GPS相对定位基本原理

GPS 相对定位原理

1. 相对定位原理概述

不论是测码伪距绝对定位还是测相伪距绝对定位，由于卫星星历误差、接收机钟与卫星钟同步差、大气折射误差等各种误差的影响，导致其定位精度较低。虽然这些误差已作了一定的处理，但是实践证明绝对定位的精度仍不能满足精密定位测量的需要。为了进一步消除或减弱各种误差的影响，提高定位精度，一般采用相对定位法。

相对定位，是用两台GPS 接收机，分别安置在基线的两端，同步观测相同的卫星，通过两测站同步采集GPS 数据，经过数据处理以确定基线两端点的相对位置或基线向量（图1-1）。这种方法可以推广到多台GPS 接收机安置在若干条基线的端点，通过同步观测相同的GPS 卫星，以确定多条基线向量。相对定位中，需要多个测站中至少一个测站的坐标值作为基准，利用观测出的基线向量，去求解出其它各站点的坐标值。

图1-1 GPS 相对定位

在相对定位中，两个或多个观测站同步观测同组卫星的情况下，卫星的轨道误差、卫星钟差、接收机钟差以及大气层延迟误差，对观测量的影响具有一定的相关性。利用这些观测量的不同组合，按照测站、卫星、历元三种要素来求差，可以大大削弱有关误差的影响，从而提高相对定位精度。

根据定位过程中接收机所处的状态不同，相对定位可分为静态相对定位和动态相对定位（或称差分GPS 定位）。

基线向量

A

S 1

S 2

S 3

S 4

2. 静态相对定位原理

设置在基线两端点的接收机相对于周围的参照物固定不动，通过连续观测获得充分的多余观测数据，解算基线向量，称为静态相对定位。

静态相对定位，一般均采用测相伪距观测值作为基本观测量。测相伪距静态相对定位是当前GPS 定位中精度最高的一种方法。在测相伪距观测的数据处理中，为了可靠的确定载波相位的整周未知数，静态相对定位一般需要较长的观测时间（1.0h~3.0h ），称为经典静态相对定位。

可见，经典静态相对定位方法的测量效率较低，如何缩短观测时间，以提高作业效率便成为广大GPS 用户普遍关注的问题。理论与实践证明，在测相伪距观测中，首要问题是如何快速而精确的确定整周未知数。在整周未知数确定的情况下，随着观测时间的延长，相对定位的精度不会显著提高。因此提高定位效率的关键是快速而可靠的确定整周未知数。

为此，美国的Remondi B.W 提出了快速静态定位方法。其基本思路是先利用起始基线确定初始整周模糊度（初始化），再利用一台GPS 接收机在基准站0T 静止不动的对一组卫星进行连续的观测，而另一台接收机在基准站附近的多个站点

i T 上流动，每到一个站点则停下来进行静态观测，以便确定流动站与基准站之间的相对位置，这种“走走停停”的方法称为准动态相对定位。其观测效率比经典静态相对定位方法要高，但是流动站的GPS 接收机必须保持对观测卫星的连续跟踪，一旦发生失锁，便需要重新进行初始化工作。这里将讨论静态相对定位的基本原理。

2.1 观测值的线性组合

假设安置在基线端点的GPS 接收机()1,2i T i =，相对于卫星j S 和k S ，于历元()1,2i t i =进行同步观测（如图2-1）

，则可获得以下独立的载波相位观测量： ()11j t φ，()12j t φ，()11k t φ，()12k t φ，()21j t φ，()22j t φ，()21k t φ，()22k t φ

S )

在静态相对定位中，利用这些观测量的不同组合求差进行相对定位，可以有效地消除这些观测量中包含的相关误差，提高相对定位精度。目前的求差方式有三种：单差、双差、三差，定义如下：

① 单差（Single-Difference ）：不同观测站同步观测同一颗卫星所得观测量之差

()()21j j j t t φφφ∆=- （2-1）

② 双差（Double-Difference ）：不同观测站同步观测同组卫星所得的观测量单差之差

()()()

()()()()2

1

2

1

k k j k

k

j j t t t t t t t φφφφ

φφφ∇∆=∆-∆⎡⎤⎡⎤=---⎣⎦⎣⎦

（2-2）

③ 三差（Triple-Difference ）：不同历元同步观测同组卫星所得的观测量双差之差

()()()

()()()()()()()(){

}

()()()(){}

212211*********

1112111

k k k k j k j

k k j j

k

k j j t t t t t t t t t t t t t t t δφφφφφφφφφφφφφφφ∇∆=∇∆-∇∆⎡⎤⎡⎤=∆-∆-∆-∆⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤=---⎣⎦⎣⎦

⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣

⎦ （2-3）

2.2 观测方程 2.2.1 单差观测方程

j

图2-2 单差示意图

测相伪距观测方程为：

()()()()()()()0,,j j j j j j

i i i i i I p i T t t c t t t t N t t t λφρδδλ⎡⎤=+--+∆+∆⎣⎦

（2-4） 参见图2-2，将（2-4）式的测相伪距观测方程应用于测站1T 、2T ，并代入（2-1）式，可得:

()()()()()()()()()()()2121212,2,1,1,j j j j j

j

j

j j I

T

I

T

t t t c t t t t N t N t t t t t λφρρδδλ⎡⎤⎡⎤∆=-+---⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦

⎡⎤⎡⎤+∆

+∆-∆+∆⎣⎦⎣⎦

（2-5）

令()()()21t t t t t t δδ∆=-,()()21j j j N N t N t ∆=-

()()()2,1,j j j I I I t t t ∆∆=∆-∆,()()()2,1,j j j

T T T t t t ∆∆=∆-∆

则单差观测方程可写为：

()()()[]()()()t t N t t c t t t j

T

j I j j j j ∆∆+∆∆+∆-∆+-=∆λρρϕλ12 （2-6） 由（2-6）式可见：卫星的钟差影响可以消除。同时由于两测站相距较近（<100km ），同一卫星到两个测站的传播路径上的电离层、对流层延迟误差的相近，取单差可进一步明显的减弱大气延迟的影响。

2.2.2 双差观测方程

T 2

S j (t)

T 1