投影基础及三视图概念和分类
合集下载
投影基础—投影法及三视图(化工制图课件)
X H
俯视图
主视图
用正投影法向各投影 面投射所得到的投影 图，称为视图。
Y 左视图
三投影面展开
三视图的投影规律 1.长对正、高平齐、宽相等
高
平
宽相等
齐
长对正
①主视图、俯视图长对正 ②主视图、左视图高平齐 ③俯视图、左视图宽相等
三视图的投影规律
上
上
2.俯、左视图
靠近主视图的
一边，表示物
左
右后
前 体的后面，
投影法及三视图
阳光或灯光照射物体时， 在地面或墙面上会产生影像， 这种投射线（如光线）通过 物体，向选定的面（如地面 或墙面）投射，并在该面上 得到图形（影像）的方法， 称为投影法。
根据投影法所得到的图 形称为投影图，简称投影。
放置投影的面称为投影面。
投影法分类
中心投影法 投影方法
斜投影法 平行投影法
正投影
投影面
斜投影
正投影的基本性质
1.显实性：平面图形（或直线）平行于投影面时，其投影 反映实形（或实长）
A F E
B C
fa
b
e
P
c
正投影的基本性质
2.积聚性：平面图形（或直线）垂直于投影面时，其投影 积聚为一条直线（或实长）
E
A
B
FD
C
e (f) d a P
cb
正投影的基本性质
3.类似性：平面图形（或直线）倾斜于投影面时，其投影 为类似的多边形（或比实长短的直线）
反之，表示物
下
下
体的前面
后
上
后
左
右
右 左
前
前
下
画三视图的方法和步骤
俯视图
主视图
用正投影法向各投影 面投射所得到的投影 图，称为视图。
Y 左视图
三投影面展开
三视图的投影规律 1.长对正、高平齐、宽相等
高
平
宽相等
齐
长对正
①主视图、俯视图长对正 ②主视图、左视图高平齐 ③俯视图、左视图宽相等
三视图的投影规律
上
上
2.俯、左视图
靠近主视图的
一边，表示物
左
右后
前 体的后面，
投影法及三视图
阳光或灯光照射物体时， 在地面或墙面上会产生影像， 这种投射线（如光线）通过 物体，向选定的面（如地面 或墙面）投射，并在该面上 得到图形（影像）的方法， 称为投影法。
根据投影法所得到的图 形称为投影图，简称投影。
放置投影的面称为投影面。
投影法分类
中心投影法 投影方法
斜投影法 平行投影法
正投影
投影面
斜投影
正投影的基本性质
1.显实性：平面图形（或直线）平行于投影面时，其投影 反映实形（或实长）
A F E
B C
fa
b
e
P
c
正投影的基本性质
2.积聚性：平面图形（或直线）垂直于投影面时，其投影 积聚为一条直线（或实长）
E
A
B
FD
C
e (f) d a P
cb
正投影的基本性质
3.类似性：平面图形（或直线）倾斜于投影面时，其投影 为类似的多边形（或比实长短的直线）
反之，表示物
下
下
体的前面
后
上
后
左
右
右 左
前
前
下
画三视图的方法和步骤
初三-上册第五章投影与三视图知识点
投影与视图；一．投影：1.光源点光源：像手电筒、路灯、台灯都可以看成一个点光源。
平行光源：太阳光可以看成是一个平行光源2.概念定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
（1）平行投影：由平行光线（太阳的光线是平行光线）形成的投影。
（2）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。
（3）两者区别与联系：区别光线物体与投影面平行联系时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)个平面内形成的影子。
(即都是投影)3.投影知识点：测量同一时刻物体的高度和影长时：①若两物体的高度之比等于影长之比时，则这两个物体的影子是平行投影。
②若两物体的高度之比不等于影长之比时，则这两个物体的影子是中心投影4.投影的性质：①将两个等高物体垂直于与地面放置时，离点光源较近的物体的影子较短，反之则越长。
②将两个等高物体平行于与地面放置时，离点光源较近的物体的影子较长，反之则越短。
5．易错题整理：1）直线的平行投影一定是直线（×）原因：2）矩形的投影一定是矩形（×）原因：3）一个圆在平面上的投影一定是圆。
（×）原因：二．视图：1.概念：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。
2.分类：视图有：主视图、左视图、俯视图3.正方体的主要视图及展开：正方体的展开图有11种：1）1-4-1型：6种 2）2-3-1型：3种3）2-2-2型：1种 4） 3-3 型：1种4.看视图确定物体有多少正方体组成：在俯视图中画圈标注法，取较小数值的和。
工程制图课件：立体的三视图
(3) 作出立体三视图。遵照三视图之间的“三等”关系，作出原有立体的三视图，并分析和表明可见性。 (4) 作出切割体三视图。经过前面的分析和作图后，需要先求出构成整个断面的各段截交线，进而得到该断 面的三视图；然后以断面为界，去除形体上被切割掉的部分，剩余的部分就是切割体的三视图。 (5) 判别可见性。需要对三视图中的图线重新判别可见性，并根据判断的正确结果最终完成切割体的三视图。 (6) 检查。应该把作图结果进行全面检查，但主要是检查三视图中是否有多线或漏线的情况，是否有线型错 误等。一旦发现错误，应当及时改正。 二、切割体的三视图 1. 用平面切割平面立体 当用单一平面切割平面立体时，在切割体上产生的断面是一个平面多边形，该多边形的顶点是截平面与平 面立体的棱线(或边)的交点，其各边是截平面与平面立体表面的交线。具体来说，截平面与平面立体的几个表面 相交，其断面就是几边形，如图2-16所示。
立体的三视图
2. 用平面切割曲面立体 当用单一平面切割曲面立体时，在切割体上产生的断面是一个平面图形，该图形可能是由曲线或直线围成 的，也可能是由曲线和直线共同围成的。其断面形状到底如何，将由曲面立体的类型以及截平面与曲面立体的 相对位置决定。 (1) 平面截切圆球。当平面截切圆球时，无论截平面如何截切，最后在切割体上得到的断面都是圆平面。当 截平面与投影面平行时，所得断面视图反映断面实形；当截平面与投影面垂直时，所得断面视图具有积聚性， 为一直线，直线的长度等于圆的直径；当截平面与投影面倾斜时，所得断面视图为椭圆，如图2-21所示。
立体的三视图 2. 平行投影法 如图2-4所示，若光源移到无穷远处，投射线可视为相互平行，S称为投射方向，这种投射线相互平行的投影
方法，称为平行投影法。
根据投射线是否与投影面垂直，平行投影法又分为正投影法和斜投影法，如图2-4所示。
立体的三视图
2. 用平面切割曲面立体 当用单一平面切割曲面立体时，在切割体上产生的断面是一个平面图形，该图形可能是由曲线或直线围成 的，也可能是由曲线和直线共同围成的。其断面形状到底如何，将由曲面立体的类型以及截平面与曲面立体的 相对位置决定。 (1) 平面截切圆球。当平面截切圆球时，无论截平面如何截切，最后在切割体上得到的断面都是圆平面。当 截平面与投影面平行时，所得断面视图反映断面实形；当截平面与投影面垂直时，所得断面视图具有积聚性， 为一直线，直线的长度等于圆的直径；当截平面与投影面倾斜时，所得断面视图为椭圆，如图2-21所示。
立体的三视图 2. 平行投影法 如图2-4所示，若光源移到无穷远处，投射线可视为相互平行，S称为投射方向，这种投射线相互平行的投影
方法，称为平行投影法。
根据投射线是否与投影面垂直，平行投影法又分为正投影法和斜投影法，如图2-4所示。
制图-立体的投影-三视图教材课件
制图-立体的投影-三视图教材课件
目录
• 立体投影与三视图概述 • 立体几何基础知识 • 正投影法与三视图形成原理 • 三视图绘制方法与步骤 • 三视图识读技巧与实例分析 • 计算机辅助设计软件在三视图应用 • 课程总结与拓展延伸
01 立体投影与三视图概述
立体投影基本概念
投影法
投影线
投影面
投影
用光线照射物体，在预 设的面上得到图形的方
轴测图表达复杂形体 轴测图的形成原理及种类 轴测图在表达复杂形体中的优势与局限性
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
01
透视图表达复杂形体
02
透视图的基本概念及种类
透视图在表达复杂形体中的效果与特点
03
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
01
02
03
计算机辅助设计（CAD） 在复杂形体表达中的应用
CAD技术的发展现状与 趋势
还培养了空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。同时，我也意识 到自己在学习过程中存在一些不足，如缺乏主动性和创新性等。 • 改进措施：在今后的学习中，我将更加积极主动地参与课堂讨论和实践 活动，注重培养自己的创新意识和实践能力。同时，我也会加强与同学 之间的交流和合作，共同提高学习效果。
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
06 计算机辅助设计软件在三 视图应用
AutoCAD等CAD软件简介
AutoCAD
AutoCAD是一款广泛应用于各个 行业的计算机辅助设计软件，具 有强大的二维和三维设计功能， 支持多种文件格式，适用于 Windows和Mac操作系统。
SolidWorks
SolidWorks是一款专注于三维设 计的CAD软件，具有直观易用的 界面和强大的建模功能，广泛应 用于机械设计、工业设计等领域。
目录
• 立体投影与三视图概述 • 立体几何基础知识 • 正投影法与三视图形成原理 • 三视图绘制方法与步骤 • 三视图识读技巧与实例分析 • 计算机辅助设计软件在三视图应用 • 课程总结与拓展延伸
01 立体投影与三视图概述
立体投影基本概念
投影法
投影线
投影面
投影
用光线照射物体，在预 设的面上得到图形的方
轴测图表达复杂形体 轴测图的形成原理及种类 轴测图在表达复杂形体中的优势与局限性
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
01
透视图表达复杂形体
02
透视图的基本概念及种类
透视图在表达复杂形体中的效果与特点
03
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
01
02
03
计算机辅助设计（CAD） 在复杂形体表达中的应用
CAD技术的发展现状与 趋势
还培养了空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。同时，我也意识 到自己在学习过程中存在一些不足，如缺乏主动性和创新性等。 • 改进措施：在今后的学习中，我将更加积极主动地参与课堂讨论和实践 活动，注重培养自己的创新意识和实践能力。同时，我也会加强与同学 之间的交流和合作，共同提高学习效果。
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
06 计算机辅助设计软件在三 视图应用
AutoCAD等CAD软件简介
AutoCAD
AutoCAD是一款广泛应用于各个 行业的计算机辅助设计软件，具 有强大的二维和三维设计功能， 支持多种文件格式，适用于 Windows和Mac操作系统。
SolidWorks
SolidWorks是一款专注于三维设 计的CAD软件，具有直观易用的 界面和强大的建模功能，广泛应 用于机械设计、工业设计等领域。
工程制图基础三视图课件
三视图 主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：主视图 左视图 俯视图 尺寸：长对正,高平齐,宽相等. 线形：实线——可见部分 虚线——不可见部分 挑战“自我”,提高画三视图的能力.
作业
引言、投影的基本知识
一、投影法 物体在光线照射下，就会在地面或墙面上留下影子。将这一自然现象作几何抽象，总结其规律，就产生了投影法。
如图，设S为投影中心，平面P为投影面，空间点A,B,C分别与S连成直线SA,SB,SC，它们与P的交点a，b，c称为对应点A,B,C在P上的投影。连线SA,SB,SC称为投影线。这种使物体产生图像的方法称为投影法。
不可见部分用虚线画出。
左视图方向
俯视图方向
主视图方向
三视图的作图步骤：
1.确定主视图方向
3.先画出能反映物体真实形状的一个视图(一般为主视图）
4.运用 1 原则画出其它视图
5.检查
2.布置视图
长对正、高平齐、宽相等
主视图 左视图
5. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图。这些相同的小正方体的个数是（ ）
4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
小 结
圆台
主
左
俯
体验三视图的作法1
六棱柱
主
左
俯
体验三视图的作法2
练一练：画出左图的三视图
请同学自己做
圆柱
正六棱柱
螺丝杆
从左向右看
练习2 根据三视图想像物体的形状
圆柱
半圆球
螺丝钉
从左向右看
圆柱
热水瓶
从上向下看
圆柱
圆台
N
S
作业
引言、投影的基本知识
一、投影法 物体在光线照射下，就会在地面或墙面上留下影子。将这一自然现象作几何抽象，总结其规律，就产生了投影法。
如图，设S为投影中心，平面P为投影面，空间点A,B,C分别与S连成直线SA,SB,SC，它们与P的交点a，b，c称为对应点A,B,C在P上的投影。连线SA,SB,SC称为投影线。这种使物体产生图像的方法称为投影法。
不可见部分用虚线画出。
左视图方向
俯视图方向
主视图方向
三视图的作图步骤：
1.确定主视图方向
3.先画出能反映物体真实形状的一个视图(一般为主视图）
4.运用 1 原则画出其它视图
5.检查
2.布置视图
长对正、高平齐、宽相等
主视图 左视图
5. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图。这些相同的小正方体的个数是（ ）
4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
小 结
圆台
主
左
俯
体验三视图的作法1
六棱柱
主
左
俯
体验三视图的作法2
练一练：画出左图的三视图
请同学自己做
圆柱
正六棱柱
螺丝杆
从左向右看
练习2 根据三视图想像物体的形状
圆柱
半圆球
螺丝钉
从左向右看
圆柱
热水瓶
从上向下看
圆柱
圆台
N
S
《投影和视图》课件
人性化设计
未来的投影和视图技术将更加注重人性化设计，以满足不同用户的需求和习惯，提高产品的易用性和舒适性。
感谢观看
THANKS
混合现实（MR）
全息投影技术能够将三维图像在空中呈现，无需任何介质，为演出、展览等领域带来全新的视觉体验。
全息投影
跨界应用
投影和视图技术的应用领域将越来越广泛，不仅局限于娱乐、教育等领域，还将拓展到医疗、工业、建筑等领域。
融合创新
未来投影和视图技术将更加注重与其他技术的融合创新，如人工智能、物联网等，创造出更加智能化、个性化的产品和服务。
总结词
视图是指从某一特定角度观察三维物体，并将物体投影到二维平面上形成的图像。视图主要用于工程制图、建筑设计等领域，用于表达物体的形状、尺寸和结构等信息。
要点一
要点二
详细描述
视图是工程制图和建筑设计等领域中常用的表现形式，它是从某一特定角度观察三维物体，并将物体投影到二维平面上形成的图像。通过视图，可以清晰地表达物体的形状、尺寸和结构等信息，方便人们进行设计和分析。在工程制图中，常用的视图包括正视图、侧视图、俯视图等；在建筑设计中，常用的视图还包括透视图、轴测图等。
定义
透视投影能够表现出物体的立体感、空间感和远近感，给人更加真实的感觉。
特点
在绘画、摄影等领域广泛应用，用于表现物体的立体感和空间感。
应用
三视图的形成和原理
平行投影
当物体相对于投影面平行移动时，物体的投影形状不会改变。这种投影方式用于绘制三视图。
三视图之间的关系
主视图、俯视图和左视图之间存在一定的对应关系。俯视图和主视图的高度一致，左视图和主视图的高度一致。俯视图和左视图的宽度视图的发展趋势和未来展望
随着显示技术的不断进步，投影仪的分辨率越来越高，能够呈现出更加清晰、逼真的画面。
投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结在我们的日常生活和学习中，投影与视图是一个重要的数学概念，它不仅在数学领域有着广泛的应用，在工程、建筑、设计等实际领域也发挥着关键作用。
接下来，让我们一起深入了解投影与视图的相关知识点。
一、投影投影是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。
1、中心投影由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。
比如，夜晚路灯下的人影就是中心投影的例子。
其特点是：等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近的物体的影子越短，离点光源越远的物体的影子越长。
2、平行投影由平行光线（太阳光线）形成的投影称为平行投影。
平行投影又分为正投影和斜投影。
正投影是指投射线垂直于投影面的平行投影。
在平行投影中，同一时刻，不同物体的物高和影长成比例。
二、视图视图是将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。
1、三视图三视图包括主视图、俯视图和左视图。
主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图。
俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图。
左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图。
三视图的位置关系：主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。
三视图的大小关系：长对正、高平齐、宽相等。
即主视图与俯视图的长相等，主视图与左视图的高相等，俯视图与左视图的宽相等。
2、常见几何体的三视图（1）正方体：三视图都是正方形。
（2）长方体：主视图、左视图是长方形，俯视图是长方形。
（3）圆柱：主视图、左视图是长方形，俯视图是圆。
（4）圆锥：主视图、左视图是三角形，俯视图是圆及圆心。
（5）球：三视图都是圆。
三、根据视图还原几何体根据三视图还原几何体时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状，然后综合起来考虑整体形状。
四、投影与视图的应用1、在建筑设计中，设计师需要通过绘制三视图来准确表达建筑物的形状和尺寸，以便施工人员能够按照设计进行施工。
2、在机械制造中，工程师需要根据零件的三视图来制造零件，确保零件的精度和质量。
02投影与基本立体三视图
反之，如果点的各个 投影均在直线的同面投 影上，则点在直线上。 在图中，C点在直线AB上，而D、E两点均不满 足上述条件，所以都不在AB直线上。
28
［例1］判断点C是否在线段AB上。
a c● b X Z a
●
c
b YW
o
a c● b YH
因c不在a b上， 故点C不在AB上。
另一判断法?
例2 三棱锥表面取点
应用简单比定理
29
二、 点分割线段成定比
V
a c C b B a c
b
X
X
b a H c
A a c
b
直线上的点分割线段之比等于其投影之比。即： AC/CB=ac/cb=ac/cb 定比定理
30
[例2] 已知直线EF 及点K 的二投影， 试判断:点K 是否在直线EF 线上。
作图步骤：
a′ d′
1）过d作de//ab，交bc于e； 2）由e 得b′c′上求出e′；
b′ e′ c′ X a d
3）又过e′作 平行于 a′b′的 辅助线； 4）由d，在辅助线上求出d′； 5）分别连接a′d ′；及 c′d′，即为所求。
b e
c
2.3 基本立体三视图
2.3.1 三视图
观察者 → 物 体 → 视 图
2.1.2 投影法的分类
投影法
投影面
形体 投射线 投射线
4
中心投影法
平行投影法
平行投影法
投影面
斜投影法
正投影法
形体
投射方向 投影(图)
投影(图)
a)斜投影法
图2.3 平行投影法
b)正投影法
5
2.1.3 正投影的基本性质
投影与三视图
如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）
放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情况的正投影各是什么形状？
D
C
A
B
D
A
C
B
D A
C B
D*
C*
D*
C*
D*(C*)
A*
B*
Q
(1)
A*
B*
(2)
A*(B*) (3)
正方形 长方形 一条线段
• 俯视图——从上面看到的图
• 画物体的三视图时,要符合如下原则:
• 位置： 主视图 左视图
•
俯视图
• 大小：长对正,高平齐,宽相等.
这是一个立体图形的三视图，你能说出 它的名称
长方体
·
圆锥
例5 根据物体的三视图摸索物体的现状．
分析：由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向 下看物体是矩形的，且有饮棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚线） 被遮挡；由左视图 可知，物体的侧面是矩形的，且有饮棱（中间的实 线）可见到．综合各视图可知，物体是五棱柱现状的．
高平齐
长对正
主视图 俯视图
左视图
宽相等
正视图
左视图
俯视图
三视图的形成
把主视图、俯视图、左视图摊平在一个平面上， 则就是三视图。
左视图
三视图的对应规律
主视图和俯视图 ----长对正 主视图和左视图 ----高平齐
俯视图和左视图 ----宽相等
课堂 小结
• 三视图
• 主视图——从正面看到的图
• 左视图——从左面看到的图
在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一 件事物，分析一件事情。
三视图课件
俯视图的应用实例
工程制图
在工程制图中，俯视图通常用于 表示建筑物的平面图或大型设备
的布局图。
航空摄影
航空摄影中，俯视图是从空中拍 摄地球表面的图像，常用于地图
制作、城市规划等领域。
游戏开发
在游戏开发中，俯视图通常用于 创建游戏地图或城市规划。例如 ，在策略游戏中，俯视图可以帮 助玩家更好地管理资源和布局军
巩固三视图的绘制方法
学生需要掌握三视图的绘制方法，包括如何确定投射方向、如何绘制各个视图 等。教师可以组织学生进行实践操作，通过反复练习，巩固三视图的绘制方法 和技巧。
加强绘制方法的实践训练
实践操作
学生需要掌握三视图的绘制方法和技巧，包括如何确定投射方向、如何绘制各个 视图等。教师可以组织学生进行实践操作，通过反复练习，提高学生的绘制技能 。
三视图的基本概念
01 正视图
从物体的正前方投影，将物体的前面和顶面投影 到二维平面上。
02 侧视图
从物体的侧面投影，将物体的侧面和顶面投影到 二维平面上。
03 俯视图
从物体的上面投影，将物体的顶面和底面投影到 二维平面上。
三视图的基本类型
01
单一投影
只从一个方向进行投影，这种方法的优点是简单易行，但无法全面地描
02 投影面
侧视图通常是从左向右或从右向左投影得到的。
03 特点
侧视图可以反映物体的某些方向上的形状和尺寸 。
侧视图的绘制方法
选择投影方向
根据需要选择从哪个方向 进行投影得到侧视图。
标注尺寸
在侧视图中标注出物体的 尺寸。
绘制轮廓线
根据物体的轮廓绘制出侧 视图的轮廓线。
侧视图的应用实例
01
02
机械制图第二章投影法的基本知识及三视图
三、正投影的基本性质
A BC
E
当空间直线或平面平行于投影面时， D 其投影反映直线的实长或平面的实形，
1.实形性
这种投影性质称为实形性。
a
b
e c d
H
目录
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
三、正投影的基本性质
A C
E
2.积聚性
当直线或平面垂直于投影面时， B D 其投影积聚为一点或一条直线，这 种投影性质称为积聚性。
目录
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
教学目标 1.了解投影法的基本概念和分类, 2.掌握正投影的基本性质。
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
一、投影法的概念 日常生活中，当光线照射物体就会在地面上产生影子，这 就是投影现象。 实现投影的三个要素： 1.光线 —— 制图上称为投射线 2.承影面 —— 制图上称为投影面 3.物体 投影法：投射线经过物体向投影 面投射，在该面上得到图形的方 法。
宽
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
1.三视图的度量对应关系
高
高
宽
长
宽
长
宽
总体三等
宽
局部三等 三等关系
V面、H面（主、俯视图）——长对正。 V面、W面（主、左视图）——高平齐。
H面、W面（俯、左视图）——宽相等。
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
A BC
E
当空间直线或平面平行于投影面时， D 其投影反映直线的实长或平面的实形，
1.实形性
这种投影性质称为实形性。
a
b
e c d
H
目录
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
三、正投影的基本性质
A C
E
2.积聚性
当直线或平面垂直于投影面时， B D 其投影积聚为一点或一条直线，这 种投影性质称为积聚性。
目录
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
教学目标 1.了解投影法的基本概念和分类, 2.掌握正投影的基本性质。
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
一、投影法的概念 日常生活中，当光线照射物体就会在地面上产生影子，这 就是投影现象。 实现投影的三个要素： 1.光线 —— 制图上称为投射线 2.承影面 —— 制图上称为投影面 3.物体 投影法：投射线经过物体向投影 面投射，在该面上得到图形的方 法。
宽
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
1.三视图的度量对应关系
高
高
宽
长
宽
长
宽
总体三等
宽
局部三等 三等关系
V面、H面（主、俯视图）——长对正。 V面、W面（主、左视图）——高平齐。
H面、W面（俯、左视图）——宽相等。
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
三投影面体系与三视图
右视图的特点
右视图主要反映物体的侧面形状和特征，特别是与前视图垂直的轮 廓线。
右视图的用途
在工程设计和制造中，右视图用于表示物体的侧面形状和特征，特别 是在表示与前视图垂直的轮廓线时，为设计和制造提供辅助数据。
后视图
后视图
是从物体的后侧看过去，在投影 面上得到的视图。在三视图体系 中，后视图用于表示物体的背面 形状和特征。
前视图是最主要的视图，能够反 映物体的主要形状和特征。
前视图的特点
前视图是观察者正对着物体看过去 得到的视图，因此物体的正面形状 和特征能够得到最直接的反映。
前视图的用途
在工程设计和制造中，前视图是最 常用的视图，用于表示物体的主要 形状和特征，为设计和制造提供基 础数据。
右视图
右视图
是从物体的右侧看过去，在投影面上得到的视图。在三视图体系中， 右视图用于表示物体的侧面形状和特征。
在机械制图中，俯视图通常用于表示物体的位置 和高度信息。
左视图
左视图是垂直于正投 影面的另一个视图， 显示物体的宽度和高 度。
在机械制图中，左视 图通常用于表示物体 的宽度和侧面结构信 息。
左视图可以显示物体 的侧面形状和结构， 但无法显示长度。
03
水平投影面上的视图
前视图
前视图
是正对着物体看过去，在投影面 上得到的视图。在三视图体系中，
05
三视图的投影规律
长对正
总结词
长对正是指三视图中的长度方向对应关系。
详细描述
在三投影面体系中，主视图、俯视图和左视图之间的长度方向应保持对应关系。当主视图中的长度方向与投影面 平行时，俯视图和左视图中的长度方向也应与投影面平行，且长度相等。
高平齐
总结词
右视图主要反映物体的侧面形状和特征，特别是与前视图垂直的轮 廓线。
右视图的用途
在工程设计和制造中，右视图用于表示物体的侧面形状和特征，特别 是在表示与前视图垂直的轮廓线时，为设计和制造提供辅助数据。
后视图
后视图
是从物体的后侧看过去，在投影 面上得到的视图。在三视图体系 中，后视图用于表示物体的背面 形状和特征。
前视图是最主要的视图，能够反 映物体的主要形状和特征。
前视图的特点
前视图是观察者正对着物体看过去 得到的视图，因此物体的正面形状 和特征能够得到最直接的反映。
前视图的用途
在工程设计和制造中，前视图是最 常用的视图，用于表示物体的主要 形状和特征，为设计和制造提供基 础数据。
右视图
右视图
是从物体的右侧看过去，在投影面上得到的视图。在三视图体系中， 右视图用于表示物体的侧面形状和特征。
在机械制图中，俯视图通常用于表示物体的位置 和高度信息。
左视图
左视图是垂直于正投 影面的另一个视图， 显示物体的宽度和高 度。
在机械制图中，左视 图通常用于表示物体 的宽度和侧面结构信 息。
左视图可以显示物体 的侧面形状和结构， 但无法显示长度。
03
水平投影面上的视图
前视图
前视图
是正对着物体看过去，在投影面 上得到的视图。在三视图体系中，
05
三视图的投影规律
长对正
总结词
长对正是指三视图中的长度方向对应关系。
详细描述
在三投影面体系中，主视图、俯视图和左视图之间的长度方向应保持对应关系。当主视图中的长度方向与投影面 平行时，俯视图和左视图中的长度方向也应与投影面平行，且长度相等。
高平齐
总结词
2.1.1投影法及三视图
长对正、高平齐、宽相等
投影法三视图
小结
投影方法有很多，正投影来说一说。 真实积聚类似性，三视图千万别搞错。 主视俯视长对正，主视左视高平齐。 俯视左视宽相等，弄丢一个都会错！ 掌握口诀心不慌，物体都能原型现。
机械制图
Mechanical drawing
下节课 再见！
三个投影面
正立投影面V 水平投影面H 侧立投影面W
X
思考：三视图是怎么形成的呢？
Z O
Y
2.2.2 三视图的形成
二、三投影面体系中的投影
主视图
左视图
从前向后 正立投影面 主视图 从上向下 水平投影面 俯视图 从左向右 侧立投影面 左视图
俯视图
2.2.2 三视图的形成
三、三投影面的展开 正立投影面不动，投影轴OY轴分为两处，将水平投影面绕 OX轴向下旋转90°，将侧立面投影绕OZ轴向右旋转90°， 分别重合到正立投影面。
正投影法
斜投影法
2.1.2 投影法的分类
平行投影法示意图 （斜投影法）
2.1.2 投影法的分类
平行投影法示意图 （正投影法）
正投影图能如实表达 物体的形状和大小，因此 工程图样主要采用正投影 法绘制，将正投影简称为 投影。
2.1.3正投影的基本性质
一、真实性 当直线或平面与投影面平行时： 直线的投影反映实长 平面的投影反映实形
投影面
2.1.2 投影法的分类
透视图 用中心投影法生成的投影图 优点：直观性好，多用于效果图、广告图 缺点：作图困难，度量性差；不用于施工图
2.1.2 投影法的分类
二、平行投影法 假设将投影中心移到无限远，则投影线近似互相平行， 这种投影方法称为平行投影法。
①正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直。 ②斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜。
投影法三视图
小结
投影方法有很多，正投影来说一说。 真实积聚类似性，三视图千万别搞错。 主视俯视长对正，主视左视高平齐。 俯视左视宽相等，弄丢一个都会错！ 掌握口诀心不慌，物体都能原型现。
机械制图
Mechanical drawing
下节课 再见！
三个投影面
正立投影面V 水平投影面H 侧立投影面W
X
思考：三视图是怎么形成的呢？
Z O
Y
2.2.2 三视图的形成
二、三投影面体系中的投影
主视图
左视图
从前向后 正立投影面 主视图 从上向下 水平投影面 俯视图 从左向右 侧立投影面 左视图
俯视图
2.2.2 三视图的形成
三、三投影面的展开 正立投影面不动，投影轴OY轴分为两处，将水平投影面绕 OX轴向下旋转90°，将侧立面投影绕OZ轴向右旋转90°， 分别重合到正立投影面。
正投影法
斜投影法
2.1.2 投影法的分类
平行投影法示意图 （斜投影法）
2.1.2 投影法的分类
平行投影法示意图 （正投影法）
正投影图能如实表达 物体的形状和大小，因此 工程图样主要采用正投影 法绘制，将正投影简称为 投影。
2.1.3正投影的基本性质
一、真实性 当直线或平面与投影面平行时： 直线的投影反映实长 平面的投影反映实形
投影面
2.1.2 投影法的分类
透视图 用中心投影法生成的投影图 优点：直观性好，多用于效果图、广告图 缺点：作图困难，度量性差；不用于施工图
2.1.2 投影法的分类
二、平行投影法 假设将投影中心移到无限远，则投影线近似互相平行， 这种投影方法称为平行投影法。
①正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直。 ②斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分析：
• 锥顶：点 • 底面：水平圆面 • 圆锥面
O 母线 S
A O1
s●
●s
如何判
s
断可见
性？
（3）球
•球的形成
•球的三面投影 三个投影分别为三个和
圆球的直径相等的圆。
•球投影可见性的判别
四、组合体的投影
任何复杂的形体都可以看成是由一些基本体按照一定 的连接方式组合而成的。
组合体大多是由机器零件抽象而成的几何模型。与机 器零件不同之处在于略去一些局部、细微的工程结构（如 螺纹、倒角等），只保留其主体结构。
侧面：矩形
▲棱柱的投影画法（以正六棱柱为例）
分析：
• 底面：水平面 • 前后棱面：正平面
• 其余四个棱面：铅垂面
作图：
• 先画反映实形的上下底面的水平 投影，再根据投影规律画其正面 投影和侧面投影
• 画六条棱线的正面投影和侧面 投影，并区分线面的可见性
（2）棱锥 ▲棱锥的组成 •一个底面和几个侧棱面组成 •侧棱线交于有限远的一点—锥顶
➢由前向后投射到V面所得的视图称为主视图
V
➢由上向下投射到H面 所得的视图称为俯视图
➢由左向右投射到W面 所得的视图称为左视图
（三）三视图之间的对应关系
1、位置关系
以主视图为基准
长
俯视图在下方
左视图在右方
2、尺寸关系
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
宽 高
宽
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
3、方位关系
上 左
下 后 左
前
上
右后 前 下
后 上
左
右
右 下 前
•主视图反映：上、下 、左、右 •俯视图反映：前、后 、左、右 •左视图反映：上、下 、前、后
三、基本几何体的投影
常见的基本几何体
平面立体
曲面立体
1、平面立体——棱柱、棱锥
• 棱面：平面体的各表面
• 棱线：相邻两棱面的交线
• 顶点：棱线与棱线的交点
看得见的线画实线 看不见的线画虚线
表面共面 应无线
▲检查、加深。
（2）叠加体的读图方法
▲弄清视图中图线的意义
① 面的投影
② 面与面的交线
交线
③ 回转体素线的投影
圆柱面素线 平面
▲利用线框，分析物体表面的相对位置关系。
•一个封闭线框一般情况表示一个面的投影，线框套线 框，通常是两个面凹凸不平或者是具有打通的孔。
形体之间一般 有轮廓线分界
•平面体与平面体叠加
有实线
有虚线
有实线 无线
两体表面共面时，中间无分界线。
（1）叠加体的画图方法
例：画出所给叠加体的三视图
▲分解形体，弄清它们的叠加方式。
立板
肋板
•底板和立板右侧面共面叠加
底板
•肋板与底板和立板前后对称叠加
▲逐块画三视图并分析表面过渡关系
①底板 ②立板 ③肋板
投影作图
分块画图: ①长方体
④切去形体3
②切去形体1 ⑤挖去形体4
③切去形体2
（3）切割体的读图方法
▲线面分析法 根据表面的投影特性（积聚性、实行性和类似性）
▲棱锥的特点——底面：多边形
锥顶：点 侧面：三角形
▲棱锥的投影画法（以三棱锥为例）
分析：
• 锥顶S：点
• 底 面：水平面（ABC）
• 侧 面：侧棱面（SAC）为侧垂
s
s
面，其余两个为一般位置平面
作图：
• 先画反映实形的底面的水平投影，
再画其正面投影和侧面投影
a
• 画锥顶的三面投影
a
• 画棱线的三面投影
体的投影，实质上是构成该体的 所有表面的投影总和。
画平面体投影图的实质： 画出各棱面或棱线或顶点的投影
棱柱 棱锥
（1）棱柱 ▲棱柱的组成
★ 直棱柱(侧棱垂直于底面)
•由两个底面和几个侧棱面组成 •相邻两侧棱面的交线叫侧棱线 •侧棱线相互平行且相等
▲直棱柱特点——底面：多边形 斜棱柱(侧棱倾斜于底面)
1、组合体的组合方式
分为叠加和切割两种类型
（1）叠加型 若干基本体（或稍作变形的基本体）的表面重
叠或相切、相交而构成一整体的组合方式。
（2）切割型 在基本体上切去若干小块后形成的立体。
常见的组合体是叠加、切割两种类型的综合
同一组合体的形成方法不是唯一的
2、叠加体的投影
•回转体与回转体叠加
•回转体与平面体叠加
b
c a(c) b
c s
b
（1）圆柱体
▲圆柱体的组成 •圆柱面和两底面组成
•圆柱面是母线AA1绕轴线
OO1旋转而成
素线
O BA
B1 O1 A1
2、曲面立体——圆柱、圆锥、球等
(1)圆柱体的投影画法 分析：
• 底面：水平圆面 • 圆柱面：铅垂面
水平投影：积聚成圆
正面投影：最左、最右素线
侧面投影：最前、最后素线
利用影 的积聚性
▲圆柱投影可见性的判别
•可见与不可见的分界线
✓ 向V面投影时，最左、最右素线把圆柱面分为 前半部分（可见）和后半部分（不可见）
✓ 向W面投影时， 最前、最后素线把圆柱面分为左 半部分（可见）和右半部分（不可见）
（2）圆锥体 ▲圆锥体的组成
•由圆锥面和底面组成 •S称为锥顶
▲圆锥体的投影画法
平行投影法特性
•投影大小与物体和投影面之间的距离无关 •度量性较好
工程图样多数采用正投影法绘制
二、三视图
（一）视图的概念
用正投影法绘制的物体的正投影图形，称为视图。
物体的一个视图
（二）三视图的形成 1、三投影面体系的建立 正立投影面V、水平投影面H、侧立投影面W 2、物体在三投影面体系中的投影
投影基础及三视图概念和分类
一、投影法及分类
物体 投影面
投射中心
●
投射线
投影
斜投影法
正投影法
中心投影法
平行投影法
投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在 该面上得到图形的方法——投影法。
投射中心 物体
投影面
中心投影法特性
●
投射线
●
物体位置改 变，投影大 小也改变。
投影
•投射中心、物体、投影面三者之间的相对 距离对投影的大小有影响。 •度量性较差
（1）切割体的画图方法
线面分析法——根据表面的投影特性（积聚性、实行 性和类似性）分析表面的性质、形状 和相对位置
（2）切割体的画图步骤
首先画出未切挖前完整的基本形体的投影，然后画 出切挖后的形体，各切口部分应从反映其形状特征 的视图开始画起，再画其它视图。
分 析 形
主视图投射 方向
体
• 选择图纸幅面进行布局 三个视图的基准线，均匀分布
•两个线框相邻，表示两个面高低不平或相交。
▲几个视图对照分析以确定物体的形状
例：已知物体的主视图和俯视图，画出左视图。
体3
体2
体1
▲分析投影，想象出物体的形状。 ⑴ 对线框，分解形体。 ⑵ 综合起来，想象整体。
▲根据投影规律及“三等”关系，画出第三视图。 注意：要逐个形体画
3、切割体的投影
• 锥顶：点 • 底面：水平圆面 • 圆锥面
O 母线 S
A O1
s●
●s
如何判
s
断可见
性？
（3）球
•球的形成
•球的三面投影 三个投影分别为三个和
圆球的直径相等的圆。
•球投影可见性的判别
四、组合体的投影
任何复杂的形体都可以看成是由一些基本体按照一定 的连接方式组合而成的。
组合体大多是由机器零件抽象而成的几何模型。与机 器零件不同之处在于略去一些局部、细微的工程结构（如 螺纹、倒角等），只保留其主体结构。
侧面：矩形
▲棱柱的投影画法（以正六棱柱为例）
分析：
• 底面：水平面 • 前后棱面：正平面
• 其余四个棱面：铅垂面
作图：
• 先画反映实形的上下底面的水平 投影，再根据投影规律画其正面 投影和侧面投影
• 画六条棱线的正面投影和侧面 投影，并区分线面的可见性
（2）棱锥 ▲棱锥的组成 •一个底面和几个侧棱面组成 •侧棱线交于有限远的一点—锥顶
➢由前向后投射到V面所得的视图称为主视图
V
➢由上向下投射到H面 所得的视图称为俯视图
➢由左向右投射到W面 所得的视图称为左视图
（三）三视图之间的对应关系
1、位置关系
以主视图为基准
长
俯视图在下方
左视图在右方
2、尺寸关系
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
宽 高
宽
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
3、方位关系
上 左
下 后 左
前
上
右后 前 下
后 上
左
右
右 下 前
•主视图反映：上、下 、左、右 •俯视图反映：前、后 、左、右 •左视图反映：上、下 、前、后
三、基本几何体的投影
常见的基本几何体
平面立体
曲面立体
1、平面立体——棱柱、棱锥
• 棱面：平面体的各表面
• 棱线：相邻两棱面的交线
• 顶点：棱线与棱线的交点
看得见的线画实线 看不见的线画虚线
表面共面 应无线
▲检查、加深。
（2）叠加体的读图方法
▲弄清视图中图线的意义
① 面的投影
② 面与面的交线
交线
③ 回转体素线的投影
圆柱面素线 平面
▲利用线框，分析物体表面的相对位置关系。
•一个封闭线框一般情况表示一个面的投影，线框套线 框，通常是两个面凹凸不平或者是具有打通的孔。
形体之间一般 有轮廓线分界
•平面体与平面体叠加
有实线
有虚线
有实线 无线
两体表面共面时，中间无分界线。
（1）叠加体的画图方法
例：画出所给叠加体的三视图
▲分解形体，弄清它们的叠加方式。
立板
肋板
•底板和立板右侧面共面叠加
底板
•肋板与底板和立板前后对称叠加
▲逐块画三视图并分析表面过渡关系
①底板 ②立板 ③肋板
投影作图
分块画图: ①长方体
④切去形体3
②切去形体1 ⑤挖去形体4
③切去形体2
（3）切割体的读图方法
▲线面分析法 根据表面的投影特性（积聚性、实行性和类似性）
▲棱锥的特点——底面：多边形
锥顶：点 侧面：三角形
▲棱锥的投影画法（以三棱锥为例）
分析：
• 锥顶S：点
• 底 面：水平面（ABC）
• 侧 面：侧棱面（SAC）为侧垂
s
s
面，其余两个为一般位置平面
作图：
• 先画反映实形的底面的水平投影，
再画其正面投影和侧面投影
a
• 画锥顶的三面投影
a
• 画棱线的三面投影
体的投影，实质上是构成该体的 所有表面的投影总和。
画平面体投影图的实质： 画出各棱面或棱线或顶点的投影
棱柱 棱锥
（1）棱柱 ▲棱柱的组成
★ 直棱柱(侧棱垂直于底面)
•由两个底面和几个侧棱面组成 •相邻两侧棱面的交线叫侧棱线 •侧棱线相互平行且相等
▲直棱柱特点——底面：多边形 斜棱柱(侧棱倾斜于底面)
1、组合体的组合方式
分为叠加和切割两种类型
（1）叠加型 若干基本体（或稍作变形的基本体）的表面重
叠或相切、相交而构成一整体的组合方式。
（2）切割型 在基本体上切去若干小块后形成的立体。
常见的组合体是叠加、切割两种类型的综合
同一组合体的形成方法不是唯一的
2、叠加体的投影
•回转体与回转体叠加
•回转体与平面体叠加
b
c a(c) b
c s
b
（1）圆柱体
▲圆柱体的组成 •圆柱面和两底面组成
•圆柱面是母线AA1绕轴线
OO1旋转而成
素线
O BA
B1 O1 A1
2、曲面立体——圆柱、圆锥、球等
(1)圆柱体的投影画法 分析：
• 底面：水平圆面 • 圆柱面：铅垂面
水平投影：积聚成圆
正面投影：最左、最右素线
侧面投影：最前、最后素线
利用影 的积聚性
▲圆柱投影可见性的判别
•可见与不可见的分界线
✓ 向V面投影时，最左、最右素线把圆柱面分为 前半部分（可见）和后半部分（不可见）
✓ 向W面投影时， 最前、最后素线把圆柱面分为左 半部分（可见）和右半部分（不可见）
（2）圆锥体 ▲圆锥体的组成
•由圆锥面和底面组成 •S称为锥顶
▲圆锥体的投影画法
平行投影法特性
•投影大小与物体和投影面之间的距离无关 •度量性较好
工程图样多数采用正投影法绘制
二、三视图
（一）视图的概念
用正投影法绘制的物体的正投影图形，称为视图。
物体的一个视图
（二）三视图的形成 1、三投影面体系的建立 正立投影面V、水平投影面H、侧立投影面W 2、物体在三投影面体系中的投影
投影基础及三视图概念和分类
一、投影法及分类
物体 投影面
投射中心
●
投射线
投影
斜投影法
正投影法
中心投影法
平行投影法
投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在 该面上得到图形的方法——投影法。
投射中心 物体
投影面
中心投影法特性
●
投射线
●
物体位置改 变，投影大 小也改变。
投影
•投射中心、物体、投影面三者之间的相对 距离对投影的大小有影响。 •度量性较差
（1）切割体的画图方法
线面分析法——根据表面的投影特性（积聚性、实行 性和类似性）分析表面的性质、形状 和相对位置
（2）切割体的画图步骤
首先画出未切挖前完整的基本形体的投影，然后画 出切挖后的形体，各切口部分应从反映其形状特征 的视图开始画起，再画其它视图。
分 析 形
主视图投射 方向
体
• 选择图纸幅面进行布局 三个视图的基准线，均匀分布
•两个线框相邻，表示两个面高低不平或相交。
▲几个视图对照分析以确定物体的形状
例：已知物体的主视图和俯视图，画出左视图。
体3
体2
体1
▲分析投影，想象出物体的形状。 ⑴ 对线框，分解形体。 ⑵ 综合起来，想象整体。
▲根据投影规律及“三等”关系，画出第三视图。 注意：要逐个形体画
3、切割体的投影