滚珠丝杠计算

滚珠丝杠的计算和选择
已知条件
横向最大行程600mm，
横向最快进给速度20m/min
主轴箱大概质量150kg，尾坐大概质量50kg，工作台大概质量250kg，工件大概质量200kg 1、导程确定
电机与丝杠直接相连，传动比i=1，该电机的最高工作转速为n MAX=2000rpm，则丝杠导程为：
P h≥V max
n max ≥20000
2000
=10，取P h=10
2、确定丝杠的等效转速
n=v
P h
r/min
最大进给速度时丝杠的转速：n max=v max
P h =20000
10
=2000r/min
最小进给速度时丝杠的转速：n min=v min
P h =1
10
=0.1r/min
丝杠的等效转速：（取t1=2t2）
n m=n max t1+n min t2
t1+t2
=1333.37r/min
3、估计工作台质量及负重
主轴箱质量：G1=150×9.8=1470N
尾坐质量：G2=50×9.8=490N
工作台质量：G3=250×9.8=2450N
工件质量：G4=200×9.8=1960N
总重：G=6370N
4、确定丝杠的等效负载
工作负载是指机床工作时，实际作用在滚珠丝杠上的轴向压力，它的数值可用进给牵引力的实验公式计算。

选定导轨为滑动导轨，取摩擦系数为0.03，K为颠覆力矩影响系数，一般取1.1~1.5，现取1.2，则丝杠所受的力为
F max=KF x+f(√2
2G+F Z)−F y+√2
2
G
=1.2×9.7+0.03×(√2
2×6370+145.5)−48.5+√2
2
×6370
=4707N
F min=0N
其等效载荷按下式估算：（取t1=t2，n2=2n1
F m=（F max3n
1t1+F min3n2t2
n1t1+n2t2
）
1
3⁄
=2965.54N
5、确定丝杠所受的最大动载荷
C
aτ=
F m f w
f t f h f a f k（
60T h n m
106）
1
3⁄
f w-------负载性质系数，（查表：取f w=1.2）
f t------温度系数，（查表：取f t=1）
f h-----硬度系数，（查表：取f h=1）
f a----精度系数，（查表：取f a=1）
f k----可靠性系数，（查表：取f k=1）
F z----等效负荷
n z----等效转速
T h---工作寿命，经查得数控机床的寿命大概为15000
所以C
aτ
=32764N
6、选择滚珠丝杠型号
选定为台湾ABBA滚珠丝杠，型号为SFU3210-4，丝杠公称直径为32mm，基本导程为10mm，其额定动载荷为33222N，额定静载荷为70266N，螺母长度为90mm，取丝杠的精度为3级。

校核
滚珠丝杠副的拉压系统刚度影响系统的定位精度和轴向拉压震动固有频率，其扭转刚度影响扭转固有频率。

承受轴向负荷的滚珠丝杠副的拉压系统刚度K o有丝杠本身的拉压刚度K s，丝杠副内滚道德接触刚度K c，轴承的接触刚度K a，螺母座得刚度K n，按不同支撑组合方式的计算而定。

1、临界压缩负荷
丝杠的支撑方式对丝杠的刚度影响很大，采用一端固定一端支撑的支撑方式。

临界压缩负荷按下式计算：
F cr=f1π2 EI
L02
K1≥F max N
式中E----材料的弹性模量E
钢=2.1×1011（N
m2
）
L0---最大受压长度（m）
K1----安全系数，取K1=1/3
F max---最大轴向工作负荷（N）
f1----丝杠支撑方式系数：f1=15.1 I----丝杠最小截面惯性矩（m4）
I=π
64d24=π
64
×(d o−1.2d w)4
式中d o----丝杠公称直径（mm）
d w---滚珠直径（mm），d w=6.35
I=1.7×10−8m4
丝杠螺纹部分长度L0=500+162+2×40=742
支撑跨度L1=800，丝杠全长L=900
所以F cr=247898.9N>F max=4707N
可见F cr远大于F max，临界压缩负荷满足要求2、临界转速
n cr=30f22
πL c2√EI
ρA
K2=9910f22d2
L c2
>n max
式中A----丝杠最小截面：A=π
4
d22=7.8×10−4m2
L c----临界转速计算长度：L c=162
2+500+40+900−742
2
=700
k2---安全系数，一般取0.8
ρ---材料的密度, ρ=7.85×103kg/m3
f2---丝杠支撑方式系数，查得3.972
所以n cr=10050r
min
>n max=2000r/min
所以满足条件。

3、丝杠拉压震动与扭转震动的固有频率
丝杠系统的轴向拉压系统刚度K e的计算公式：
1 k e =1
k B
+1
K C
+1
K H
+1
K S
式中k e---滚珠丝杠副的拉压系统刚度
K H---螺母座的刚度
k B---轴承的接触刚度
K C---丝杠副内滚道的接触刚度
K S---丝杠本身的拉压刚度
1）丝杠副内滚道的接触刚度可查滚珠丝杠副型号样本2）轴承的接触刚度可查轴承型号样本。

3）螺母座的刚度可近似估算为1000
4）丝杠本身的拉压刚度：
对丝杠支撑组合方式为一端固定一端支撑的方式：
K s=AE
4a （1
1−a
）×10−6N/μm
式中A---丝杠最小横截面
E---材料的弹性模量，E=2.1×1011N/m2
L---两支撑间距
a---螺母至轴向固定处的距离。

所以K s=170.6N/μm
已知：轴承的接触刚度为1080N/μm,丝杠螺母的接触为392N/μm，丝杠的拉压刚度为170.6N/μm，螺母座刚度为1000 N/μm。

所以k e=102.9N/μm
丝杠系统轴向拉压震动的固有频率：
ω
B =√K e
m
rad/s
式中m---丝杠末端的运动部件与工件的质量
K e---丝杠系统的轴向拉压系统刚度
=721.6rad/s=6873r/min>2000r/min
ω
B
显然，丝杠的扭转振动的固有频率大于2000r/min，能满足要求。