【南方新课堂】2017高考(新课标)数学(文)二轮专题复习(检测)：专题五第1讲直线与圆
【南方新课堂】2017高考(新课标)数学(文)二轮专题复习(检测)：每日一题 规范练第三周 Word版含解析
每日一题 规范练第三周 星期一 2017年4月3日题目1] (本小题满分12分)已知函数f (x )＝cos x · sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3－3cos 2x ＋34，x ∈R.(导学号 53130185) (1)求f (x )的最大值；(2)求f (x )的图象在y 轴右侧第二个最高点的坐标．第三周 星期二 2017年4月4日题目2](本小题满分12分)袋中有六张形状、质地等完全相同的卡片，其中红色卡片四张，蓝色卡片两张，每张卡片都标有一个数字，如茎叶图所示．(1)从以上六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色相同的概率；(2)从以上六张卡片中任取两张，求这两张卡片数字之和小于50的概率．第三周星期三2017年4月5日题目3](本小题满分12分)已知数列{a n}是等比数列，a2＝4，a3＋2是a2和a4的等差中项．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝2log2a n－1，求数列{a n b n}的前n项和T n.第三周星期四2017年4月6日题目4](本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC ＝4，BC＝3，AA1＝4，AC⊥BC，点M在线段AB上．(导学号53130186)(1)若M是AB中点，证明AC1∥平面B1CM；(2)当BM长是多少时，三棱锥B1 BCM的体积是三棱柱ABCA1B1C1的体积的19？，连接ME.，M是AB中点，第三周星期五2017年4月7日题目5](本小题满分12分)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)经过点(2，2)，且离心率为2 2.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过椭圆C左焦点的直线交椭圆于M、N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，m)，求m的取值范围．由设M(x1，y1)、N(x2，8k2第三周星期六2017年4月8日题目6](本小题满分12分)已知函数f(x)＝1－ln xx2.(导学号53130187)(1)求函数f(x)的零点及单调区间；(2)求证：曲线y＝ln xx存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标y0<－1.题目7] 请考生从下面1、2题中任取一题做答，如果多做，则按做答的第1题计分．1．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数)，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝4 2.(导学号 53130188) (1)求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；(2)设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标．有sin 2α＝1， x 2已知函数f(x)＝|2x－1|.(导学号53130189)(1)若对任意a，b，c∈R(a≠c)，都有f(x)≤|a－b|＋|b－c||a－c|恒成立，求x的取值范围；(2)解不等式f(x)≤3x.①②①得x ≥12，由②。
【南方新课堂】2017高考(新课标)数学(文)二轮专题复习(课件)专题七第1讲坐标系与参数方程
[迁移探究 1] 若本例条件不变，求直线 C1 与 C3 的 交点的极坐标． ρcos θ＝－2， 解：联立方程 π θ＝ ， 4 π 解之得 θ＝ 且 ρ＝－2 2， 4
所以交点的极坐标为－2
π 2， . 4
[迁移探究 2] 本例条件不变， 求圆 C2 关于极点的对 称圆的方程． 解：∵点(ρ，θ)与点(－ρ，θ)关于极点对称， 设点(ρ，θ)为对称圆上任意一点，则(－ρ，θ)在圆 C2 上， ∴(－ρ)2＋2ρcos θ＋4ρsin θ＋4＝0，
5π 当 α＝ 时，|AB|取得最大值，最大值为 4. 6
1．极坐标与直角坐标的互化
点 M 直角坐标(x，y) 互化 公式
x＝ρcosθ y＝ρsinθ
极坐标(ρ，θ) ρ2＝x2＋y2 y tanθ＝x(x≠0)
2.直线的极坐标方程 若直线过点 M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为 α， 则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)． 几个特殊位置的直线的极坐标方程： (1)直线过极点：θ＝α. (2)直线过点 M(a，0)(a>0)且垂直于极轴： ρcos θ＝a.
∴C2 与 C3 交点的直角坐标为(0，0)和
3 3 ， . 2 2
(2)曲线 C1 的极坐标方程为 θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中 0≤α<π.因此 A 的极坐标为(2sin α， α)， B 的极坐标为(2 3 cos α，α)． ∴|AB|＝|2sin α－2
π 3cos α|＝4|sinα－3|.
解：(1)由 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ 可得圆 C 的极坐标方 程为 ρ2＋12ρcos θ＋11＝0. (2)在(1)中建立的极坐标系中， 直线 l 的极坐标方程为 θ＝α(ρ∈R)． 设 A，B 所对应的极径分别为 ρ1，ρ2，将 l 的极坐标 方程代入 C 的极坐标方程是 ρ2＋12ρcos α＋11＝0.
【南方新课堂】2017届高考物理二轮复习课件：第二部分-第5强化数学方法的应用问题
应用相似三角形解平衡问题往往涉及三个力，其中 一个力为恒力，另两个力的方向均发生变化．解题的关 键是正确受力分析和寻找与力的三角形相似的几何三角 形．
[典例 1]如图所示，两个带电小球 A、B， 都用长为 L 的绝缘细线悬挂在 O 点，小球 A 恰好在 O 点正下方，且靠着光滑绝缘竖直墙． 静止时，A、B 相距为 d.为使 A、B 间距离减 d 为 时，仍保持平衡状态，可采用的方法是( 2 A．将 B 的质量增加到原来的 8 倍
4．预测法 凡涉及数列求解的物理问题都具有过程多、重复性 强的特点，但每一个重复过程均不是原来的完全重复， 而是一种变化了的重复，随着物理过程的重复，某些物 理量逐步发生着前后联系的变化．该类问题求解的基本 思路为： (1)逐个分析开始的几个物理过程；
(2)利用归纳法从中找出物理量变化的通项公式(这是 解题的关键)； (3)最后分析整个物理过程，应用数列特点和规律求 解． 无穷数列的求和，一般是无穷递减数列，有相应的 n（a1＋an） n（n－1） 公式可用．等差：Sn＝ ＝na1＋ d(d 2 2 为公差)．
13 3 联立③⑧⑩式， 代入数据得 F 的最小值为 Fmin＝ 5 N. 答案：(1)3 m/s
2
13 3 8 m/s (2)30 ° N 5
3．微元法 利用微分思想的分析方法称为微元法．它是将研究 对象(物体或物理过程)进行无限细分，再从中抽取某一微 小单元进行讨论，从而找出被研究对象的变化规律的一 种思想方法．微元法解题的思维过程如下： (1)选择恰当的微元作为研究对象．微元可以是一小 段线段、圆弧或一小块面积，也可以是一个小体积或一 小段时间等，但必须具有整体对象的基本特征；
以此类推，小球在停止弹跳时用的总时间 t＝2(t1＋t2
【南方凤凰台】2017届高考数学（文）二轮复习提优导学案（江苏专用）：第..
第2讲圆锥曲线【课前热身】第2讲圆锥曲线(本讲对应学生用书第41~43页)1.(选修2-1 P32练习3改编)已知椭圆的焦点分别为F1(-2，0)，F2(2，0)，且经过点P53-22⎛⎫⎪⎝⎭，，则椭圆的标准方程为.【答案】210x+26y=1【解析】设椭圆方程为22xa+22yb=1，由题意得2222259144-4a ba b⎧+=⎪⎨⎪=⎩，，解得a2=10，b2=6，所以所求方程为210x+26y=1.2.(选修2-1 P47练习2改编)若双曲线的虚轴长为12，离心率为54，则双曲线的标准方程为.【答案】264x-236y=1或264y-236x=1【解析】由b=6，ca=54，结合a2+b2=c2，解得a=8，c=10，由于对称轴不确定，所以双曲线标准方程为264x -236y =1或264y -236x =1.3.(选修2-1 P47练习3改编)已知双曲线x 2-22y m=1(m>0)的一条渐近线方程为x+0，则实数m= .【答案】3【解析】双曲线x 2-22y m=1(m>0)的渐近线方程为y=±mx ，又因为该双曲线的一条渐近线方程为x+0，所以m=3.4.(选修2-1 P53练习2改编)设抛物线y 2=mx 的准线与直线x=1的距离为3，则抛物线的标准方程为 .【答案】y 2=8x 或y 2=-16x【解析】当m>0时，准线方程为x=-4m=-2，所以m=8，此时抛物线方程为y 2=8x ；当m<0时，准线方程为x=-4m=4，所以m=-16，此时抛物线方程为y 2=-16x. 所以所求抛物线方程为y 2=8x 或y 2=-16x.5.(选修2-1 P37练习6改编)若一个椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 .【答案】35【解析】由题意知2b=a+c ，又b 2=a 2-c 2， 所以4(a 2-c 2)=a 2+c 2+2ac.所以3a2-2ac-5c2=0，所以5c2+2ac-3a2=0.所以5e2+2e-3=0，解得e=35或e=-1(舍去).【课堂导学】求圆锥曲线的标准方程例1(2015·扬州中学)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22xa+22yb=1(a>b>0)的离心率为2，以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点P(0，1)，Q(0，2)，设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN 相交于点T，求证：点T在椭圆C上.【分析】(1)利用直线与圆相切求出b的值，然后利用离心率可求出a的值，从而求出椭圆方程.(2)解出两直线的交点，验证满足椭圆方程即可.【解答】(1)由题意知椭圆C的短半轴长为圆心到切线的距离，即b=.因为离心率e=ca=2，所以ba12，所以a=2所以椭圆C的标准方程为28x+22y=1.(2)由题意可设M，N两点的坐标分别为(x0，y0)，(-x0，y0)，则直线PM的方程为y=-1yxx+1，①直线QN的方程为y=-2-yxx+2.②设点T的坐标为(x，y).联立①②解得x0=2-3xy，y=3-42-3yy.因为28x+22y=1，所以2182-3xy⎛⎫⎪⎝⎭+213-422-3yy⎛⎫⎪⎝⎭=1，整理得28x+2(3-4)2y=(2y-3)2，所以28x+292y-12y+8=4y2-12y+9，即28x+22y=1，所以点T的坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上.【点评】求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组.如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx2+ny2=1(m>0，n>0，m≠n)的形式.变式已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2，3)，且点F(2，0)为其右焦点.(1)求椭圆C的方程；(2)已知动点P到定点Q(0)的距离与点P到定直线l：x=22，求动点P 的轨迹C'的方程.【分析】本题主要考查椭圆的定义和椭圆的标准方程等基础知识，以及利用直接法和待定系数法求椭圆方程的基本方法.【解答】(1)依题意，可设椭圆C 的方程为22x a +22y b=1(a>b>0)，且可知左焦点为F'(-2，0)，从而有22'358c a AF AF =⎧⎨=+=+=⎩，，解得24.c a =⎧⎨=⎩，又a 2=b 2+c 2，所以b 2=12，故椭圆C 的方程为216x +212y =1.(2)设点P (x ，y )，依题意，得2，整理，得24x +22y =1，所以动点P 的轨迹C'的方程为24x +22y =1.【点评】本题第一问已知焦点即知道了c ，再利用椭圆定义先求得2a 的值，再利用椭圆中a ，b ，c 的关系，求得b 的值，从而得椭圆方程.本题还可以利用待定系数法设椭圆方程为22x a +22-4y a =1，代入已知点求解，显然没有利用定义来得简单.求离心率的值或范围例2 (1)(2016·徐州三校调研)如图(1)，在平面直角坐标系xOy 中，A 1，A 2，B 1，B 2分别为椭圆22x a +22y b=1(a>b>0)的四个顶点，F 为其右焦点，直线A 1B 2与直线B 1F 相交于点T ，线段OT与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为 .(例2(1))(2)(2016·临川一中质检)如图(2)，已知点A ，F 分别是22x a -22y b=1(a>0，b>0)的左顶点与右焦点，过A ，F 作与x 轴垂直的直线分别与两条渐近线交于P ，Q ，R ，S ，若S △ROS =2S △POQ ，则双曲线的离心率为.(例2(2))(3)(2016·金陵中学)已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F 1，F 2，这两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形.若PF 1=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则e 1·e 2的取值范围是 .【点拨】依题设得出关于a ，b ，c 的等式或不等式，再消去b.【答案】(1)25(2)(3)13∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 【解析】(1)由题意知直线A 1B 2的方程为-x a +y b =1，直线B 1F 的方程为x c +-yb =1.联立方程组解得T2()--ac b a c a c a c +⎛⎫⎪⎝⎭，. 又M()-2(-)ac b a c a c a c ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，在椭圆22x a +22y b =1(a>b>0)上， 故22(-)c a c +22()4(-)a c a c +=1，即e 2+10e-3=0，解得e=25.(2)由题意，得A (-a ，0)，F (c ，0)，直线PQ ，RS 的方程分别为x=-a ，x=c ，与渐近线y=±ba x联立，可求得P (-a ，b )，Q (-a ，-b )，R -bc c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，S bc c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则S △ROS =12·2bc a ·c=2bc a ，S △POQ =12a·2b=ab ，于是由S △ROS =2S △POQ ，得2bc a =2ab ，即22c a =2，所以e=(3)设椭圆的长轴长为2a ，双曲线的实轴长为2m ，则2c=PF 2=2a-10，2m=10-2c ，a=c+5，m=5-c ，所以e 1e 2=5c c +·5-cc =2225-c c =2125-1c .又由三角形性质知2c+2c>10，又由已知得2c<10，c<5，所以52<c<5，1<225c <4，0<225c -1<3，所以e 1e 2=2125-1c >13.变式1 (2015·苏北四市期末)已知椭圆22x a +22y b=1(a>b>0)，点A ，B 1，B 2，F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB 2与直线B 1F 的交点恰好在椭圆的右准线上，则该椭圆的离心率为.(变式1)【答案】12【解析】如图，A (-a ，0)，B 1(0，-b )，B 2(0，b )，F (c ，0)，设点M 2Ma y c⎛⎫ ⎪⎝⎭，.由2AB k =k AM ，得b a =2My a a c +，所以y M =b 1c+ ⎪⎝⎭. 由1FB k =k FM ，得b c =2-My a c c ，所以y M =2-b a c c c ⎛⎫⎪⎝⎭.从而b 1a c⎛⎫+ ⎪⎝⎭=2-b a c c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 整理得2e 2+e-1=0，解得e=12.变式2 (2015·泰州期末)若双曲线22x a -22y b=1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e= .【答案】53【解析】由双曲线的性质“焦点到渐近线的距离等于b ”，得b=2a c+，所以a 2+22a c +⎛⎫ ⎪⎝⎭=c 2，整理得3c 2-2ac-5a 2=0，所以3e 2-2e-5=0，解得e=53.变式3 (2016·泰州中学)如图，椭圆22x a +22y b=1(a>b>0)的右焦点为F ，其右准线l 与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是.(变式3)【答案】1 2⎪⎢⎣⎭，【解析】方法一：由题意知椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，所以PF=FA，而FA=2ac-c，PF≤a+c，所以2ac-c≤a+c，即a2≤ac+2c2.又e=ca，所以2e2+e≥1，所以2e2+e-1≥0，即(2e-1)(e+1)≥0.又0<e<1，所以12≤e<1.方法二：设点P(x，y).由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，所以PF=FA.由椭圆第二定义，2-PFaxc=e，所以PF=2ac e-ex=a-ex，而FA=2ac-c，所以a-ex=2ac-c，解得x=21-aa ce c⎛⎫+⎪⎝⎭.由于-a≤x≤a，所以-a≤21-aa ce c⎛⎫+⎪⎝⎭≤a.又e=ca，所以2e2+e-1≥0，即(2e-1)(e+1)≥0.又0<e<1，所以12≤e<1.直线与圆锥曲线问题例3(2016·南通一调)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)过点A(2，1)，离心率为2.(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：y=kx+m(k≠0)与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，线段BC被y轴平分，且AB⊥AC，求直线l的方程.(例3)【点拨】联立方程化归为一元二次方程的根与系数问题.【解答】(1)由条件知椭圆22x a +22y b=1(a>b>0)的离心率为e=c a=2，所以b 2=a 2-c 2=14a 2.又点A (2，1)在椭圆上，所以24a +21b =1，解得2282.a b ⎧=⎨=⎩，所以所求椭圆的方程为28x +22y =1.(2)将y=kx+m (k ≠0)代入椭圆方程，得(1+4k 2)x 2+8mkx+4m 2-8=0， ①由线段BC 被y 轴平分，得x B +x C =-2814mkk +=0，因为k ≠0，所以m=0.因为当m=0时，B ，C 关于原点对称，设B (x ，kx )，C (-x ，-kx )，由方程①，得x 2=2814k +，又因为AB ⊥AC ，A (2，1)，所以AB ·A C =(x-2)(-x-2)+(kx-1)(-kx-1)=5-(1+k 2)x 2=5-228(1)14k k ++=0，所以k=±12，由于k=12时，直线y=12x 过点A (2，1)，故k=12不符合题设. 所以直线l 的方程为y=-12x.【点评】解析几何包含两个主要问题，即已知曲线求方程和已知方程研究曲线的性质.对解析几何的复习，要在牢固掌握与解析几何有关的基本概念基础上，把上述两个问题作为复习和研究的重点，把握坐标法思想的精髓.变式 (2016·南通、扬州、泰州、淮安三模)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22x a +22y b =1(a>b>0)的离心率为2，长轴长为4，过椭圆的左顶点A 作直线l ，分别交椭圆和圆x 2+y 2=a 2于相异两点P ，Q.(1)若直线l 的斜率为12，求AP AQ 的值；(2)若PQ =λAP，求实数λ的取值范围.(变式)【解答】(1)由条件知222242a c a abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，，解得2a b =⎧⎪⎨⎪⎩， 所以椭圆的方程为24x +22y =1，圆的方程为x 2+y 2=4.由题知直线l 的方程为y=12(x+2)，即x=2y-2，联立方程组222-224x y x y =⎧⎨+=⎩，，消去x ，得3y 2-4y=0，所以y P =43.由222-24x y x y =⎧⎨+=⎩，，消去x ，得5y 2-8y=0，所以y Q =85.所以AP AQ =PQy y=43×58=56.(2)因为PQ =λAP ，且AP，PQ 同向，则λ=PQ AP =-AQ AP AP =AQAP -1，设直线l ：y=k (x+2)，联立方程组224(2)x y y k x ⎧+=⎨=+⎩，，消去x ，得(k 2+1)y 2-4ky=0，所以y Q =241k k +，同理y P =2421kk +，λ=AQ AP -1=QP y y -1=2241421k k k k ++-1=1-211k +.因为k 2>0，所以0<λ<1.即实数λ的取值范围是(0，1).【课堂评价】1.(2016·泰州期末)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22x -y 2=1的实轴长为.【答案】2【解析】根据双曲线的方程知a=2a=22.(2016·镇江期末)以抛物线y 2=4x 的焦点为焦点，以直线y=±x 为渐近线的双曲线的标准方程为 .【答案】212x -212y =1【解析】由题意设双曲线的标准方程为22x a -22y b=1，y 2=4x 的焦点为(1，0)，即c=1，则双曲线的焦点为(1，0).因为y=±x为双曲线的渐近线，则ba=1，又a2+b2=c2，所以a2=12，b2=12，故双曲线的标准方程为212x-212y=1.3.(2016·南京、盐城一模)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，若曲线C经过点P(1，3)，则其焦点到准线的距离为.【答案】9 2【解析】由题意可设抛物线C的方程为y2=2px(p>0)，因为曲线C过点P(1，3)，所以9=2p，解得p=92，从而其焦点到准线的距离为p=92.4.(2016·苏中三校联考)设椭圆C：22xa+22yb=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与椭圆C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率为.(第4题)【答案】3【解析】如图，连接AF1，因为OD∥AB，O为F1F2的中点，所以D为BF1的中点.又AD⊥BF1，所以AF1=AB.所以AF1=2AF2.设AF2=n，则AF1=2n，F1F2=所以e=ca=1212F FAF AF=3n=3.温馨提示：趁热打铁，事半功倍.请老师布置同学们完成《配套检测与评估》第21~22页.【检测与评估】第2讲圆锥曲线一、填空题1.(2016·苏锡常镇调研)若双曲线x2+my2=1过点(2)，则该双曲线的虚轴长为.2.(2015·苏州调查)已知双曲线2xm-25y=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为.3.(2016·徐州、连云港、宿迁三检)已知点F是抛物线y2=4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为.4.(2016·普陀区调研)在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为离为1，则该椭圆的离心率为.5.(2016·西安模拟)已知椭圆24x+22yb=1(0<b<2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若BF2+AF2的最大值为5，则b的值是.6.(2015·盐城中学)设椭圆22x m +..=1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的短轴长为 .7.(2015·丹阳中学)设A ，B 分别是椭圆22x a +22y b =1(a>b>0)的左、右顶点，点P 是椭圆C 上异于A ，B 的一点，若直线AP 与BP 的斜率之积为-13，则椭圆C 的离心率为 .8.(2016·淮阴四校调研)已知椭圆C ：22x a +22y b =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得△F 1F 2P 为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是 .二、 解答题9.(2016·扬州期末)如图，已知椭圆22x a +22y b =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆上一点，M 在PF 1上，且满足1F M =λMP(λ∈R )，PO ⊥F 2M ，O 为坐标原点.(1)若椭圆方程为28x +24y =1，且P (2，求点M 的横坐标；(2)若λ=2，求椭圆离心率e 的取值范围.(第9题)10.(2015·赣榆中学)如图，椭圆长轴端点为A ，B ，O 为椭圆中心，F 为椭圆的右焦点，且AF ·FB=1，|OF |=1.(1)求椭圆的标准方程.(2)记椭圆的上顶点为M ，直线l 交椭圆于P ，Q 两点，问：是否存在直线l ，使得点F 恰为△PQM 的垂心?若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.(第10题)11.如图，椭圆C ：22x a +22y b =1(a>b>0)的一个焦点为F (1，0)，且过点⎭. (1)求椭圆C 的方程；(2)已知A ，B 为椭圆上的点，且直线AB 垂直于x 轴，直线l ：x=4与x 轴交于点N ，直线AF 与BN 交于点M ，求证：点M 恒在椭圆C 上.(第11题)【检测与评估答案】第2讲 圆锥曲线一、填空题1. 4【解析】将点(-2)代入可得2+4m=1，即m=-14，故双曲线的标准方程为21x-24y=1，即虚轴长为4.2.y=±2x3，所以m=4.而双曲线的渐近线方程为x，即y=±2x.3.43【解析】抛物线y2=4x的准线方程为x=-1，焦点F(1，0)，设点A(x，y0)(x0>0，y0>0)，由题意得x0+1=5，所以x0=4，所以2y=4x0=16，y0=4，从而点A(4，4)，直线AF的斜率k=4-04-1=43.4.2【解析】不妨设椭圆方程为22xa+22yb=1(a>b>0)，则有222-1baacc⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即2221babc⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ②则①÷②得e=2.5.【解析】由题意知a=2，所以BF2+AF2+AB=4a=8，因为BF2+AF2的最大值为5，所以AB的最小值为3，当且仅当AB⊥x轴时，取得最小值，此时A3-2c⎛⎫⎪⎝⎭，，B3--2c⎛⎫⎪⎝⎭，，代入椭圆方程得24c+294b=1.又c2=a2-b2=4-b2，所以24-4b+294b=1，即1-24b+294b=1，所以24b=294b，解得b2=3，所以b=6.4【解析】由题意可知抛物线y2=8x的焦点为(2，0)，所以c=2.因为离心率为12，所以a=4，所以b=27.3【解析】由题意知A(-a，0)，B(a，0)，取P(0，b)，则kAP·k BP=ba×-ba⎛⎫⎪⎝⎭=-13，故a2=3b2，所以e2=222-a ba=23，即e=3.8.1132⎛⎫⎪⎝⎭，∪112⎛⎫⎪⎝⎭，【解析】6个不同的点有两个为短轴的两个端点，另外4个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称、左右对称.不妨设P在第一象限，PF1>PF2，当PF1=F1F2=2c时，PF2=2a-PF1=2a-2c，即2c>2a-2c，解得e=ca>12.又因为e<1，所以12<e<1.当PF2=F1F2=2c时，PF1=2a-PF2=2a-2c，即2a-2c>2c，且2c>a-c，解得13<e<12.综上可得13<e<12或12<e<1.二、解答题9. (1) 因为28x+24y=1，所以F1(-2，0)，F2(2，0)，所以k OP=22F Mk=-1F Mk=4，所以直线F2M的方程为y=-x-2)，直线F1M的方程为y=4(x+2).联立-2)(2)4y xy x⎧=⎪⎨=+⎪⎩，，解得x=65，所以点M的横坐标为6 5.(2) 设P (x 0，y 0)，M (x M ，y M ).因为1FM=2MP，所以1FM =23(x 0+c ，y 0)=(x M +c ，y M )，所以M 00212-333x c y ⎛⎫⎪⎝⎭，，2F M =00242-333x c y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为PO ⊥F 2M ，O P=(x 0，y 0)，所以2023x -43cx 0+223y =0，即20x +20y =2cx 0.联立方程2200022002221x y cx x y a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，，消去y 0，得c 220x -2a 2cx 0+a 2(a 2-c 2)=0，解得x 0=()a a c c +或x 0=(-)a a c c .因为-a<x 0<a ，所以x 0=(-)a a c c ∈(0，a )， 所以0<a 2-ac<ac ，解得e>12.综上，椭圆离心率e 的取值范围为112⎛⎫ ⎪⎝⎭，.10. (1) 设椭圆方程为22x a +22y b=1(a>b>0)，则c=1.因为AF ·F B =1，即(a+c )(a-c )=1=a 2-c 2，所以a 2=2，故椭圆方程为22x +y 2=1.(2) 假设存在直线l 交椭圆于P ，Q 两点，且F 恰为△PQM 的垂心，则设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，因为M (0，1)，F (1，0)，故k PQ =1，于是可设直线l 的方程为y=x+m.联立2222y x m x y =+⎧⎨+=⎩，，得3x 2+4mx+2m 2-2=0，则x 1+x 2=-43m ，x 1x 2=22-23m .因为MP·FQ=0=x 1(x 2-1)+y 2(y 1-1)，又y i =x i +m (i=1，2)，得x 1(x 2-1)+(x 2+m )(x 1+m-1)=0， 即2x 1x 2+(x 1+x 2)(m-1)+m 2-m=0，所以2·22-23m -43m(m-1)+m 2-m=0，解得m=-43或m=1(舍去). 经检验m=-43符合条件， 所以直线l 的方程为y=x-43.11. (1) 由题意得2222212312-c a b a b c =⎧⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩，，，解得a 2=4，b 2=3，故椭圆C 的方程为24x +23y =1.(2) 因为F (1，0)，N (4，0).设A (m ，n )，M (x 0，y 0)，则B (m ，-n )，n ≠0，则直线AF 的方程为y=-1nm (x-1)， 直线BN 的方程为y=4-nm (x-4)， 解得点M 的坐标为5-832-52-5m n m m ⎛⎫⎪⎝⎭，.代入椭圆方程中，得204x +203y =25-82-54m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭+232-53n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭=222(5-8)124(2-5)m n m +. 由24m +23n =1，得n 2=321-4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 代入上式得204x +203y =1. 所以点M 恒在椭圆C 上.。
【南方新课堂】2017高考(新课标)数学(文)二轮专题复习(检测)：每日一题 规范练第一周 Word版含解析
每日一题 规范练第一周 星期一 2017年3月20日题目1] (本小题满分12分)已知函数f (x )＝2cos 2x ＋23sin x cos x＋a ，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )的最小值为2.(导学号 53130172)(1)求a 的值，并求f (x )的单调递增区间；(2)先将函数y ＝f (x )的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，再将所得图象向右平移π12个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求方程g (x )＝4在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上所有实根的和．第一周 星期二 2017年3月21日题目2] (本小题满分12分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝3，a n ＋1＝3a n －2a n －1(n ∈N *，n ≥2)．(导学号 53130173)(1)证明：数列{a n ＋1－a n }是等比数列，并求出数列{a n }的通项公式； (2)设数列{b n }满足b n ＝2log 4(a n ＋1)2，证明：对一切正整数n ，有1b 21－1＋1b 22－1＋…＋1b 2n－1<12.第一周星期三2017年3月22日题目3](本小题满分12分)(2015·陕西卷)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：(导学号53130174)(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．第一周星期四2017年3月23日题目4](本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝12AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．(导学号53130175)(1)求证：AP∥平面BEF；(2)求证：BE⊥平面PAC.第一周星期五2017年3月24日题目5] (本小题满分12分)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，且离心率为12，点P 为椭圆上一动点，△F 1PF 2面积的最大值为 3.(导学号 53130176)(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的左顶点为A 1，过右焦点F 2的直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，连接A 1A ，A 1B 并延长分别交直线x ＝4于R ，Q 两点，问RF 2→·QF 2→是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．联立1＋y 2＝－6m 4＋3m 2，y 1y 2＝第一周 星期六 2017年3月25日题目6] (本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ＋ln xx 的图象在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行．(导学号 53130177)(1)求实数a 的值及f (x )的极值；(2)若对任意x 1，x 2∈e 2，＋∞)，有⎪⎪⎪⎪⎪⎪f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>k x 1·x 2，求实数k 的取值范围．第一周 星期日 2017年3月26日题目7] 请考生在第1、2题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．1．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t cos α，y ＝3＋t sin α(t 是参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝8cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3.(导学号 53130179) (1)求曲线C 2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；(2)若曲线C 1和曲线C 2交于A ，B 两点，求|AB |的最大值和最小值．2．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设函数f (x )＝|2x ＋2|－|x －2|.(导学号 53130180) (1)求不等式f (x )>2的解集；(2)若∀x ∈R ，f (x )≥t 2－72t 恒成立，求实数t 的取值范围．＝时，f (x )＝－x －4>2，解得时，f (x )＝3x >2，解得x。
【南方新课堂】2017高考(新课标)数学(文)二轮专题复习(课件)专题六第2讲概率随机变量及其分布列
1 解析：(1)由－1≤log1x＋2≤1， 2
1 1 3 得 ≤x＋ ≤2，解之得 0≤x≤ . 2 2 2 3 －0 2 3 由几何概型的概率公式得 P＝ ＝ . 2－ 0 4
(2)由|z|≤1 可得(x－1)2＋y2≤1， 表示以(1， 0)为圆心， 半径为 1 的圆及其内部，满足 y≥x 的部分为如图阴影所 示，由几何概型概率公式可得所求概率为：
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备 参加此项活动．(导学号 53130047) (1)求小亮获得玩具的概率； (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小， 并说明理由．
解：用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数， 则基本事件空间 Ω 与点集 S＝{(x，y)|x∈N，y∈N，1≤x ≤4，1≤y≤4}一一对应．
解析：如图，数对(xi，yi)(i＝1，2，„，n)表示的点 落在边长为 1 的正方形 OABC 内(包括边界)， 两数的平方 和小于 1 的数对表示的点落在半径为 1 的四分之一圆(阴 影部分)内．
1 π 4 4m m 则由几何概型的概率公式可得 n ＝ 2 ⇒π＝ n . 1
答案：C
4．(2016· 山东卷)某儿童乐园在“六一”儿童节推出 了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转 盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所 指区域中的数．设两次记录的数分别为 x，y.奖励规则如 下： ①若 xy≤3，则奖励玩具一个； ②若 xy≥8，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶．
2．(2016· 全国Ⅱ卷)某路口人行横道的信号灯为红灯 和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒．若一名行人来 到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的 概率为( )
7 5 3 3 A. B. C. D. 10 8 8 10
《南方新课堂》2017届高考物理二轮复习练习第二部分第5强化数学方法的应用问题Word版含答案
第5强化数学方法的应用问题1.(多选)水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0<μ<1)．现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，如图所示，在θ从0°逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则( )A．F先减小后增大B．F一直增大C．F的功率减小D．F的功率不变解析：由于木箱保持速度不变，可知木箱处于平衡状态，则F cos θ－μ(mg－F sin θ)＝0，解得F＝μmgcos θ＋μsin θ，由三角函数知识可整理为F＝μmg1＋μ2sin（θ＋φ），角φ为定值，可得θ从0°逐渐增大到90°的过程中，F先减小后增大，A正确、B错误；木箱做匀速直线运动，有P F＝Fv cos θ＝μmgv1＋μtan θ；由于θ从0°逐渐增大到90°，结合数学知识可得功率不断减小，C正确、D错误．答案：AC2.如图所示，两个带有同种电荷的小球A、B用绝缘轻细线相连悬于O点，已知q1>q2，L1>L2，平衡时两球到过O点的竖直线的距离相等，则( )A．m1>m2B．m1<m2C．m1＝m2D．不能确定解析：对两小球A、B受力分析如图所示(OC距离为L、F c与F′c为所受库仑力)．由力三角形和边三角形相似，对m1有m1gF c＝Lx1，对m2有m2gF′c＝Lx2，由于F c＝F′c，可得m1m2＝x2x1①；根据θ1＋θ2＝180°，有sin θ1＝sin θ2，根据边三角形的正弦定理，在△AOC中有sin αsin θ1＝x1 L1，在△BOC中有sin βsin θ2＝x2L2，可得sin αsin β＝x1L2x2L1②；由题意可知L1sin α＝L2sin β③.由①②③联立解得m1＝m2，所以正确选项为C.答案：C3．已知点电荷Q产生的电场中的电势φ的公式为φ＝k Qr，式中r为到场源点电荷Q的距离．两半径分别为r1和r2(r1<r2)的同心球面上，各均匀带电Q1和Q2，则在球面内部距离球心r处的电势为( )A ．k ⎝ ⎛⎭⎪⎫Q 1r ＋Q 2rB ．k ⎝ ⎛⎭⎪⎫Q 1r ＋Q 2r 2 C ．k ⎝ ⎛⎭⎪⎫Q 1r 1＋Q 2r D ．k ⎝ ⎛⎭⎪⎫Q 1r 1＋Q 2r 2 解析：在半径为r 1的球面上取一微元电荷，设其带电量为ΔQ ，故该微元电荷在球心处产生的电势：Δφ＝k ΔQ r 1，因为电势为标量，由电势叠加原理可知，半径为r 1的球面在球心处产生的电势φ1＝∑Δφ＝∑k ΔQ r 1＝k Q 1r 1；同理可知半径为r 2的球面在球心处产生的电势φ2＝∑k ΔQ r 2＝k Q 2r 2；由电势的叠加原理可得：两半径分别为r 1和r 2的同心球面在球心处产生的电势：φ总＝φ1＋φ2＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫Q 1r 1＋Q 2r 2，由于静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面，故球面内各点的电势相等，即在球面内部距离球心r 处的电势为k ⎝ ⎛⎭⎪⎫Q 1r 1＋Q 2r 2，选项D 正确． 答案：D4.如图所示，一平放在光滑水平面上的矩形导体框位于匀强磁场区域内，磁场的磁感应强度大小为B ，方向沿竖直方向，现以恒定速度v 将线框拉出有界的磁场区域，设磁场的边界与线框的一边平行，且线框的总电阻为R ，周长为2l ，而其长度、宽度可以变化，则外力将线框拉出磁场区域的过程中，线框发热量的最大值为( )(导学号 59230060)A.B 2l 3v 8RB.4B 2l 3v 27R C. 6B 2l 3v 27R D ．以上答案都不对 解析：设切割磁感线的边长为x ，则线框产生的感应电动势E ＝Bxv ，焦耳热Q ＝E 2Rt ＝B 2x 2v 2R ·l －x v ＝B 2vx 2（l －x ）R ＝4B 2v R ·x 2·x 2·(l －x )，当x 2＝l －x ，即x ＝23l 时，Q m ＝4B 2l 3v 27R，故B 正确．答案：B5.在光滑绝缘水平面上静止着一个带正电的小球，小球质量为m ＝500 g 、所带电荷量为q ＝2×10－6 C ．从t ＝0开始，在地面上方加一水平方向的匀强电场，其场强大小的变化规律如图所示(规定向右为正方向)，求小球在100 s 内的位移．(导学号 59230061)解析：根据题图可知，小球加速度大小不变为a ＝qE m ＝4×10－3m/s 2.作出小球速度随时间变化的规v －t 图象(如图所示)，在前4 s 内位移为0.观察图线可知，从4 s 末开始，每经3 s 内的位移构成一个等差数列，首项为a 1＝1.4×10－2m 、公差为d ＝1.2×10－2m ，根据等差数列求和公式可得小球位移大小为s ＝6.4 m.答案：6.4 m。
【南方新课堂】2017高考(新课标)数学(文)二轮专题复习专题一第3讲导数与函数的单调性极值与最值
)
2 2 解析： 法一： f′(x)＝1－ cos 2x＋acos x＝1－ ·(2cos2x 3 3 4 2 5 －1)＋acos x＝－ cos x＋acos x＋ ，f(x)在 R 上单调递 3 3 增，则 f′(x)≥0 在 R 上恒成立．
42 5 令 cos x＝t，t∈[－1，1]，则－ t ＋at＋ ≥0 在[－1， 3 3 1]上恒成立，即 4t2－3at－5≤0 在[－1，1]上恒成立，
故 f(x)分别在(－∞，x2)，(x1，＋∞)上是增函数； 当 x∈(x2，x1)时，f′(x)<0， 故 f(x)在(x2，x1)上是减函数； 若 a<0，则当 x∈(－∞，x1)或 x∈(x2，＋∞)时， f′(x)<0， 故 f(x)分别在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上是减函数；
当 x∈(x1，x2)时，f′(x)>0， 故 f(x)在(x1，x2)上是增函数． (2)当 a>0，x>0 时，f′(x)＝3ax2＋6x＋3>0， 故当 a>0 时，f(x)在区间(1，2)上是增函数． 当 a<0 时，f(x)在区间(1，2)上是增函数当且仅当 5 f′(1)≥0 且 f′(2)≥0，解得－ ≤a<0. 4
令 g(t)＝4t2－3at－5，
g（1）＝4－3a－5≤0， 1 1 则 解得－ ≤a≤ . 3 3 g （－ 1 ）＝ 4 ＋ 3 a － 5 ≤ 0 ，
1 法二：取 a＝－1，则 f(x)＝x－ sin 2x－sin x，f′(x) 3 2 2 2 ＝1－ cos 2x－cos x，但 f′(0)＝1－ －1＝－ <0，不具备 3 3 3 在(－∞，＋∞)单调递增的条件，故排除 A，B，D. 答案：C
【南方新课堂】2017高考(新课标)数学(文)二轮专题复习(检测)第2讲分类讨论思想、转化与化归思想
攻略一 数学思想行天下第2讲分类讨论思想、转化与化归思想一、选择题1．等比数列{a n }中，a 3＝7，前3项之和S 3＝21，则公比q 的值是( ) A ．1 B ．－12C ．1或－12D ．－1或12解析：当公比q ＝1时，a 1＝a 2＝a 3＝7，S 3＝3a 1＝21，符合要求．当q ≠1时，a 1q 2＝7，a 1（1－q 3）1－q＝21，解之得，q ＝－12或q ＝1(舍去)．综上可知，q ＝1或－12.答案：C2．过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1上任意一点P ，引与实轴平行的直线，交两渐近线于R ，Q 两点，则PR →·PQ →的值为( )(导学号 53130164)A ．a 2B ．b 2C ．2abD ．a 2＋b 2 解析：当直线PQ 与x 轴重合时，|PR →|＝|PQ →|＝a . 答案：A3．(2016·全国Ⅰ卷)若a >b >0，0<c <1，则( ) A ．log a c <log b c B ．log c a <log c b C ．a c <b cD ．c a >c b解析：法一：∵0<c <1，∴y ＝log c x 在(0，＋∞)单调递减，又0<b <a ，∴log c a <log c b .法二：取a ＝4，b ＝2，c ＝12，则log 412＝－12>log 212，排除A ；412＝2>212，排除C ；⎝ ⎛⎭⎪⎫124<⎝ ⎛⎭⎪⎫122，排除D.答案：B4．(2016·广东联合体联考)函数f (x )＝则f (x )≥1的x 的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，53 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤53，3 C ．(－∞，1)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫53，＋∞D ．(－∞，1]∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤53，3解析：不等式f (x )≥1等价转化为或解得x ≤1或53≤x ≤3.∴不等式f (x )≥1的解集为(－∞，1]∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤53，3.答案：D5．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x ，则函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( )A．{1，3} B．{－3，－1，1，3}C．{2－7，1，3} D．{－2－7，1，3}解析：令x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝(－x)2＋3x＝x2＋3x.∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴当x＜0时，f(x)＝－x2－3x.∴当x≥0时，g(x)＝x2－4x＋3.令g(x)＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3.当x＜0时，g(x)＝－x2－4x＋3.令g(x)＝0，即x2＋4x－3＝0，解得x＝－2＋7＞0(舍去)或x＝－2－7.∴函数g(x)有三个零点，故其集合为{－2－7，1，3}．答案：D二、填空题6．若数列{a n}的前n项和S n＝3n－1，则它的通项公式a n＝________．解析：当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝3n－1－(3n－1－1)＝2×3n－1；当n＝1时，a1＝S1＝2，也满足式子a n＝2×3n－1，∴数列{a n}的通项公式为a n＝2×3n－1.答案：2×3n－17．AB是过抛物线x2＝4y的焦点的动弦，直线l1，l2是抛物线两条分别切于A，B的切线，则l1，l2的交点的纵坐标为________．解析：找特殊情况，当AB⊥y轴时，AB的方程为y＝1，则A(－2，1)，B(2，1)，过点A的切线方程为y－1＝－(x＋2)，即x＋y＋1＝0.同理，过点B的切线方程为x－y－1＝0，则l1，l2的交点为(0，－1)．即l1，l2交点的纵坐标为－1.答案：－18．若关于x 的方程9x ＋(4＋a )·3x ＋4＝0有解，则实数a 的取值范围是________．解析：设t ＝3x ，则原命题等价于关于t 的方程 t 2＋(4＋a )·t ＋4＝0有正解．分离变量a ，得a ＋4＝－⎝⎛⎭⎪⎫t ＋4t ，∵t >0，∴－⎝⎛⎭⎪⎫t ＋4t ≤－4，∴a ≤－8，即实数a 的取值范围是(－∞，－8]． 答案：(－∞，－8] 三、解答题9．(2016·山西四校联考)设函数f (x )＝a |x －2|＋x .(导学号 53130165)(1)若函数f (x )有最大值，求a 的取值范围； (2)若a ＝1，求不等式f (x )<|2x －3|的解集．解：(1)f (x )＝∵f (x )有最大值， ∴1－a ≥0且1＋a ≤0， 解得a ≤－1. (2)当a ＝1时，不等式f (x )<|2x －3|等价于|x －2|－|2x －3|＋x >0. 令g (x )＝|x －2|－|2x －3|＋x ，则g (x )＝由g (x )>0，解得x >12.故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >12.10．已知二次函数f (x )＝ax 2＋2x －2a －1，其中x ＝2sin θ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<θ≤76π，若二次方程f (x )＝0恰有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围．(导学号 53130166)解：∵x ＝2sin θ⎝⎛⎭⎪⎫0< θ ≤76π， ∴x ∈－1，2]，因此原题可以转化为二次方程ax 2＋2x －2a －1＝0在区间－1，2]上恰有两个不相等的实数根．由y ＝f (x )的草图(如图所示)，故实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，－32. 11．已知函数f (x )＝x －a x (a >0，且a ≠1)．(导学号 53130167)(1)当a ＝3时，求曲线f (x )在点P (1，f (1))处的切线方程； (2)若函数f (x )存在极大值g (a )，求g (a )的最小值． 解：(1)当a ＝3时，f (x )＝x －3x . ∴f ′(x )＝1－3x ln 3，∴f ′(1)＝1－3ln 3，又f (1)＝－2，∴所求切线方程为y ＋2＝(1－3ln 3)(x －1)， 即y ＝(1－3ln 3)x －3＋3ln 3. (2)f ′(x )＝1－a x ln a ，①当0<a <1时，a x >0，ln a <0，∴f ′(x )>0， ∴f (x )在R 上为增函数，f (x )无极大值． ②当a >1时，设方程f ′(x )＝0的根为t ，得 a t ＝1ln a ，即t ＝log a 1ln a ＝ln 1ln a ln a，∴f (x )在(－∞，t )上为增函数，在(t ，＋∞)上为减函数，∴f (x )的极大值为f (t )＝t －a t＝ln 1ln a ln a －1ln a ，即g (a )＝ln 1ln a ln a －1ln a .∵a >1， ∴1ln a>0. 设h (x )＝x ln x －x ，x >0， 则h ′(x )＝ln x ＋x ·1x －1＝ln x ，令h ′(x )＝0，得x ＝1，∴h (x )在(0，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数， ∴h (x )的最小值为h (1)＝－1， 即g (a )的最小值为－1， 此时a ＝e.。
【南方新课堂】2017高考(新课标)数学(文)二轮专题复习(课件)专题四第1讲空间几何体的计算问题
A．14 斛 B．22 斛 C．36 斛 D．66 斛
π 解析：设米堆的底面半径为 r 尺，则 r＝8，所以 r 2 16 1 1 2 π 162 ＝ ，所以米堆的体积为 V＝ × π·r ·5＝ × π ×5≈ π 4 3 12 320 320 (立方尺)．故堆放的米约有 ÷1.62≈22(斛)． 9 9 答案：B
A．18＋36 5 C．90
B．54＋18 5 D．81
(2)(2016· 广东 3 月适应性考试)一空间几何体的三视 图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．12 B．6 C．4 D．2
解析：(1)由几何体的三视图可知，该几何体是底面 为正方形的斜平行六面体． 由题意可知该几何体底面边长为 3， 高为 6，所以侧棱长为 32＋62＝3 5. 故该几何体的表面积 S＝32×2＋(3×6)×2＋(3×3 5)×2 ＝54＋18 5.
3．(2015· 全国Ⅱ卷)一个正方体被一个 平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图， 则截去部分体积与剩余部分体积的比值 为( ) 1 1 A. B. 8 7 1 1 C. D. 6 5
解析： 由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去 了一个“大角”后剩余的部分，如图所示， 截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为 1， 1 1 1 则三棱锥的体积为 V1＝ × ×1×1×1＝ ， 3 2 6
[例 1] (1)(2016· 天津卷)将一个长方体沿 相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几 何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体 的侧(左)视图为( )
(2)(2016· 湖南株洲二中月考)下图是一个几何体的三 视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是( )
A．4
B．5
C．3 2
【南方新课堂】2017高考(新课标)数学(文)二轮专题复习(课件)专题五第3讲圆锥曲线的综合问题
当直线 l 与 x 轴垂直时，设直线 l 与椭圆相交于 M， N 两点，则 M，N 的坐标分别为(0， 2)，(0，－ 2)． |y0－ 2| 2－1 |QM| |PM| 由 ＝ ，有 ＝ ， |QN| |PN| |y0＋ 2| 2＋1 解得 y0＝1 或 y0＝2. ∴若存在不同于点 P 的定点 Q 满足条件，则 Q 点坐
20 → → ∵0< ≤10，∴－8<OE·OF≤2. 2 2＋k → → 综上所述，OE·OF的取值范围是[－8，2]．
－4k
－4
[规律方法] 1.求解圆锥曲线中的范围问题的关键是 建立关于求解某个变量的目标函数， 通过求这个函数的值 20 → → 域确定目标的范围，如本例把OE·OF表示为 －8. 2 2＋k
y2 x2 [例 1] 已知椭圆 C： 2＋ 2＝1(a>b>0)的焦距为 4， a b 且过点( 2，－2)．(导学号 53130039) (1)求椭圆 C 的方程； (2)过椭圆焦点的直线 l 与椭圆 C 分别交于点 E，F， → → 求OE·OF的取值范围．
y2 x2 解：(1)∵椭圆 C： 2＋ 2＝1(a>b>0)的焦距是 4， a b ∴焦点坐标是(0，－2)，(0，2)， 2a＝ 2＋0＋ 2＋（2＋2）2＝4 2， ∴a＝2 2，b＝2， y2 x2 即椭圆 C 的方程是 ＋ ＝1. 8 4
2．圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：一是涉 及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；二是求直 线与圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值 时确定与之有关的一些问题．
[变式训练 1] 已知椭圆 C：x2＋2y2＝4. (1)求椭圆 C 的离心率； (2)设 O 为原点．若点 A 在直线 y＝2 上，点 B 在椭 圆 C 上，且 OA⊥OB，求线段 AB 长度的最小值． x2 y2 解：(1)椭圆 C 的标准方程为 ＋ ＝1， 4 2 ∴a2＝4，b2＝2，从而 c2＝a2－b2＝2， 因此 a＝2，c＝ 3.
【南方新课堂】2017高考(新课标)数学(文)二轮专题复习(检测)：每日一题 规范练第四周
描写鸬鹚的散文诗大全很荣幸同学们能来关注描写鸬鹚的散文诗诗文内容，由为大家搜集整理发布，让我们赶快一起来学习一下吧！一.描写鸬鹚的散文诗鸬鹚鸬鹚站在骨瘦伶仃的芦苇芦苇低矮夕阳，岸上的锁呐抬着出嫁的姑娘一群鱼赶回久别的旧地一群鱼离开栖息的水草找寻新的家乡。
清冷的风翻过粼粼波光，远山鼓胀了烟峰春水泛滥了夜的痛苦，灵肉飞入云雨遥想当年狂野犀利，锥形带钩的嘴以及灵敏的身子击穿浪花曾经逃离逼仄的乌蓬船无奈又深陷更险恶的江湖不堪忍辱威逼利诱只能依附失去了自由的残喘。
早已习惯被驯养的光阴一次次舍身出入烟波直到全部鱼虾失去了河流直到最终的河流干瘪了眼泪。
二.描写雷景的散文诗《雷电颂》郭沫若屈原（向风及雷电）风！你咆哮吧！咆哮吧！尽力地咆哮吧！在这暗无天日的时候，一切都睡着了，都沉在梦里，都死了的时候，正是应当你咆哮的时候了，应当你尽力咆哮的时候！尽管你是怎样的咆哮，你也不能把他们从梦中叫醒，不能把死了的吹活转来，不能吹掉这比铁还沉重的眼前的黑暗，但你至少可以吹走一些灰尘，吹走一些沙石，至少可以吹动一些花草树木。
你可以使那洞庭湖，使那长江，使那东海，为你翻波浪，和你一同地大声咆哮呵！啊，我思念那洞庭湖，我思念那长江，我思念那东海，那浩浩荡荡的无边无际的波澜呀！那浩浩荡荡的无边无际的宏大的力呀！那是自由，是跳舞，是音乐，是诗！啊，这宇宙中的宏大的诗！你们风，你们雷，你们电，你们在这黑暗中咆哮着的，闪烁着的一切的一切，你们都是诗，都是音乐，都是跳舞。
你们宇宙中宏大的艺人们呀，尽量发挥你们的力气吧。
发泄出无边无际的怒火把这黑暗的宇宙，阴惨的宇宙，爆炸了吧！爆炸了吧！雷！你那轰隆隆的，是你车轮子滚动的声音？你把我载着拖到洞庭湖的边上去，拖到长江的边上去，拖到东海的边上去呀！我要看那滚滚的波涛，我要听那鞺鞺鞳鞳的咆哮，我要飘流到那没有阴谋、没有污秽、没有自私自利的没有人的小岛上去呀！我要和着你，和着你的声音，和着那茫茫的大海，—同跳进那没有边际的没有限制的自由里去！啊，电！你这宇宙中最犀利的剑呀！我的长剑是被人拔去了，但是你，你能拔去我有形的长剑，你不能拔去我无形的长剑呀。
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专题五 解析几何 第1讲 直线与圆
一、选择题
1．(2016·北京卷)圆(x ＋1)2＋y 2＝2的圆心到直线y ＝x ＋3的距离为( )
A ．1
B ．2 C.2 D ．2 2
解析：圆心坐标为(－1，0)，所以圆心到直线y ＝x ＋3即x －y ＋3＝0的距离为
|－1－0＋3|
12＋（－1）
2＝2
2＝ 2.
答案：C
2．“a ＝－1”是“直线ax ＋3y ＋3＝0和直线x ＋(a －2)y ＋1＝0平行”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：依题意，直线ax ＋3y ＋3＝0和直线x ＋(a －2)y ＋1＝0平行
的充要条件是⎩⎨⎧a （a －2）－3×1＝0，
3×1－3（a －2）≠0，
解得a ＝－1. 答案：C
3．(2016·惠州模拟)过点P (4，2)作圆x 2＋y 2＝4的两条切线，切点分别为A ，B ，O 为坐标原点，则△OAB 外接圆的方程是( )
(导学号 53130129)
A ．(x －2)2＋(y －1)2＝5
B ． (x －4)2＋(y －2)2＝20
C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5
D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20
解析：由题意知，O，A，B，P四点共圆，
∴所求圆的圆心为线段OP的中点(2，1)，
又圆的半径r＝1
2|OP|＝5，
所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.
答案：A
4．(2016·豫南九校联考)直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y －1)2＝5的位置关系是()
A．相交B．相切
C．相离D．不确定
解析：法一：∵圆心(0，1)到直线l的距离d＝|m|
m2＋1
<1<5，故
直线l与圆相交．
法二：直线l：mx－y＋1－m＝0过定点(1，1)，∵点(1，1)在圆C：x2＋(y－1)2＝5的内部，∴直线l与圆C相交．
答案：A
5．(2016·河北衡水三模)已知圆C：(x－1)2＋y2＝25，则过点P(2，－1)的圆C的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是()
A．1031 B．921
C．1023 D．911
解析：易知最长弦为圆的直径10，
又最短弦所在直线与最长弦垂直，且|PC|＝2，
∴最短弦的长为2r 2－|PC |2＝225－2＝223，
故所求四边形的面积S ＝1
2×10×223＝1023.
答案：C
6．已知圆C 1：(x －a )2＋(y ＋2)2＝4与圆C 2：(x ＋b )2＋(y ＋2)2＝1相外切，则ab 的最大值为( )
A.
62 B.32 C.9
4
D ．2 3 解析：两圆外切，则|C 1C 2|＝r 1＋r 2＝2＋1＝3， ∴(a ＋b )2＋(－2＋2)2＝9，则(a ＋b )2＝9.
由基本不等式，ab ≤⎝ ⎛⎭
⎪⎪
⎫a ＋b 22＝9
4.
答案：C 二、填空题
7．(2016·浙江卷)已知a ∈R ，方程a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋4x ＋8y ＋5a ＝0表示圆，则圆心坐标是____________，半径是____________．
(导学号 53130130)
解析：方程a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋4x ＋8y ＋5a ＝0表示圆， 则a 2＝a ＋2，故a ＝－1或a ＝2.
当a ＝2时，方程化为4x 2＋4y 2＋4x ＋8y ＋10＝0，
∴⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋122
＋(y ＋1)2＝－54不成立，舍去．
当a ＝－1时，方程为x 2＋y 2＋4x ＋8y －5＝0， ∴(x ＋2)2＋(y ＋4)2＝25， 故圆心为(－2，－4)，半径r ＝5.
答案：(－2，－4)5
8．若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝____．
解析：如图，过点O作OD⊥AB于点D，则|OD|＝
5
32＋（－4）2
＝1.
∵∠AOB＝120°，OA＝OB，
∴∠OBD＝30°，
∴|OB|＝2|OD|＝2，即r＝2.
答案：2
9．圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x 轴所得弦的长为23，则圆C的标准方程为______________．解析：∵圆心在直线x－2y＝0上，
∴可设圆心为(2a，a)．
∵圆C与y轴正半轴相切，
∴a>0，半径r＝2a.
又∵圆C截x轴的弦长为23，
∴a2＋(3)2＝(2a)2，解得a＝1(a＝－1舍去)．
∴圆C的圆心为(2，1)，半径r＝2.
∴圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
答案：(x－2)2＋(y－1)2＝4
三、解答题
10．已知圆C ：x 2＋y 2－4x －6y ＋12＝0，点A (3，5)． (1)求过点A 的圆的切线方程；
(2)O 点是坐标原点，连接OA ，OC ，求△AOC 的面积S . 解：(1)由圆C ：x 2＋y 2－4x －6y ＋12＝0，配方， 得(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆心C (2，3)． 当斜率存在时，设过点A 的圆的切线方程为 y －5＝k (x －3)， 即kx －y ＋5－3k ＝0.
由d ＝|2k －3＋5－3k |k 2＋1＝1，得k ＝34.
又斜率不存在时直线x ＝3也与圆相切， 故所求切线方程为x ＝3或3x －4y ＋11＝0. (2)直线OA 的方程为y ＝5
3x ，即5x －3y ＝0，
点C 到直线OA 的距离为d ＝|5×2－3×3|52＋32＝1
34，
又|OA |＝
32＋52＝34，
∴S ＝12|OA |d ＝1
2
.
11．(2016·天津南开模拟)在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2＋y 2
＋4x －2y ＋m ＝0与直线x －3y ＋3－2＝0相切．
(1)求圆C 的方程；
(2)若圆C 上有两点M ，N 关于直线x ＋2y ＝0对称，且|MN |＝23，求直线MN 的方程．
解：(1)将圆C ：x 2＋y 2＋4x －2y ＋m ＝0化为(x ＋2)2＋(y －1)2＝5－m ，
∵圆C ：x 2＋y 2＋4x －2y ＋m ＝0与直线x －3y ＋3－2＝0相切， ∴圆心(－2，1)到直线x －3y ＋3－2＝0的距离d ＝4
1＋3
＝2＝r ，
∴圆C 的方程为(x ＋2)2＋(y －1)2＝4.
(2)若圆C 上有两点M ，N 关于直线x ＋2y ＝0对称，则可设直线MN 的方程为2x －y ＋c ＝0，
∵|MN |＝23，半径r ＝2， ∴圆心(－2，1)到直线MN 的距离为22－（3）2＝1.
则|－4－1＋c |5＝1，∴c ＝5±5，
∴直线MN 的方程为2x －y ＋5±5＝0.
12．(2015·全国Ⅰ卷)已知过点A (0，1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1交于M ，N 两点．(导学号 53130131)
(1)求k 的取值范围；
(2)若OM →·ON →
＝12，其中O 为坐标原点，求|MN |. 解：(1)由题设可知直线l 的方程为y ＝kx ＋1， ∵直线l 与圆C 交于两点，∴|2k －3＋1|
1＋k 2
<1.
解得4－73<k <4＋73
.
∴k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎪
⎫
4－73
，4＋73.
(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．将y ＝kx ＋1代入方程 (x －2)2＋(y －3)2＝1，整理得 (1＋k 2)x 2－4(1＋k )x ＋7＝0. ∴x 1＋x 2＝4（1＋k ）1＋k 2，x 1x 2
＝7
1＋k
2
. OM →·ON →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2
)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1＝4k （1＋k ）
1＋k 2
＋8. 由题设可得4k （1＋k ）
1＋k 2
＋8＝12，解得k ＝1， ∴直线l 的方程为y ＝x ＋1. 故圆心C 在直线l 上，∴|MN |＝2.。