正切函数图像与性质
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
值？
的值域如何？有无最
如图，当x小于 且无限接近 时，正切线AT 向y 轴的正方向无限延伸；
2
2
如图V，当x大于- 且无限接近- 时，正切线AT 向y 轴的负方向无限延伸；
2
2
正切函数的值域是实数集R ，无最值。
知识点二 正切函数的 图象
思 考
类比正余弦函数图象的作法，如何利用正切线作出正切函 数图象？
2
3
所以函数的定义域为{x | k x k , k Z}.
2
3
Leabharlann Baidu
总结归纳
求正切函数的定义域需要注意:
1.注意正切函数自身的限制条件; 2.注意利用正切函数的图象进行方程或不等式的求解; 3.注意解集的规范书写.
类型二
设函数f (x)= tan(2x ). 3
正切函数的性质及其 应用
1.对称中心 2.最小正周期:T
|| 3.单调性及单调区间
① tan 32o ___<___ tan 35o ② tan(148o) ___<___ tan 215o tan(148o)=tan( 148o 180o) tan 32o tan 215o = tan(215o 180o) tan 35o 由-90o 32o 35o 90o， 得 tan 32o tan 35o, 即tan(148o) tan 32o tan 35o tan 215o.
问题四
知识点一 正切函数的 性质
正切函数f (x) tan x 的单调性 如何？
借助正切线研究( , )内的单调趋势； 22
正切函数在( , )内是增函数； 22
由正切函数的周期性可得：
正切函数在开区间( k, k ),k Z内都是增函数。 22
知识点一 正切函数的 性质
问题五 正切函数f (x) tan x
总结归纳
运用正切函数的单调性比较大小的步骤: 1.判断正负、判断角是否在同一单调区间内; 2.利用周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内; 3.运用正切函数的单调性比较大小关系。
课堂知识总 结
一、正切函数y tan x的图象
正切函数有无数多条渐近线;
渐近线方程为:x k , k Z;
2 任意相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线.
进一步地：f (x) tan(x) tan x f (x),
正切函数是奇函数。
知识点一 正切函数的 性质
问题三
正切函数f (x) tan x 的周期性如何？
由f (x+ ) tan(x ) tan x f (x)；
得正切函数f (x) tan x是周期函数,
正切函数的最小正周期T .
课堂数学思想总 结
类比迁移思想
整体代换思想
数形结合思想
致谢
感谢各位老师的聆听指 导 感谢四班同学的精彩配 合
(2)求函数f (x)的单调区间。
解：由k 2x k , k Z 23 2
得 k x k 5 , k Z. 2 12 2 12
所以函数f (x)的单调递增区间为(k , k 5 ), k Z. 2 12 2 12
类型二 正切函数的性质及其 应用
变式求函数f (x)= tan( 1 x)的单调区间. 42
(2)将tan 1，tan 2，tan 3按大小排列ta为n 2_<_t_a_n_3_<__ta_n_1______.(用 “<”连接)
tan 2 tan(2), tan3 tan(3)
由 2 3 01 ,
2
2
得tan(2 ) tan(3 ) tan(1),
即tan 2 tan3 tan1.
成都七中嘉祥外国语学 校
1.4.3 正切函数的性质与 图象
卢飞
问题一
知识点一 正切函数的 性质
正切函数f (x) tan x 的定义域是什么？
正切函数的定义域为{x | x R且x k,k Z} 2
知识点一 正切函数的 性质
问题二
正切函数f (x) tan x 的奇偶性如何？
由正切函数f (x) tan x的定义域关于坐标原点对称；
解:
f (x)
tan(
1
x) tan(1
x
),
42
24
由k 1 x k , k Z 22 4 2
得2k x 2k 3 , k Z.
2
2
所以函数f (x)的单调递减区间为(2k ，2k 3 ), k Z.
2
2
总结归纳
类型二 正切函数的性质及其 应用
讨论函数f (x)=Atan(x )(A 0)的性质
答案 根据正切函数的定义域和周期，首先作出区间(－π2，π2)上的图象.
现在利用正切线画出函数y tan x, x( , )的图象 22
y
①作直角坐标系；
•
②等分； ③描点； ④连线.
•1 •
•
o1
0
x
•
•
• 1
•
思考
我们能用“五点法”简便地作出正弦函数与余弦函数的简图， 那能否类似的作出正切函数y tan x, x( , )的简图？怎么作？
22
两线三点法
两线: x ，x 22
三点: ( ,1) ，(0,0) ，( ,1)
4
4
类型一 正切函数的定 义域
例1 求下列函数的定义域.
(1)y＝1＋1tan x；
解: 要使函数y 1 有意义, 必须且只需 1 tan x
1+ tan x 0
x
k
2
,
k
Z
x x
k k
4 2
, ,
k k
Z Z
所以函数的定义域为{x | x R,且x k , x k , k Z}.
4
2
(2) y lg( 3 tan x).
解: 要使函数y lg( 3 tan x)有意义, 必须且只需
3 tan x 0, 即tan x 3
由正切函数的图象得 :
k x k , k Z.
的值域如何？有无最
如图，当x小于 且无限接近 时，正切线AT 向y 轴的正方向无限延伸；
2
2
如图V，当x大于- 且无限接近- 时，正切线AT 向y 轴的负方向无限延伸；
2
2
正切函数的值域是实数集R ，无最值。
知识点二 正切函数的 图象
思 考
类比正余弦函数图象的作法，如何利用正切线作出正切函 数图象？
2
3
所以函数的定义域为{x | k x k , k Z}.
2
3
Leabharlann Baidu
总结归纳
求正切函数的定义域需要注意:
1.注意正切函数自身的限制条件; 2.注意利用正切函数的图象进行方程或不等式的求解; 3.注意解集的规范书写.
类型二
设函数f (x)= tan(2x ). 3
正切函数的性质及其 应用
1.对称中心 2.最小正周期:T
|| 3.单调性及单调区间
① tan 32o ___<___ tan 35o ② tan(148o) ___<___ tan 215o tan(148o)=tan( 148o 180o) tan 32o tan 215o = tan(215o 180o) tan 35o 由-90o 32o 35o 90o， 得 tan 32o tan 35o, 即tan(148o) tan 32o tan 35o tan 215o.
问题四
知识点一 正切函数的 性质
正切函数f (x) tan x 的单调性 如何？
借助正切线研究( , )内的单调趋势； 22
正切函数在( , )内是增函数； 22
由正切函数的周期性可得：
正切函数在开区间( k, k ),k Z内都是增函数。 22
知识点一 正切函数的 性质
问题五 正切函数f (x) tan x
总结归纳
运用正切函数的单调性比较大小的步骤: 1.判断正负、判断角是否在同一单调区间内; 2.利用周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内; 3.运用正切函数的单调性比较大小关系。
课堂知识总 结
一、正切函数y tan x的图象
正切函数有无数多条渐近线;
渐近线方程为:x k , k Z;
2 任意相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线.
进一步地：f (x) tan(x) tan x f (x),
正切函数是奇函数。
知识点一 正切函数的 性质
问题三
正切函数f (x) tan x 的周期性如何？
由f (x+ ) tan(x ) tan x f (x)；
得正切函数f (x) tan x是周期函数,
正切函数的最小正周期T .
课堂数学思想总 结
类比迁移思想
整体代换思想
数形结合思想
致谢
感谢各位老师的聆听指 导 感谢四班同学的精彩配 合
(2)求函数f (x)的单调区间。
解：由k 2x k , k Z 23 2
得 k x k 5 , k Z. 2 12 2 12
所以函数f (x)的单调递增区间为(k , k 5 ), k Z. 2 12 2 12
类型二 正切函数的性质及其 应用
变式求函数f (x)= tan( 1 x)的单调区间. 42
(2)将tan 1，tan 2，tan 3按大小排列ta为n 2_<_t_a_n_3_<__ta_n_1______.(用 “<”连接)
tan 2 tan(2), tan3 tan(3)
由 2 3 01 ,
2
2
得tan(2 ) tan(3 ) tan(1),
即tan 2 tan3 tan1.
成都七中嘉祥外国语学 校
1.4.3 正切函数的性质与 图象
卢飞
问题一
知识点一 正切函数的 性质
正切函数f (x) tan x 的定义域是什么？
正切函数的定义域为{x | x R且x k,k Z} 2
知识点一 正切函数的 性质
问题二
正切函数f (x) tan x 的奇偶性如何？
由正切函数f (x) tan x的定义域关于坐标原点对称；
解:
f (x)
tan(
1
x) tan(1
x
),
42
24
由k 1 x k , k Z 22 4 2
得2k x 2k 3 , k Z.
2
2
所以函数f (x)的单调递减区间为(2k ，2k 3 ), k Z.
2
2
总结归纳
类型二 正切函数的性质及其 应用
讨论函数f (x)=Atan(x )(A 0)的性质
答案 根据正切函数的定义域和周期，首先作出区间(－π2，π2)上的图象.
现在利用正切线画出函数y tan x, x( , )的图象 22
y
①作直角坐标系；
•
②等分； ③描点； ④连线.
•1 •
•
o1
0
x
•
•
• 1
•
思考
我们能用“五点法”简便地作出正弦函数与余弦函数的简图， 那能否类似的作出正切函数y tan x, x( , )的简图？怎么作？
22
两线三点法
两线: x ，x 22
三点: ( ,1) ，(0,0) ，( ,1)
4
4
类型一 正切函数的定 义域
例1 求下列函数的定义域.
(1)y＝1＋1tan x；
解: 要使函数y 1 有意义, 必须且只需 1 tan x
1+ tan x 0
x
k
2
,
k
Z
x x
k k
4 2
, ,
k k
Z Z
所以函数的定义域为{x | x R,且x k , x k , k Z}.
4
2
(2) y lg( 3 tan x).
解: 要使函数y lg( 3 tan x)有意义, 必须且只需
3 tan x 0, 即tan x 3
由正切函数的图象得 :
k x k , k Z.