较这三种药的差别，不想往外推⼴。
这三种药不是从很多种药中抽样出来的，不想推⼴到其他的药物，结论仅限于这三种药。
“固定”的含义正在于此，这三种药是固定的，不是随机选择的。
随机效应模型 表⽰你打算⽐较的不仅是你的设计中的这⼏组，⽽是想通过对这⼏组的⽐较，推⼴到他们所能代表的总体中去。
例如，你想知道是否名牌⼤学的就业率⾼于普通⼤学，你选择了北⼤、清华、北京⼯商⼤学、北京科技⼤学4所学校进⾏⽐较，你的⽬的不是为了⽐较这4所学校之间的就业率差异，⽽是为了说明他们所代表的名牌和普通⼤学之间的差异。
你的结论不会仅限于这4所⼤学，⽽是要推⼴到名牌和普通这样的⼀个更⼴泛的范围。
“随机”的含义就在于此，这4所学校是从名牌和普通⼤学中随机挑选出来的。
总结 从上述的分析可以发现，固定效应模型和随机效应模型之间最⼤的不同就在于其基本假设，即个体不随时间改变的变量是否与所预测的或⾃变量相关。
固定效应模型认为包含个体影响效果的变量是内⽣的；⽽与此相反，随机效应模型是假设全部的包含个体随机影响的回归变量是外⽣的。
在模型中变量的引⼊上，固定效应模型默认了那些不随时间变化⽽变化的⾃变量不会对因变量造成影响，因⽽不允许这类变量出现在模型之中；随机效应模型则认为表⽰某些个体特征的但不随时间变化⽽变化的⾃变量能够对因变量造成影响，允许这类变量引⼊到模型之中。
在假定了解释变量是外⽣性的情况下，固定效应模型中的估计量是⽆偏的。
与⼀阶差分法⼀样，固定效应通过⼀个变换 把⾮观察效应消除掉了 也正是其允许与任意时期内的解释变量随意相关 才导致任何不随时间变化⽽变化的解释变量也会随之消除。
方差分析(一)单向课件
F值检验
根据F值和显著性水平判断组间 差异是否显著。
效应量估计
根据方差分析的结果估计效应量， 效应量越大表明组间差异越大。
结果解释
根据检验结果和效应量估计解释 方差分析的结果，并给出相应的
结论和建议。
案例一：不同施肥处理对小麦产量的影响
总结词
施肥处理对小麦产量有显著影响，不同 施肥处理下的小麦产量存在显著差异。
总结词
详细描述
案例三：不同温度处理对酶活性的影响
总结词
温度处理对酶活性有显著影响，不同温度处理下的酶活性存在显著差异。
详细描述
为了研究不同温度处理对酶活性的影响，选取了三种不同的温度处理，分别为低温、中温和高温。通过方差分析， 发现不同温度处理下的酶活性存在显著差异，其中高温处理下的酶活性最高，中温次之，低温最低。这说明温度 处理对酶活性的影响非常显著。
方差分析的基本思想
方差分析认为数据中的变异可以归结为两个部分：组间变异和组内变异。 组间变异是由不同条件或处理引起的，而组内变异则是由随机误差引起的。
通过比较组间变异和组内变异的比例，可以推断不同条件或处理对结果 的影响是否显著。如果组间变异的比例显著高于组内变异的比例，则说
明不同条件或处理对结果有显著影响。
方差分析的局限性
假设严格
。
样本量要求
交互作用 多元比较问题
使用方差分析时的注意事项
01
数据正态性
02
独立性
03
样本量均衡
04
异常值处理
THANKS
感谢观看
线性模型
方差分析的数学模型通常采用线性模 型，将自变量和因变量之间的关系表 示为线性方程。
数学模型的建立过程
第13讲-方差分析-单因素模板资料讲解
不多的土地分成16块，肥料品种A1、A2、 A3 、A4，每种肥料施在四块土地上，得亩产：
因素：肥料
指标：亩产
肥料品种
水平：
A1 A2
品种
A3
A4
四种肥料的亩产量
亩产量（观察值） 981 964 917 669 607 693 506 358 791 642 810 705 901 703 792 883
实例1. 对某种型号的电池进行抽查，随机抽取了来自
A,B,C三个工厂的产品，测得其寿命（h )见下表，设各
工厂所生产的电池的寿命服从有相同方差的正态分布，
问这三个工厂所生产的电池的平均寿命有无显著差异？
电池的寿命（h）
A1
A2
A3
37 60 95
69
47 86 98
100
40 67
98
60 92
在此实例中， 指标：电池的寿命； 因素： 生产电池的工厂； 水平： 工厂A1、A2、A3
2）、什么是方差分析 检验多个母体平均数是否相等
＊手段：分析数据的误差判断各母体均值是否相等
3.方差分析的基本原理
【例】为了对几个行业的服务质量进行评价 ，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的 企业作为样本。最近一年中消费者对总共23 家企业投诉的次数如下表
观测值
1 2 3 4 5 6 7
消费者对四个行业的投诉次数
第13讲-方差分析-单因素模板
1.起源
ANOVA 由英国统 计学家R.A.Fisher首 创，为纪念Fisher，
以F命名，故方差分析 又称 F 检验 （F
test）。
2.什么是方差分析(ANOVA)
几种统计分析模型介绍
几种统计分析模型介绍统计分析模型是一种将统计学原理和方法应用于数据分析的方法论。
统计分析模型的目标是通过数据分析来揭示数据背后的规律、关系和趋势，进而进行预测、决策和优化。
下面介绍几种常见的统计分析模型。
1.线性回归模型线性回归模型是一种用于建立连续型因变量与自变量之间关系的统计模型。
根据最小二乘法原理，该模型通过拟合一条直线来描述因变量与自变量之间的线性关系。
线性回归模型可以用于预测、解释和因果推断。
2.逻辑回归模型逻辑回归模型是一种用于建立二分类因变量与自变量之间关系的统计模型。
该模型通过对二项分布进行极大似然估计来拟合出一个逻辑函数，可以用于预测和解释二分类问题。
3.方差分析模型方差分析模型是一种用于分析因变量在不同自变量水平间是否存在显著差异的统计模型。
该模型通过比较组间离散度与组内离散度的差异，来推断因变量的差异是否由于自变量的不同水平引起。
4.主成分分析模型主成分分析模型是一种用于降维和数据压缩的统计模型。
该模型通过将原始变量转换为一组无关的主成分来描述数据的结构和方差分布。
主成分分析模型可以用于数据可视化、异常检测和特征提取。
5.聚类分析模型聚类分析模型是一种用于将样本划分为互不相交的群组的统计模型。
该模型通过计算样本间的相似性或距离来实现群组间的区分，并可以用于发现样本的内部结构和群组特征。
6.决策树模型决策树模型是一种用于分类和回归问题的非参数统计模型。
该模型通过构建一棵二叉树来对自变量进行分段并进行预测。
决策树模型易于理解和解释，常用于建立可解释性强的预测模型。
7.时间序列模型时间序列模型是一种用于分析时间相关数据的统计模型。
该模型通过建立时间序列的概率模型来进行预测和分析。
常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型(ARMA)和自回归积分移动平均模型(ARIMA)等。
这些统计分析模型可以应用于各种领域的数据分析，例如经济学、金融学、统计学、市场营销、医学和社会科学等。
在实际应用中，选择合适的模型需要根据数据类型、问题需求以及模型假设来进行综合考量。
三因素方差分析.
三因素方差分析举例
1.
Stata命令： anova y a b c a*b a*c b*c a*b*c predict e,residual 计算残差 sktest e 残差的正态性检验 gen ee=abs(e) 计算残差的绝对值 anova ee a b c a*b a*c b*c a*b*c 方差 齐性检验
三因素方差分析举例：最后模型为
abc ... a b c ( )ab ( )ac
A 因素 B 因素 C 因素 雌 雄 雌 雄 雌 雄 雌 雄 Y 的总体均数 不用正氟醚 生理盐水 不用正氟醚 生理盐水 不用正氟醚 戊巴比妥 不用正氟醚 戊巴比妥 用正氟醚 生理盐水 用正氟醚 生理盐水 用正氟醚 戊巴比妥 用正氟醚 戊巴比妥
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三因素方差分析举例： 用角模型进行简单效应比较
-----------------------------------------------------------------------------y Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -----------------------------------------------------------------------------_cons 5.731667 .1967043 29.14 0.000 5.318406 6.144927 a 1 .1100001 .2781819 0.40 0.697 -.4744385 .6944386 2 (dropped) b 1 .6766667 .2271346 2.98 0.008 .1994747 1.153859 2 (dropped) c 1 -.8366667 .2271346 -3.68 0.002 -1.313859 -.3594747 2 (dropped) a*b 1 1 -1.126667 .3212168 -3.51 0.003 -1.801518 -.4518152 1 2 (dropped) 2 1 (dropped) 2 2 (dropped) a*c 1 1 .9433333 .3212168 2.94 0.009 .2684818 1.618185 1 2 (dropped) 2 1 (dropped) 2 2 (dropped) -----------------------------------------------------------------------------12
几种统计分析模型介绍
几种统计分析模型介绍统计分析模型是用来描绘观测数据之间关系的一种工具。
不同的统计分析模型可以根据数据类型和分析目的的不同来选择使用。
在本文中，将介绍几种常见的统计分析模型。
1.描述性统计分析模型：描述性统计是对数据进行总结和描述的方法。
这种模型主要用于对数据进行概括性的分析，例如计算数据的平均值、中位数、众数、方差等。
它可以帮助研究者了解数据的分布情况和基本特征，从而为后续的分析提供基础。
2.相关分析模型：相关分析用于研究两个或多个变量之间的关系。
常见的相关分析模型包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数可以用于衡量两个连续变量之间的线性关系，而斯皮尔曼相关系数则可以用于衡量两个有序变量之间的关系。
3.回归分析模型：回归分析用于探索一个或多个自变量与一个因变量之间的关系。
简单线性回归模型可以用来研究一个自变量和一个因变量的关系，而多元线性回归模型可以用来研究多个自变量和一个因变量的关系。
回归分析可以通过拟合一个线性模型，来预测因变量的值，并评估自变量对因变量的影响。
4.方差分析模型：方差分析用于比较两个或多个组之间均值差异的统计方法。
方差分析可以根据自变量的不同水平，比较组间和组内的方差，从而确定组间的差异是否显著。
它适用于分析一个因变量和一个或多个分类自变量之间的关系。
5.因子分析模型：因子分析用于研究多个变量之间的相关性，并找出潜在的因子。
它可以帮助研究者简化数据结构，并揭示背后的隐藏变量。
因子分析可以将多个变量转化为较少数量的因子，以便更好地解释观测数据。
6.聚类分析模型：聚类分析用于将观测数据分为不同的群组。
它通过测量数据之间的相似性，将相似的数据点聚集在一起，并将不相似的数据点分开。
聚类分析可以帮助研究者发现数据中的模式和群组结构。
7.时间序列分析模型：时间序列分析用于研究时间序列数据中的趋势、季节性和周期性模式。
它可以帮助确定时间序列数据的未来趋势和周期性变化。
常见的时间序列分析模型包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型。
统计分析模型
统计分析模型内容⽬录统计分析模型概述⽅差分析模型线性回归模型在实际的业务中，我们常常需要对⼀些业务问题进⾏建模，运⽤统计分析模型来解决问题，接下来我们就进⼊统计学习的进阶阶段，了解⼀下统计分析模型有哪些。
1 统计分析⽅法体系变量测量尺度多变量统计分析⽅法分类当我们需要根据某些因素（⾃变量）去预测结果（因变量）时，例如：根据房⼦的⼀些信息（⾯积，楼层，地理位置等）去预测未来的房价，并按照不同的情况分类如下：2 ⽅差分析模型2.1 什么是⽅差分析？⽅差分析是在20世纪20年代发展起来的⼀种统计⽅法，它是由英国统计学家费希尔在进⾏实验设计时为解释实验数据⽽⾸先引⼊的。
⽅差分析（analysis of variance ANOVA）就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型⾃变量对数值型因变量是否有显著影响。
从定义上可以得出：在研究⼀个（或多个）分类型⾃变量与⼀个数值型因变量之间的关系时，⽅差分析就是其中的主要⽅法之⼀。
他跟回归分析⽅法有许多相似之处，但⼜有本质区别。
从表⾯上看，⽅差分析是检验多个总体均值是否相等的统计分析⽅法，但本质上它是所研究的分类型⾃变量对数值型因变量的影响，例如：变量之间有没有关系，关系的强弱等问题。
⽅差分析根据分类型⾃变量的多少，分为：单因素⽅差分析，多因素⽅差分析举个栗⼦消费者协会经常会受到来到消费者对各⾏各业的各种投诉，现在消费者协会想研究⼀下，不同⾏业的服务质量是否存在显著差异，因此对不同⾏业随机不同数量的公司，抽取如下数据进⾏测试。
分析：从⽅差分析的概念中，我们知道⽅差分析主要判断分类型⾃变量对数值型因变量是否有显著影响。
这⾥的⾃变量：就是零售业、旅游业、航空公司和家电制造业因变量：这些⾏业统计出来的投诉次数，分析⽬的：分析不同⾏业对于被投诉次数是否有显著影响数据如图：2.2 理解⼏个概念因素或因⼦：要检验的对象，本例⼦中，⾏业是要检验的对象，因此⾏业就是因素，因为只有⼀个因素，因此称为单因素⽅差分析⽔平或处理：因素的不同表现，零售业、旅游业、航空公司和家电制造业是⾏业的具体表现，就是⽔平或处理。
方差分析的理论原理
方差分析的理论原理方差分析是一种常用的统计方法，用于分析两个或多个样本均值之间是否存在显著性差异。
它是利用样本方差来判断总体方差是否相同，以此来判断不同样本的均值差异是否显著。
本文将介绍方差分析的理论原理，包括方差分析的基本原理、模型假设、方差分析的类型及其应用等方面。
一、方差分析的基本原理方差分析是将总体方差分解为各因素贡献的方差之和，以此来确定不同因素对总体方差的影响程度。
在方差分析中，主要涉及到两个重要的概念：一个是因素(factor)，也就是我们要研究的变量，例如药物剂量、不同教育水平等；另一个是水平(level)，也就是这个变量的不同取值，例如药物剂量的高、中、低三个水平，不同教育水平的小学、初中、高中等水平。
通过计算不同因素水平组合的总体方差，我们可以评估不同因素对总体方差的贡献程度，以此来确定因素之间的差异是否显著。
二、方差分析的模型假设方差分析的模型假设包括以下几个方面：1. 观测值之间是相互独立的。
2. 每个样本都是从正态分布的总体中得到的。
3. 各组之间的方差相等，也就是方差齐性假设。
4. 每个组的误差方差是相等的。
基于这些假设，我们可以利用方差分析来判断不同因素和水平之间的差异是否显著。
三、方差分析的类型及其应用方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析，在单因素方差分析中，只涉及一个因素的影响；而在多因素方差分析中，则涉及到多个因素的影响。
下面分别介绍一下两种类型的方差分析及其应用场景：1. 单因素方差分析单因素方差分析是最简单、最基础的一种方差分析方法，并且应用较为广泛。
其主要应用于以下场景：（1）比较两种或多种产品的质量水平差异（2）研究不同药物或治疗方法对某一疾病的治疗效果差异（3）分析不同学习条件下学生的学习成绩差异2. 多因素方差分析多因素方差分析是单因素方差分析的延伸和扩展，主要应用于以下场景：（1）研究不同药物剂量、不同时间点、不同疗程及不同年龄、性别等因素对某一疾病治疗效果差异的影响（2）分析不同学习材料、不同授课方式、不同学期、不同教育水平等因素对学生的学习成绩差异的影响（3）比较不同行业、不同地区、不同规模公司之间的经营成果和发展状态的差异总之，方差分析是一种基础、常用的统计方法，既可以用于单因素的差异分析，也可以用于多个因素之间的复杂分析。