尖子生 培优 立体图形思维拓展

立体图形思维拓展
答题时间：35 姓名：
一、解答题（共6题，共48分）
1.(8分)一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在
该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
2.(6分)画出几何体的俯视图、左视图．
3.(5分)如图，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱。

（1）说出这个多面体的名称；
（2）写出所有相对的面；
（3）若把这个展开图折叠起来成立体时，哪些被剪开的棱将会重合？
4.(5分)在下图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M、N的位置．
5.(14分)如图所示，若将类似于、、、四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．
（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：
（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有条边．6.(10分)问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数
的规律．
问题探究：
我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方
法．探究一
用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．
如图①，当m＝1，n＝1时，横放木棒为1×（1＋1）条，纵放木棒为（1＋1）×1条，共需4条；
如图②，当m＝2，n＝1时，横放木棒为2×（1＋1）条，纵放木棒为（2＋1）×1条，共需7条；
如图③，当m＝2，n＝2时，横放木棒为2×（2＋1）条，纵放木棒为（2＋1）×2条，共需12条；
如图④，当m＝3，n＝1时，横放木棒为3×（1＋1）条，纵放木棒为（3＋1）×1条，共需10条；
如图⑤，当m＝3，n＝2时，横放木棒为3×（2＋1）条，纵放木棒为（3＋1）×2条，共需17条．
问题（一）：当m＝4，n＝2时，共需木棒条．
问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为条，纵放的木棒为
条．探究二
用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．
如图⑥，当m＝3，n＝2，s＝1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2＋1）＋（3＋1）×2]×（1＋1）＝34条，竖放木棒为（3＋1）×（2＋1）×1＝12条，共需46条；
如图⑦，当m＝3，n＝2，s＝2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2＋1）＋（3＋1）×2]×（2＋1）＝51条，竖放木棒为（3＋1）×（2＋1）×2＝24条，共需75条；
如图⑧，当m＝3，n＝2，s＝3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2＋1）＋（3＋1）×2]×（3＋1）＝68条，竖放木棒为（3＋1）×（2＋1）×3＝36条，共需104条．
问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为条，竖放木棒条数为条．
实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是．
拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒条．
二、单选题（共15题，共55分）
7.(3分)如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）
A、主视图
B、俯视图
C、左视图
D、一样大
8.(3分)如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）
A、美 B 、丽
C、龙 D 、岗
9.(3分)一个正方形的六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的
数为7，10，11，则六个整数的和为（）
A、51 B 、52
C、57 D 、58
10.(3分)如下图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉三角形MBN，得五边形AMNCD．则
将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）
A、B、
C、D、
11.(4分)已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面圆上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（）
A、 A B 、B
C、 C D 、D
12.(4分)过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体，其正确展开图为（）
A、图A
B、图B
C、图C
D、图D
13.(4分)小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）
A、A
B、B
C、C
D、D
14.(4分)右图是正方体的展开图，原正方体中★对面是的（）
A、 1 B 、 3
C、 4 D 、5
15.(3分)如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（）
A、 4.5
B、6
C、8
D、9
16.(4分)一个几何体的三视图如图，则该几何体是（）
A、A图
B、B图
C、C图
D、D图
17.(4分)右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）
A、B、
C 、
D 、
18.(4分)把50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，则有（ ）块完全喷不到漆．
A 、 5
B 、 7
C 、 17
19.(4分)如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（
D 、 ）
22
A 、
B 、
C 、
D 、
20.(4分)将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成11次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）
A 、 3
B 、
5
C、 6 D 、2
21.(4分)直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是（）
A、B、
C、D、
三、填空题（共4题，共13分）
22.(4分)小华在一个正方体的六个面上分别写上“，，，1，，2”字样，表面展开图如图所示，则在该正方体中，相对面的数字相等，则．
23.(3分)若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等，则x＝，y＝．
24.(3分)如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形．
例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是
36个平方单位．依此规律．则第（5）个图形的表面积个平方单位．
25.(3分)如图，是由8个相同的小立方块达成的几何体，它的三个方向看到的都是2×2的正方形，拿掉若干个小立方块
后，其三个方向观察到图形仍都为2×2的正方形．若已知该几何体不论拿掉哪一块小立方块，剩余立方块在几何体中的位置不变即几何体不会倒掉，则最多能拿掉小立方块的个数为．
立体图形思维拓展
一、解答题（共6题，共48分）
1.(8分)
2.(6分)
3.(5分)
（1）正方体
（2）P与X；Q与Y；R与Z.
（3）a与h，b与i，c与n，d与e，f与g，j与k，m与l
4.(5分)
解：如图所示：
5.(14分)
（1）
（2）见解析
（3）30
6.(10分)
22；m（n＋1）；n（m＋1）；[m（n＋1）＋n（m＋1）]（s＋1）；（m＋1）（n＋1）s；4；1320
二、单选题（共15题，共55分）
7.(3分) C 8.(3分) C 9.(3分) C 10.(3分) A 11.(4分) D 12.(4分) B 13.(4分) A 14.(4分) D 15.(3分) D 16.(4分) D 17.(4分)
D 18.(4分) B 19.(4分) D 20.(4分) C 21.(4分) B
三、填空题（共4题，共13分）
22.(4分)
1
23.(3分)
4；5
24.(3分)
90
25.(3分)
2。