第3章-随机变量的数字特征

第三章 随机变量的数字特征

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一、单项选择题(每小题2分,共14分)

1、已知随机变量X 、Y 都服从泊松分布且相互独立，若()16,()3E X E Y ==，则2X D Y ⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

（ ）. (A) 1 (B) 5 (C) 7 (D) 11

2、若X 的期望()3E X =，()5D X =，则()

2

E X =（ ）.

(A) 7 (B) 8 (C) 13 (D) 14

3、若离散型随机变量(100,0.1)X B ，则离散型随机变量3Y X =-的数学期望、方差分别为（ ）. (A) ()30,()27E Y D Y =-= (B) ()30,()27E Y D Y == (C) ()30,()81E Y D Y =-= (D) ()30,()27E Y D Y ==

4、若离散型随机变量(100,0.1)X B ，则数学期望()

2

E X =（ ）.

(A) 2.4 (B) 109 (C) 16 (D) 18.4 5、若()~1,1X U -，则下列说法错误的是（ ）. (A) ()0E X = (B)()111P X -≤≤= (C) (

)2

13

E X

= (D) ()23

D X = 6、已知()~,X B n p ，且()1

E X =，()0.99D X =，则n ，p 的值为（ ）.

(A) 100,0.02n p == (B) 6,0.4n p == (C) 100,0.01n p == (D) 4,0.6n p ==

7、已知连续型随机变量()20,X N σ ，则数学期望()

2

E X =（ ）.

(A) 0 (B) 1 (C)

σ (D) 2σ

二、填空题(每空2分,共26分)

1、已知随机变量X 的数学期望()2E X =-，方差()5D X =，则()52E X -= ，

()25D X -+= ，()2E X = .

2、已知离散型随机变量X 的分布律为

则()21E X -= ，()21D X -= .

3、设X 为随机变量，若()11,3632X E D X ⎛⎫

-=-=

⎪⎝⎭

，则()2E X = . 4、设X 为随机变量，若数学期望()E X 存在，则数学期望()E E X =⎡⎤⎣⎦ . 5、设X 为随机变量，若数学期望()0.511E X -=， ()12E X -= .

6、已知离散型随机变量X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布，则数学期望()

2

E X = .

7、若()~10,4X N ，则()35D X -= . 8、设随机变量ξ的分布律, 如下表所示,

且20.8,0.79E D ξξ==, 则=x , =y , =z .

三、计算题(每小题6分,共60分) 1、设随机变量X 的分布列为下表，

求（1）()E X ；（2）()23E X -；（3）()D X ；（4）()53D X -.

2、设连续型随机变量X 的密度函数为()23,010,

x x x ϕ⎧≤≤=⎨⎩其它，

求 (1) ()

E X ；（2）()31E X -；（3）()D X ；（4）()2100D X -+.

3、设随机变量X 的概率密度函数(),010,kx x p x α⎧<<=⎨⎩其他

，（,k α为大于零的常数），且()3

4E X =.

求（1）常数,k α的值；（2）()D X

4、设随机变量X 的概率密度函数(),010,A Bx x p x +<<⎧=⎨⎩其他

，且()1

3E X =.求,A B 的值.

5、设连续型随机变量X 服从区间[],a a -上的均匀分布，且已知1

(1)3

P X >=，求： (1) 常数a 的值； (2) 概率13P X ⎛⎫

< ⎪⎝⎭

； (3) ()E X ； (4) ()D X .

6、设随机变量X 、Y 相互独立，已知()()0,()()2E X E Y D X D Y ====，求()2

2E X Y +.

7、某种型号电子元件的使用寿命X小时是一个连续型随机变量，它服从参数为

1

1000

λ=的指数分布，求：

(1) 任取1只电子元件的使用寿命超过1000小时的概率；

(2) 任取2只电子元件的使用寿命都超过1000小时的概率

8、一页书上印刷错误的个数X服从参数为(0)

λλ>的泊松分布，一本书共有400页，有20个印刷错误，求：(1) 任取1页书上没有印刷错误的概率；

(2) 任取4页书上都没有印刷错误的概率；

9、车间有5台同型号的机床，每台机床开动时所消耗的电功率皆为15单位，每台机床开动的概率皆为2

3

，

且各台机床开动与否相互独立，求：

(1) 这个车间消耗电功率恰好为60单位的概率；(2) 这个车间消耗电功率至多为30单位的概率；

(3) 同时开动机床台数的均值；(4) 同时开动机床台数的标准差.

10、某张试卷上有4道单项选择题，每道单项选择题列出四项备选答案，其中只有一项备选答案是正确的，要求将正确备选答案前面的字母填在括号内，求考生仅凭猜测至少答对一道题的概率.