神经动力学突触.

2. 相 关 知 识
2.1 大脑和神经元
人脑的形态和构成
数千亿个神经元
神经元间的连接
图2.1 大脑的外形和切片形状
2. 相 关 知 识
神经元的基本结构
轴突
胞体
轴突末梢
树突 图2.2 显微镜下的神经细胞（神经元）
2. 相 关 知 识
神经元的数学描述
离子通道模型：描述神经元膜内外的离子交换特性，如HH模型、HR模 型、FHN模型、IF模型、Chay模型等； 电缆特性和房室模型：描述细胞内电信号传递的特性，基于Rall 电缆理 论； 突触动力学模型：突触传递信息一般采用电传递和化学传递两种方式进 行。电突触的描述是利用欧姆定律进行电位耦合，化学突触的信号的详 细传递过程是电脉冲-化学信号-电脉冲； 树突动力学模型：树突形状的变化可以引起不同的发放模式，树突的结 构变化会导致电信号传递的时间延迟，对电位发放的影响也十分明显； 钙信号的调节模型：刻画各种从细胞膜和钙库中流进和流出细胞质的钙 离子。
小世界神经元网络的完全同步
和相位同步
报告人： 韩 芳
2009.10.26
主 要 内 容

研究背景


相关知识
小世界神经元网络的完全同步 小世界神经元网络的相位同步 总结
1. 研 究 背 景
大脑神经网络是一个能够实时地从外部和内部各种刺激中极其 完美地提取和整合各种信息的复杂网络。它是在多重组织层次上运作 的：神经元（neuron）、神经元集群，即局部回路（local circuits）、 脑的 特 定 区 域 (special brain areas) 、皮 层 的 大 规 模 组织 (large-scale organization of the cortex)、全脑(the entire brain)。
早期的神经科学研究：各脑区功能的定位 现代的观点：运用复杂网络的方法分析不同层次神经网络的结 构和动力学行为
复杂脑网络的研究视角：结构性网络（structural network）、功 能性网络（functional network）、效率性网络（effective network）。
1. 研 究 背 景
N个节点 以概率 p 随机重连
2k个 邻居
图2.3 WS模型示意图
2. 相 关 知 识
由于WS小世界模型不利于分析并且在构造过程中可能产生孤立的节点簇， Newman和Watts对WS模型作了少许改动，提出了NW模型：不去断开原来环形 初始网络的任何一条边、而只是在随机选取的节点对之间增加一条边 。 小世界现象的产生不是因为在网络中存在一些长范围的连接，而是因为在 网络中存在一些具有高度连接或者其邻居节点广泛分布的节点，据此， Dorogovtsev & Mendes提出了 DM模型：在环形网格中间添加中心节点，随机选 取环形网格的大量节点与这些中心结点相连。 在真实世界里，只要给定社会网络的局部信息，人们非常擅于找到捷径， 而这一点在WS模型里得不到反映。因此，Kleinberg提出了一种节点距离可调的 模型 Kleinberg模型：在一个二维方格子里，在节点 i 和 j 之间以概率 p 添加长 r 程边，而概率 p 服从有关节点 i 和 j 之间距离的幂率分布，即 p ~ d ij 。
2. 相 关 知 识
2.2 小世界网络
小世界网络理论的形成和发展
1967年，Stanley Milgram提出一个“六度分离”（six degrees of separation ） 的假设。
1998年，美国Cornell大学理论和应用力学系的博士生Watts及其导师 Strogatz根据Milgram的“六度分离”假设提出了小世界网络（Small-world Networks）模型（WS模型）。
小世界网络的特点：同时具有较短的特征路长（即平均最短路长）和较大 的群集系数；在社会、生态网中均有体现。
2. 相 关 知 识
小世界网络的基本参数
度(degree)和度分布(degree distribution)：网络中一个节点的度通常定义为 这个节点具有的连接边的数目。把具有相同度的节点的个数分别统计起来， 可以得到一张度的分布图。 群集系数(clustering coefficient)：群集系数的概念用来刻画所关心的某个节 点的直接邻居节点之间也互相连接的稠密程度，定义为 0 到 1 之间的一个实 数值。 距离(distance)和平均最短路径长度(average shortest path-length，也称为特 征路长，characteristics path-length)：两个节点之间的距离可以有许多不同的 定义，其中最简单也最常用的就是它们之间最短连边的条数。 介数(betweenness)：介数分节点介数和连边介数，前者定义为网络中两两 相连的节点对之间通过该节点的所有连边的总数量；后者定义为网络中两两 相连节点对之间通过该边的所有连边的总数量。
[注] Sporns O，Zwi J. The small world of the cerebral cortex. Neuroinfo，2004， 2(2)：141~162
图1.1 大脑皮层的结构连接图
1. 研 究 背 景
同步现象是非线性系统的一个基本性质，在神经系统，特别是大脑 中同样具有普遍性和重要性。 分子 wk.baidu.com经元 神经元群 大脑的层次 神经网络 大脑皮层 功能分区 神经中枢 神经系统同步在大脑的信息交流和处理过程中发挥了重要作用， 表现：学习、记忆等认知功能、视觉目标合成、神经疾患等 发现同步现象：如脑电图、脑磁图
结构性网络由神经元及它们之间的连接所构成，具有多重空间 尺度和时间动态演化性，是研究大脑功能的基础。目前，从哺乳动 物诸如鼠、猫、猴等的实验中已经得到证明，其脑皮层区域的结构 性网络连接情况显示出了复杂网络的特性。Olaf.Sporns和他的实验 小组利用图论工具量化了哺乳动物的大规模皮层结构性网络以及人 类大脑皮层区域结构性网络的特征，证明了其连接模式均呈现小世 界特性，它们平均路径长度很短，接近于随机网络，而群集系数却 要高很多[注]。
1. 研 究 背 景
神经系统同步的研究 上个世纪80年代至今 研究对象 简单的神经元耦合系统（几个神经元耦合） 神经元网络：规则连接网络（链式、环式、星状、方格子等连接 方式）、全局连接网络、随机连接网络、小世界网络、无标度网络等 研究内容 完全同步、相同步、反相同步、簇同步、同步转迁、一致共振、 有序时空混沌现象 研究方法 几何奇异摄动、分岔分析、混沌同步