数据的描述性分析分解

二、相对数
（一）相对数的概念及 相对数是用两个有联系的指标进行对比的比值，可以反映现象的数 量特征和数量关系，并可将现象的绝对差异抽象化，使原来不能直接相 比的绝对数可以进行比较。
表现形式： 无名数：倍数、系数、成数、百分数等 有名数（如：人/每平方公里）
种类
计划完成相对数 结构相对数 比较相对数 强度相对数 动态相对数
（三）分类 1、按反映总体的内容分
变量总值 单位总数
2、按反映的时间状态分
时期总量：说明现象在一段时间内累积的总量。（如出生人数） 特点：指标数值随时间长短而变化；指标各期数值可加总。
时点总量：说明现象在某一时刻的数量状态。（如年末人口数） 特点：不同时点的指标数值加总后，没有意义。
3、按计量单位分：实物量；价值量；劳动量。
170
x165 160
155
x
变量x
150
变量一般水平、代表性数值
种类：
算术平均数 调和平均数 几何平均数 中位数 众数
数值平均数 位置平均数
一、算术平均数（, x ）
（一）基本形式：
总体变量值总和
总体单位总数
与强度相对数的区别： 算术平均数中的变量值总和必须是总体内各单位变量值的总和，分 子与分母存在一一对应关系。
比较ຫໍສະໝຸດ Baidu对数
=
某一地区（单位）的指标数值 另一地区（单位）的同一指标数值
100%
特点：对比的指标可以是总量指标也可以是相对指标或平均指标。
根据研究目的不同，分子分母可以互换。
4、强度相对数 将两个有联系但不同的指标对比而得到的比值，反映现象的强度、 密度和普及程度。
计算公式
强度相对数 =
某一指标数值
N
5
5
（二）加权算术平均数
x1 f1 x2 f2 L xk fk xf x f
f1 f2 L fk
f
f
——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况 两个影响因素： ①标志值（组中值） ，决定平均数的变动范围；
②权数 或 ，决定平均数的位置。
(1)
(2)
(3)
X 频数 频率(%) X 频数 频率(%) X 频数 频率(%)
（二）计算方法
1、 简单算术平均数
n
x1 x2 L L
xn
xi
i 1
N
N
算术平均数 总体单位总数 第i 个单位的标志值
——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况
【例】某售货小组5个人，某天的销售额分别为520元、600元、480元、
750元、440元，则
平均每人日销售额为：
x 520 600 480 750 440 2790 558元
计算公式
结构相对数
=
总体中某部分数值 总体全部数值
100%
特点： 各部分比重总和等于100%。 分子分母可以同是总体单位数，也可以是总体标志数量。
3、比较相对数
将某一总体的指标与另一总体同类指标对比的比值，反映同类事物在 不同国家、不同地区或不同单位之间的差异程度。一般用百分数或倍数表 示。
计算公式
4
10
25
4
20
25
4
20
50
5
20
50
5
40
50
5
10
25
6
10
25
6
20
25
6
10
25
合计 40
100 合计 80 100.0 合计 80
100
频率分布变了，均值也变。因此，严格地说，权数应指频率。
（三）主要数学性质
⒈变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即： ⒉变量值与其算术平均数的离差平方和为最小，即： （四）特点
（二）相对指标的计算 1、计划完成相对数 是用来检查、监督计划执行情况的相对指标。通常用百分数表示，
又称计划完成百分比。
1）计划数为绝对数
例：某工厂某年计划工业增加值为200万元，实际完成220万元，则：
2）计划数为相对数 计划完成相对数 = 实际达到的百分数 100%
计划规定的百分数
指标数值越大，完成程度越高的指标为正指标
指标数值越大，完成程度越低的指标为逆指标 分子与分母差值称为百分点
例：某企业某种产品的产值计划要求增长10%，该产品的单位成本计 划要求下降5%。实际产值增长了15%，单位成本下降了3%，则：
实际比计划多完成了5个百分点 实际比计划少完成了2个百分点
正指标 逆指标
3）计划数为平均数
计划完成相对数
第三章 数据的描述性分析
本章将讨论的是数据的总量和相对关系的测度，数据的 集中趋势、离散趋势及其形态的测度。
第一节 绝对数和相对数
主 要
第二节 集中趋势的测定
内 容
第三节 离散趋势的测定
第四节 数据的形态测定
第一节 绝对数和相对数
一、绝对数
（一）概念 绝对数（亦称总量指标）是统计资料经过汇总整理后得到的反映总 体规模和水平的总和指标。 例如，企业的销售收入、社会总产值、国内生产总值等。 （二）作用 （1）反映一个国家的国情和国力，一个地区或一个企业的人力、 物力、财力 。 （2）是进行经济核算和经济活动分析的基础。 （3）是计算相对指标和平均指标的基础。
作为比较基础的时期为基期
与基期对比的时期为报告期
不同时期 比较
动态 相对数
注： 又称发 展速度
同一时期比较
不同现象 比较
同类现象比较
强度 相对数 注： 复名数 有正逆指 标
不同总体 比较或者 同一总体 的两个不 同部分
比较相对数
同一总体中
部分与总体 实际与计划
比较
比较
结构相对数
计划完成相对数 注： 有正逆指标
（三）相对指标的应用原则 1、必须注意统计的可比性； 2、正确选择对比的基数； 3、相对指标要与绝对数指标相结合。
第二节 集中趋势测定——平均数
平均指标是反映同类现象在一定时间、地点条件下的一般水平， 是总体内各单位参差不齐的标志值的代表值，也是对变量分布集中趋 势的测定。
数据集中区
180
175
=
实际完成的平均数 计划规定的平均数
100%
有正指标和逆指标
例：某企业计划要求劳动生产率达到5000元/人，产品的计划单位 成本为100元，该企业的实际劳动生产率达到6000元/人，产品的实际单 位成本为80元。则：
（正指标）
（逆指标）
2、结构相对数
总体内某一部分数值与总体全部数值对比的比值，反映总体内部的 构成和类型特征，一般用百分数或系数表示。
另一有联系的不同指标的数值
特点：部分强度相对数分子分母可互换，有正指标和逆指标； 部分强度相对数以有名数表示； 有平均的含义，但与平均指标有本质区别。
5、动态相对数
将总体不同时期的同一类指标对比而计算的比值，说明事物发展 变化的程度，一般用百分数表示。
计算公式
动态相对数
=
报告期数值 基期数值
100%