中考数学研讨.ppt
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A 阴影面积为100π2 cm B 阴影面积为50π 2cm C 阴影面积为25π 2cm D
[ 1 ]2 1 (a)2
16 (4 a2)2
2
y1
y2
a2 (a 2 2)(a 2 (1 a2 )(4 a2 )2
2)
5．关注考查学生运用数学思想方 法解题能力和逻辑推理能力
例1：一机械零件的横截面如图所示，作⊙O1 的弦AB与⊙O2相切，且AB∥O1O2，如果 AB=10cm，则下列说法
留农药量的 1 ,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还 2
有农药残留在青菜上.设用x桶的水清洗一次后,青菜上 残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为y.
(1)试解释“x=0时,y=1”的实际意义;
(2)设当x取x1、x2时对应的y值分别为y1、y2,如果 x1>x2>1,试比较y1、y2、12 的大小关系;
同学甲认为：可用式子｜a－b｜来表示“正度”，
其值越小表示等腰三角形越接近等边三角形；
同学乙认为：可用式子｜α－β｜来表示“正度”，
其值越小表示等腰三角形越接近等边三角形；
探究 ：(1) 他们的方案哪个更合理，为什么？
(2) 对你认为不够合理的方案，请加以改进(给出式子 即可)
(3) 请再给出一种衡量“正度”的表达式.
C1
AC 10, AB 2,
C
BC 2
A1C1 5 2 50 ?
A1
B A
例3：如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结 五个圆心，得到一个五边形ABCDE，则 图中阴影部分的面积之和为 。 3
2
例4：从边长为a的正方形内去掉一个边长 为b的小 正方形(如图1)，然后将剩余部分 剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验
（1）通过对图1的分析，写出一条你认为 正确的结论；
（2）通过对图2分析，写出一条你认为正 确的结论；
（3）2005年甲、乙两所中学参加科技活 动的学生人数共有多少？
甲、乙两校参加课外活 动的学生人数统计图 (1999—2005年)
2005年甲、乙两校参加课 外活动情况统计图
图1
图2
（1）1999年至2005年甲校学生参加课 外活动的人数比乙校增长的快。
例2(04)：如图，在一个规格为4×8的球 台上，有两个小球P和Q. 若击打小球P 经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球 Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的
A．点O1 Ｂ．点O2 C．点O3 Ｄ．点O4
选B
例3(2002)：用水清洗一堆青菜上残留的农药,对用水 清洗一次的效果作如下规定:用1桶水可洗掉青菜上残
(1) 用边？甲的方案能保证相似三角 形的“正度”相等吗？
(2)
|1 b |, | a b |L
a ka
|
(3) ｜α－600｜， ｜β－600｜,
|α+β-120°| ……
3．关注考查学生从各种材料收集 和加工信息的能力
例1：如图，下面两幅统计图，反映了某 市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情 况。请你通过图中信息回答下面的问题。
(3)设y=
1 1 x2
.现有a(a>0)桶水,可以清洗一次,
也可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案 清洗后青菜上残留的农药量比较少?说明理由.
分析与解：
（1）“x=0时，y=1”表示没有用水清洗时，青菜上的 农药量保持原样；
（2）y1<y2<
1 2
;
（3）y1
1 1 a2
，
y2
2006年 中考数学研讨
一、近年来数学中考 命题特色
1．关注考查学生对基本知识与基 本技能的掌握情况
例1：剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，下面是 一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开 后即得到图案）：
下面4个图案中，不能用上述方法剪出的是
A
B
C
D
例2. 如图，由边长为 1 的 25 个小正方形组成的网格 上有一个△ABC，在网格上画一个与△ABC相似 且面积最大的△A1B1C1，使它的三个顶点都落在 小正方形的顶点上，则△A1B1C1面积是＿5＿.
A．8
B．15 C．20 D．30
例2：有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步 骤如下：第一步，任意写出一个自然数(以下称为原数)； 第二步，再写出一个新的三位数，它的百位数字是原数 中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数， 个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到 的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变 化为止。不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成 的自然数总是相同的，最后这个相同的数就叫它为“黑 洞数”。请你以2004为例尝试一上(可自选另一个自然 数作检验，不必写出检验过程)：
（2）甲校学生参加文体活动的人数 比参加科技活动的人数多。
（3）2000×38%+1105×60%=1423人。
4．关注考查学生应用数学的意识
例1(2004)：龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发， 不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得 意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持 不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看 见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终 输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程 S随时间t变化情况的是 B
2004，一步之后变为 404 ，再变为 303 ，再变为
123，……， “黑洞数”是123 。
例3．如图，这些等腰三角形与正三角形有差异， 我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”. 在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度” 相等.
β b
b
……
αα
a
设等腰三角形的底和腰分别为a、b，底角和顶角 分别为α、β，要求“正度”的值是非负值.
A
A．a2 – b2 =(a +b)(a -b)
Ｂ．(a – b)2 = a2 –2ab+ b2
Ｃ．(a + b)2 = a2 +2ab+ b2
Ｄ．a2 + ab = a (a +b)
2．关注考查学生在新情景中解决 问题的能力
例1(2002)：计算机是将信息转换成二进制数 进行处理的，二进制即“逢2进1”，如 (1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形 式是1×23+1×22+0×21+1×20 = 13，那么将 二进制数(1111)2转换成十进制形式是数B （ ）
A 阴影面积为100π2 cm B 阴影面积为50π 2cm C 阴影面积为25π 2cm D
[ 1 ]2 1 (a)2
16 (4 a2)2
2
y1
y2
a2 (a 2 2)(a 2 (1 a2 )(4 a2 )2
2)
5．关注考查学生运用数学思想方 法解题能力和逻辑推理能力
例1：一机械零件的横截面如图所示，作⊙O1 的弦AB与⊙O2相切，且AB∥O1O2，如果 AB=10cm，则下列说法
留农药量的 1 ,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还 2
有农药残留在青菜上.设用x桶的水清洗一次后,青菜上 残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为y.
(1)试解释“x=0时,y=1”的实际意义;
(2)设当x取x1、x2时对应的y值分别为y1、y2,如果 x1>x2>1,试比较y1、y2、12 的大小关系;
同学甲认为：可用式子｜a－b｜来表示“正度”，
其值越小表示等腰三角形越接近等边三角形；
同学乙认为：可用式子｜α－β｜来表示“正度”，
其值越小表示等腰三角形越接近等边三角形；
探究 ：(1) 他们的方案哪个更合理，为什么？
(2) 对你认为不够合理的方案，请加以改进(给出式子 即可)
(3) 请再给出一种衡量“正度”的表达式.
C1
AC 10, AB 2,
C
BC 2
A1C1 5 2 50 ?
A1
B A
例3：如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结 五个圆心，得到一个五边形ABCDE，则 图中阴影部分的面积之和为 。 3
2
例4：从边长为a的正方形内去掉一个边长 为b的小 正方形(如图1)，然后将剩余部分 剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验
（1）通过对图1的分析，写出一条你认为 正确的结论；
（2）通过对图2分析，写出一条你认为正 确的结论；
（3）2005年甲、乙两所中学参加科技活 动的学生人数共有多少？
甲、乙两校参加课外活 动的学生人数统计图 (1999—2005年)
2005年甲、乙两校参加课 外活动情况统计图
图1
图2
（1）1999年至2005年甲校学生参加课 外活动的人数比乙校增长的快。
例2(04)：如图，在一个规格为4×8的球 台上，有两个小球P和Q. 若击打小球P 经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球 Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的
A．点O1 Ｂ．点O2 C．点O3 Ｄ．点O4
选B
例3(2002)：用水清洗一堆青菜上残留的农药,对用水 清洗一次的效果作如下规定:用1桶水可洗掉青菜上残
(1) 用边？甲的方案能保证相似三角 形的“正度”相等吗？
(2)
|1 b |, | a b |L
a ka
|
(3) ｜α－600｜， ｜β－600｜,
|α+β-120°| ……
3．关注考查学生从各种材料收集 和加工信息的能力
例1：如图，下面两幅统计图，反映了某 市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情 况。请你通过图中信息回答下面的问题。
(3)设y=
1 1 x2
.现有a(a>0)桶水,可以清洗一次,
也可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案 清洗后青菜上残留的农药量比较少?说明理由.
分析与解：
（1）“x=0时，y=1”表示没有用水清洗时，青菜上的 农药量保持原样；
（2）y1<y2<
1 2
;
（3）y1
1 1 a2
，
y2
2006年 中考数学研讨
一、近年来数学中考 命题特色
1．关注考查学生对基本知识与基 本技能的掌握情况
例1：剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，下面是 一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开 后即得到图案）：
下面4个图案中，不能用上述方法剪出的是
A
B
C
D
例2. 如图，由边长为 1 的 25 个小正方形组成的网格 上有一个△ABC，在网格上画一个与△ABC相似 且面积最大的△A1B1C1，使它的三个顶点都落在 小正方形的顶点上，则△A1B1C1面积是＿5＿.
A．8
B．15 C．20 D．30
例2：有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步 骤如下：第一步，任意写出一个自然数(以下称为原数)； 第二步，再写出一个新的三位数，它的百位数字是原数 中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数， 个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到 的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变 化为止。不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成 的自然数总是相同的，最后这个相同的数就叫它为“黑 洞数”。请你以2004为例尝试一上(可自选另一个自然 数作检验，不必写出检验过程)：
（2）甲校学生参加文体活动的人数 比参加科技活动的人数多。
（3）2000×38%+1105×60%=1423人。
4．关注考查学生应用数学的意识
例1(2004)：龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发， 不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得 意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持 不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看 见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终 输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程 S随时间t变化情况的是 B
2004，一步之后变为 404 ，再变为 303 ，再变为
123，……， “黑洞数”是123 。
例3．如图，这些等腰三角形与正三角形有差异， 我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”. 在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度” 相等.
β b
b
……
αα
a
设等腰三角形的底和腰分别为a、b，底角和顶角 分别为α、β，要求“正度”的值是非负值.
A
A．a2 – b2 =(a +b)(a -b)
Ｂ．(a – b)2 = a2 –2ab+ b2
Ｃ．(a + b)2 = a2 +2ab+ b2
Ｄ．a2 + ab = a (a +b)
2．关注考查学生在新情景中解决 问题的能力
例1(2002)：计算机是将信息转换成二进制数 进行处理的，二进制即“逢2进1”，如 (1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形 式是1×23+1×22+0×21+1×20 = 13，那么将 二进制数(1111)2转换成十进制形式是数B （ ）