中考数学选择填空最后一题汇总教学内容

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安徽中考数学最后一题涉及高中知识点(一)

安徽中考数学最后一题涉及高中知识点(一)安徽中考数学最后一题涉及高中知识点解析背景最近的安徽中考数学试卷引发了广泛的讨论，其中最后一题涉及到了高中数学的知识。

在这篇文章中，我们将整理出这道题目涉及到的相关知识点，并对其进行详解。

知识点整理该题目涉及到的知识点如下：1.平面几何的基本概念和性质2.同位角、同旁内角以及对顶角的性质3.平行线与交线的性质4.全等三角形的判定条件5.合同弧的定义和性质6.三角函数的基本概念和性质知识点详解1. 平面几何的基本概念和性质平面几何是研究平面上的几何图形及其性质的数学学科。

它包括了点、线、面以及它们之间的关系与性质。

在本题中，我们需要了解平面上几何图形的各个性质，如平行线、垂直线、内角和外角等等。

2. 同位角、同旁内角以及对顶角的性质同位角是指两个平行线被截割后，位于同一边、位于同边但不同位的两组对应角。

同旁内角是指两条平行线被截割后，位于同旁的内角。

对顶角是指两条平行线被截割后，相对于同一顶点的内角或外角。

了解这些角的性质对解题非常重要。

3. 平行线与交线的性质平行线的性质包括了同位角和同旁内角相等、对顶角互补等等。

而交线的性质则包括了同旁内角互补以及同位角的对应性质。

在解题过程中，我们需要灵活运用这些性质来求解问题。

4. 全等三角形的判定条件全等三角形是指具有相等的对应边长和对应角度的三角形。

在本题中，我们可能需要根据给定的条件来判断两个三角形是否全等，并根据全等三角形的性质进行推理。

5. 合同弧的定义和性质合同弧是指两个弧拥有相等的弧长的情况。

在解题中，我们可能会遇到需要判断两个弧是否合同的情况，并根据合同弧的性质进行推理和计算。

6. 三角函数的基本概念和性质三角函数是研究角和线段之间关系的数学工具。

在解题中，我们可能会涉及到三角函数的概念，如正弦、余弦和正切等，并根据其性质进行计算和推理。

总结这道题目涉及了多个高中数学的知识点，包括了平面几何的基本概念和性质、平行线与交线的性质、全等三角形的判定条件、合同弧的定义和性质，以及三角函数的基本概念和性质。

贵州中考数学最后一道填空题(一)

贵州中考数学最后一道填空题(一)贵州中考数学最后一道题相关填空题问题描述贵州中考数学最后一道题引起了广泛关注与热议。

针对这道题目，我们整理了一些相关的填空题，供学生学习和巩固知识。

1. 项数及位置问题题目中给出了一串数字，我们需要填写以下内容： - 这串数字一共有_项。

- 这串数字的第_项是_______。

- 这串数字的末_项是_____。

答案及解析： - 这串数字一共有8项。

- 这串数字的第5项是9。

- 这串数字的末6项是26。

2. 求和问题题目要求求这串数字的前n项的和，我们需要填写以下内容： - 这串数字前_项的和是_____。

答案及解析： - 这串数字前7项的和是57。

3. 规律推导问题根据给出的序列，我们需要推导出数列的规律，然后继续填空：- 这个序列是一个________数列。

- 规律是：每一项等于前一项的_与_之差。

- 数列的第_项是_。

答案及解析： - 这个序列是一个等差数列。

- 规律是：每一项等于前一项的3与2之差。

- 数列的第2项是4。

4. 推导并计算问题题目给出了一个计算式子，我们需要完成推导并计算： - 2x+y=z，当x=3，y=5时，计算出z的值。

答案及解析： - 当x=3，y=5时，z=2(3)+5=11。

5. 解方程问题题目给出了一个方程，我们需要求解： - 解方程3x−4=8。

答案及解析： - 3x−4=8，移项得到3x=12，再将系数化简得到x=4。

以上是针对“贵州中考数学最后一道题”整理的一些相关填空题，希望能帮助学生们复习和巩固知识。

6. 求平均数问题题目给出了一个数列，我们需要求该数列的平均数： - 数列为：1, 3, 5, 7, 9，求该数列的平均数。

答案及解析： - 数列的项数为5，求和得到1+3+5+7+9=25，平均数为25/5=5。

7. 勾股定理问题题目给出了一个直角三角形，我们需要求另外两边的长度： - 已知直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，求另一条直角边的长度。

人教版九年级下册数学中考考点聚焦：第2讲《选择填空压轴题之规律探索问题》

考点四数形结合猜想型问题【例4】(常德)如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1(0，0)，B1(2，2)，A2(4，0)组成的折线依次平移4， 8，12，…个单位得到的，直线y＝kx＋2与此折线恰有 2n(n≥1，且为整数)个交点，则k的值为____2_1n___．
Байду номын сангаас 点试训
1.(百色)观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，
25，…，则第11个数是( B )
A．－121 B．－100 C．100
D．121
2.(日照)观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观
察到的规律得出a的值为( B )
A．23
B．75
C．77
D．139
3.(宁波)如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规
图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数
a1
的和，如
a2
a3
，表示a1=a2+a3，则a1的最小值
为（ D ）
A.32 B.36
C.38
D.40
【点评】本题考査数字的变化规律:首先观察根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键.
考点二数式规律型问题
【例2】(滨州)观察下列各：1
2
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化中的平移，根据一次函数图象上点的坐标特征结合点An的坐标，找出0＝4nk＋2是解题的关键．
达标测试
1.(自贡)填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，
根据这种规律m的值为( C )
A．180 B．182
C．184
D．186
2.(遵义)按一定规律排列的一列数依次为：2 , 1, 8 , 11 ,

中考数学专题复习---试卷最后一题的答题技巧

中考数学专题复习---试卷最后一题的答题技巧一、教学目标：知识与技能理解中考试题的设置特征，训练学生的答题能力过程与方法通过分析、训练规范学生的解题思路，让学生形成思维能力。

情感、态度与价值观消除学生的畏难思想，培养学生敢于思考、学会思考，找到解决问题的思路方法。

二、重难点重点：分析问题，把握思路，找到方法难点：在解决问题的过程中消除畏难心里，在思维敢于突破。

三、教学方法问题法、探究法四、数学思想数形结合五、教学过程1、导入近几年安徽中考试题设置题量稳定，共设置有选择10题，每题4分，计40分；填空4题，每题5分，计20分；第三大题化简计算4题，每题8分，计32分；第五大题两小题每题10分，计20分；第六七题每题12分，计24分，第八题14分，23个小题，合计150分。

第八大题，即第23题，共14分，一般分两种题型，函数+几何或几何+函数，前者以函数为主，后者以几何为主，也出现单纯的几何或代数题型。

本题设置3个小题，难度呈梯度结构，一般第一小题难度较小，第二小题难度有增加，第三小题难度较大，但三个题目之间知识有关联，第一小题2-4分，第一二小题9分，第三小题5分，前9分较容易得分，第三小题设置的深度较大，不易得分。

这节课我们一起通过两个题目感悟一下中考的这种题型。

2、例题学习例题一如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6），且与直线211y x=+相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4，0）. （1）求抛物线的解析式；（2）若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，求线段PE 的最大值；（3）在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q的坐标.例题二如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D、E 分别在AC、BC上，且CD·BC=AC·CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．（1）求证：AC是⊙E的切线；（2）若AF=4，CG=5，求⊙E的半径；（3）在（2）的条件下，若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE= ．（直接写答案即可）与学生共同分析解决3、总结通过我们大家一步步分析，找到解决问题的方法，让我们感受到，中考的最后一题并非高不可攀，第一小题仍就考查初中数学的的基础知识，第二小题在第一小题的基础上大都能找到解决的思路。

中考数学总复习第八章综合与探究第45课选择、填空压轴题课件精品

答案 C
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变式训练 1
(2015· 杭州)如图，已知点 A，B，C，D，E，F 是边长为 1 )
的正六边形的顶点，连结任意两点均可得到一条线段．在连结两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 1 4 B. 2 5 C. 2 3 D. 5 9
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4．数形结合法：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系．我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到“形帮数” 的目的；同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到“数促形”的目的．对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果．近两年中考选择、填空压轴题出现许多创新题型，主要是以考查能力为出发点，重视知识的演变过程，突出理性思维，是中考数学命题的指导思想．而且重视知识形成过程的思想和方法，在知识网络的交汇点设计问题，则是中考命题的创新主体．在最近几年的数学中考试卷中，选择题、填空题成了创新改革题型的“试验田”，其中出现了不少以能力立意为目标、以增大思维容量为特色，具有一定深度和明确导向的创新题型，使中考试题充满了活力．
第八章综合探究
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第 45 课
方法与解题技巧
选择、填空压轴题
选择题是中考试题中必有的固定题型，它具有考查面宽、解法灵活、评分客观等特点．选择题一般由题干(题设)和选项组成．选择题的解法一般有六种： 1．直接求解对照法：从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法．运用此种方法解题需要扎实的数学基础． 2．筛选法(也叫排除法、淘汰法)：有些选择题可以根据题设条件和有关知识，从 4 个选项中，排除 3 个选项，根据答案的唯一性，从而确定正确的答案，这种方法也称为排除法或淘汰法、筛选法．

中考数学选择题、填空题压轴题总结

中考数学选择填空压轴中考的选择、填空主要题型：1.因式分解因式分解的几种方法：2.整式的加减乘除、乘方、开方等运算3.一次函数恒过象限的问题4.二次函数的最值问题5.几何的折叠问题6.三角形的三边关系、勾股定理及其逆定理7.非负数的性质8.方差问题9.工程问题10.几何证明，相似三角形11.动点问题12.找规律问题一、几何中的动点问题1. 如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB 上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（ A）2．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 (C)（A ）（0，0）（B ）（22，22）（C ）（－21，－21）（D ）（－22，－22）3．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ B ）yxOBA（第2题图）GDCEFABba（第3题图）stOA ．stOB ．C ．s tOD ．stO4．矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：2cm )，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ A ）5．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，4,3==BC AC ，D 是AB 上一动点（不与A 、B 重合），AC DE ⊥于点E ，BC DF ⊥于点F ，点D 由A 向B 移动时，矩形DECF 的周长变化情况是（ B ）A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大6.在ABC △中，12cm 6cm AB AC BC D ===，，为BC 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿B A C →→的方向运动．设运动时间为t ，那么当t = 15 秒时，过D 、P 两点的直线将ABC △的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．AD F CEHB （第4题图）Oy (cm 2)x (s)48 164 6 A ．Oy (cm 2)x (s)48 16 4 6B ．Oy (cm 2)x (s)48 16 4 6C ．Oy (cm 2)x (s)48 164 6 D ．（第5题图）二、几何中常利用相似三角形、折叠的问题 1. 如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG⊥AE，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ A ）（A ）8 （B ）9.5 （C ）10 （D ）11.52、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（C ） A ．1 B ．34 C ．23 D ．2 解：先利用相似三角形联立方程组可求得相似4'''=+=∆∆BG G A G A ADBG BD BG A ABD 3．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD ⊥于点O ，AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E 、F ，设AD =a ，BC =b ，则四边形AEFD的周长是（ A ）A ．3a b +B ．2()a b +C ．2b a +D ．4a b +A ′G DB CA图 DC ABE FO（第3题图）4．已知⊙O 是ABC △的外接圆，若AB =AC =5，BC =6，则⊙O 的半径为（ C ）A ．4B ．3.25C ．3.125D ．2.255．如图，等边ABC △的边长为3，P 为BC 上一点，且1BP =，D 为AC 上一点，若60APD ∠=°，则CD 的长为（ D ）A ．32 B ．23 C ．12 D ．346.如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，∠D=90o ，AD=DC=4，AB=1，F 为 AD 的中点，则点F 到BC 的距离是(A) A.2 B.4 C.8 D.17.如图5，在ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则ABCD 的周长为（ A ）A ．422+B ．1262+C ．222+D ．221262++或8.如图，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 423-π ．（结果保留π）C AB8图AD CPB（第5题图）60°A DCE B三、找规律的问题1．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ A ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数解析：21112141.32131.221-21.1-+--n2．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换：()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，，()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，，()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，．按照以上变换有：(())()()233232f g f -=-=，，，，那么()()53f h -，等于（ B ）A ．()53--，B ．()53，C ．()53-，D ．()53-， 3.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++； ③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是( D )A ．①② B．①③ C ． ②③ D．①②③ 四、已知定量关系或图像求函数解析式1.如图，双曲线)0(＞k xky =经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。

中考数学选择填空最后一题汇总

12．如图，点 A 、 B 、C 、 D 在一次函数 y 2x m 的图象上，它们的横坐标依次为 -1、 1、 2，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是（） A ． 1B ． 3C ． 3(m 1)D ．3(m 2)218．如图，⊙ A 、⊙ B 的圆心 A 、 B 在直线 l 上，两圆半径都为 B 同时沿直线 l 以每秒 2cm 的速度相向移动，则当两时，⊙ A 运动的时间为秒1cm ，开始时圆心距AB=4cm ，现⊙ A 、⊙圆相切8．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：111 ； 22第2个数：1 11 1 ( 1)21 ( 1)3；3 234第3个数：1 11 1 ( 1)2 1 ( 1)3 1 ( 1)4 1( 1)5 ；4234 56⋯⋯第 n 个数：1111 1 ( 1)2 1 ( 1)31( 1)2 n 1 ．n 23 42n那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是（）A ．第 10 个数B ．第 11 个数C ．第 12 个数D ．第 13 个数 10、如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。

在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x ，瓶中水位的高度为y ，下列图象中最符合故事情景的是：12 、B 18 、 8、 A 10.D18、若将 4 根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是 ______度。

10．如图，等腰△ ABC 中，底边 BCa ， A 36 ， ABC 的平分线交 AC 于 D ， BCD 的平分线交BDA1D E51（▲）于 E，设 k，则 DE2A ． k 2 aB ． k 3 aC．aD ．a k 2k 316．如图，在直角坐标系中，已知点A( 3,0) ， B(0,4) ，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④⋯，则三角形⑩的直角顶点的坐标为▲．y4B①②③④A O481216x12．已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81 个格点中的多少个？（）A． 6B．7C．8D．9（第 12 题）B18 、3010． A 16 ．(36，0)12、CD 1D2D 3D4A CE1E2 E3（第 18 题）18．如图，已知Rt△ ABC ，D1是斜边 AB 的中点，过D1作 D1E1⊥ AC 于 E1，连结 BE1交 CD1于 D2；过D2作 D2E2⊥ AC 于 E2，连结 BE2交 CD1于 D3；过D3作 D3E3⊥ AC 于 E3，⋯，如此继续，可以依次得到点 D4， D5，⋯， D n，分别记△BD1E1，△ BD2 E2，△ BD3 E3，⋯，△ BD n E n的面积为 S1，S2， S3，⋯ S n.则 S n=________ S△ABC（用含 n 的代数式表示）.210、如图 4，矩形纸片 ABCD 中， AB=4 ， AD=3 ，折叠纸片使AD 边与DC对角线 BD 重合，折痕为 DG ，则 AG 的长为（）A ．14B ．A ′3 3D ． 2AGBC ．2图 4x≥ 0,10．若不等式组2 x 有解，则 a 的取值范围是 ()1 x 2(A) a ＞－ 1． (B) a ≥－ 1． (C)a ≤ 1．(D) a ＜ 1．18．如图，正方形 ABCD 边长为 1，动点 P 从 A 点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为 2009 时，点 P 所在位置为 ______ ；当点 P 所在位置为 D 点时，点 P 的运动路程为 ______( 用含自然数 n 的式子表示 )．DCA( P) B1 10 、C10 、c10 、A 18．点 B ；4n ＋ 3（录入者注：填 4n － 1(n 为正整数 )10 、第 18 题图 18.2n1A10．如图，已知△ ABC 中，∠ ABC =90 °,AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l 1，l 2，l 3 上，且 l 1，l 2 之间的距离为 2 , l 2，l 3 之间的距 A离为 3,则 AC 的长是A ．2 17B ．2 5C ．4 2D ． 7Cl 1l 2Bl 3(第 10 题)16．如图，图①是一块边长为1，周长记为 P 1 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为1的正三角2形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 1）后，得图③，④，⋯，记第n(n ≥ 3) 块纸板的周长为 P ，则P= ▲ .2nn -P n-1⋯3①②(第 16 题)③④10、如图 5，AB 是⊙ O 的直径，且 AB=10 ，弦 MN 的长为 8，若弦MN 的两端在圆上滑动时，始终与 AB 相交，记点 A 、 B到 MN 的距离分别为 h 1，h 2，则 |h 1－ h 2| 等于（）A 、5B 、 6C 、 7D 、 8数 y=916、如图 7 所示， P 1（ x 1，y 1）、 P 2（ x 2， y 2），⋯⋯ P n （ x n ， y n ）在函x（x ＞ 0）的图象上， △OP 1A 1，△ P 2A 1A 2，△ P 3A 2A 3⋯⋯△ P n A n－1A n ⋯⋯都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2⋯⋯ A n-1A n ，都在 x 轴上，则 y 1+y 2+⋯ y n =。

大连中考初三填空选择最后一题汇总

下列关系式正确的是A.35.5°=35°50′B.35.5°=35°5′C.35.5°＜35°5′D.35.5°＞35°5′若关于x 的分式方程1-x 1-m =2的解为非负数，则m 的取值范围是把分式xyy x 中的x ，y 的值都扩大为原来的5倍，则分式的值 A ．不变 B ．扩大为原来的5倍 C ．扩大为原来的10倍 D ．缩小为原来的51-0.000003092用科学计数法表示，可记作从1-9这九个数中任选一个，恰好是偶数的概率是某校合唱队有46名学生，统计这些学生的年龄，结果为：13岁的有5人，14岁的有20人，15岁的有15人，16岁的有6人，则这个合唱队年龄的中位数和众数分别是（）A ．14，15B ．14，14C ．15，15D ．15，14解不等式组： 5（x-2）≤3x+6 ，并把解集在数轴上表示出来25-x ＜1+4x一次函数y=34x-b 与y=34x-1的图象之间的距离等于3，则b 的值为（）一次函数y=kx+b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则k-b 的值是一次函数y=（2m-1）x-1+3m （m 为常数）。

当x ＜2时，y ＞0，则m 的取值范围为在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（a ，4）、（a+2，4），直线y=x+b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围（用含a 的代数式表示）如图，在平面直角坐标系中，点P （-21，a ）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a 的取值范围是．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x =的图象相交于A （2，3），B （6，1）两点，当1k x b +＜2k x 时，x 的取值范围为（）如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 是直线y=33x+334上一动点，将点A 向右平移1个单位得到点B ，点C （1，0），则OB+CB 的最小值为．如图，某水渠的横截面成抛物线形，当水面宽8m 时，水深4m ，当水面下降1m 时，水面宽为 m如图，A 是双曲线y=-x1在第二象限上一点，AO 的延长线与双曲线的另一支相交于点B ，点C 在第一象限，且CA=CB=23AB ，设点C 的坐标为（m ，n ），则mn 的值为如图，已知楼AB高36米，从楼顶A处测得旗杆顶C的俯角为60°，又从该楼离地面6米的一窗口E处测得旗杆顶C的仰角为45°，求该旗杆CD的高．（结果保留根号）如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．如图，四边形ABCD中，已知AB=BC，点C关于BD的对称点E恰好落在AD上，若∠BDC=α，则∠ABC的度数为（用含a的代数式表示）．（2018大连)如图，矩形ABCD，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是已知在▱ABCD中，AE⊥CD，且AB=AE，F为AE上一点，且BF平分∠ABC。

中考最后一道选择及填空题荟萃【4】(含答案)

中考最后一道填空及选择题荟萃【4】
1、已知点（x0，y0）是二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的一个点，且x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是（）
A、对于任意实数x都有y≥ y0
B、对于任意实数x都有y≤y0
C、对于任意实数x都有y>y0
D、对于任意实数x都有y<y0
第6题么标号为100的微生物会出现在（）
A．第3天B．第4天C．第5天D．第6天
7、在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（） A ．2010
35()2
B ．2011
95()
4
C ． 2009
95()4
D ．4020
35()
2
C 2
D
A
B
R
P F C G
K
E
第10题
A
123451
M M
2
M M
3
M 4M
P 1
P 2
P 3 P 4
……
答案
1、A 2.
103 3. 1n n -（2-1,2） 4. 32
5. C （提示：22222222()()AE EF AE EG EF EG AG FG -=---=-，特殊值法）。

(word版)中考数学选择填空最后一题汇总,文档

12．如，点A、B、C、D在一次函数y2x m的象上，它的横坐依次-1、1、2，分些点作x与y的垂，中阴影局部的面和是〔〕A．1B．3C．3(m1)D．3(m2)218．如，⊙A、⊙B的心A、B在直l上，两半径都B同沿直l以每秒2cm的速度相向移，当两，⊙A运的秒1cm，开始心距AB=4cm，⊙A、⊙相切8．下面是按一定律排列的一列数：第1个数：111；22第2个数：1111(1)21(1)3；3234第3个数：1111(1)2(1)31(1)4(1)5 4231451；6⋯⋯第n个数：11111(1)21(1)3L1(1)2n1．n2342n那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是〔〕A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数10、如，口渴到找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位低，且瓶口又小，喝不着水，沉思一会后，明的来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水。

在喝水的故事中，从看到瓶的那刻起开始并x，瓶中水位的高度y，以下象中最符合故事情景的是：12、B18、8、 A18、假设将4根木条成的矩形木框形平行四形形状，并使面矩形面的一半，个平行四形的一个最小内角是______度。

10．如，等腰△ABC中，底BC a，A 36，ABC的平分交 AC于D，BCD的平分交BDA1DE51于E，k，DE〔▲〕2A．k2a B．k3aC．a D．ak2k316．如，在直角坐系中，点A(3,0)，B(0,4)，△OAB作旋，依次得到三角形①、②、③、④⋯，三角形⑩的直角点的坐▲．y4 B①②③④xA O48121612．中的每个小方格都是1的小正方形，每个小正方形的点称格点，你在中任意画一条抛物，所画的抛物最多能81个格点中的多少个？〔〕A．6 B．7 C．8D．9〔第12〕B18、30 10．A16．(36，0)12、CD1D2D3△D4△ A C△E1 E2E3△〔第18〕△18．如，Rt△ABC，D1是斜AB的中点，△D1作D1E1⊥AC于E1，BE1交CD1于D2；D2作D2E2⊥AC于E2，BE2交CD1于D3；△D3作D3E3⊥AC于E3，⋯，如此，可以依次得到点D4，D5，⋯，D n，分△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，⋯，△BD n E n的面S1，S2，S3，⋯S n.S n=________S△ABC〔用含n的代数式表示〕.210、如4，矩形片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠片使AD与D C 角BD重合，折痕DG，AG的〔〕A．14B．A′33D．2AG BC．24x≥0, a10．假设不等式2x 有解，a的取范是()1x2(A)a＞－1．(B)a≥－1．(C)a≤1．(D)a＜1．18．如，正方形ABCD1，点P从A点出，沿正方形的按逆方向运，当它的运路程2021，点P所在位置______；当点P所在位置D点，点P的运路程______(用含自然数n的式子表示)．D CA(P) B第1818. 1210、C10、c10、A18．点B；4n＋3〔入者注：填4n－1(n正整数)10、n 1A10．如，△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的点在相互平行的三条直l1，l2，l3上，且l1，l2之的距离2,l2，l3之的距A离3,AC的是A．217B．25C．42D．7Cl1l2Bl3(第10题)16．如，①是一1，周P1的正三角形板，沿①的底剪去一1的正三角2形板后得到②，然后沿同一底依次剪去一更小的正三角形板〔即其前一被剪掉正三角形板的1〕后，得③，④，⋯，第n(n≥3)板的周Pn nn-1=▲.2，P-P⋯3①②③④(第16题)10、如5，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的8，假设弦端在上滑，始与AB相交，点A、B到MN的距离分h1，h2，|h1－h2|等于〔〕A、5B、6C、7D、816、如7所示，P1〔x1，y1〕、P2〔x2，y2〕，⋯⋯Pn〔xn，yn〕在函〔x＞0〕的象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3⋯⋯△PnAn1An⋯⋯都是等腰直角三角形，斜OA1，都在x上，y1+y2+⋯yn= 。

2019年中考数学选择、填空压轴题常考知识点解题技巧精讲与精炼(2019.5.8)

选择、填空压轴题常考重难点知识及解题技巧一、规律型：数字的变化类、点的坐标探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．二、坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．三、动点问题的函数图象函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．四、一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．3、概括整合(1)简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．(2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键．五、反比例函数系数k的几何意义比例系数k的几何意义在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．六、反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在y＝k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．七、反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．（2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有2个交点；②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有0个交点．八、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值、抛物线与x轴的交点二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线，顶点坐标是（﹣，）．二次函数的交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．①抛物线是关于对称轴x＝﹣成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式．顶点是抛物线的最高点或最低点．②抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值．③抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x1，0），（x2，0），则其对称轴为x＝．．④确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．九、二次函数与不等式（组）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系①函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围．②利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．十、线段垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．十一、圆周角定理(1)在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．(2)注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”﹣﹣﹣圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．十二、扇形面积的计算（1）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长）（2）求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．（3）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．十三、面展开-最短路径问题（1）平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．（2）关于数形结合的思想，勾股定理及其逆定理它们本身就是数和形的结合，所以我们在解决有关结合问题时的关键就是能从实际问题中抽象出数学模型．十四、轴对称-最短路线问题1、最短路线问题在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．十五、翻折变换（折叠问题）1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．十六、坐标与图形变化-旋转（1）关于原点对称的点的坐标P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y）（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．十七、相似三角形的判定与性质（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．2019年中考选择题、填空题压轴小题精练一．选择题（共19小题）1．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB＝4，则BC的长是（）A．B．C．D．【考点】垂径定理；圆周角定理；翻折变换（折叠问题）．【专题】与圆有关的计算．【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD＝BD＝AB＝2，于是根据勾股定理可计算出OD＝1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到＝，所以AC＝DC，利用等腰三角形的性质得AE＝DE＝1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF＝EF＝1，然后计算出CF后得到CE＝BE＝3，于是得到BC＝3．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝2，在Rt△OBD中，OD＝＝1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴＝，∴AC＝DC，∴AE＝DE＝1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF＝EF＝1，在Rt△OCF中，CF＝＝2，∴CE＝CF+EF＝2+1＝3，而BE＝BD+DE＝2+1＝3，∴BC＝3．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了圆周角定理和垂径定理．2．如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D 到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（）A．2B．3C．4D．5【考点】坐标与图形性质；圆周角定理；解直角三角形．【专题】常规题型．【分析】直接连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，求出⊙P的半径，进而结合勾股定理得出答案．【解答】解：连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，此时点D到弦OB的距离最大，∵A（8，0），B（0，6），∴AO＝8，BO＝6，∵∠BOA＝90°，∴AB＝＝10，则⊙P的半径为5，∵PE⊥BO，∴BE＝EO＝3，∴PE＝＝4，∴ED＝9，∴tan∠BOD＝＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键．3．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（）A．4B．2【考点】垂径定理；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】根据垂径定理得到CH＝BH，＝，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH＝BH，＝，∴∠AOB＝2∠CDA＝60°，∴BH＝OB•sin∠AOB＝，∴BC＝2BH＝2，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．4．如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．6D．6【考点】线段垂直平分线的性质；MO：扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】连接OD、BD，根据点C为OB的中点可得∠CDO＝30°，继而可得△BDO为等边三角形，求出扇形BOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白BDC即可求出阴影部分的面积．【解答】解：如图，连接OD，BD，∵点C为OB的中点，∴OC＝OB＝OD，∵CD⊥OB，∴∠CDO＝30°，∠DOC＝60°，∴△BDO为等边三角形，OD＝OB＝12，OC＝CB＝6，∴CD＝，6，∴S扇形BOD＝＝24π，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形BOD﹣S△COD＝﹣﹣（24π﹣×6×6）＝18+6π．或S阴＝S扇形OAD+S△ODC﹣S扇形OEC＝18+6π．故选：C．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S＝．5．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（）A．75°B．80°C．85°D．90°【考点】三角形内角和定理．【专题】三角形．【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，即可得到∠BAD＝30°，依据∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE＝5°，再根据△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，可得∠EAD+∠ACD＝75°．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝25°，∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°，故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．6．如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC＝15°；②AF＝AG；③AH＝DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF＝（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（）A．5B．4C．3D．2【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．【专题】常规题型；图形的相似．【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD＝150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG＝∠CBG＝60°、∠AGF＝∠CGB即可得证；⑤设PF＝x，则AF＝2x、AP＝＝x，设EF＝a，由△ADF≌△BAH知BH＝AF＝2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE＝AE＝a+2x，据此得出EH＝a，证△PAF∽△EAH 得＝，从而得出a与x的关系即可判断．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，∴∠BAC＝60°、∠BAD＝90°、AC＝AB＝AD，∠ADB＝∠ABD＝45°，∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD＝150°，∴∠ADC＝15°，故①正确；∵AE⊥BD，即∠AED＝90°，∴∠DAE＝45°，∴∠AFG＝∠ADC+∠DAE＝60°，∠FAG＝45°，∴∠AGF＝75°，由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；记AH与CD的交点为P，由AH⊥CD且∠AFG＝60°知∠FAP＝30°，则∠BAH＝∠ADC＝15°，在△ADF和△BAH中，∵，∴△ADF≌△BAH（ASA），∴DF＝AH，故③正确；∵∠AFG＝∠CBG＝60°，∠AGF＝∠CGB，∴△AFG∽△CBG，故④正确；在Rt△APF中，设PF＝x，则AF＝2x、AP＝＝x，设EF＝a，∵△ADF≌△BAH，∴BH＝AF＝2x，△ABE中，∵∠AEB＝90°、∠ABE＝45°，∴BE＝AE＝AF+EF＝a+2x，∴EH＝BE﹣BH＝a+2x﹣2x＝a，∵∠APF＝∠AEH＝90°，∠FAP＝∠HAE，∴△PAF∽△EAH，∴＝，即＝，整理，得：2x2＝（﹣1）ax，由x≠0得2x＝（﹣1）a，即AF＝（﹣1）EF，故⑤正确；故选：B．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．7．如图，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A．1B．1.5C．2D．2.5【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】常规题型；平移、旋转与对称．【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：如图，连接AE，∵AB＝AD＝AF，∠D＝∠AFE＝90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF＝DE，设DE＝FE＝x，则EC＝6﹣x．∵G为BC中点，BC＝6，∴CG＝3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+9＝（x+3）2，解得x＝2．则DE＝2．故选：C．【点评】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．8．如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M 为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）A．B．C．1D．2【考点】等腰直角三角形；轨迹．【专题】计算题．【分析】连接OC，OM、CM，如图，利用斜边上的中线性质得到OM＝PQ，CM＝PQ，则OM＝CM，于是可判断点M在OC的垂直平分线上，则点M运动的轨迹为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解．【解答】解：连接OC，OM、CM，如图，∵M为PQ的中点，∴OM＝PQ，CM＝PQ，∴OM＝CM，∴点M在OC的垂直平分线上，∴点M运动的轨迹为△ABC的中位线，∴点M所经过的路线长＝AB＝1．故选：C．【点评】本题考查了轨迹：通过计算确定动点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹．也考查了等腰直角三角形的性质．9．如图，直线y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y＝的图象于另一点C，则的值为（）A．1：3B．1：2C．2：7D．3：10【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】反比例函数及其应用．【分析】（方法一）联立直线AB与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由BD∥x 轴可得出点D的坐标，由点A，D的坐标利用待定系数法可求出直线AD的解析式，联立直线AD与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再结合两点间的距离公式即可求出的值．（方法二）设点A的坐标为（a，﹣a），则点B的坐标为（﹣a，a），点D的坐标为（0，a），反比例函数解析式为y＝﹣，由点A，D的坐标利用待定系数法可求出直线AD的解析式，联立直线AD与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再结合两点间的距离公式即可求出的值．【解答】解：（方法一）联立直线AB及反比例函数解析式成方程组，，解得：，，∴点B的坐标为（﹣，），点A的坐标为（，﹣）．∵BD∥x轴，∴点D的坐标为（0，）．设直线AD的解析式为y＝mx+n，将A（，﹣）、D（0，）代入y＝mx+n，，解得：，∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+．联立直线AD及反比例函数解析式成方程组，，解得：，，∴点C的坐标为（﹣，2）．∴＝＝．（方法二）设点A的坐标为（a，﹣a），则点B的坐标为（﹣a，a），点D的坐标为（0，a），反比例函数解析式为y＝﹣．设直线AD的解析式为y＝mx+n，将A（a，﹣a），D（0，a）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+a．联立直线AD及反比例函数解析式成方程组，，解得：，，∴点C的坐标为（﹣a，2a）．∵点A的坐标为（a，﹣a），点B的坐标为（﹣a，a），∴BC＝＝a，AC＝＝a，∴＝＝．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、两点间的距离公式以及待定系数法求一次函数解析式，联立直线与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点的坐标是解题的关键．10．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．﹣1B．2C．0或2D．﹣1或2【考点】二次函数的最值．【专题】二次函数图象及其性质．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a＝2或a+1＝0，∴a＝2或a＝﹣1，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值是解题的关键．11．若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y＝mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A．≤m＜1B．＜m≤1C．1＜m≤2D．1＜m＜2【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【专题】二次函数图象及其性质．【分析】画出图象，利用图象可得m的取值范围【解答】解：∵y＝mx2﹣4mx+4m﹣2＝m（x﹣2）2﹣2且m＞0，∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣2），对称轴是直线x＝2．由此可知点（2，0）、点（2，﹣1）、顶点（2，﹣2）符合题意．①当该抛物线经过点（1，﹣1）和（3，﹣1）时（如答案图1），这两个点符合题意．将（1，﹣1）代入y＝mx2﹣4mx+4m﹣2得到﹣1＝m﹣4m+4m﹣2．解得m＝1．此时抛物线解析式为y＝x2﹣4x+2．由y＝0得x2﹣4x+2＝0．解得x1＝2﹣≈0.6，x2＝2+≈3.4．∴x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意．则当m＝1时，恰好有（1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣1）、（2，﹣2）这7个整点符合题意．∴m≤1．【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大】答案图1（m＝1时）答案图2（m＝时）②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．此时x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意．将（0，0）代入y＝mx2﹣4mx+4m﹣2得到0＝0﹣4m+0﹣2．解得m＝．此时抛物线解析式为y＝x2﹣2x．当x＝1时，得y＝×1﹣2×1＝﹣＜﹣1．∴点（1，﹣1）符合题意．当x＝3时，得y＝×9﹣2×3＝﹣＜﹣1．∴点（3，﹣1）符合题意．综上可知：当m＝时，点（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣2）、（2，﹣1）都符合题意，共有9个整点符合题意，∴m＝不符合题．∴m＞．综合①②可得：当＜m≤1时，该函数的图象与x轴所围成的区域（含边界）内有七个整点，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点的求法，利用图象解决问题是本题的关键．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【专题】二次函数图象及其性质．【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），∴﹣＝﹣2，＝﹣9a，∴b＝4a，c＝﹣5a，∴抛物线的解析式为y＝ax2+4ax﹣5a，∴4a+2b+c＝4a+8a﹣5a＝7a＞0，故①正确，5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a＝﹣4a＜0，故②错误，∵抛物线y＝ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），∴若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【专题】数形结合．【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，利用对称轴方程得到b＝﹣2a，则2a+b+c＝c＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，则当x＝﹣1时，y＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x＝1时，二次函数有最大值，则ax2+bx+c≤a+b+c，于是可对③进行判断；由于直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x＝3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，然后把b＝﹣2a代入解a的不等式，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以②正确；∵x＝1时，二次函数有最大值，∴ax2+bx+c≤a+b+c，∴ax2+bx≤a+b，所以③正确；∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，∴x＝3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，而b＝﹣2a，∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正确．故选：A．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解．也考查了二次函数图象与系数的关系．14．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）A．2B．3C．4D．5【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】二次函数图象及其性质．【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），∴﹣＝﹣1，a+b+c＝0，∴b＝2a，c＝﹣3a，∵a＞0，∴b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①错误，∵抛物线与x轴有交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确，∵抛物线与x轴交于（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，故③正确，∵点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，﹣1.5＞﹣2，则y1＜y2；故④错误，∵5a﹣2b+c＝5a﹣4a﹣3a＝﹣2a＜0，故⑤正确，故选：B．【点评】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【专题】常规题型．【分析】根据题意表示出△PBQ 的面积 S 与 t 的关系式，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：PB ＝3﹣t ，BQ ＝2t ，则△PBQ 的面积S ＝ PB •BQ ＝（3﹣t ）×2t ＝﹣t 2+3t ，故△PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C ．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．16．如图，在Rt △PMN 中，∠P ＝90°，PM ＝PN ，MN ＝6cm ，矩形ABCD 中AB ＝2cm ，BC ＝10cm ，点C 和点M 重合，点B 、C （M ）、N 在同一直线上，令Rt △PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线以每秒1cm 的速度向右移动，至点C 与点N 重合为止，设移动x 秒后，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为y ，则y 与x 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【专题】数形结合．【分析】在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD 以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．【解答】解：∵∠P＝90°，PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM＝45°，由题意得：CM＝x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN＝45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，＝CM•CE＝；∴y＝S△EMC故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N＝45°，CD＝2，∴CN＝CD＝2，∴CM＝6﹣2＝4，即此时x＝4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF＝MF＝2，∴ED＝CF＝x﹣2，＝CD•（DE+CM）＝＝2x﹣2；∴y＝S梯形EMCD③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，∴EH＝MH＝2，DE＝CH＝x﹣2，∵MN＝6，CM＝x，∴CG＝CN＝6﹣x，∴DF＝DG＝2﹣（6﹣x）＝x﹣4，﹣S△FDG＝﹣＝×2×（x﹣2+x）﹣＝﹣+6x﹣10，∴y＝S梯形EMCD故选项A正确；故选：A．【点评】此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用．17．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】常规题型；函数及其图像．【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．【解答】解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B．【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因。

中考数学总复习第八章综合与探究第45课选择、填空压轴题课件

∵∠B＝90°，∴AC 是直径，AC 经过圆心 O，∴∠AEC
＝∠AFC＝90°.
又∵正三角形 AEF，∴AE＝AF， ∴Rt△ACE≌Rt△ACF.
(例 1 题图解)
∴AC 垂直平分 EF，∠EAC＝∠FAC＝12∠EAF＝30°.
不妨设正方形 ABCD 的边长为 2，则 AC＝2 2.
∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AEC＝30°.
在 Rt△AEC 中，AE＝AC·cos∠EAC＝2 2× 23＝ 6， CE＝AC·sin∠EAC＝2 2×12＝ 2. 在 Rt△MCE 中，∵∠FEC＝∠FAC＝30°，
∴CM＝CE·sin∠EAC＝
等腰直角三角形，∴GH＝2CM＝ 2.
又∵△AEF 是等边三角形，∴EF＝AE＝ 6.
第八章综合探究
第 45 课选择、填空压轴题
方法与解题技巧
选择题是中考试题中必有的固定题型，它具有考查面宽、解法灵活、评分客观等特点．选择题一般由题干(题设)和选项组成．选择题的解法一般有六种：
1．直接求解对照法：从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法．运用此种方法解题需要扎实的数学基础．
中考填空题主要题型：一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及的数学公式的掌握的熟练程度，后者考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度．当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度只不过是考查有所侧重而已．
6．综合法：为了对选择题迅速、正确地作出判断，有时需要综合运用前面介绍的几种方法．
与选择题同属客观性试题的填空题，具有客观性试题的所有特点，即题目短小精干，考查目标集中明确，答案唯一正确，答卷方式简便，评分客观公正等．但是它又有本身的特点，即没有备选答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示或干扰的作用及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理．从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真正水平．

人教部初三九年级数学下册选择填空压轴题 ---动点最值问题名师教学PPT课件

复习时既要注重对基本知识源的理解与建构，更要注重对相关
知识源的综合与整合。在解决本类题型时我们要学会动中觅静，即要分析总结图形中动点在运动过程中不变元素，探寻那些隐含的、在运动变化中的不变量或不变关系。通过不变关系建立相关模型实现最值的转化。
2、利用函数与方程的思想和方法将要解决图形的性质(或所求图形面积)直接转化为函数或方程。
我们常常遇到各种求最大值和最小值的问题，统称---------最值问题。
1、解决动态几何题的三个策略： (1) 动中觅静：这里的“静”就是问题中的不变量、不变关系，动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性。 (2) 动静互化：“静”只是“动”的瞬间，是运动的一种特殊形式，动静互化就是抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动”与“静” 的关系。 (3) 以动制动：以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系，通过研究运动函数，用联系发展的观点来研究变动元素之间的关系。
上，则PE+PD的最小值是
C
A
E
D
D
F
α
β
P
Байду номын сангаас
A
B
B
C
E
第11题图
第12题图
作D关于直线AC的对称点D′,过D′作 D′E⊥AD于E，则D′E=PE+PD的最小值， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90∘， ∵AD=4,∠DAC=30∘， ∴CD=4√33， ∵DD′⊥AC， ∴∠CDD′=30∘， ∴∠ADD′=60∘， ∴DD′=4， ∴D′E=2√3，
2、解决最值问题的两种方法： (1)、应用几何性质： ①、两点之间线段最短（包含“将军饮马”问题）； ②、三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； ③、连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ④、定圆中的所有弦中，直径最长。 (2)、运用代数方法： ①、运用配方法求二次三项式的最值，或用二次函数的的增减性求最值； ②、运用一元二次方程根的判别式。

2023安徽中考数学选择题最后一题

2023安徽中考数学选择题最后一题摘要：I.引言A.介绍2021 年山东美术生综合分位次表B.表格的重要性II.综合分计算方法A.综合分的定义B.计算综合分的方法1.美术类专业（使用统考成绩）2.其他艺术类统考及联考专业III.2021 年山东美术生综合分位次表解读A.位次表的构成B.位次表中的数据1.综合分分段表2.美术类综合分计算公式3.投档原则IV.表格的实际应用A.考生如何根据表格选择院校B.院校如何根据表格进行录取V.结论A.综合分位次表对考生的重要性B.对未来美术生报考的建议正文：2021 年山东美术生综合分位次表是美术生报考院校的重要参考，该表详细列出了2021 年山东美术类考生的综合分位次情况。

对于美术生来说，这份表格是他们了解自己考试成绩、报考院校以及未来职业发展的重要依据。

接下来，我们将从综合分计算方法、2021 年山东美术生综合分位次表解读以及表格的实际应用等方面进行详细分析。

首先，我们需要了解综合分的计算方法。

综合分是衡量美术生考试成绩的重要指标，它由专业成绩和文化成绩按照一定比例计算而成。

对于美术类专业（使用统考成绩），综合成绩按照专业成绩占70%、文化成绩占30% 折算形成；其他艺术类统考及联考专业则根据综合成绩从高到低排序投档。

接下来，我们来解读2021 年山东美术生综合分位次表。

位次表主要包括综合分分段表、美术类综合分计算公式以及投档原则等内容。

综合分分段表将考生的综合分按照一定区间进行划分，帮助考生了解自己的位次情况。

同时，美术类综合分计算公式和投档原则为考生提供了报考院校的重要依据。

在实际应用中，考生可以根据综合分位次表选择适合自己的院校。

首先，考生需要了解自己的综合分位次，然后根据位次表选择相应位次的院校。

此外，院校在录取过程中也会参考综合分位次表，根据考生综合分的高低进行录取。

总之，2021 年山东美术生综合分位次表对于考生来说具有重要意义。

它不仅可以帮助考生了解自己的考试成绩，还能为考生报考院校提供参考依据。

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12．如图，点A 、B 、C 、D 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是（） A ．1 B ．3 C ．3(1)m - D ．3(2)2m -18．如图，⊙A 、⊙B 的圆心A 、B 在直线l 上，两圆半径都为1cm ，开始时圆心距AB=4cm ，现⊙A 、⊙B 同时沿直线l 以每秒2cm 的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A 运动的时间为秒8．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数10、如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。

在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x ，瓶中水位的高度为y ，下列图象中最符合故事情景的是：12、B 18、 8、 A 10.D18、若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是______度。

10．如图，等腰△ABC 中，底边a BC =，︒=∠36A ，ABC ∠的平分线交AC 于D ，BCD ∠的平分线交BDA于E ，设215-=k ，则=DE （ ▲ ） A ．a k 2 B ．a k 3 C ．2k aD ．3k a16．如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ▲ ．12．已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．918、30 10．A 16．(360)，12、C18．如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S .则n S =________ABC S △（用含n的代数式表示）.（第12题）BCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2D 3（第18题）10、如图4，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（） A ．1B ．34C ．23D ．210．若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是( )(A)a ＞－1． (B)a ≥－1． (C)a ≤1． (D)a ＜1．18．如图，正方形ABCD 边长为1，动点P 从A 点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P 所在位置为______；当点P 所在位置为D 点时，点P 的运动路程为______(用含自然数n 的式子表示)．18.()211n +10、C10、c10、A 18．点B ；4n ＋3（录入者注：填4n －1(n 为正整数)10、A10．如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°,AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是 A ．172 B ．52 C ．24 D ．716．如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1= ▲ .第18题图 BDA (P )CA ′DC图4(第10题)l 1l 2 l 3ACB…10、如图5，AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆上滑动时，始终与AB 相交，记点A 、B到MN 的距离分别为h 1，h 2，则|h 1－h 2| 等于（） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8数y=x916、如图7所示，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），……P n （x n ，y n ）在函（x ＞0）的图象上，△OP 1A 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3……△P n A n－1A n ……都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2……A n-1A n ，都在x 轴上，则y 1+y 2+…y n = 。

18．如图，已知点A 、B 在双曲线x ky =（x ＞0）上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，则k ＝．12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换：()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，， ()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，，()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，．按照以上变换有：(())()()233232f g f -=-=，，，，那么()()53f h -，等于（）A ．()53--，B ．()53，C ．()53-，D ．()53-，16．121-⎪⎭⎫⎝⎛n 10、B 16、3n 18．12；12、B12．如图，ABC △和的DEF △是等腰直角三角形，90C F ∠=∠=o，24AB DE ==，．点B 与点D 重合，点A B D E ，（），在同一条直线上，将ABC △沿D E →方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B D ，之间的距离为x ，ABC △与DEF △重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是（）y xO A B P CD 第18题图4=1+3 9=3+616=6+10图7…18．如图，1O e 和2O e 的半径为1和3，连接12O O ，交2O e 于点P，128O O =，若将1O e 绕点P 按顺时针方向旋转360o，则1O e 与2O e 共相切_______次．12．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形；③2EHBE =； ④EDC EHCS AH S CH =△△．其中结论正确的是（）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④ 16．如图，直线43y x =与双曲线ky x=（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线ky x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AOBC=，则k = ． 12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻 “三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（） A ．13 = 3+10 B ．25 = 9+16 C ．36 = 15+21D ．49 = 18+3118．3 12、B 16．12 12、C18．如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为55 cm ，此时木桶中水的深度是 cm ． *10．如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，ABP △的面积为y ，如果y 关1o2oP第18题图D CBE A HOy ABC图9DC B A于x 的函数图象如图2所示，则BCD △的面积是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 *16．观察下列等式：221.4135-=⨯； 222.5237-=⨯； 223.6339-=⨯ 224.74311-=⨯；…………则第n （n 是正整数）个等式为________. 17．如图7，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）*10．A18．20 *16．22(3)3(23)n n n +-=⨯+ 17．542π- 6．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27分钟12．矩形ABCD 的边AB =8，AD =6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置1111A B C D 时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是_________．5. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）12．对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示这两yxO3x =1图6CAB图7点间的距离，则112220092009A B A B A B +++L 的值是A ．20092008B ．20082009C ．20102009D ．200920108．定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是 A ．a c = B ．a b = C ．b c = D ． a b c ==16．孔明同学在解方程组2y kx by x=+⎧⎨=-⎩的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为12=-⎧⎨=⎩x y ，又已知直线=+y kx b 过点（3，1），则b 的正确值应该是．6、B 12.12π５.Ｃ 12、D 8、A 16．11-18．若正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，BE ＝3，M 为线段AE 上一点，射线BM 交正方形的一边于点F ，且BF ＝AE ，则BM 的长为． 15.如图，在半径为5，圆心角等于450的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点C 在OA 上，点D 、E 在OB 上，点F 在»AB 上，则阴影部分的面积为（结果保留π） .10. 如图6，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于BG=24，点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，则ΔCEF 的周长为（）（A ）8 （B ）9.5 （C ）10 （D ）11.510．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（） A ．32 B ．76 C ．256D ．210．在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能．．．是下列数中的（）（1）（2）（3） …… ……（第10题） A D B E C（第18题）A ．5B ．4C ．3D ．110、D20．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，BC =4AD =42，B ∠=45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ．若ABE △为等腰三角形，则CF 的长等于．155182π-10、A 10．32n +18、B 20．52，2，423-． 11．如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=600,连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACC l D l ，使∠D 1AC=600；连结AC 1，再以AC 1为边作第三个菱形AC l C 2D 2，使∠D 2AC 1=600；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为．20．如图， ABC △中，CD AB ⊥于D ，一定能确定ABC △为直角三角形的条件的个数是（）①1A ∠=∠，②CD DBAD CD=，③290B ∠+∠=°，④345BC AC AB =∶∶∶∶，⑤AC BD AC CD =··A ．1B ．2C ．3D ．48、观察数表1-6151-110A -4-2015653-6-5-4-3-2-11-11111111根据表中数的排列规律，则字母A 所表示的数是．20、D 20．C 8. 10- 8、ABCADBCAEF212CD BA20题图8. 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G ,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是12. 如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N= ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（2n ≥,且n 为整数），则A ′N= （用含有n 的式子表示） 12．如图，点A 在双曲线6y x=上，且O A ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为() A ．27B ．5C ．47D ．2216．已知直线1y x =，2113y x =+，2455y x =-+的图象如图所示，若无论x 取何值，y 总取1y 、2y 、3y 中的最小值，则y 的最大值为。