多变量线性系统的特征模型及控制方法_孙多青
第四讲---多变量优化模型
2
函数存在唯一的驻点
(1) A是正定矩阵
对称矩阵
xmin A 1b, f min c bT A 1b
(2) A是负定矩阵
(2) a>0, 抛物线开口向下,
xmax b 4ac b 2 arg max{ f ( x)} , f max x 2a 4a
xmax A 1b, f max c bT A 1b
问题描述的一般形式
可行解集合
S {x n : gi (x) ci , i 1, 2,, m}
min{ f ( x)} n
x
第四章多变量控制系统-PPT全文编辑修改
u1 D21(s)
G11(s)
y1
G21(s)
r2
Gc2(s)
uc2
D12(s) u2
G12(s)
G22(s)
y2
前馈解耦原理:使y1与uc2无关联;使y2与uc1无关联
4、5 MIMO系统得解耦设计
• 前馈补偿法
uD1 21uD112uu22uuc1c2
u1 u2
1
1 D21D12
1 D21
4、5 MIMO系统得解耦设计
解耦控制得目得
解耦系统得目得就是寻求适当得控制律,使输入输出相互 关联得多变量系统实现每一个输出仅受相应得一个输入 所控制,每一个输入也仅能控制相应得一个输出,以此构 成独立得单回路控制系统,获得满意得控制性能。
解耦控制得先行工作
• 控制变量与被控参数得配对 • 部分解耦:即有选择性得解耦,在选择时可根据被控参
4、4 耦合测度与配对规则
u1(s)
y1(s)
u2(s) .
MIMO
y2(s) .
..
过程
..
un(s)
yn(s)
有无规则？ 如何评价？
u1(s)
y1(s)
u2(s)
y2(s)
...
...
un(s)
yn(s)
配对规则 耦合测度
4、4 耦合测度与配对规则
以TITO系统为例:
u1(s) u2(s)
y1(s) y2(s)
4、2 MIMO系统得稳定性分析
MIMO传递函数模型为
其中
Y s GsU s Gd sds
g11s g12 s g1m s
d11s d12 s d1k s
G
线性系统理论(s0)
学习、掌握线性多变量系统的分析、设计方法。 了解控制理论领域最新研究成果。
主要内容： í
状态空间法： ü多输入多输出系统描述、实现 多输入多输出系统描述。 （传递函数矩阵 状态空间） 。
绪论
ü能控、能观性。 ü稳定性分析 。 ü极点配置。 ü解耦。 ü观测器。 í 频域理论： ü矩阵分式描述
p研究对象为线性系统： 实际系统理想化了的模型， 可用线性微分方程或差分方程来描述。 p研究动态系统，动力学系统： 用一组微分方程或差分方程来描述， 对系统的运动和各种性质给出严格和定量的数学描述。 数学方程具有线性属性时，则为线性系统，满足叠加性。
í
í
绪论
例：某系统的数学描述为L，任意两个输入变量 u1和
时域（状态空间）
绪论
4、学习线性系统理论的重要性：
线性系统理论的重要性在于它的基础性，其大量的概念、 方法、原理和结论，对于系统和控制理论的许多学科分支，如 最优控制、非线性控制、随机控制、系统辩识、信号检测和估 í 计、过程控制、数字滤波和通讯系统等，成为学习和研究这些 学科的必不可少的预备知识。
绪论
p分析理论 u定量分析：系统对于某个输入信号的响应和性能。 u定性分析：稳定性、能控性、能观测性等。
p 综合理论
综合是分析的一个反命题 三个基本问题： 可综合性问题、综合算法、工程实现问题
í
绪论
7、线性系统理论的发展过程
p1950年代中期：经典线性系统理论 数学基础：拉普拉斯变换 数学模型：传递函数 分析和综合方法：频率响应法 í 适用于：单输入—单输出线性定常系统 多输入—多输出系统难于处理
绪论
8、线性系统理论的主要学派
①线性系统的状态空间法 状态方程和输出方程：输入变量、状态变量和输出变量 间关系的向量方程。 时间域方法 í 数学基础是线性代数 分析和综合：矩阵运算和矩阵变换。
多变量统计分析在社会科学研究中的应用与解读
多变量统计分析在社会科学研究中的应用与解读多变量统计分析是社会科学研究中常用的方法之一，可以用于研究多个自变量对一个因变量的影响，同时控制其他可能影响因素的干扰。
这种方法可以帮助研究者更全面和准确地理解社会现象，提高研究结论的可靠性和可解释性。
在社会科学研究中，多变量统计分析可以用于解决诸如以下问题：1.探索因果关系：在社会科学研究中，我们往往需要确定一个自变量对一个因变量的影响是否具有因果关系。
多变量统计分析可以通过控制其他可能的影响因素，仅仅关注自变量与因变量之间的关系，从而更准确地判断两者之间的因果关系。
2.解释复杂现象：社会现象往往是由多个变量相互作用形成的，而多变量统计分析可以通过考察多个变量之间的关系，帮助解释复杂现象。
例如，在分析犯罪现象时，我们可以考察诸如社会经济地位、教育程度、家庭环境等多个因素对犯罪率的影响，从而更全面和准确地理解犯罪行为的成因。
3.预测和建模：多变量统计分析可以用于建立预测模型，比如通过多个自变量对一些因变量进行预测。
这种方法可以帮助研究者预测未来的社会现象，提供决策支持。
例如，在经济学中，我们可以通过探究多个因素对经济增长率的影响，建立经济增长模型，从而预测未来的经济走势。
在进行多变量统计分析时，需要注意以下几个方面：1.变量选择和测量：在进行多变量统计分析之前，需要仔细选择并测量相关变量。
合理的变量选择和准确的测量可以提高研究结论的可靠性和可解释性。
同时，还需要关注变量之间的相关性和多重共线性问题，避免过度解读变量之间的关系。
2.统计方法选择：多变量统计分析涉及多种统计方法，如线性回归、逻辑回归、主成分分析等。
在选择统计方法时，需要根据研究设计和研究问题的特点，选择适合的方法。
同时，还需要关注模型的拟合度和解释能力，确保模型的可靠性和有效性。
3.解释和解读：在进行多变量统计分析之后，需要对结果进行解释和解读。
研究者需要注意结果的显著性和效应的大小，并结合相关理论和背景知识，解释变量之间的关系及其对因变量的影响。
相对增益矩阵
u1 u2 y1 11 12 y2 21 22 yi i1 i 2 yn n1 n 2
相对增益系数的计算方法1
u1(s) u2(s) y1(s) y2(s)
输入输出稳态方程
y1 K11u1 K12u2 y2 K 21u1 K 22u2
D12(s) r2 Gc2(s) D22(s) u2
G12(s) G22(s) y2
uc2
解耦控制系统的设计 对角矩阵法（续）
y1 G11 G12 D11 y G 2 21 G22 D21
D11 D 21
FC AC
调和罐 F1, C1
FC FC
F, C
F2, C2
调和过程多回路控制模型#2
多回路控制方案#2的闭环响应
耦合过程的控制系统设计
经合适输入输出变量配对后，若关联不大， 则可采用常规的多回路PID控制器； 尽管系统稳态关联严重，但主要控制通道动 态特性差别较大，仍可通过调整PID参数， 使各回路的工作频率拉开； 若系统稳态关联严重，而且动态特性相近， 则需要进行解耦设计。
变量配对举例（续）
6. 进行合适的变量配对 ( 假设C1 >y20 >C2 )：
y20 C2 C1 y20 u10 y10 , u20 y10 C1 C2 C1 C2
y20 C2 C1 C2 C1 y20 C C 2 1
C1 y20 C1 C2 y20 C2 C1 C2
变量配对举例（续）
5. 利用相对增益的性质计算相对增益矩阵：
C1 y20 1 1 12 u10 y20 C2 C1 C2 1 1 u20 C1 y20
线性多变量系统线性系统理论完整
x(t)
x2
(t)
x
n
(t
)
状态空间 状态空间定义为状态向量（取值）的一个集合,状态空间的维数等同 于状态的维数
几点解释 （1）状态变量组对系统行为的完全表征性
只要给定初始时刻 t0 的任意初始状态变量组 x1(t0 ), x2 t0 , , xn (t0 )
和t≥t0 各时刻的任意输入变量组 u1 (t),u2 t , , u p (t)
代数理论 把系统各组变量间的关系看作为是某些代数结构之间的 映射关系,从而可以实现对线性系统描述和分析的完全的 形式化和抽象化,使之转化为纯粹的一些抽象代数问题
多变量频域方法
一是频域方法
二是多项式矩阵方法
1/2,4/5
1.3 本书的论述范围
1：状态空间法 2：多项式矩阵法
2/2,5/5
第一部分: 线性系统时间域理论
(2)系统的内部描述
状态空间描述是系统内部描述的基本形式,需要由两个数学方程表征,—— 状态方 程和输出方程
(3)外部描述和内部描述的比较 一般的说外部描述只是对系统的一种不完全描述,不能反映黑箱内部结构的不
能控或不能观测的部分. 内部描述则是系统的一种完全的描述,能够完全反映系统的所有动力学特性.
R1iL
R1C
duc dt
L diL dt
L diL dt
0 e
e(t)
L
iL Uc R2 U R2
uc
iL
(R1
1
R2 R1
)C
L(R1 R2 )
(
R1
R1 R2 R1R2
)C
uc
iL
(
R1
1
R2 R2
多变量系统的辨识与闭环控制及相应matlab程序
多变量系统的辨识与闭环控制及相应matlab程序文章标题：多变量系统的辨识与闭环控制一、引言在工程领域中，多变量系统的辨识与闭环控制一直是一个备受关注的重要课题。
本文将从系统辨识和闭环控制的角度探讨多变量系统，并结合相关的matlab程序进行深入分析和讨论。
二、多变量系统的特点1. 多变量系统是指具有多个输入和多个输出的系统，其特点是相互之间存在较强的耦合关系，一个输入的变化会对多个输出产生影响，反之亦然。
2. 在实际工程中，多变量系统的辨识和控制具有挑战性，需要综合考虑各个变量之间的相互影响和耦合关系，以及系统内部的非线性因素。
三、多变量系统的辨识1. 多变量系统的辨识是指通过实验数据或模拟方法，确定系统的数学模型，包括系统的传递函数、状态空间模型等。
2. 为了对多变量系统进行辨识，可以使用系统辨识工具箱中的一些方法，如最小二乘法、最大似然法等，结合matlab程序进行数据处理和参数估计，从而得到系统的数学模型。
四、多变量系统的闭环控制1. 多变量系统的闭环控制是指在实际应用中，通过设计控制器来实现系统的稳定性、鲁棒性和性能指标的要求。
2. 针对多变量系统的闭环控制，可以采用多变量控制系统设计方法，如模态分解控制、鲁棒控制等，并通过matlab程序进行设计和仿真验证。
五、matlab程序实现1. 通过matlab中的系统辨识工具箱，可以使用辨识命令对多变量系统的数据进行辨识，得到系统的数学模型。
2. 在多变量系统的闭环控制设计中，可以利用matlab中的控制系统工具箱，设计控制器并进行仿真验证，以实现闭环控制的目标。
六、个人观点和总结通过本文的讨论，我们深入了解了多变量系统的辨识与闭环控制的重要性和复杂性，以及matlab程序在系统分析与设计中的作用。
多变量系统的辨识和控制是一个具有挑战性和发展前景的研究领域，需要我们在实践中不断探索和创新。
多变量系统的辨识与闭环控制是一个重要且复杂的课题，需要我们不断学习和实践，以期能够在工程领域中取得更好的应用与推广。
多变量分析技术
多变量分析技术多变量分析技术是一种基于统计学原理和数学模型的数据分析方法，广泛应用于各个领域，包括社会科学、生物科学、医学、市场营销等。
通过对多个变量之间的关系进行综合分析，可以揭示出隐藏在数据背后的规律和趋势，为决策提供科学依据。
本文将介绍多变量分析的一些常用技术和应用领域。
一、主成分分析（Principal Component Analysis）主成分分析是一种用于降维的数据分析方法，通过创建新的变量来代替原始变量，使得新变量间相互独立，尽量包含原始信息的大部分方差。
主成分分析在数据可视化和数据压缩方面具有重要应用。
例如，在市场调研中，研究人员可以通过主成分分析确定最能代表顾客喜好的几个主要特征，进而制定相应的市场策略。
二、聚类分析（Cluster Analysis）聚类分析是一种将样本或变量进行分组的技术。
通过计算样本或变量间的相似性，聚类分析可以将相似的样本或变量归为一类。
聚类分析在市场细分、社交网络分析等领域得到广泛应用。
例如，在客户细分中，企业可以通过聚类分析将具有相似购买行为的顾客划分为不同的群体，为不同群体设计专属的营销策略。
三、判别分析（Discriminant Analysis）判别分析是一种通过构建分类函数将样本分为不同类别的技术。
判别分析根据变量的值来判别样本所属类别，广泛应用于模式识别、生物统计学等领域。
例如，在医学诊断中，医生可以通过判别分析将患者的症状与疾病进行关联，辅助诊断和治疗决策。
四、回归分析（Regression Analysis）回归分析是一种用于建立变量之间关系的统计技术。
回归分析可以确定自变量对因变量的影响程度，并通过建立数学模型进行预测。
回归分析在经济学、金融学、社会学等领域具有广泛应用。
例如，在金融领域，研究人员可以使用回归分析来探究经济因素对股票价格的影响，并进行风险评估和资产配置。
五、因子分析（Factor Analysis）因子分析是一种用于研究变量间的潜在结构和因果关系的技术。
多层线性模型介绍
多层线性模型：HLM（hierarchical linear model）计量模型，为解决传统统计方法如回归分析在处理多层嵌套数据时的局限而产生的，是目前国际上较前沿的一套社会科学数据分析的理论和方法，优势体现两个方面：一是解决了数据嵌套问题；二是为追踪研究或重复测量研究引入了新方法。
传统的线性模型，例如，ANOV A或者回归分析，只能对涉及某一层数据的问题进行分析，而不能将涉及两层或多层数据的问题进行综合分析，而多层线性模型对解决这些问题提供了有效的统计方法。
多层线性模型的参数估计方法与进行两次回归的方法在概念上是相似的, 但二者的统计估计和验证方法却是不同的, 并且多层线性模型的参数估计方法更为稳定。
因此多层模型的应用范围也相当广泛，与传统的用于处理多元重复测量数据的方法相比，该模型具有对数据资料要求低、能够明确表示个体在第一层次的变化情况、可以通过定义第一层次和第二层次的随机变异解释个体随时间的复杂变化情况、可以考虑更高一层次的变量对于个体增长的影响等特点。
多层线性模型( multilevel model ) 由Lindley 等于1972 年提出，是用于分析具有嵌套结构数据的一种统计分析技术。
作为传统方差分析模型的有效扩展Korendijk 等和Duncan 等众多的研究者对多层线性模型进行了广泛研究。
20 多年来，该方法在社会科学领域获得了广泛应用。
近年来，有研究者提出使用多层线性模型进行面板研究，并且已在社会科学领域取得较大进展。
面板研究中多层线性模型的应用优势：由上述分析可知，在面板研究中，传统的数据分析方法会遇到很多难以克服的困难，而多层线性模型可以很好地处理上述问题。
近年来，越来越多的面板研究开始采用多层线性模型的分析方法，显示出多层线性模型在面板研究中的独特优势。
首先，多层线性模型通过考察个体水平在不同时间点的差异，明确表达出个体在层次一的变化情况，因而对于数据的解释（个体随时间的增长趋势）是在个体与重复观测交互作用基础上的解释，即不仅包含不同观测时点的差异，也包含个体之间存在的差异。
多变量解耦控制方法
多变量解耦控制方法随着被控系统越来越复杂，如不确定性、多干扰、非线性、滞后、非最小相位等，需要控制的变量往往不只一个，且多个变量之间相互关联，即耦合，传统的单变量控制系统设计方法显然无法满足要求，工程中常常引入多变量的解耦设计．．．．．．．．。
其思想早在控制科学发展初期就已形成，其实质是通过对一个具有耦合的多输入多输出控制系统，配以适当的补偿器，将耦合程度限制在一定程度或解耦为多个独立的单输入单输出系统。
其发展主要以Morgan于1964年提出的基于精确对消的全解耦状态空间法．．．．．．．．及Rosenbrock于20世纪60年代提出的基于对角优势化的现代频率法．．．．．为代表，但这两种方法都要求被控该方法是将补偿器逐个串入回路构成反馈，易于编程实现。
从解耦的角度看，类似三角解耦，但其补偿器的确定方法并不明确，不能实现完全解耦。
4)奇异值分解法包括奇异值带域法和逆结构正则化法。
主要是先绘制开环传递函数的奇异值图，采用主增益、主相位分析法，或者广义奈氏定理来确定主带域与临界点的关系，从而判别系统的鲁棒稳定性，特别适于无法特征分解或并矢分解的系统。
它是近年来普遍使用的方法之一。
此外，还有一些比较成功的频率方法，包括相对增益法、逆曲线法、特征曲线分析法。
以上解耦方法中，补偿器严重依赖被控对象的精确建模，在现代的工业生产中不具有适应性，难以保证控制过程品质，甚至导致系统不稳定。
即使采用这些方法进行部分解耦或者单向解耦，也不能实现完全解耦，而且辅助设计的工作量很大，不易实现动态解耦。
1.2自适应解耦控制的解耦、控制和辨识结合起来，以此实现参数未知或时变系统的在线精确解耦控制。
它的实质是．．．．．将耦合项视为可测干扰，采用自校正前馈控制的方法，对耦合进行动、静态补偿，对补偿器的参数进行寻优。
它是智能解耦理论的基础，适于时变对象。
对于最小相位系统，自适应解耦控制采用最小方差．．．．控．制律．．可以抑制交联，对于非最小相位系统，它可采用广义最小方差控制律，只要性能指标函数中含有耦合项，就可达到消除耦合的目的，但需求解Diophantine方法，得到的解往往是最小二乘解。
非线性系统的建模与控制方法研究
非线性系统的建模与控制方法研究概述非线性系统在现实世界中广泛存在，例如机械系统、电路系统、化学反应系统等，其动态行为往往更加复杂和困难于线性系统。
因此，研究非线性系统的建模和控制方法显得尤为重要。
本文将讨论非线性系统的建模方法和常见的控制策略，包括模糊控制、神经网络控制和自适应控制等。
一、非线性系统的建模方法1.1 相似方法相似方法是一种经验性的建模方法，通过观察和分析系统的特征和行为，将其与已知的线性或非线性系统进行类比，并利用类比得出的模型来描述和预测系统的行为。
相似方法适用于从现有的非线性系统中推导出近似模型的情况。
1.2 描述函数法描述函数法是一种常用的非线性系统建模方法，它通过将非线性系统的输入和输出之间的函数关系表示为一个描述函数，从而得到系统的数学模型。
描述函数法适用于特定类型的非线性系统，如非线性饱和系统和非线性运动学系统等。
1.3 状态空间法状态空间法是一种基于系统状态的建模方法，它将系统的动态行为表示为一组状态方程。
通过对系统的状态变量和状态方程进行数学描述，可以得到非线性系统的状态空间模型。
状态空间法适用于具有多个输入和多个输出的非线性系统。
二、模糊控制方法2.1 模糊集合和模糊逻辑模糊集合理论是描述模糊现象和不确定性的数学工具，它将某个事物的隶属度表示为一个介于0和1之间的数值，而不是传统的二值逻辑。
模糊逻辑是一种基于模糊集合的推理方法，它通过定义模糊规则和模糊推理机制来实现对非线性系统的控制。
2.2 模糊控制器的设计流程模糊控制器的设计流程通常包括以下几个步骤：确定输入和输出的模糊化程度、建立模糊规则库、设计模糊推理机制、进行模糊推理和去模糊化处理。
通过这些步骤，可以将非线性系统的输入和输出之间的关系表示为一组简单的模糊规则，并将其用于控制器的设计和实现。
三、神经网络控制方法3.1 神经网络的基本原理神经网络是一种模拟生物神经系统的信息处理方法，它由一组相互连接的神经元组成，这些神经元通过调整其连接权值来实现对输入和输出之间的映射关系进行学习和训练。
多变量线性系统的特征模型及控制方法_孙多青
Characteristic Model and Control Method of MIMO High-order Linear Systems
Sun Duoqing Wu Hongxin Beijing Institute of Control Engineering , Beijing 100080 Abstract For multiinput and multioutput highorder linear ordinary systems , a 2 ndorder characteristic model is theoretically deduced in detail in the paper . And the adaptive fuzzy generalized predictive control scheme based on characteristic model is designed . The method on characteristic model provides a theoretical foundation for designs of intelligent controllers and the control of higher plants using lower controllers . Especially , the method provides a useful approach for the control of the large flexible spacecraft in space . Simulation results of spacecraft control verified the efficiency of the adaptive fuzzy generalized predictive controller . Subject terms Characteristic modelling Flexible spacecraft Linear system Fuzzy generalized predictive control 结果突破了原有对被控对象建模的框架 , 大大简化
孙炳达版自动控制原理线性连续系统的数学模型公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
0
t
G(s) T1s T2s 1
当T2 1时，G(s) T1s
第30页
2.3 传递函数
常见物理系统：RC电路
c
ui (t )
R
uo (t)
G(s) s s 1
RC
微分环节和惯性环节串联组合。
第31页
2.3 传递函数
u(t)
c
i1
R
i2
i
G(s) I (s) 1 (s 1)
U (s) R
2.3 传递函数
单位阶跃响应:
C(s)
G(s)R(s)
s2
n2 2ns n2
1 s
c(t) 1
1
12
e nt
sin(d t
)
c(t) 1
0
振荡环节单位响应是有
阻尼正弦曲线。振荡程
度与阻尼比相关，阻尼
比越小，则振荡越强；
阻尼比为零时，出现等
t
幅振荡；阻尼比3 传递函数
Uc (s)
1 RCs
1
Ur
(s)
RC RCs 1 uc (0)
当输入为单位阶跃电压时，ur (t) = 1， Ur (s) = 1/s， 得
Uc
(s)
1 s
s
1 1
RC
uc
0
s
1 1
RC
第5页
2.3 传递函数
Uc
(s)
1 s
s
1 1
RC
uc
0
s
1 1
RC
对上式进行拉氏逆变换，得uc (t)解为：
常见延迟环节：管道压力、流量 等物理量控制中延迟环节。
0
t
第33页
5730图书馆_非线性系统多模型控制方法研究
5730图书馆：非线性系统多模型控制方法研究一、引言在当今科技飞速发展的时代，非线性系统控制已成为自动化领域的重要研究方向。
5730图书馆作为我国科研的重要基地，一直致力于非线性系统多模型控制方法的研究。
本文将围绕非线性系统多模型控制方法，探讨其在实际应用中的优势、挑战及其在5730图书馆的研究进展。
二、非线性系统多模型控制方法概述1. 非线性系统特点非线性系统具有复杂性、不确定性、多样性和高度耦合性等特点，这使得传统控制方法难以满足其控制需求。
为了解决这一问题，多模型控制方法应运而生。
2. 多模型控制方法原理多模型控制方法是将非线性系统分解为多个线性或非线性子系统，针对每个子系统设计相应的控制器，然后将这些控制器进行有机融合，实现对整个系统的有效控制。
3. 多模型控制方法优势三、5730图书馆非线性系统多模型控制方法研究进展1. 研究团队建设5730图书馆高度重视非线性系统多模型控制方法的研究，组建了一支专业的研究团队，成员具备丰富的理论知识和实践经验。
2. 研究方向与成果（1）基于多模型控制方法的非线性系统建模与仿真研究团队针对不同类型的非线性系统，提出了多种建模方法，并在仿真平台上进行了验证。
研究成果为实际应用奠定了基础。
（2）多模型控制策略设计与优化研究团队针对非线性系统的特点，设计了多种多模型控制策略，并通过优化算法提高了控制性能。
（3）多模型控制方法在具体领域的应用研究团队将多模型控制方法应用于、电力系统、航空航天等领域，取得了显著成效。
四、面临的挑战与展望1. 面临的挑战（1）非线性系统建模的准确性非线性系统建模的准确性对多模型控制方法的效果具有重要影响。
如何提高建模准确性，仍是当前研究的一大挑战。
（2）多模型控制策略的优化随着非线性系统复杂性的增加，如何设计更高效、更稳定的控制策略，成为研究的关键问题。
2. 展望（1）继续深化理论研究，完善多模型控制方法体系；（2）结合实际应用，拓展多模型控制方法在各个领域的应用范围；（3）探讨多模型控制方法与其他先进控制方法的融合，提高非线性系统控制性能。
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k) uj( k )+ ∑ h q , p +j( k) uj( k -1) ∑ hqj(
且有如下结论 : 在动态过程中 , 在同样的输入下特征 模型的输出与实际对象的输出在一定的误差范围内 是等价的 , 在稳态的情况下 , 二者的输出相等 。 证明 : 1) 首先将式( 1) 转换成时域中的模型 记 gij( s) 的分母为 Mij( s) ,即 Mij( s)= smij +a ij , mij -1 smij -1 + … + aij , 1 s + aij , 0 记 gij( s) 的分子为 Nij( s) ,即 N ij( s)= sn ij +bij , n ij -1 sn ij -1 + … +bij , 1 s +b ij , 0 对于 i =1 , 2 , …, q , 由( 1) 式可得
孙多青等 : 多变量线性系统的特征模型及控制方法
·5 ·
性系统以及多输入 -多输出高阶系统 , 其特征建模 理论迄今尚未见有文献记载 , 本文针对多输入 多 输出高阶线性定常系统和一类非线性系统从理论上 推导出了其特征模型 ; 并借鉴文献 [ 3] 的方法 , 在系 统参数未知的情况下 , 设计了基于特征模型的自适 应模糊广义预测控制方案 , 该控制方案与模态的截 断阶数无关 , 因此可克服不恰当的模态截断所引起 的控制和观测溢出问题 , 从而为大型空间挠性航天 器的控制提供了一种有效的途径 。
来描述 : y 1( k +1) = f 11( k) y 1( k )+f 12( k) y 1( k -1)+
p j =1 p j =1
k) uj( k )+ ∑ h 1 , p +j( k) uj( k -1) ∑ h1 j( ( 2)
p j =1
y q( k +1) = f q1( k) yq ( k )+ fq2( k) y q( k -1)+
＊基金项 目 国 家 自 然 科 学 基 金重 点 项 目 ( 60034010); 国家 自 然 科 学 基 金 项 目( 10372015 , 90205008); 973 计划 课 题 ( 2002CB312205) 资助 。 收稿日期 2004-08-11
第 22 卷 第 6 期
s + ∏aij , 0
j =1
Nij( s) sm ∏(
p
k =1 , k ≠j p
s)= Nij( s) ∏ Mik(
ik
k =1 , k ≠j
+ aik , mik -1 smi k -1 +… + aik , 1 s +a ik , 0)
p l =1 p
= snij +∑k =1 , k ≠jmik + … + b ij , 0 b ij , 1
p
p
i =1 , 2 , , … , q ; j =1 , 2 , … , p 诸 aij , 0 , … , a ij , mi j -1 ; bij , 0 , … , bij , n ij -1 均为常数 。 假设在运行过程中该系统具有如下特性 : 诸输 入 uj 是有界的 , 诸输出 y i 也是有界的 , 且 uj , y i 的 各阶导数也有界 。 定理 1 对 于多输 入 -多输出 线性定 常对象 ( 1) , 当要实现位置保持或位置跟踪控制时 , 若采样 周期充分小 , 其特征模型可用如下二阶差分方程组
m
ij
s) y i ( s) ∏Mij(
k =1 , k ≠j
=
j= 1
∑
p
p
Nij( s)
s) uj( s) ∏ Mik(
p
对上式进行 Laplace 逆变换 , 并注意到
j =1
s)= s ∑ ∏Mij(
p
p m j= 1 ij
+… +
p
j =1
∑
p
aij , 1
k= 1 , k ≠j p
∏ a ik , 0
∑
p
aij , 1
k =1 , k ≠j
∏ a ik , 0
y i + ∏aij , 0 y i
· j =1
j =1
∑
p
n +∑ u( j ij
p m ) k= 1 , k ≠j ik
+ …+
p
Hale Waihona Puke b ij , 0l =1
a il , 1 ∑(
k =1, k ≠j , l
∏
a ik , 0)+bij , 1
p
k =1 , k ≠j
∏ aik , 0
; 将 uj 的系数记为 d ij , 则 dij =
( l)
y 1( k +1)=
q
m =1
k) ym ( k )+ ∑ f1 m(
bij , 0
k =1, k ≠j
对于不同的 i , u j ∏ a ik , 0 。 注意 :
( l)
的系数是
p
m =1 p
k =1 , k ≠j
∑ mik -1)的系数的具
p
j= 1
q
( 5)
m =1
体表达式 , 故这里未写出其表达式 , 但需注意它们的 系数均为常数 。 2) 特征模型的推导( 从略) 。 证毕 。 注1 : 由证明知 , 系统 ( 1) 中的 诸参数 aij , 0 , … , a ij , mij -1 ; b ij , 0 , …, b ij , nij -1 不论是否已知 , 定理 1 均成 立。 注2: 若系统 ( 1) 中的诸参数 aij , 0 , … , aij , mij -1 ; bij , 0 , …, bij , n ij -1是未知的 , 但它们的界是已知的 , 注 意到 : T 趋于 0 时 , 诸 Ai 1( k) , Ai2 ( k) , B ij1 ( k) , B ij2 ( k) 也趋于 0 , 从理论上讲 , 由极限的定义可知 : 对任 意给定的 ε > 0 , 只要 T 充分小 , 则诸 Ai1( k ) , Ai2 ( k ) , B ij1 ( k ) , B ij2 ( k ) 均可小于 ε 。 进而 , 可估 计出诸 fi1( k) , f i2( k) , h ij( k) , hi , p +j( k) 的界 。 上述结果可推广到如下一类 MIMO 非线性系统 的情形 : yi
1 引 言
对于阶数及参数未知的多输入 多输出高阶线 性系统 , 如何设计一个工程上易于实现的低阶控制 器 , 以达到高性能控制要求 , 为目前非常值得研究的 问题 。 文献[ 1 , 2] 针对一些特殊类型的单输入 单 输出高阶线性定常系统建立了特征模型 , 所给出的
了参数和阶数均未知的高阶复杂系统的建模过程 ; 为智能控制器设计和一些高阶对象进行低阶控制器 设计提供了理论依据 。 值得一提的是 , 有些成果已 通过有关部门的鉴定[ 1] , 如卫星单轴浮台振动抑制 和大角度机动控制 、 带挠性附件及液体晃动的复杂 卫星的姿态控制等 。 但是 , 对于一般类型的单输入 -单输出高阶线
2004 年 12 月 第 22 卷 第 6 期
文章编号 : 1006 -3242( 2004) 06 -0004 -07
航 天 控 制 Aerospace Control
Dec. 2004 Vol. 22 , No . 6
多变量线性系统的特征模型及控制方法 ＊
孙多青 吴宏鑫
北京控制工程研究所 , 北京 100080 摘 要 对多输入 -多输出高阶线性定常系统从理论上详细推导出了其特征模型 , 并给出了基于 特征模型的自适应模糊广义预测控制方案 。 所建立的特征模型为智能控制器设计和一些高阶对 象的低阶控制器设计提供了理论依据 , 特别是为大型空间挠性航天器的控制提供了一种有效的途 径 。 通过对一个航天器控制的仿真研究验证了所给方法的有效性 。 主题词 特征建模 挠性航天器 线性系统 模糊广义预测控制 中图分类号 : TP13 ; O231 文献标识码 : A
p j =1
2 多变量线性系统的特征模型
所谓特征建模
[2 ]
, 就是结合被控对象的动力学
特征和控制性能要求进行建模 , 特征模型的特点是 : ( 1) 在同样输入控制作用下 , 对象特征模型和实 际对象在输出上是等价的 ( 即在动态过程中能保持 在允许的输出误差内) , 在稳定情况下 , 输出是相等 的。 ( 2) 特征模型的形式和阶数除了考虑对象特征 外 , 主要取决于控制性能要求 。 ( 3) 特征模型建立的形式应比原对象动力学方 程简单 , 工程上方便易行 。 ( 4) 特征模型与高阶系统的降阶模型不同 , 它是 把高阶模型的有关信息都压缩到 几个特征参量之 中 , 并不丢失信息 , 一般情况下用时变差分方程来描 述。 设有多输入 多输出线性定常系统 : y 1( s)= g 11( s) u 1( s)+ … +g 1 p( s) up ( s) y 2( s)= g 21( s) u 1( s)+ … +g 2 p( s) up ( s) ( 1) yq ( s)= gq 1( s) u 1( s)+ … + gqp ( s) u p( s) 其中 y i( s) , uj( s) 分别为 y i , uj 的 Laplace 变换 , gij( s)= sn ij +bij , nij -1 snij -1 + … +b ij , 1 s + bij , 0 s
∑
a il , 1
p
k =1, k ≠j , l