飞船及卫星的变轨问题

飞船、卫星的变轨问题

有关宇宙飞船及卫星的运行及变轨问题再次成为全社会关注的焦点，同时也成为高中物理教学的亮点。对于卫星在运行中的变轨有两种情况，即离心运动和向心运动。当有万有引力恰好提供卫星所需向心力时，即GMm/r^2=mv^2/r时，卫星做匀速圆周运动，当某时刻速度发生突变时，轨道半径将发生变化。

(1)速度突然增大时，GMm/r^2

(2)速度突然减小时，GMm/r^2>mv^2/r，万有引力大于向心力，做向心运动，卫星轨道半径r减小，线速度v增大。

当飞船、卫星等天体做变轨运动时，轨道半径r发生变化，从而引起v、T及ω的变化。

例1.人造地球卫星在轨道半径较小的轨道A上运行时机械能为EA，它若进入轨道半径较大的轨道B运行时机械能为EB，在轨道变化后这颗卫星( )

A.动能减小，势能增加，EB>EA

B.动能减小，势能增加，EB=EA

C.动能减小，势能增加，EBEA

解析：选A。要使卫星由较低轨道进入较高轨道，必须开动发动机使卫星加速，卫星做离心运动。在离心运动过程中万有引力对卫星做负功，卫星运行速度的大小不断减小，动能不断减小而势能增大。由于推力对卫星做了正功，因此卫星机械能变大。卫星由低轨道运动到高轨道，要加速，加速后作离心运动，势能增大，动能减少，但是

到高轨道作圆周运动时速度小于低轨道上的速度。

例2.如果人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km，远地点为340km的椭圆轨道，在飞行第五圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆行轨道上，如图所示，试处理下面几个问题(地球的半径R=6370km，g=9.8m/s^2)：

(1)飞船在椭圆轨道1上运行，Q为近地点，P为远地点，当飞

船运动到P点时点火，使飞船沿圆轨道2运行，以下说法正确

的是( )

A.飞船在Q点的万有引力大于该点所需的向心力

B.飞船在P点的万有引力大于该点所需的向心力

C.飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度

D.飞船在轨道1上P的加速度大于在轨道2上P的加速度

解析：飞船在轨道1上运行，在近地点Q处飞船速度较大，相对于以近地点到地球球心的距离为半径的轨道做离心运动，说明飞船在该点所受的万有引力小于在该点所需的向心力;在远地点P处飞船的速度较小，相对于以远地点到地球球心为半径的轨道飞船做向心运动，说明飞船在该点所受的万有引力大于在该点所需的向心力;当飞船在轨道1上运动到P点时，飞船向后喷气使飞船加速，万有引力提供飞船绕地球做圆周运动的向心力不足，飞船将沿椭圆轨道做离心运动，

运行到轨道2上，反之亦然，当飞船在轨道2上的p点向前喷气使飞船减速，万有引力提供向心力有余，飞船将做向心运动回到轨道1上，所以飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度;飞船运行到P点，不论在轨道1还是在轨道2上，所受的万有引力大小相等，且方向均于线速度垂直，故飞船在两轨道上的点加速度等大。

答案：BC

(2)假设由于飞船的特殊需要，美国的一艘原来在圆轨道运行的飞船前往与之对接，则飞船一定是( )

A.从较低轨道上加速

B.从较高轨道上加速

C.从同一轨道上加速

D.从任意轨道上加速

解析：由(1)题的分析可知，飞船应从低圆规道上加速，做离心运动，由椭圆轨道运行到较高的圆轨道上与飞船对接。答案 A