高等数学基础复习资料

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一.选择题

1.函数y=5-x +ln(x －1)的定义域是( )

A. (0，5)

B. (1,5]

C. (1，5)

D. (1，+∞) 2.函数f(x)=

2

1x

x -的定义域是（ ）

A.（-∞，+∞）

B.（0，1）

C.（-1，0）

D.（-1，1）

3.函数45)(2+-=

x x x f 的定义域为 （ ）

A. (]1,∞-

B. [)+∞,4

C. (][)+∞⋃∞-,41,

D. ()()+∞⋃∞-,41, 4.下列函数中为奇函数的是（ ）

A.y=cos 3x

B.y=x 2+sinx

C.y=ln(x 2+x 4

) D.y=1

e 1e x x +-

5.函数f(x)=1+xsin2x 是（ ）

A.奇函数

B.偶函数

C.有界函数

D.非奇非偶函数 6.=+

∞

→x

x x

)21(lim （ ） A. e -2 B. e -1 C. e 2 D.e 7.=→2x

tan3x

lim

x （ ） A.∞

B.

2

3

C.0

D.1

8.设⎪⎩⎪

⎨⎧=≠=0

0sin )(x a

x x

x x f 在x=0处连续，则常数a=（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3

9.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠--+=0

011)(x k x x x x x f ， ， 在0=x 点处连续，则k 等于 A.0； B.1； C. 2

1

； D. 2；

10.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=0

024)(x k x x x x f ，　，在点0=x 处连续，则k 等于 ( )

A. 0

B. 4

1 C. 2

1 D. 2

11.设y=sin 2x ，则y ′=（ ） A.sin2x

B.2sinx

C.cos2x

D.cos 2x

12.y=e x (sinx-cosx)，则='y ( ) A.e x (-sinx+cosx)

B.2e x sinx

C.2e x cosx

D.e x sinx

13.设y=2x +e 2,则y ′=（ ）

Ａ.x2x-1 B.2x ln2+e 2 C.2x ln2 D.2x 14.设y=sin(7x+2),则

=dx

dy

( ) A. 7sin(7x+2) B.7cos(7x+2) C. cos(7x+2) D.sin(7x+2)

15.已知曲线x x y -=2上的点M 处的切线平行于直线x+y=1，则M 点的坐标为（ ） A.（0，1） B.（1，0） C.（1，1） D.（0，0） 16.曲线y=lnx 的与直线y=x 平行的切线方程为（ ） A.x-y=0

B.x-y-1=0

C.x-y+1=0

D.x-y+2=0

17.函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是（ ）

A.)0,(-∞

B. ),(+∞-∞

C.),0(+∞

D.（－1，1） 18.函数y=x 2-2x+5的单调增加的区间是（ ） A.),1(+∞

B.)1,(-∞

C.),(+∞-∞

D.),2(+∞

19.函数x e y x arctan +=在区间[]1,1-上 ( ) A.单调减少 B.单调增加 C.无最小值 D.无最大值 20.函数5x 5e 的一个原函数为（ ） A. e 5x

B. 5e 5x

C.

x 5e 5

1

D. –e 5x

21.

1

x 31

+的一个原函数是（ ） A. ln(3x+1)

B.2

)1x 3(1+-

C.

2)1x 3(2

1

+

D.)1x 3ln(3

1

+ 22.设

⎰

+=

C x

x

dx x f ln )(，则=)(x f （ ）

A.

21ln x x - B.2

)(ln 21x C.x ln ln D.2

ln 1x x -

23.若C e 2dx )x (f 2

x +=

⎰

，则f(x)=( ).

A.2

x e

B.22

x

e C.2

1

2x

e

D.4

24．下列微分方程中为一阶线性方程的是 ( ) A. y x e y +=' B.0ln ln =+xdy y ydx x C. x

x y x y s i n 1'=+

D.x y y ='+''2 25.

=⎰-22

cos π

πxdx x （ C ）

A. π3

2

B.

3

4 C. 0 D.

3

2 26.

⎰-=π

π

xdx x sin 2（ D ）

A.2

B.1

C.-2

D.0

27.⎰π

π-=+dx x

cos 21x

sin 3（ A ） A.0 B.1 C.-1 D.2 28.广义积分⎰

+∞1x

dx

（ B ）

A.收敛

B.发散

C.敛散性不能确定

D.收敛于1

29.下列广义积分中，收敛的是（ D ） A.

⎰

∞

1

dx x B.⎰

∞

1

1dx x

C.⎰

∞

1

1

dx x

D.⎰∞121dx x

二.填空题

1.设函数f(x)=⎩⎨

⎧>+≤0

x ,

1x 20

x ,

x 2则f(1)= 3 . 2.设函数f(x)=x 2-3x+2，则f(x+1)=2

56x x -+

3.已知函数c x ax y ++=22

在点1=x 处取极大值2，则=a ___-1____，=c ___1____．

4.若c )x (f lim x =+∞

→，则曲线y=f(x)有渐近线___y c =________.