教师用习题解答第9节

思 考 题

9.1 为什么要引进视见函数？

答：辐射通量虽然是一个反映光辐射强弱程度的客观物理量，但是，它并不能完整地反映出由光能量所引起的人们的主观感觉——视觉的强度（即明亮程度）．因为人的眼睛对于不同波长的光波具有不同的敏感度，不同波长的数量不相等的辐射通量可能引起相等的视觉强度，而相等的辐射通量的不同波长的光，却不能引起相同的视觉强度．所以用视见函数概念反映人的眼睛对于不同波长的光波具有不同的敏感度.它表示人眼对光的敏感程度随波长变化的关系．

9.2 在杨氏双缝实验中，若将入射光由正入射改为斜入射，则屏幕上干涉图样如何改变？

答：干涉条纹沿着垂直条纹的方向整体移动。

9.3 将劈尖由空气中放入折射率为n 的介质中，条纹间距如何变化？ 答：条纹间距变小。

9.4 在单缝的夫琅禾费衍射中，单缝宽度对衍射图样有何影响？ 答：单缝宽度越小衍射图样的中央亮纹越宽。

9.5什么是缺级？产生缺级的条件是什么？ 答：当衍射角θ满足光栅方程λθk b a ±=+sin ）（时应产生主极大明条纹，但如果衍射角又恰好满足单缝衍射的暗纹条件λk a '±=sin ，那么这时这些主极大明条纹将消失，

这种现象就是缺级。两个条件联立得...)2,1,0(=''±=k k k λ，即所缺的级数由光栅常数d 和缝宽a 的比值决定。

9.6 偏振现象反映光波的什么性质？ 答：偏振现象表明光波是横波。

9.7 试解释我们看到的天空是蓝色的而宇航员看到的天空却是黑色的？

答：我们看到的天空是蓝色的是由于空气对太阳光散射造成的。而在宇宙空间中，物质的分布密度极低，对太阳光的散射也就基本不存在，所以宇航员看到的天空是黑色的。

习 题

9.1 某汽车前灯发光强度为75,000cd ，光束发散立体角为5Sr ，求其发出的光通量。

解：发光强度I 为光通量F 对立体角Ω的微分

Ω

d dF

I =

所以

375000575000=⨯===⎰∆ΩΩI Id F lm

9.2 一光源辐射出555nm 和610nm 的光，两者的辐射通量分别为2W 和1W ，视见函数分别为1.000和0.503，求光源发出的总光通量各为多少？

解：（1）1366000.12683)()(683=⨯⨯==λΦλV F lm

52.343503.01683)()(683=⨯⨯==λΦλV F lm

9.3 一氦氖激光器发出1⨯10-2W 的激光束，其波长为6.328⨯10-7

m ，激光束的立体角为

3.14⨯10-6

Sr ，已知该激光的视见函数为0.24。求：

（1）此激光束的光通量和发光强度；

（2）若此激光器照射在10m 远处的白色屏幕上，则屏幕上照射区域的光照度为多少。

解：（1）光通量为

)()(683λΦλV F ==683⨯1⨯10-2⨯0.24=1.63lm

发光强度为

5

6

1022.510

14.363.1⨯=⨯=

=

-Ω

F

I cd

（2）屏幕上照射区域的光照度为

52201014.31063.16

22=⨯⨯===

-Ωr F S F E lx

9.4 在杨氏干涉实验中，两缝间距d =1mm ，两缝距干涉屏D =1m ，现用波长分别为λ1=600nm 和λ2=540nm 的光垂直照射双缝。求：

（1）两光波分别形成的明纹间距；

（2）两光波的同一级明纹之间的距离与级数之间的关系； （3）这两组明纹从第几级开始重合？

解：（1）39311106.01060010

11

---⨯=⨯⨯⨯==λ∆d D x m

3

93

211054.01054010

11---⨯=⨯⨯⨯==

λ∆d D x m

(2)两光波的第k 级明纹的位置分别为

1λd D k

x k =，2/λd

D k x k = 5

93

2110610)540600(10

11)(---⨯=⨯-⨯⨯⨯=-=k k d D k x k λλ∆m 两组条纹的间距随级数增高而变大。

（3）设λ1的第k 级明纹与λ2的第k+1级明纹重合

21)1(λλd

D k d D k

+= 9540

600540

2

12=-=

-=

λλλk

从λ1=600nm 的第9级开始出现重合

9.5 在杨氏双缝实验中，设两缝间距d =0.2mm ．干涉屏距双缝距离D =1m ，若入射光为波长在400nm 至760nm 的白光，问干涉屏上离中央明纹20mm 处，哪些波长的光最大限度地加强？

解：已知：d ＝0.2mm ，D ＝1m ，x ＝20mm

依公式：λk d

D x = ∴D

dx k =λ＝4×10-3

mm ＝4000nm

故k ＝10 λ1＝400nm k ＝9 λ2＝444.4nm k ＝8 λ3＝500nm k ＝7 λ4＝571.4nm k ＝6 λ5＝666.7nm 这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强．

9.6 如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，若3/1212λ=-=-r r P S P S ，求P 点的相位差。

解：因为λ3

112=-r r 所以S 2到P 点的光束比S 1到P 点的光束相位落后

()3

π23π2π

212=⋅=-=∆λλλϕr r

9.7 一双缝干涉装置的一个缝被厚度为t 折射率为1.40的薄玻璃片所遮盖，另一个缝被相同厚度折射率为1.70的薄玻璃片所遮盖。在玻璃片遮盖后，干涉屏上原来中央明纹所在点，现变为第五级明纹。设入射光波长λ=480nm 。求玻璃片厚度t 。

解：玻璃片插入后，对于原中央明纹所在点O ，光程差为

∆=(r 2-t +tn 2)-( r 1-t +tn 1)=( n 2-n 1)t =5λ

0.851

2=-=

n n t λ

μm

9.8 在如图所示的洛埃德镜实验装置中，距平面镜垂距为1mm 的狭缝光源0s 发出波长为680nm 的红光。求平面反射镜在右边缘M 的观察屏上第一条明条纹中心的距离．已知cm MN 30=，光源至平面镜一端N 的距离为20cm 。

分析：洛埃德镜可看作双缝干涉，光源S 0和虚光源S 0′是相干光源．但是洛埃德镜的反射光有半波损失，故屏上的干涉条纹与双缝干涉条纹互补，即屏上的明暗位置互换．

解：cm D mm d 50,2==

由明纹条件：λλ

λ

θδk D x d

d =+=+=2

2

sin 代入1=k ，mm d

D x 21105.82-⨯==λ

9.9 一油船失事，把大量石油（n =1.2）泄漏在海面上，形成一个很大的油膜。如果你从飞机上竖直地向下看油膜厚度为460nm 的区域，那些波长的可见光反射最强？

解：因为有半波损失，所以反射光干涉加强的条件为

λ∆k nd ==2

4602.121

2⨯⨯⨯==

k

k nd λ 当k =2时，λ=552nm 的可见光反射最强。

图9-53 习题9.6用图

图9-54 习题9.8用图