2019年山东省青岛市城阳区中考数学一模试卷 (解析版)

2019年山东省青岛市城阳区中考数学一模试卷

一、选择题

1．2-的倒数是( ) A ．2

B ．2-

C ．

12

D ．12

-

2．“清明”小长假3天，青岛地铁共运送乘客274万人次，274万用科学记数法表示为( )

A ．42.7410⨯

B ．52.7410⨯

C ．62.7410⨯

D ．72.7410⨯

3．下列运算错误的是( ) A ．23a a a +=

B ．236()a a =

C ．235a a a =

D ．632a a a ÷=

4．如果将一根圆柱形管道按如图方式摆放，那么其左视图是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

5．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把ABC ∆向右平移5个单位长度得到△111A B C ，再作△111A B C 关于x 轴对称的△222A B C ，则点A 的对应点2A 的坐标是( )

A ．(3,3)-

B ．(3,3)-

C ．(2,3)-

D ．(3,3)

6．已知点1(2,)y -，2(1,)y -，3(1,)y 都在反比例函数(0)k

y k x

=

<的图象上，那么1y ，2y 与3y 的大小关系是( )

A ．312y y y <<

B ．321y y y <<

C ．123y y y <<

D ．132y y y <<

7．如图，AB 是O 的直径，C 、D 是

O 上的点，若54ABC ∠=︒，则BDC ∠等于(

)

A ．36︒

B ．54︒

C ．72︒

D ．108︒

8．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=没有实数根，则下列结论：①240b ac ->；②0ac <；③2m >，其中正

确结论的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9-14各小题的答案填写在

答题纸规定的位置. 9．计算：

2055

+= ．

10．为了解某社区居民的用电情况，某数学活动小组随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民某月用电量的调查结果： 月用电量（千瓦时）

60 80 100 120 140 户数（户)

2

3

5

8

2

则这20户居民该月用电量的中位数是 千瓦时，平均数是 千瓦时．

11．某施工队接到修建地铁360米的任务，修建方案制定后，该工程队为了尽快完成任务，在保证修建质量的前提下提高了工作效率，实际工作效率是原计划工作效率的1.5倍，结果提前20天完成任务．求原计划每天修地铁多少米？如果设原计划每天修地铁x 米，那么根据题意，可列方程为 ．

12．如图，在ABC ∆中，点D ，点E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是DE 上一点，90AFC ∠=︒，10BC cm =，6AC cm =，则DF = cm ．

13．如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将BCF ∆沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论①AE BF =；②AE BF ⊥；③2BGE ECFG S S ∆=四边形．正确的有 ．（填正确结论的序号）

14．如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过(2,0)A 点的一条直线l 将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 ．

三、作图题（本题满分4分）

15．用圆规、直尺作图，不写作法．但要保留作图痕迹．

如图：OA、OB表示两条道路，在OB上有一车站（用点P表示）．现在要在两条道路形成的角的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且到点P所表示的车站距离最短．请在图中作出报亭的位置．

四、解答题（本题共有9道小题，满分74分）

16．计算

（1）化简：

22 11

()

x y x y xy

-

-÷

（2）解不等式组：

3(1)5

15

17

33

x x

x x

+<

⎧

⎪

⎨

--

⎪⎩

17．新交通法规实施以来，为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1)和部分扇形统计图（如图2)．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次调查共选取名居民；

（2）求出扇形统计图中“C ”所对扇形的圆心角是 度，并将条形统计图补充完整； （3）如果该社区共有居民2600人，估计有多少人从不闯红灯？（请计算说明）

18．小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的纸牌，每组三张，牌面数字分别是3，4，5．他们将纸牌背面朝上，充分洗匀后，从每组纸牌中各摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张纸牌的牌面数字之和大于8，则小明获胜；当摸出的两张纸牌的牌面数字之和小于8，则小亮获胜．

（1）请你用列表法或画树状图求出小明获胜的概率． （2）这个游戏公平吗？请说明理由．

19．如图，是一座人行天桥示意图，天桥离地面的高BC 是10m ，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距离A 点12m 处有一建筑物HQ ．为方便行人过天桥，市政部门决定降低

坡度，使新坡面CD 的倾斜角37CDB ∠=︒，若新坡面下D 处需留至少4m 人行道，则该建筑物HQ 是否需要拆除？请通过计算说明理由．（参考数据：3sin 375︒≈，4cos375

︒≈，3

tan 37)4

︒≈

20．某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜，若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用440元；若购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用304元．

（1）求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元？

（2）该中学决定购买A 型和B 型放大镜共75个，总费用不超过2360元，则最多可以购买多少个A 型放大镜？

21．已知：如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边BC 上，且AE CF =，点G ，