无限循环小数和分数的互化

有限小数 如0.6，6.78，10.168 （小数部分位数有限）
小数
无限小数 如0.333……，2.304304304……， 3.1415926535897932384626……， （小数部分位数无限）
（小数部分位数无限）
无限小数
无限不循环小数
如3.14159265358979323846……

无限纯循环 如0.333……，2.567567567…… 无限循环小数 无限混循环
0. 3

2.5 6 7



如0.5666…… 0.5 6 0.1777……
0.17

（循环节）依次不断重复出现的数字叫做循环节 （循环符号如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点， 如 果循环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加 一个圆点。）
无限循环小数和分数的互化
有限小数 如0.6，6.78，10.168
（小数部分位数有限）
小数
无限小数 如0.333……，2.304304304……， 3.1415926535897932384626……，
（小数部分位数无限）
无限循环小数
如0.333……，2.567567567…… 0.5666…… 0.1777……
把0.4747……和0.33……化成分数。
解： 0.4747……×100=47.4747…… 0.4747……×100－0.4747…… =47.4747……－0.4747…… 即：(100－1)×0.4747……=47 即：99×0.4747…… =47 那么： 0.4747……= 47
99
（2）解： 0.33……×10=3.33…… 0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33…… (10-1) ×0.33……=3 即：9×0.33……=3 那么：0.33……=3/9=1/3
• 小数化分数 • 有限小数化分数：小数表示的就是十分之一、百分之一、千分 之一......所以，0.6可以化成十分之六，约分成五分之三。 • 纯循环小数化分数：整数部分照抄，小数部分循环节如果是一 位分母为9，两位为99，三位为999......如0.2525......可以化成九 十九分之九十九，能约分的要约分。 • 混循环小数化分数：整数部分照抄，小数部分循环节部分一位 为9，两位为99，三位为999......不循环的部分有几位就在9的后 面添几个零，分母整个小数部分，循环部分一位循环就只抄一 位，两位就抄两位......。如0.13333......可以化成90分之13-1，就 是90分之12，约分成十五分之二。 • 无限不循环小数：不能化成分数，因为无限不循环小数是无理 数，分数全是有理数。 •
有限小数
小数
无限纯循环 无限循环小数
无限小数
无限混循环
无限不循环小数
分数化循环小数
1 化为小数为0.3333……= 3
11 9 化为小数为1.2222……=
2 11
0.3
1.2



化为小数为0.1818……= 0.18
反过来，循环小数怎样化为分数呢？
分析
• 首先明确一点 无限不循环小数 是不能转化成 分数的 那么无限循环小数又是如何化分数的 呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不 可能写成十分之几、百分之几、千分之几…… 的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的 小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪 掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩 倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍 或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无 限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个 数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！
源自文库
• 分数化小数 • 分母是10，100，1000......的：可以直接化成小数， 如，十分之七化成0.7，一百分之九化成0.09 • 分母不是10，100，1000......的：分子除以分母。一 个最简分数，如果分母分解质因数只含有2、5的， 可以化成有限小数；如果含有2、5以外的质因数， 就不能化成有限小数，但绝对能化成循环小数。附 加：如果分母分解质因数不含有2、5，只含有2、5 以外的质因数，就能化成纯循环小数，如果既含有 2、5，又含有2、5以外的质因数，就能化成混循环 小数。