线性代数与概率统计全部答案(随堂-作业-模拟)

1.

行列式？B ．4

2. 用行列式的定义计算行列式中展开式，的系数。B ．1，-4

3. 设矩阵，求=？B ．0

4. 齐次线性方程组有非零解，则=？（ ）C ．1

5. 设，

，求=？（ ）D ．

6. 设，求

=？（ ）D ．

7. 初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？（ ）C ．2

1. 求齐次线性方程组的基础解系为（）A ．

2. 袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三

次摸到黑球的概率是（ ）D ．

3. 设A ，B 为随机事件，，

，

，

=?( )A ．

4. 设随机变量X 的分布列中含有一个未知常数C ，已知X 的分布列为

，则C=?( )B ．

迅

捷

P

D F 编辑器

5. 44．，且，则=？（ ）B ．-3

一． 问答题

1．叙述三阶行列式的定义。

1.三阶行列式的定义:

对于三元线性方程组使用加减消元法.得到

2．非齐次线性方程组的解的结构是什么？ 2. 非齐次线性方程组的解的结构:有三种情况,无解.有唯一解.有无穷个解

3．什么叫随机试验？什么叫事件？

3. 一般而言，试验是指为了察看某事的结果或某物的性能而从事的某种活动。一个试验具有可重复性、可观察性和不确定性这3个特别就称这样的试验是一个随机试验。每次试验的每一个结果称为基本事件。由

基本事件复合而成的事件称为随机事件（简称事件）。 4．试写出随机变量X 的分布函数的定义。 4. 设X 是随机变量，对任意市属x ，事件｛X

5．试写出离散型随机变量的数学期望和方差的定义。

5. 离散型随机变量的数学期望:设X 是离散型随机变量,分布律为P(X=xi)=pi, i=1.2.3…….如果

xipi 绝对收敛,则称级数

xipi 为X 的数学期望.记为E(X)(图中n 为正无穷..)

方差:设X 为一随机变量,若E[X-E(X)]^2存在,则称其为X 的方差,记为D(X) 二． 填空题

1．n 阶行列式D n 中元素a u 的代数余子式A ij 与余子式M u 之间的关系是 1.Aij=(-1)^(i+j)*Mij

2.设________________

2.18A

3．若A 是对称矩阵，则A T -A=_____________

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P

D F 编辑

器

3.0

4．在抛掷骰子的随机试验中，记事件A={点数为偶数}={2，4，6}，事件B={点数≥3}={3,4,5,6}，C ＝{点数为奇数}={1，3，5}，D ＝{2，4}，则 （1）包含D 的事件有 ； （2）与C 互不相容的事件有 ； （3）C 的对立事件（逆事件）是 。 4.(1)事件A (2)事件B (3)点数为1.3.5.6

5．（二项分布定义）若随机变量X 的分布列为 P{X=k}＝ ，k=0,1……,n ，

其中0*p^k*q(n-k)

三． 计算题

1．已知行列式

，写出元素a 43的代数余子式A 43，并求A 43的值．

1.

2．计算行列式

．

2.

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捷

P

D F 编辑

器

3．设，求A2.

3.

4．.解齐次线性方程组

4. X1=3 X2=1 X3=1 X4=1

5．袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A={取得球的号码是偶数}，B={取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：

（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）；（5）；（6）A-C.

5.(1)A+B={取得球的号码是整数}

(2)AB={取得球的号码既是奇数又是偶数}

(3)AC={取得球的号码是2.4}

(4)={取得球的号码是1.3.5.6.7.8.9.10}

(5)={取得球的号码是6.8}

(6)A-C={取得球的号码是6.8.10}

6．一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。

6.(C<4.1>*C<6.2>+C<4.2>*C<6.1>+C<4.3>)/C<10.3>=5/6

7．某工厂生产一批商品，其中一等品点，每件一等品获利3元；二等品占，每件二等品获利1元；

次品占，每件次品亏损2元。求任取1件商品获利X的数学期望E(X)与方差D(X)。

7.E(X)=-2*1/6+1*1/3+3*1/2=3/2

D(X)=(-2-1.5)^2*1/6+(1-1.5)^2*1/3+(3-1.5)^2*1/2=3.25

8．已知下列样本值x i：3，8，4，12，42，-12，-5，-2，计算样本均值和样本方差S2。

8.

=(3+8+4+12+42-12-5-2)/8=6.25

迅捷

P D

F编

辑

器

S 2

=(3-6.25)^2+(8-6.25)^2+(4-6.25)^2+(12-6.25)^2+(42-6.25)^2+(-12-6.25)^2+(-5-6.25)^2+(-2-6.25)^2=1857.5

四． 应用题

1．试叙述有限元分析的基本步骤.

1.(1.)创建有限元模型：创建或读入几何模型、定义材料属性、划分单元（节点及单元） (

2.)施加载荷进行求解：施加载荷及载荷选项、求解 (

3.)查看结果：查看分析结果、检验结果（分析是否正确）

2．某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g 售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g 售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g 售价为4元，求任取500g 蔬菜售价X 元的数学期望E(X)与方差D(X)。 2.

X 4 8 10 P 0.1 0.2 0.7

E(X)=10*0.7+8*0.2+4*0.1=11.4 D(X)=(10-11.4)^2*0.7+(8-11.4)^2*0.2+(4-11.4)^2*0.1=9.16

一． 问答题

1．叙述对称阵、可逆矩阵的定义。 1.对称阵:将m*n 矩阵A=(aij)的行和列一次互换位置,得到一个n*m 矩阵称为A 的转置,若A 的转置=A,则A 是对陈阵.

可逆矩阵:设A 为n 阶方阵,若存在n 阶方阵B,使得AB=BA=E,则称方阵A 是可逆的,称B 是A 的逆矩阵. 2．非齐次线性方程组的解的结构是什么？ 2. 非齐次线性方程组的解的结构:有三种情况,无解.有唯一解.有无穷个解

3．叙述矩阵的加法运算、数乘运算定义。

3. 矩阵的加法运算:设有两个m*n 矩阵:A=(aij),B=(bij).那么矩阵C=(cij)=(aij+bij)=

矩阵的数乘运算:

4．试写出全概率公式和贝叶斯公式这两个定理。

4. 全概率公式:

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D F 编辑

器