高二数学课件：空间向量及其运算

(1)AC ' x(AB BC CC ' ) A
B
E
D
C
A B
D C
练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面 AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.
(2)AE AA ' xAB yAD A B
E
D
C
A B
D C
类比、转化 、数形结合
平面向量
空间向量
概念 定义 表示法 相等向量
2、三个力同时作用于某物体时，合力多大？
二、向量的运算
1、向量的加减法与数乘运算A
⑴向量的加法：
平行四边形法则
O OA+OB=OC
三角形法则
(首尾相接)
OB+BC=OC
⑵向量的减法:
三角形法则
B
OB—OA =
AB
AB= OB - OA ⑶向量的数乘:
ka
（k>0）
= MB - MA
a
O
ka
（k<0）
C B
A
２、空间向量加法与数乘向量运算律
⑴加法交换律：
a + b = b + a；
⑵加法结合律：
(a + b) + c =a + (b + c)；
⑶数乘分配律：
λ(a + b) =λa +λb ；
a
b
c
a
b
c
练习１、化简：
⑴ AB+CD+BC= AD
⑵ AP+MN-MP= ⑶ EF-OF+OE=
一、平空面 间 向量
１．定义：空间中 既有大小又有方向的量叫向量
2．表示法： a A
①用有向线段AB表示向量 ；
B
即 AB = a a
②相等向量：
长度相等且方向相同的向量．
B
D
A
C
③空间一个平移就是一个向量． a
a
D
A C
B
D’
A’ C’
B’
空间任意两个向量是否可能异面？
A
a
o
B
b
④空间任意两个向量都可以用同一平面内的
叫做平行六面体．
记作ABCD—A’B’C’D’．
平行六面体的六个面都是平行四边形，每个
面的边叫做平行六面体的棱
D’
A’
C’ B’
a
D A
C B
3、灵活性：
A
(1)中位线
1 DE= BC
DE
A
2
B
C
（2）中线
AD 1 ( A+B ) AC B 2
D AC
(3)重心
2
Ｇ
AG =2GD = AD
3
B
D
作业
课本P27 练习 ⒈ ⒉
(1) AB1 A1D1 C1C xAC
解(1) AB1 A1D1 C1C
D1
A1
AB1 B1C1 C1C
C1 B1
AC x 1.
D A
C B
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。
(2) 2AD1 BD1 xAC1
解： (2) 2AD1 BD1
C
例1、已知平行六面体ABCD A' B'C' D'，
1化简下列向量表达式 ,并标出化简结果的向量 ：
D’ E
C’
① AB BC AA' A’
② AB AD AA'；
B’ M
③ AB AD 1 CC'
G
2
④ 1 (AB AD AA' )．
D
C
3
2求x，y的值（E为A'
A
B'
C'
B
D' 对角线交点）
加减数法法乘
加法: 首尾相接首到尾， 相同起点对角线。
a
运算 减法:要让向量两相减，
b
终点相连指向前。
数乘: ka,k为正数,
负数,零
a
a b
运 加法交换律: a + b = b + a 算 加法结合律： ( a + b)+ c = a +( b+ c) 律 数乘分配律: λ（a + b ）= λ a + λ b
AN
0
练习２、已知OP=3PB，则OP=λ接法：
A1A2 A2 A3 A3 A4 An1An A1An
A1
An 1
A2
An
A3
A4
AB+BC+CD+DA= 0
2、平行六面体 平行四边形ABCD平移向量 a 到A’B’C’D’的轨迹所形成的几何体，
练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边
的中点,化简：
(1) AB 1 (BC BD) (2) AG 1 (AB AC)
2
2
A
(1)原式＝AB BM MG AG
B
M
(2)原式
＝AB BM MG 1 ( AB AC)
D
2
＝BM MG 1 ( AB AC)
G
2
DE DD' xDA yDC
例2、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。
(1) AB1 A1D1 C1C xAC
D1
(2) 2 AD1 BD1 x AC1 A1
(3) AC AB1 AD1 x AC1
D
C1 B1
C
A
B
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。
BM MG MB
C
MG
练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面 AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.
(1)AC ' x(AB BC CC ' )
A
(2)AE AA ' xAB yAD B
E
D
C
A B
D C
练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面 AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.
AD1 AD1 BD1
D1
AD1 (BC1 BD1) A1 AD1 D1C1
AC1
x 1.
D A
C1 B1
C B
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值
D1
⑶AC AB1 AD1 xAC1 A1
C1 B1
D
C
解：(3) AC AB1 AD1
A
B
(AD AB) (AA1 AB) (AA1 AD)
2(AD AB AA1)
2AC1 x 2.
练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别 是BC、CD边的中点,化简：
A
B
M
D G C
(1) AB 1 (BC BD) 2
(2) AG 1 ( AB AC) 2
（27面练习第1题 （2）、（3）问。
两条有向线段表示．
⑤空间任意两个向量都是共面向量。
结 平面向量的加减法与数乘运算法则及运 论 算律对于空间任意两个向量同样使用。
1、在正方体中AC1，一只蚂蚁 沿AB、BC、CC1爬行，试问这只蚂蚁
的实际位移是多少？
D A
C B
F1 F1=20N
F2 F2=25N
D1
C1
F3=10N F3
A1
B1