初一数学《字母表示数》知识点精讲

知识点总结

1、在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

省略乘号时，通常把数字写在字母前面。

如：a×4可以写成a·4或4a a×b写成a·b或ab

注意：习惯上数字和字母相乘、字母和字母相乘时，都省略乘号；

字母与字母相乘时，通常按照26个字母的顺序写结果！！

如：m×b写成bm

a×a=a²，a²表示2个a相乘；

a+a=2a，2a表示2个a相加。

2、根据字母所取的值，求含有字母式子的值

例：黄河三角洲平均每年新增陆地25平方千米。目前，面积已达5450平方千米。

（1）t年后黄河三角洲的面积是多少平方千米？

5450+25t——（思路：现在的面积+新造地面积）

（2）当t=8时，黄河三角洲的面积是多少平方千米？

步骤：

当t=8时，…… ①写“当字母= 时”

5450+25t………②写出含有字母的式子

=5450+25×8 …③代入数

=5450+200……④计算求值

=5650………… ⑤算出结果，注意不写单位名称

答：当t=8时，黄河三角洲的面积是5650平方千米。……………………⑥写完整答语。

用字母表示数量关系和计算公式

1、通常用s表示路程，v表示速度，t表示时间。

s=vt v=s÷t t=s÷v

2、用字母表示计算公式：

用S表示面积，C表示周长，a表示长（或边长），b表示宽。

长方形：S=ab C=2(a+b)

正方形：S=a² C=4a

3、常见的数量关系：

（1）路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度

（2）总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价

（3）总产量=单产量×数量单产量=总产量÷数量数量=总产量÷单产量

（4）工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

用字母表示加法运算律

1、加法运算律：

加法运算律包括：加法结合律和加法交换律

（1）加法结合律

三个数相加，先将前两个数相加再加第三个数，或先将后两个数相加再加第一个数，它们的和不变。这个规律叫做加法结合律，用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。

（2）加法交换律

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这个规律叫做加法交换律，用字母表示为：a+b=b+a。

（3）加法运算律的应用：

①应用加法运算律，可以使一些计算简便。

②应用加法交换律，可以验算加法；应用加法结合律可以口算加法。

2、减法运算性质：

一个数连续减去两个数，等于从这个数里减去这两个数的和。

用字母表示为：a-b-c=a-(b+c)。

拓展：

①一个数减去两个数的和，等于从这个数中依次减去和里的各个加数。用字母表示为：a-(b+c)=a-b-c。

②一个数减去两个数的差，可以用这个数先减去差里的被减数，再加上减数或用这个数先加上差里的减数，再减去被减数，用字母表示为：a-(b-c)=a-b+c=a+c-b。

③括号前面是加号，去掉括号，括号里面的数不变号；

括号前面是减号，去掉括号，括号里面的数要变号。

在加号后面添括号，括号里面的数不变号；在减号后面添括号，括号里面的数要变号。

3、加减法各部分之间的关系：

（1）加法各部分之间的关系：

加数+加数=和一个加数=和-另一个加数

（2）减法各部分之间的关系：

被减数-减数=差被减数=减数+差减数=被减数-差

（3）加、减法之间的关系：减法是加法的逆运算。

用字母表示数的方法

1、用字母表示数的意义和作用

*用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

(1)常见的数量关系

路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：

s=vt

v=s/t

t=s/v

总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:

a=bc

b=a/c

c=a/b

(2)运算定律和性质

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

减法的性质：a-(b+c)=a-b-c

(3)用字母表示几何形体的公式

长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=2(a+b)

s=ab

正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=4a

s=a2

平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah/2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。

s=(a+b)h/2

s=mh

圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=πd=2πr

s=πr2

扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。

s=πnr2/360

长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。

v=sh