中考数学研讨.ppt
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河北省中考数学教学研讨课件 (共141张PPT)
*
【2018·石家庄T24】已知：如图，在矩形纸片ABCD中， AB=4，BC=3，翻折矩形纸片，使点A落在对角线DB上的 点F处，折痕为DE，打开矩形纸片，并连接EF． （1）BD的长为_____________；（2）求AE的长； （3）在BE上是否存在点P，使得PF+PC的值最小？若存 在，请你画出点P的位置，并求出这个最小值；若不存在， 请说明理由．
2018·石家庄桥西区
【2018·唐山路南区】如图，正△ABO的边长为2，O为坐
标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向
作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚2 次后点B的对应点B2的坐标是_________；翻滚100次后AB 中点M经过的路径长为___________.
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
中考---课本---课标---课程体系
立足课标 研读课本 中考倒推 能力拆解
学生
方案
1.全国中考数学题标准化分析拆解
知识与能力的具体表现；课本如何到中考？ 原则、框架、思考方向、结构、模型、特征、组合搭配
2014
2015
2016
2017
题号 分值
题号 分值 题号
分值
题号 分值
选择题 1-6
7-16
填空题 17-20 解答题 21-26
2分共12分 1-10 3分共30分 1-10 3分共30分 11-16 2分共12分 11-16
共12分 17-20 共12分 17-19 共66分 21-26 共66分 20-26
中考数学复习研讨会ppt
较难题(0.4以下) = 6.1 ∶ 3.1 ∶ 0.8
杭州与舟山数学卷考试情况
☆ 杭州市初中毕业人数20000左右, 其中 7000免试直升职业高中, 参考人数13000左 右, 平均分 94.93分 难度系数 0.79
☆ 舟山市初中毕业生10000左右, 参考人数 10000左右, 平均分103.5分, 难度系数 0.69
如新增加的几何尺规作图、第7题的测量问题、第 12题阅读直方图信息、13题从问题讨论中得到提示、 16、17题的探索规律、20题统计图表的转换、23题应 用问题的解决等。
6．重视对数学思想方法和
思维能力的考查，体现数学的价值观
试题从不同程度、不同角度，对常用的数 学方法，如配方法、换元法、待定系数法、分 析归纳法等和重要的数学思想，如数形结合思 想、分类讨论思想、方程函数思想和转化化归 思想等进行了渗透性的考查。
如第10题将色子与勾股数的综合；16题对 归纳推理的较高要求；24题对动点的讨论及函 数图象的综合等。活而不源自, 巧而不偏, 新而不怪, 坚持方向！
---中考复习座谈
第二届新课程数学中考
关注核心内容 凸显数学思考 考查数学素养
杭州市区中考数学卷情况参考
☆ 报考人数12469，实考人数12456。 ☆ 满分139人（120分86人，119.5分53人） ☆ 平均分 94.93分 难度系数 0.79 ☆ 数与代数∶空间图形∶统计概率=51∶49∶20 ☆ 简单题（0.8以上)∶中档题(0.4～0.8) ∶
收入减去成本及所有支出费用之差为正值)？ (2) 已知该船运输满15年要报废，报废时旧船卖
出可收回20万元，求这15年的年平均盈利额 （精确到0.1万元）？
将容易的题目改难---2008年第16题 原设计为： （距离d=10，求圆半径）
杭州与舟山数学卷考试情况
☆ 杭州市初中毕业人数20000左右, 其中 7000免试直升职业高中, 参考人数13000左 右, 平均分 94.93分 难度系数 0.79
☆ 舟山市初中毕业生10000左右, 参考人数 10000左右, 平均分103.5分, 难度系数 0.69
如新增加的几何尺规作图、第7题的测量问题、第 12题阅读直方图信息、13题从问题讨论中得到提示、 16、17题的探索规律、20题统计图表的转换、23题应 用问题的解决等。
6．重视对数学思想方法和
思维能力的考查，体现数学的价值观
试题从不同程度、不同角度，对常用的数 学方法，如配方法、换元法、待定系数法、分 析归纳法等和重要的数学思想，如数形结合思 想、分类讨论思想、方程函数思想和转化化归 思想等进行了渗透性的考查。
如第10题将色子与勾股数的综合；16题对 归纳推理的较高要求；24题对动点的讨论及函 数图象的综合等。活而不源自, 巧而不偏, 新而不怪, 坚持方向！
---中考复习座谈
第二届新课程数学中考
关注核心内容 凸显数学思考 考查数学素养
杭州市区中考数学卷情况参考
☆ 报考人数12469，实考人数12456。 ☆ 满分139人（120分86人，119.5分53人） ☆ 平均分 94.93分 难度系数 0.79 ☆ 数与代数∶空间图形∶统计概率=51∶49∶20 ☆ 简单题（0.8以上)∶中档题(0.4～0.8) ∶
收入减去成本及所有支出费用之差为正值)？ (2) 已知该船运输满15年要报废，报废时旧船卖
出可收回20万元，求这15年的年平均盈利额 （精确到0.1万元）？
将容易的题目改难---2008年第16题 原设计为： （距离d=10，求圆半径）
中考数学专题复习分类讨论课件(共23张PPT)
❖ 1. 一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是
-3≤x≤ 6，，相应的函数值的取值范围是
-5≤y≤-2 ，则这个函数的解析式 。
-5=-3k+b
-5=6k+b
-2=6k+b
-2=-3k+b
解析式为 Y= 1 x-4, 或 y=- 1x-3 2. 函数y=ax2-ax+33x+1与x轴只有一3 个交点，求a的值与交
C
A
65° 65° 50°
BA C
110° 35°
35°
B
80°
20°
A
80°
BA
50°
50°
B
3. 如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A、B两点，点C在O上， 且∠AOC=300，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC 与圆O相交于点Q，问点P在直线AB的什么位置时，QP=QO？这样的点 P有几个？并相应地求出∠OCP的度数。
A
P
在矩形ABCD中：①当QAAB
= BACP
时，△QAP∽△ABC，则612 t
2t =6
，
解得t=
6 5
=1.2秒。所以当t=1.2秒时，△QAP∽△ABC。
②当
QA BC
=
AP AB
时，△PAQ∽△ABC，则
6
6
t
=
2 12
t
，
解得t=3（秒）。所以当t=3秒时，△PAQ∽△ABC。
角三角
C B
10。已知二次函数ｙ＝２ｘ２－２的图像与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点（点 Ａ在点Ｂ的左边），与ｙ轴交于点Ｃ,直线ｘ＝ｍ（ｍ＞ １）与ｘ 轴交于点Ｄ。
中考数学总复习专题研究PPT240张
第三部分 16年全国试题命题特点分析
保持稳定，寻求创新； 立足基础，灵活多样； 突出重点，回归本质； 重视思维，考查能力； 联系实际，突出应用.
二、16年全国试题命题特点分析 ※数与式
数与式主要包括有理数、实数、代 数式、整式与分式。 主要考查重点：运算及运算律、解 释和推断数字所含信息、代数式表 示及意义、公式变形、求值计算.
例16（2015· 福建厦门）某商店举 办促销活动，促销的方法是将原价 x元的衣服以(x－10) 元出售，则下 列说法中，能正确表达该商店促销 方法的是 A. 原价减去10元后再打8折 B. 原价打8折后再减去10元 C. 原价减去10元后再打2折 D. 原价打2折后再减去10元
(2)用代数式表示变化规律 例17（2016· 山西）如图是一组有规律 的图案，它们是由边长相同的小正方 形组成，其中部分小正方形涂有阴影， 依此规律，第n个图案中有 个涂 有阴影的小正方形（用含有n的代数式 表示）．
(3)继续关注对科学记数法的考查 例7（2016· 云南）据《云南省生物物种 名录（2016版）的》介绍，在素有“动 植物王国”之美称的云南，已经发现的 动植物有25434种，25434用科学记数法 表示为（ ） A．2.5434×103 B．2.5434×104 C．2.5434×10﹣3 D．2.5434×10﹣4
二、16年全国试题命题特点分析 ※数与式 一、试题设计整体分析
二、试题设计思路分析
二、试题设计思路分析
1、基于自身的结构特点的考查 (1)突出对数与式有关概念和性质的 考查
①注重对实数有关概念的考查
例1（2016· 黑龙江齐齐哈尔）﹣1是 1的（ ） A．倒数 B．相反数 C．绝对值 D．立方根
②注重对式子有关概念和性质的考 查 例4（2016· 山东省济宁市）下列计 算正确的是（ ） 2 3 5 6 6 12 A．x •x =x B．x +x =x C．（x2）3=x5 D．x﹣1=x 例5（2016· 云南） 因式分解：x2﹣1= ．
保持稳定，寻求创新； 立足基础，灵活多样； 突出重点，回归本质； 重视思维，考查能力； 联系实际，突出应用.
二、16年全国试题命题特点分析 ※数与式
数与式主要包括有理数、实数、代 数式、整式与分式。 主要考查重点：运算及运算律、解 释和推断数字所含信息、代数式表 示及意义、公式变形、求值计算.
例16（2015· 福建厦门）某商店举 办促销活动，促销的方法是将原价 x元的衣服以(x－10) 元出售，则下 列说法中，能正确表达该商店促销 方法的是 A. 原价减去10元后再打8折 B. 原价打8折后再减去10元 C. 原价减去10元后再打2折 D. 原价打2折后再减去10元
(2)用代数式表示变化规律 例17（2016· 山西）如图是一组有规律 的图案，它们是由边长相同的小正方 形组成，其中部分小正方形涂有阴影， 依此规律，第n个图案中有 个涂 有阴影的小正方形（用含有n的代数式 表示）．
(3)继续关注对科学记数法的考查 例7（2016· 云南）据《云南省生物物种 名录（2016版）的》介绍，在素有“动 植物王国”之美称的云南，已经发现的 动植物有25434种，25434用科学记数法 表示为（ ） A．2.5434×103 B．2.5434×104 C．2.5434×10﹣3 D．2.5434×10﹣4
二、16年全国试题命题特点分析 ※数与式 一、试题设计整体分析
二、试题设计思路分析
二、试题设计思路分析
1、基于自身的结构特点的考查 (1)突出对数与式有关概念和性质的 考查
①注重对实数有关概念的考查
例1（2016· 黑龙江齐齐哈尔）﹣1是 1的（ ） A．倒数 B．相反数 C．绝对值 D．立方根
②注重对式子有关概念和性质的考 查 例4（2016· 山东省济宁市）下列计 算正确的是（ ） 2 3 5 6 6 12 A．x •x =x B．x +x =x C．（x2）3=x5 D．x﹣1=x 例5（2016· 云南） 因式分解：x2﹣1= ．
《中考数学专题讲座》课件
PART 02
代数部分
代数基础知识梳理
代数基础知识
包括代数式、方程、不等 式、函数等基本概念和性 质。
代数式化简
掌握代数式的化简方法， 如合并同类项、提取公因 式等。
方程与不等式解法
理解方程与不等式的解法 ，包括一元一次方程、一 元二次方程、分式方程、 一元一次不等式等。
代数解题方法与技巧
代数恒等变换
中考数学复习计划与时间安排
制定复习计划
根据中考数学的考试大纲和考试时间，制定详细的复习计划，合理 分配时间，把握重点和难点。
注重基础知识
在复习过程中，要注重基础知识的学习和掌握，不要忽视课本上的 例题和练习题，因为这些是最基本的题目，能够帮你理解概念和方 法。
练习历年真题
多做中考数学真题，熟悉考试形式和题型，有助于提高应试能力和自 信心。
考试内容
包括数与式、方程与不等 式、函数、几何、概率与 统计等部分。
考试形式
闭卷、笔试，时间为120 分钟。
中考数学考试形式与试卷结构
试卷结构
满分120分，包括选择题、填空题 和解答题三种题型。
分值分布
选择题40分，填空题30分，解答 题50分。
考试时间分配
选择题每题2分，共20题，用时30 分钟；填空题每题3分，共10题， 用时15分钟；解答题每题8分，共5 题，用时65分钟。
中考数学答题技巧与注意事项
仔细审题
在答题前，要认真审题，理解题意， 避免因误解题目而失分。
表达清晰
在答题时，要思路清晰，表达准确， 注意解题步骤和细节。
检查答案
在答完题后，要仔细检查答案，确保 没有遗漏或错误。
注意时间分配
在考试过程中，要合理分配时间，不 要在某一道题目上花费太多时间而影 响其他题目的完成。
中考数学专题复习一分类讨论思想PPT课件
过点A作AD⊥BC，垂足为D， ∵∠ACB=75°－∠B=45°， sinACD AD，
AC
∴AD=AC×sin 45°， 在Rt△ABD中，∠B=30°，
∴AB=2AD=2AC×sin 45°=750 2 m．
答案：750 2 m
【知识归纳】解直角三角形实际应用的两点技能 1.转化：利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问题，一 般先把实际问题转化为数学问题，若题目中无直角三角形，需 要添加辅助线(如作三角形的高等)构造直角三角形，再利用解 直角三角形的知识求解. 2.前提：解直角三角形时结合图形分清图形中哪个三角形是直 角三角形，哪条边是角的对边、斜边、邻边，此外正确理解俯 角、仰角、坡度、坡角等名词术语是解答此类题目的前提条件.
5.一次函数:已知一次函数与坐标轴围成的三角形的面积,求k 的值,常分直线交于坐标轴正半轴和负半轴讨论;确定反比例函 数与一次函数交点个数,常分一、三象限或二、四象限两种情 况讨论. 6.圆:圆的一条弦(直径除外)对两条弧,常分优弧和劣弧两种情 况讨论;求圆中两条平行弦的距离,常分两弦在圆心的同旁和两 旁两种情况讨论;圆与圆的相切,此时要考虑分外切和内切两种 情况讨论.
4.在几何中的应用:对于几何问题,我们常通过图形,找出边、 角的数量关系,通过边、角的数量关系,得出图形的性质等.
【例2】(2013·兰州中考)已知反比例函数y1= k 的图象与
x
一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)． (1)求这两个函数的解析式. (2)视察图象，当x>0时，直接 写出y1>y2时自变量x的取值范围. (3)如果点C与点A关于x轴对称， 求△ABC的面积．
5.(2013·十堰中考)如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由
AC
∴AD=AC×sin 45°， 在Rt△ABD中，∠B=30°，
∴AB=2AD=2AC×sin 45°=750 2 m．
答案：750 2 m
【知识归纳】解直角三角形实际应用的两点技能 1.转化：利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问题，一 般先把实际问题转化为数学问题，若题目中无直角三角形，需 要添加辅助线(如作三角形的高等)构造直角三角形，再利用解 直角三角形的知识求解. 2.前提：解直角三角形时结合图形分清图形中哪个三角形是直 角三角形，哪条边是角的对边、斜边、邻边，此外正确理解俯 角、仰角、坡度、坡角等名词术语是解答此类题目的前提条件.
5.一次函数:已知一次函数与坐标轴围成的三角形的面积,求k 的值,常分直线交于坐标轴正半轴和负半轴讨论;确定反比例函 数与一次函数交点个数,常分一、三象限或二、四象限两种情 况讨论. 6.圆:圆的一条弦(直径除外)对两条弧,常分优弧和劣弧两种情 况讨论;求圆中两条平行弦的距离,常分两弦在圆心的同旁和两 旁两种情况讨论;圆与圆的相切,此时要考虑分外切和内切两种 情况讨论.
4.在几何中的应用:对于几何问题,我们常通过图形,找出边、 角的数量关系,通过边、角的数量关系,得出图形的性质等.
【例2】(2013·兰州中考)已知反比例函数y1= k 的图象与
x
一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)． (1)求这两个函数的解析式. (2)视察图象，当x>0时，直接 写出y1>y2时自变量x的取值范围. (3)如果点C与点A关于x轴对称， 求△ABC的面积．
5.(2013·十堰中考)如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由
中考数学复习课研讨会 (共56张PPT)
突破重难点-13
13．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C， BD⊥x轴于D，AC=BD= OC，S四边形ABCD =9，则 k= ． 常见问题：不知道怎么解决，设坐标 未知量较多，无法和几何图形当中的 边长面积建立关系，反之从图形角度 入手，无法联系K值与图形的关系 建议：反比例函数的问题一定要注意K值的几何意义，要 结合面积法，表达式当中的横纵坐标的乘积为定值这一特 性综合处理，必要时需添加辅助线如：做垂线、补形等
突破重难点-14
14．已知：PA=，PB=4，以AB为一边作正方形 ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．如图，当 ∠APB=45°时，求AB及PD的长．
M
突破重难点-14
---中点中线中位线
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕 顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是 A′B′的中点，连接PM，若BC=2，∠BAC=30°，则线段 PM的最大值是 ．
的知识点，很快找到解决问题的突破口及方法，
并对解法进行反思总结逐步形成自己的解题经验
突破重难点-10 例题10．已知抛物线y＝x2 ＋bx＋c的对称轴为x＝
1，且它与x轴交于A、B两点．若AB的长是6，则该
抛物线的顶点坐标为
A．(1，9) B．(1，8) C．(1，－9) D．(1，－8)
常见问题：本题容易出现的问题是学生找不到点坐标， 也就不知道怎么解决顶点坐标。 建议：二次函数的问题主要考查数形结合思想，结合 题意画出图形，做出判断。没有图形怎么办、知道什 么画什么、数形结合显身手
夯实基础
例题1．计算： 3 |3 2 3|
1
8
6.
常见问题：记不住公式、法则，不会计算负指数 幂和绝对值
中考数学研讨会PPT课件
2020年10月2日
9
最后设计几道适当的练习题，供课外练习及拓展。
1、 如图1：A、B、C是⊙O上的三点，若∠AOC=40°， 则∠ABC的度数是（ ）
A、10°
B、20° C、40° D、80°
B
C
·O
C A
图1
A
D
B
图2
·O
A
PB
图3
2、如图2，已知AD是△ABC的外接圆的直径， AD=13cm，CosB=，则AC的长等于（ ）
2020年10月2日
8
例3是应用定理“直径所对的圆周角是直角”和垂径定 理的推论来解决圆中问题的一道开放性探索题,
练习3，如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径， 连接AC (1)请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成为等腰 梯形，这个条件—————— （注：不作辅助线，只需填一个条件即可）请说明理 由。 （2）如果∠CAB=30°，那么AB和CD存在什么数量关系？
学业考试的命题应当遵循以下基本原则：（1）考察内
容要依据《标准》，体现基础性。（2）试题素材，求
解方式等要体现公平性。（3）试题背景要符合学生的
现实。所以，我们首先要读懂《课标》，理解《课标》，
其次要认真钻研教材，旧教材的知识体系与要求在许多
2020年10月2日
2
老教师（从数多年的教师）的脑中已根深蒂固，所以我 们在钻研教材的同时，一定要新旧教材对比，对比时， 要特别留意两个问题：（1）新教材新增了什么内容？怎 样复习？（2） 同一专题新教材在要求上是否发生变化？ 复习时应如何处理？我想这两个问题大概也是一线老师 最关注的问题，对于这两个问题，待会我再谈谈我个人 的看法，现在我们还是来说说制订复习策略前还需做些 什么，我认为还有一点，那就是看懂《 中考说明》，课 标——教材——中考说明，三维一体，我们才能理清 “中考到底考什么？”
中考数学复习专题知识讲座PPT省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
二、解题策略与解法精讲
• 选择题解题旳基本原则是：充分利用选择题旳特点，小题 小做，小题巧做，切忌小题大做.
• 解选择题旳基本思想是既要看到各类常规题旳解题思想， 但更应看到选择题旳特殊性，数学选择题旳四个选择支中 有且仅有一种是正确旳，又不要求写出解题过程. 因而， 在解答时应该突出一种“选”字，尽量降低书写解题过程， 要充分利用题干和选择支两方面提供旳信息，根据题目旳 详细特点，灵活、巧妙、迅速地选择解法，以便迅速智取， 这是解选择题旳基本策略. 详细求解时，一是从题干出发 考虑，探求成果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支 出发探求是否满足题干条件. 实际上，后者在解答选择题 时更常用、更有效.
• 例3 下列四个点中，在反百分比函数y＝− 旳图象上旳是（ ）
• A．（3，-2） B．（3，2） C．（2，3） D．（-2，-3）
• 思绪分析：根据反百分比函数中k=xy旳特点进行解答即可．
• 解：A、∵3×（-2）=-6，∴此点在反百分比函数旳图象上，故本选项正确； B、∵3×2=6≠-6，∴此点不在反百分比函数旳图象上，故本选项错误； C、∵2×3=6≠-6，∴此点不在反百分比函数旳图象上，故本选项错误； D、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在反百分比函数旳图象上，故本选项错 误． 故选A．
• 思绪分析：反百分比函数旳图象是中心对称图形， • 则与经过原点旳直线旳两个交点一定有关原点对称． • 解：因为直线y=mx过原点，双曲线 旳两个分支有关原点对称，
所以其交点坐标有关原点对称，一种交点坐标为（3，4），另一种交 点旳坐标为（-3，-4）． 故选：C． • 点评：此题考察了函数交点旳对称性，经过数形结合和中心对称旳定 义很轻易处理．
• 一. 一次函数、反百分比函数和二次函数图象旳分析问题
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A
A．a2 – b2 =(a +b)(a -b)
Ｂ．(a – b)2 = a2 –2ab+ b2
Ｃ．(a + b)2 = a2 +2ab+ b2
Ｄ．a2 + ab = a (a +b)
2．关注考查学生在新情景中解决 问题的能力
例1(2002)：计算机是将信息转换成二进制数 进行处理的，二进制即“逢2进1”，如 (1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形 式是1×23+1×22+0×21+1×20 = 13，那么将 二进制数(1111)2转换成十进制形式是数B （ ）
例2(04)：如图，在一个规格为4×8的球 台上，有两个小球P和Q. 若击打小球P 经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球 Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的
A．点O1 Ｂ．点O2 C．点O3 Ｄ．点O4
选B
例3(2002)：用水清洗一堆青菜上残留的农药,对用水 清洗一次的效果作如下规定:用1桶水可洗掉青菜上残
留农药量的 1 ,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还 2
有农药残留在青菜上.设用x桶的水清洗一次后,青菜上 残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为y.
(1)试解释“x=0时,y=1”的实际意义;
(2)设当x取x1、x2时对应的y值分别为y1、y2,如果 x1>x2>1,试比较y1、y2、12 的大小关系;
C
A 阴影面积为100π2 cm B 阴影面积为50π 2cm C 阴影面积为25π 2cm D
（2）甲校学生参加文体活动的人数 比参加科技活动的人数多。
（3）2000×38%+1105×60%=1423人。
4．关注考查学生应用数学的意识
例1(2004)：龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发， 不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得 意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持 不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看 见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终 输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程 S随时间t变化情况的是 B
2004，一步之后变为 404 ，再变为 303 ，再变为
123，……， “黑洞数”是123 。
例3．如图，这些等腰三角形与正三角形有差异， 我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”. 在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度” 相等.
β b
b
……
αα
a
设等腰三角形的底和腰分别为a、b，底角和顶角 分别为α、β，要求“正度”的值是非负值.
同学甲认为：可用式子｜a－b｜来表示“正度”，
其值越小表示等腰三角形越接近等边三角形；
同学乙认为：可用式子｜α－β｜来表示“正度”，
其值越小表示等腰三角形越接近等边三角形；
探究 ：(1) 他们的方案哪个更合理，为什么？
(2) 对你认为不够合理的方案，请加以改进(给出式子 即可)
(3) 请再给出一种衡量“正度”的表达式.
A．8
B．15 C．20 D．30
例2：有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步 骤如下：第一步，任意写出一个自然数(以下称为原数)； 第二步，再写出一个新的三位数，它的百位数字是原数 中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数， 个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到 的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变 化为止。不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成 的自然数总是相同的，最后这个相同的数就叫它为“黑 洞数”。请你以2004为例尝试一上(可自选另一个自然 数作检验，不必写出检验过程)：
（1）通过对图1的分析，写出一条你认为 正确的结论；
（2）通过对图2分析，写出一条你认为正 确的结论；
（3）2005年甲、乙两所中学参加科技活 动的学生人数共有多少？
甲、乙两校参加课外活 动的学生人数统计图 (1999—2005年)
2005年甲、乙两校参加课 外活动情况统计图
图1
图2
（1）1999年至2005年甲校学生参加课 外活动的人数比乙校增长的快。
(1) 用边？甲的方案能保证相似三角 形的“正度”相等吗？
(2)
|1 b |, | a b |L
a ka
|
(3) ｜α－600｜， ｜β－600｜,
|α+β-120°| ……
3．关注考查学生从各种材料收集 和加工信息的能力
例1：如图，下面两幅统计图，反映了某 市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情 况。请你通过图中信息回答下面的问题。
2006年 中考数学研讨
一、近年来数学中考 命题特色
1．关注考查学生对基本知识与基 本技能的掌握情况
例1：剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，下面是 一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开 后即得到图案）：
下面4个图案中，不能用上述方法剪出的是
A
B
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
例2. 如图，由边长为 1 的 25 个小正方形组成的网格 上有一个△ABC，在网格上画一个与△ABC相似 且面积最大的△A1B1C1，使它的三个顶点都落在 小正方形的顶点上，则△A1B1C1面积是＿5＿.
[ 1 ]2 1 (a)2
16 (4 a2)2
2
y1
y2
a2 (a 2 2)(a 2 (1 a2 )(4 a2 )2
2)
5．关注考查学生运用数学思想方 法解题能力和逻辑推理能力
例1：一机械零件的横截面如图所示，作⊙O1 的弦AB与⊙O2相切，且AB∥O1O2，如果 AB=10cm，则下列说法
C1
AC 10, AB 2,
C
BC 2
A1C1 5 2 50 ?
A1
B A
例3：如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结 五个圆心，得到一个五边形ABCDE，则 图中阴影部分的面积之和为 。 3
2
例4：从边长为a的正方形内去掉一个边长 为b的小 正方形(如图1)，然后将剩余部分 剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验
(3)设y=
1 1 x2
.现有a(a>0)桶水,可以清洗一次,
也可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案 清洗后青菜上残留的农药量比较少?说明理由.
分析与解：
（1）“x=0时，y=1”表示没有用水清洗时，青菜上的 农药量保持原样；
（2）y1<y2<
1 2
;
（3）y1
1 1 a2
，
y2
A．a2 – b2 =(a +b)(a -b)
Ｂ．(a – b)2 = a2 –2ab+ b2
Ｃ．(a + b)2 = a2 +2ab+ b2
Ｄ．a2 + ab = a (a +b)
2．关注考查学生在新情景中解决 问题的能力
例1(2002)：计算机是将信息转换成二进制数 进行处理的，二进制即“逢2进1”，如 (1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形 式是1×23+1×22+0×21+1×20 = 13，那么将 二进制数(1111)2转换成十进制形式是数B （ ）
例2(04)：如图，在一个规格为4×8的球 台上，有两个小球P和Q. 若击打小球P 经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球 Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的
A．点O1 Ｂ．点O2 C．点O3 Ｄ．点O4
选B
例3(2002)：用水清洗一堆青菜上残留的农药,对用水 清洗一次的效果作如下规定:用1桶水可洗掉青菜上残
留农药量的 1 ,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还 2
有农药残留在青菜上.设用x桶的水清洗一次后,青菜上 残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为y.
(1)试解释“x=0时,y=1”的实际意义;
(2)设当x取x1、x2时对应的y值分别为y1、y2,如果 x1>x2>1,试比较y1、y2、12 的大小关系;
C
A 阴影面积为100π2 cm B 阴影面积为50π 2cm C 阴影面积为25π 2cm D
（2）甲校学生参加文体活动的人数 比参加科技活动的人数多。
（3）2000×38%+1105×60%=1423人。
4．关注考查学生应用数学的意识
例1(2004)：龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发， 不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得 意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持 不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看 见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终 输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程 S随时间t变化情况的是 B
2004，一步之后变为 404 ，再变为 303 ，再变为
123，……， “黑洞数”是123 。
例3．如图，这些等腰三角形与正三角形有差异， 我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”. 在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度” 相等.
β b
b
……
αα
a
设等腰三角形的底和腰分别为a、b，底角和顶角 分别为α、β，要求“正度”的值是非负值.
同学甲认为：可用式子｜a－b｜来表示“正度”，
其值越小表示等腰三角形越接近等边三角形；
同学乙认为：可用式子｜α－β｜来表示“正度”，
其值越小表示等腰三角形越接近等边三角形；
探究 ：(1) 他们的方案哪个更合理，为什么？
(2) 对你认为不够合理的方案，请加以改进(给出式子 即可)
(3) 请再给出一种衡量“正度”的表达式.
A．8
B．15 C．20 D．30
例2：有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步 骤如下：第一步，任意写出一个自然数(以下称为原数)； 第二步，再写出一个新的三位数，它的百位数字是原数 中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数， 个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到 的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变 化为止。不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成 的自然数总是相同的，最后这个相同的数就叫它为“黑 洞数”。请你以2004为例尝试一上(可自选另一个自然 数作检验，不必写出检验过程)：
（1）通过对图1的分析，写出一条你认为 正确的结论；
（2）通过对图2分析，写出一条你认为正 确的结论；
（3）2005年甲、乙两所中学参加科技活 动的学生人数共有多少？
甲、乙两校参加课外活 动的学生人数统计图 (1999—2005年)
2005年甲、乙两校参加课 外活动情况统计图
图1
图2
（1）1999年至2005年甲校学生参加课 外活动的人数比乙校增长的快。
(1) 用边？甲的方案能保证相似三角 形的“正度”相等吗？
(2)
|1 b |, | a b |L
a ka
|
(3) ｜α－600｜， ｜β－600｜,
|α+β-120°| ……
3．关注考查学生从各种材料收集 和加工信息的能力
例1：如图，下面两幅统计图，反映了某 市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情 况。请你通过图中信息回答下面的问题。
2006年 中考数学研讨
一、近年来数学中考 命题特色
1．关注考查学生对基本知识与基 本技能的掌握情况
例1：剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，下面是 一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开 后即得到图案）：
下面4个图案中，不能用上述方法剪出的是
A
B
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
例2. 如图，由边长为 1 的 25 个小正方形组成的网格 上有一个△ABC，在网格上画一个与△ABC相似 且面积最大的△A1B1C1，使它的三个顶点都落在 小正方形的顶点上，则△A1B1C1面积是＿5＿.
[ 1 ]2 1 (a)2
16 (4 a2)2
2
y1
y2
a2 (a 2 2)(a 2 (1 a2 )(4 a2 )2
2)
5．关注考查学生运用数学思想方 法解题能力和逻辑推理能力
例1：一机械零件的横截面如图所示，作⊙O1 的弦AB与⊙O2相切，且AB∥O1O2，如果 AB=10cm，则下列说法
C1
AC 10, AB 2,
C
BC 2
A1C1 5 2 50 ?
A1
B A
例3：如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结 五个圆心，得到一个五边形ABCDE，则 图中阴影部分的面积之和为 。 3
2
例4：从边长为a的正方形内去掉一个边长 为b的小 正方形(如图1)，然后将剩余部分 剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验
(3)设y=
1 1 x2
.现有a(a>0)桶水,可以清洗一次,
也可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案 清洗后青菜上残留的农药量比较少?说明理由.
分析与解：
（1）“x=0时，y=1”表示没有用水清洗时，青菜上的 农药量保持原样；
（2）y1<y2<
1 2
;
（3）y1
1 1 a2
，
y2