2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题及参考答案

2015-2016学年度第一学期期末考试

高一数学试题

一、选择题（该大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1.下列图形中，表示⊆M N 的是 （ ▲ ）

2.120cos ︒= （ ▲ ） A.12-

B.12

C.32-

D.22

3.下列命题正确的是 （ ▲ ）

A ．向量A

B 与BA

是两平行向量； B ．若,a b 都是单位向量,则a b =；

C ．若AB =DC

,则A B C D 、、、四点构成平行四边形； D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同. 4.45154515cos cos sin sin ︒︒-︒︒= （ ▲ ）

A.22

B.3

2

C.12

D.12-

5.如图，在ABC ∆中，D 是AC 的中点，向量AB a =

， AC b = ，那么向量BD

可表示为 （ ▲ ）

A.b a 1122

- B.a b 1

2-

C.b a 12-

D.a b 12- 6.函数2212()()=+-+f x x a x 在区间(],4-∞上是递减的，则实数a 的取值范 （ ▲ ）

A.3≤-a

B.3≥-a

C.5≤a

D.5≥a

7.已知指数函数()x f x a =和函数2()g x ax =+，下列图象正确的是 （ ▲ ）

A. B. C. D. 8.已知平面向量,a b ，8a =||，4||=b ，且,a b 的夹角是150︒，则a 在b 方向上的射影是 （ ▲ ）

A.4-

B.43-

C.4

D.43

9.要得到函数2sin 2=y x 的图像，只需将2sin(2)6

π

=-

y x 的图像 （ ▲ ）

A.向右平移

6π个单位 B.向右平移12π

个单位

C.向左平移6π个单位

D.向左平移12

π

个单位

10.若平面向量(3,4)b =与向量(4,3)a =，则向量,a b 夹角余弦值为 （ ▲ ）

A.1225

B. 1225-

C. 2425-

D.24

25

11.设()338x f x x =+-,用二分法求方程(),338012x x x +-=∈在内近似解的过程中

得()()(),.,.,101501250f f f <><则方程的根落在区间 （ ▲ ）

A ．(,.)1125

B ．(.,.)12515

C ．(.,)152

D ．不能确定

12.若函数tan ,0(2)lg(),0

x x f x x x ≥⎧+=⎨

-<⎩，则(2)(98)4f f π

+⋅-= （ ▲ ）

A.

12

B.1

2

- C.2 D.2-

二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13.函数21

2()log ()

=

-f x x 的定义域是 ▲ ．

14.有一半径为4的扇形，其圆心角是

3

π

弧度，则该扇形的面积是 ▲ ． 15.已知平面向量(4,3)a =-和单位向量b ，且b a ⊥，那么向量b 为 ▲ ．

16.关于函数sin (()42)3

f x x ＝＋π

，(R)x ∈有下列命题：

①()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数；

②()y f x =可改写为

cos (6

)42y x ＝-π

； ③()y f x =的图象关于(0)6

-，π对称； ④()y f x =的图象关于直线6x =-π对称； 其中正确的序号为 ▲ ．

M N D.

N M C. M N B. M

N A. o 2 1 y x 2 1 o y x 2 1 o y x 2 1 o y x D C A B 第5小题

三、解答题（共6小题，共计70分） 17.化简或求值：

(1)log lg lg 223

2

1

2732548

--⨯++ (2)已知3sin ,054

x x =<<π

,求cos 2cos()4

x

x +π

. 18.已知全集U R =，集合{}A x x =<<17，集合{}B x a x a 125=+<<+，若满足

A B B =，求 （1）集合U C A ；

（2）实数a 的取值范围．

19.若平面向量(1,2)a =，(3,2)b =-， k 为何值时: （1）()(3)ka b a b +⊥-；（2）//()(3)ka b a b +-？

20.设函数()2sin(2)(0)f x x =+<<ϕϕπ，()y f x =图象的一个对称中心是(,0)3

π

.

（1）求ϕ；

（2）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在(0,л)的图象； （3）求函数()1()f x x R ≥∈的解集

21.已知函数

2()3sin22cos f x x x =+.

(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； (2)将()f x 的图象向右平移

12

π

个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数()g x 的图象，求()g x 的解析式．

22.已知定义域为R 的函数2()21

x x a

f x -+=+是奇函数

（1）求a 值；

（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；

（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.

2015-2016学年度第一学期期末考试

高一数学试题参考答案

一、选择题（该大题共12小题，每小题5分，共计60分）

CAACC ADBDD BC

二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 2{|>x x ,且3}≠x 或者填(2,3)(3,)+∞ ．

14.

83

π

. 15.34

(,)55

和 34(,)55--.

16. ② ③ .

三、解答题（共6小题，共计70分） 17.（本小题满分8分） 解：

（1）原式=()lg lg 2193549-

⨯-++=()lg 1931009-⨯-+=()1

9329

-⨯-+=1113

（2）3sin ,054

x x π

=<<

2cos 1sin x x ∴=-=4

5