第十章 常用水力计算模型
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Beggs-Brill的发现相符。
流动方 向
流型 系 C1 数 值 C2 C3 C4 C5 C6
上坡和 全部 水平 管 下坡管 分层流
-0.380113
0.129875
-0.119788
2.343227
0.475686
0.288657
-1.330282
4.808139
4.171584
56.262268 0.079951
流动方向
gw gi lw
图 10-4 分层流结构图
Si Sl
环状流摩阻损失
在立管内，气液向上流动中，气芯外围的液膜是同心和对 称的，上章讲述了这种环状流的数学模型。在水平和倾斜 管线内，液环是偏心和不对称的。管底P分的液膜厚度大于 管顶部分，并和管线倾角、各相流量等因素有关。环状流 的全部实验点，以含液比和摩阻系数比为纵横坐标，标绘 于图上。
上述两式均可用来求两相管路的压降。式中的界面剪切应力可忽 略。其原因是： 在大多数分流层情况下，持液率很小，其界面宽度与气相湿 周相比，占10~20%； 分层流测量的总压降损失，至多读到小数后二位数字，界面 的剪切力在压降中占的分额较小，在仪表上很难反应。
分流层摩阻损失
对较大口径管道，为避免忽略界面剪力所产生的误差，MB建议，把气、液相的方程相加，消除剪切应力项，这样，
试验环道
流型相关式
以气相速度准数为横坐标，液相速度准数为纵坐标，在双坐标上 按实验数据画出流型转换曲线，并用方程结合这些曲线得出流型 转换相关式。
上倾管流型转换方程：
N LV 10 [log(N gv ) 0.94 0.07 sin 0.855sin2 3.695Nl ]
数表示各变量相互关系，可扩大实验成果的应用范围。BeggsBrill意图提出一个所有倾角下能计算多相流压降梯度的相关式， Mukherjee-Brill的研究是他们工作的延续，只是在对倾角流型
影响方面考虑得更严格一些。
压降相关式
摩阻压降、加速压降和重力压降构成两相管路总压降：
Pf P Pa Ph
dP A [ Wg s g Wl ( d s g )] ( l Al g Ag ) sin dl
cos
2h r hl 1 l 2 r d
Sg
2 cos 1 (1 2hl ) d
si 2 hl (d hl )
HL AL 1 ( sin ) A 2
在M-B实验范围内，由实测压降摩阻压降求得反算的 水力摩阻系数和相同操作条件下，按无滑脱雷诺数从 莫迪图或Colebrook公式上查得的的值大体相等。故 H w 2 H dw H H g (1 )l Pf Re H 2d H
H g (1 ) g
第十章 常用水力计算模型
李玉星
一、Mukherjee-Brill两相流相 关式
73年，Beggs-Brill经理论推导得出考虑倾角的两相流压降 梯度关系式。其中两个参数，截面含液率和两相水力摩阻 系数是由实验确定。由于该相关式能对各种倾角的两相流 管路进行计算，并有一定精确度，故很快得到广泛使用。 随使用时间的延续，也逐渐暴露出该式有如下缺点。
ws wsl wsg wls H ls wB (1 H ls )
wls
在薄层区的横断面上：
wm wlf H lf wgf (1 H lf )
w gf
段塞流模型
段塞单元的平均持液率被定义为：
Hl
H ls Ls H lf L f Lu
薄层区的持液率
H lf ( sin ) /(2)
0.504887
其它
-0.516644
0.789805
0.551627
15.51921
0.371771
0.393952
压降相关式
经验相关式的缺点是：其使用范围受实验条件和流体性质等因素 的影响。管道流动条件和流体性质超出实验范围，就可能引起较 大误差。为克服上述缺点，以实验数据为基础用合适的无因次参
倾角管截面含气率
H L () H L (0)
b aRL H L (0) c Fr
1 1 c[sin(1.8) sin 3 (1.8)] 倾角修正系数 3
e fห้องสมุดไป่ตู้c (1 RL ) ln dRL N lw Frg
对Beggs-Brill关系式的评价
wsl Lu wls H ls Ls wlf H lf L f
如果将质量平衡运用于以输送速度移动的坐标系的两个截面界面上，
(wT wls ) H ls (wT wlf ) H lf
vb
wlf
vs vf
模型 I I
段塞流模型
由段塞单元的任意截面上总体积流量是不变的，段塞体的 横断面上：
Xiao-Brill模型
持液率
Hl
压力梯度
sin 2
2 cos1 (1 2hl / D)
Ag Al dp wl S l wg S g ( l g ) g sin dl A A A
气液界面的范宁摩阻系数
Xiao等人求气液范宁摩阻系数时，将Andritsos & Hanratty相关式和Baker相关式结合起来使用。
对Beggs-Brill关系式的评价
流型：B-B把水平管的流型分为；分离流、过度流、间歇流 和分散流四种，然后根据流型求水平管的截面含液率，再通 过倾角修正系数把水平管截面含液率转为有倾角管路的截面
含液率。B-B没有提出带倾角管路流型计算的直接方法。这
是该相关式的缺点之一。
截面含气率：水平管截面含气率
环状流摩阻损失
HL
Hr 1 HL
r
由均相雷诺数，按 Colebrook方程计算的 水力摩阻系数。
c r H
c H w 2 l Pf 2d
环雾流实际上仍按均相流计算压降，但水力摩阻系数 作了修正
二、Xiao-Brill模型
分层流模型
消去压力－Ag (dp / dx) i Si wg Sg 梯度，得 到复合动 －A (dp / dx) S S i i wl l 量方程式： l
对水平管上式仅为液体粘度的函数。对倾斜管，不同倾角会产 生一簇曲线。
下倾管分层流边界曲线。
N LV 10 [0.321 0.017N gv 4.267sin 2.972N L 0.033 (logN gv ) 2 3.925sin 2
与其他转化准则的比较
与其他转化准则的比较
N we N 0.005
N we g wl i
2
i
i
34
g wl 2
g wl 2
2
170 ( N we N ) 0.3
l N g i
段塞流模型
段塞流的特是液相和气相交替流动，假设薄层区液面不变且气相和 液相是不可压缩的，则对于一个段塞单元来说，整个液体的质量平 衡式为：
其中，系数a,b,c,d,e,f,g取决于流型，不同的流型有不 同的数值。这样，由一种流型转换为另一种流型时，截 面含气率数值上是不连续的，这显然与事实不符，此外， 与事实管路相比，截面含气率的计算值偏高。 两相水力摩阻系数
n
0e
n
ln m 0.523 3.182ln m 0.8725 m) 2 0.01853 m) 4 (ln (ln
Ph g sin
Ph g g sin 分层流采用
加速压降：分层流时气体密度很小，可以忽略 其他流型：Pa
wwsg d P
气泡流和冲击流的摩阻损失
w 2 Pf 2d
c
2dPf w 2
w wsl wsg
g (1 )l
持液率相关式
在实验数据基础上，用非线方程回归得的截面含液率的相 关式为：
2 H L exp[(c1 c2 sin c3 sin 2 c4 N L ) c5 N gv c6 N LV
0 方程中带项表示截面含气率的影响。在 500 和 50
时，按上式计算可得到最大和最小截面含气率，这点与
冲击流向雾状流的转换方程。
N gv 10 [1.401 2.69 N L 0.521N LV
0.329
后一种流型间的转换与倾角无关，而液体粘度对流型转 换有较大影响，增加粘度将加速从冲击流到环雾流的转 型。
下倾管和水平管流型转换方程
气泡到冲击流型的转型方程
N gv 10 [0.431 1.132sin 3.003N L 1.133 (log N LV ) sin 0.429(log N LV ) 2 sin ]
与其他转化准则的比较
上述流型划分，用煤油/空气为介质与主管、水平管的流型 图进行过对比。与立管Duns-Ros流型图对比结果表明： 气泡流区域比Duns-Ros区域小，而冲击流到环雾流的转 换边界类似。与平行管的Mandhane流型图对比结果表明， 分流层区域比M图大，环雾流区域也稍大，从整体上看较 为吻合。
＝2 cos1 (1 2hl / D)
S g i S i S i f wg ( ) (l g ) g sin Af Ag wg A f Ag Sf
段塞流模型
段塞单元长度
Lu Ls L f Ls wls H ls wlf H lf wsl wlf H lf
当
D 0.127米
时，采用Andritsos&Hanratty相关
式计算即
wsg wsgt
wsg wsgt
fi 1 f wg
fi f wg
hl wsg 1 15 ( 1) D wsgt
气液界面的范宁摩阻系数
当时 计算
D 0.127米
，采用Baker等人的相关式
N we N 0.005
段塞流的压降：
f S f wg S g 1 s D (dp / dl) Ls ( ) L f u g sin Lu A A
环状流摩阻损失
(1 ) Hr (1 )
c r H
环状流摩阻损失
从图可看出：很发散。原因可能是：
雾流区域内包括了部分冲击流向环雾流转型的数据。 呈环雾流时，气速很大，环状液膜极薄，持液率很小 （有时候接近于1%），仪表的测量误差相对变大。再 说，持液率这么小，即使误差超过100%，考虑滑脱， 计算的压降损失也不致受到很大影响。 Hr是两个很小数值之比，而且分子、分母各有误差，这 种比值本身就极易产生误差。
RL m H L ()2
由于流型转换时，HL()的不连续， 使λ 也不连续，显然也与实际管 路不符。
Mukherjee-Brill 关系式
实验：图10-1表示实验装置流程。测试为1.5”长32英尺U形管， 倾向， 截面含气率测量：电容式
压降测量：绝对压力和差压传滤器 流型：7寸长透明管 流量：油用涡轮流量计，气用孔板或转子流量计。 工质：液相：煤油和润滑油，气相：空气
wl
Ag g g sin 0.0
Al g l sin 0.0
Sg Sl i Si Si wg ( ) ( l g ) g sin 0 Al S g wg Al Ag
由于式(18)是关于hl / d 的隐式方程式，可以通过迭代求 解出 hl / d 的值，求解是在某些情况下会出现多重根，通常 取其最小值为实际值。
M-B法气泡和冲击流是按均 相模型计算的。
分流层摩阻损失
假设：气液界面较光滑；则稳态的动量平衡方程可写为： 气相：
Ag
dP (Wg g i si ) g Ag sin dl
dP Al [ Wl ( d s g ) i si ] l Al sin 液相： dl
流动方 向
流型 系 C1 数 值 C2 C3 C4 C5 C6
上坡和 全部 水平 管 下坡管 分层流
-0.380113
0.129875
-0.119788
2.343227
0.475686
0.288657
-1.330282
4.808139
4.171584
56.262268 0.079951
流动方向
gw gi lw
图 10-4 分层流结构图
Si Sl
环状流摩阻损失
在立管内，气液向上流动中，气芯外围的液膜是同心和对 称的，上章讲述了这种环状流的数学模型。在水平和倾斜 管线内，液环是偏心和不对称的。管底P分的液膜厚度大于 管顶部分，并和管线倾角、各相流量等因素有关。环状流 的全部实验点，以含液比和摩阻系数比为纵横坐标，标绘 于图上。
上述两式均可用来求两相管路的压降。式中的界面剪切应力可忽 略。其原因是： 在大多数分流层情况下，持液率很小，其界面宽度与气相湿 周相比，占10~20%； 分层流测量的总压降损失，至多读到小数后二位数字，界面 的剪切力在压降中占的分额较小，在仪表上很难反应。
分流层摩阻损失
对较大口径管道，为避免忽略界面剪力所产生的误差，MB建议，把气、液相的方程相加，消除剪切应力项，这样，
试验环道
流型相关式
以气相速度准数为横坐标，液相速度准数为纵坐标，在双坐标上 按实验数据画出流型转换曲线，并用方程结合这些曲线得出流型 转换相关式。
上倾管流型转换方程：
N LV 10 [log(N gv ) 0.94 0.07 sin 0.855sin2 3.695Nl ]
数表示各变量相互关系，可扩大实验成果的应用范围。BeggsBrill意图提出一个所有倾角下能计算多相流压降梯度的相关式， Mukherjee-Brill的研究是他们工作的延续，只是在对倾角流型
影响方面考虑得更严格一些。
压降相关式
摩阻压降、加速压降和重力压降构成两相管路总压降：
Pf P Pa Ph
dP A [ Wg s g Wl ( d s g )] ( l Al g Ag ) sin dl
cos
2h r hl 1 l 2 r d
Sg
2 cos 1 (1 2hl ) d
si 2 hl (d hl )
HL AL 1 ( sin ) A 2
在M-B实验范围内，由实测压降摩阻压降求得反算的 水力摩阻系数和相同操作条件下，按无滑脱雷诺数从 莫迪图或Colebrook公式上查得的的值大体相等。故 H w 2 H dw H H g (1 )l Pf Re H 2d H
H g (1 ) g
第十章 常用水力计算模型
李玉星
一、Mukherjee-Brill两相流相 关式
73年，Beggs-Brill经理论推导得出考虑倾角的两相流压降 梯度关系式。其中两个参数，截面含液率和两相水力摩阻 系数是由实验确定。由于该相关式能对各种倾角的两相流 管路进行计算，并有一定精确度，故很快得到广泛使用。 随使用时间的延续，也逐渐暴露出该式有如下缺点。
ws wsl wsg wls H ls wB (1 H ls )
wls
在薄层区的横断面上：
wm wlf H lf wgf (1 H lf )
w gf
段塞流模型
段塞单元的平均持液率被定义为：
Hl
H ls Ls H lf L f Lu
薄层区的持液率
H lf ( sin ) /(2)
0.504887
其它
-0.516644
0.789805
0.551627
15.51921
0.371771
0.393952
压降相关式
经验相关式的缺点是：其使用范围受实验条件和流体性质等因素 的影响。管道流动条件和流体性质超出实验范围，就可能引起较 大误差。为克服上述缺点，以实验数据为基础用合适的无因次参
倾角管截面含气率
H L () H L (0)
b aRL H L (0) c Fr
1 1 c[sin(1.8) sin 3 (1.8)] 倾角修正系数 3
e fห้องสมุดไป่ตู้c (1 RL ) ln dRL N lw Frg
对Beggs-Brill关系式的评价
wsl Lu wls H ls Ls wlf H lf L f
如果将质量平衡运用于以输送速度移动的坐标系的两个截面界面上，
(wT wls ) H ls (wT wlf ) H lf
vb
wlf
vs vf
模型 I I
段塞流模型
由段塞单元的任意截面上总体积流量是不变的，段塞体的 横断面上：
Xiao-Brill模型
持液率
Hl
压力梯度
sin 2
2 cos1 (1 2hl / D)
Ag Al dp wl S l wg S g ( l g ) g sin dl A A A
气液界面的范宁摩阻系数
Xiao等人求气液范宁摩阻系数时，将Andritsos & Hanratty相关式和Baker相关式结合起来使用。
对Beggs-Brill关系式的评价
流型：B-B把水平管的流型分为；分离流、过度流、间歇流 和分散流四种，然后根据流型求水平管的截面含液率，再通 过倾角修正系数把水平管截面含液率转为有倾角管路的截面
含液率。B-B没有提出带倾角管路流型计算的直接方法。这
是该相关式的缺点之一。
截面含气率：水平管截面含气率
环状流摩阻损失
HL
Hr 1 HL
r
由均相雷诺数，按 Colebrook方程计算的 水力摩阻系数。
c r H
c H w 2 l Pf 2d
环雾流实际上仍按均相流计算压降，但水力摩阻系数 作了修正
二、Xiao-Brill模型
分层流模型
消去压力－Ag (dp / dx) i Si wg Sg 梯度，得 到复合动 －A (dp / dx) S S i i wl l 量方程式： l
对水平管上式仅为液体粘度的函数。对倾斜管，不同倾角会产 生一簇曲线。
下倾管分层流边界曲线。
N LV 10 [0.321 0.017N gv 4.267sin 2.972N L 0.033 (logN gv ) 2 3.925sin 2
与其他转化准则的比较
与其他转化准则的比较
N we N 0.005
N we g wl i
2
i
i
34
g wl 2
g wl 2
2
170 ( N we N ) 0.3
l N g i
段塞流模型
段塞流的特是液相和气相交替流动，假设薄层区液面不变且气相和 液相是不可压缩的，则对于一个段塞单元来说，整个液体的质量平 衡式为：
其中，系数a,b,c,d,e,f,g取决于流型，不同的流型有不 同的数值。这样，由一种流型转换为另一种流型时，截 面含气率数值上是不连续的，这显然与事实不符，此外， 与事实管路相比，截面含气率的计算值偏高。 两相水力摩阻系数
n
0e
n
ln m 0.523 3.182ln m 0.8725 m) 2 0.01853 m) 4 (ln (ln
Ph g sin
Ph g g sin 分层流采用
加速压降：分层流时气体密度很小，可以忽略 其他流型：Pa
wwsg d P
气泡流和冲击流的摩阻损失
w 2 Pf 2d
c
2dPf w 2
w wsl wsg
g (1 )l
持液率相关式
在实验数据基础上，用非线方程回归得的截面含液率的相 关式为：
2 H L exp[(c1 c2 sin c3 sin 2 c4 N L ) c5 N gv c6 N LV
0 方程中带项表示截面含气率的影响。在 500 和 50
时，按上式计算可得到最大和最小截面含气率，这点与
冲击流向雾状流的转换方程。
N gv 10 [1.401 2.69 N L 0.521N LV
0.329
后一种流型间的转换与倾角无关，而液体粘度对流型转 换有较大影响，增加粘度将加速从冲击流到环雾流的转 型。
下倾管和水平管流型转换方程
气泡到冲击流型的转型方程
N gv 10 [0.431 1.132sin 3.003N L 1.133 (log N LV ) sin 0.429(log N LV ) 2 sin ]
与其他转化准则的比较
上述流型划分，用煤油/空气为介质与主管、水平管的流型 图进行过对比。与立管Duns-Ros流型图对比结果表明： 气泡流区域比Duns-Ros区域小，而冲击流到环雾流的转 换边界类似。与平行管的Mandhane流型图对比结果表明， 分流层区域比M图大，环雾流区域也稍大，从整体上看较 为吻合。
＝2 cos1 (1 2hl / D)
S g i S i S i f wg ( ) (l g ) g sin Af Ag wg A f Ag Sf
段塞流模型
段塞单元长度
Lu Ls L f Ls wls H ls wlf H lf wsl wlf H lf
当
D 0.127米
时，采用Andritsos&Hanratty相关
式计算即
wsg wsgt
wsg wsgt
fi 1 f wg
fi f wg
hl wsg 1 15 ( 1) D wsgt
气液界面的范宁摩阻系数
当时 计算
D 0.127米
，采用Baker等人的相关式
N we N 0.005
段塞流的压降：
f S f wg S g 1 s D (dp / dl) Ls ( ) L f u g sin Lu A A
环状流摩阻损失
(1 ) Hr (1 )
c r H
环状流摩阻损失
从图可看出：很发散。原因可能是：
雾流区域内包括了部分冲击流向环雾流转型的数据。 呈环雾流时，气速很大，环状液膜极薄，持液率很小 （有时候接近于1%），仪表的测量误差相对变大。再 说，持液率这么小，即使误差超过100%，考虑滑脱， 计算的压降损失也不致受到很大影响。 Hr是两个很小数值之比，而且分子、分母各有误差，这 种比值本身就极易产生误差。
RL m H L ()2
由于流型转换时，HL()的不连续， 使λ 也不连续，显然也与实际管 路不符。
Mukherjee-Brill 关系式
实验：图10-1表示实验装置流程。测试为1.5”长32英尺U形管， 倾向， 截面含气率测量：电容式
压降测量：绝对压力和差压传滤器 流型：7寸长透明管 流量：油用涡轮流量计，气用孔板或转子流量计。 工质：液相：煤油和润滑油，气相：空气
wl
Ag g g sin 0.0
Al g l sin 0.0
Sg Sl i Si Si wg ( ) ( l g ) g sin 0 Al S g wg Al Ag
由于式(18)是关于hl / d 的隐式方程式，可以通过迭代求 解出 hl / d 的值，求解是在某些情况下会出现多重根，通常 取其最小值为实际值。
M-B法气泡和冲击流是按均 相模型计算的。
分流层摩阻损失
假设：气液界面较光滑；则稳态的动量平衡方程可写为： 气相：
Ag
dP (Wg g i si ) g Ag sin dl
dP Al [ Wl ( d s g ) i si ] l Al sin 液相： dl